數學試題數學試題第頁共5頁2022年普通高等學校招生全國統一考試模擬試題數學(一)本試卷總分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合，，則=A. B.C. D.2.已知復數，則的共軛復數為A. B. C. D.3.已知正四面體的四個頂點均在球的表面上，若球的半徑為3，則正四面體的表面積為A. B. C. D.4.已知，則=A. B. C. D.5.設數列的前項和為，是等比數列，，，則=A. B. C. D.6.幼兒園的3位教師和6位小朋友站成一排合影留念，為防止小朋友亂跑，每位教師左、右各牽著一個小朋友，則不同排法的種數是A.360 B.1080 C.4320 D.86407.某位同學家中常備三種感冒藥，分別為金花清感顆粒3盒、連花清瘟膠囊2盒、清開靈顆粒5盒.若這三類藥物能治愈感冒的概率分別為，，，他感冒時，隨機從這幾盒藥物里選擇一盒服用，則感冒被治愈的概率為A. B. C. D.8.已知函數，則的所有零點之和為A. B.2 C.0 D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9.《中國醫生》根據2020年抗擊新冠肺炎疫情真實事件改編，講述中國各地的白衣逆行者挺身而出、浴血奮戰在武漢前線，不顧自身安危守護國人生命安全的震撼故事.電影一經上線就引發了觀看熱潮，下表是某日各地的票房統計：則下列說法正確的是A.這8個城市票房的平均數是13B.這8個城市平均票價的中位數是44C.這8個城市平均票價的眾數是43D.這8個城市票房的第80百分位數是1810.已知函數，則下列結論正確的是A.函數是偶函數 B.函數的最大值為1C.函數在區間上單調遞增 D.函數的最小正周期是11.已知拋物線：的焦點為，為上一點，以為圓心，為半徑的圓記為圓，則A.若點的坐標是，則的坐標為B.若圓與軸相切，則C.圓始終和直線相切D.當時，圓截軸所得弦長為12.如圖，幾何體，是正方體截去一個三棱錐后剩余的部分.若，是線段上的動點，則下列說法正確的是A.點到平面的距離為B.點到平面的距離為C.點到幾何體的外接球的球心的最短距離為D.與所成角的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知圓：的圓心到直線：的距離為1，則截直線所得弦長為.14.已知雙曲線：的右焦點為，直線與雙曲線交于，兩點，為上一點，且滿足，，則的值為.15.若函數在區間上的最大值為，最小值為，則的值為.16.已知函數在定義域上有三個零點，則實數的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)在△中，內角，，的對邊分別為，，，且.(1)若，求；(2)若，求的最小值.18.(12分)已知等比數列的前項和為，，，且.(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前項和.19.(12分)直播帶貨是指通過一些互聯網平臺，使用直播技術，進行近距離商品展示、咨詢答復、導購的新型服務方式.新冠肺炎疫情發生以來，以縣長群體為代表的許多政府官員，紛紛為農副產品“代言”，成為老百姓眼中的“帶貨員”.某縣長最近5次直播帶貨的產品銷量統計如下表：(1)根據數據可以判斷與有較強的線性關系，試用相關系數加以說明；(2)試估計第7次直播時，該產品的備貨量最少是多少噸？參考數據：.參考公式：相關系數，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，.20.(12分)如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，，側面底面，△為等邊三角形.(1)證明：；(2)求平面與平面夾角的余弦值.21.(12分)已知橢圓的一個焦點為，且橢圓經過點