2024年四川省瀘州市江陽區梓橦路學校中考數學模擬試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．每小題只有一項是符合要求的）1．（3分）﹣2024的相反數是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣2．（3分）據統計，2023年我省出版期刊雜志總印數45000000冊，其中45000000用科學記數法表示為（）A．4.5×108 B．0.45×108 C．4.5×107 D．45×1063．（3分）如圖，直線l1∥l2，分別與直線l交于點A，B，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝45°（）A．135° B．105° C．95° D．75°4．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．3a﹣2a＝1 C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．a6÷a2＝a36．（3分）一組數據2，4，6，x，3，9的眾數是3，則這組數據的中位數是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.57．（3分）估計﹣4的值在（）A．6到7之間 B．5到6之間 C．4到5之間 D．3到4之間8．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，若OA＝6，OH＝4（）A．72 B．24 C．48 D．969．（3分）如果一個數等于兩個連續奇數的平方差，那么我們把這個數叫做“幸福數”，如32﹣12＝8，則8就為“幸福數”，下列數中為“幸福數”的是（）A．502 B．520 C．525 D．20510．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，點O為△ABC的外心，BC＝6，則OP的長為（）A．2 B．3 C． D．11．（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E，F分別在邊AD，AF，BE相交于點G，tan∠DFA＝2，則AG的長為（）A． B． C． D．12．（3分）新定義：若一個點的縱坐標是橫坐標的2倍，則稱這個點為二倍點．若二次函數y＝x2﹣x+c（c為常數）在﹣2＜x＜4的圖象上存在兩個二倍點，則c的取值范圍是（）A．﹣2＜c＜ B．﹣4＜c＜ C．﹣4＜c＜ D．﹣10＜c＜二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）在平面直角坐標系中，將點A（﹣1，2）先向右平移1個單位，得到點B（a，b），則a+b＝．14．（3分）設x1、x2是方程x2﹣2（k+1）x+k2+2＝0的兩個實數根，且（x1+1）（x2+1）＝8，則k的值是．15．（3分）關于x值不等式線有且只有兩個整數解，則符合條件的所有整數m的和為．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，點D、E分別在BC、AC上，CD＝2BD，BE交AD于點F，則△AFE面積的最大值是．三、計算證明題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：．18．（6分）如圖，E、A、C三點共線，AB∥CD，AC＝CD，求證：BC＝ED．19．（6分）化簡：．四、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）20．（7分）“品中華詩詞，尋文化基因”．某校舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”，將該校八年級參加競賽的學生成績統計后頻數分布統計表組別成績x（分）人數百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤x≤100410%請觀察圖表，解答下列問題：（1）表中a＝，m＝；（2）補全頻數分布直方圖；（3）D組的4名學生中，有1名男生和3名女生．現從中隨機抽取2名學生參加市級競賽，則抽取的2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率為．21．（7分）“六一”兒童節到了，某小區決定購買一批書包送給小朋友們．經市場調查得知，購買3個男生書包與4個女生書包費用相同（1）求男生書包和女生書包的單價；（2）該小區要求男生書包比女生書包多4個，兩種書包至少需要22個，購買兩種書包的費用不超過5000元五、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）22．（8分）如圖所示，一次函數y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數（﹣3，a）和點B（b，﹣1），過A點作x軸的垂線，△AOC的面積為6．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）結合圖象直接寫出的解集；（3）在x軸上取點P，使|PA﹣PB|取得最大值時，求出點P的坐標．23．（8分）如圖，海中兩個燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，在點C處測得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，這時測得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A、B間的距離．（計算結果用根號表示，不取近似值）六、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）24．（12分）如圖，以AB為直徑的⊙O上有兩點C、D，點C是弧BD的中點，垂足為點E，EC交AB的延長線于點P，與⊙O相交于點M，N．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若，CP＝8，求⊙O的半徑和PN的長．25．（12分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，AB＝4，交y軸于點C，點E是對稱軸與x軸的交點．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）連接BC，P是第一象限拋物線上的點，若∠PCB＝∠ACO；（3）如圖2，點K（1，2）在對稱軸上（直線KD除外）與拋物線分別交于點G，H，直線DG，N．試探究EM?EN的值是否是定值，如果是，如果不是，說明理由．

2024年四川省瀘州市江陽區梓橦路學校中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．每小題只有一項是符合要求的）1．（3分）﹣2024的相反數是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣【分析】根據相反數的定義“只有符號不同的兩個數是互為相反數”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反數是2024，故選：B．【點評】此題考查了相反數的定義，熟記定義是解題的關鍵．2．（3分）據統計，2023年我省出版期刊雜志總印數45000000冊，其中45000000用科學記數法表示為（）A．4.5×108 B．0.45×108 C．4.5×107 D．45×106【分析】科學記數法的表現形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正整數，當原數絕對值小于1時，n是負整數；由此進行求解即可得到答案．【解答】解：45000000＝4.5×103．故選：C．【點評】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義．3．（3分）如圖，直線l1∥l2，分別與直線l交于點A，B，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝45°（）A．135° B．105° C．95° D．75°【分析】依據l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝45°，再根據∠4＝30°，即可得出從∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝105°．【解答】解：如圖，∵l1∥l2，∴∠3＝∠3＝45°，又∵∠4＝30°，∴∠7＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故選：B．【點評】此題主要考查了平行線的性質，三角板的特征，角度的計算，解本題的關鍵是利用平行線的性質．4．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】從左面看該幾何體，能看得見的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示，畫出相應的圖形即可．【解答】解：該幾何體的左視圖如圖所示：故選：C．【點評】本題考查簡單幾何體的左視圖，掌握能看見的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示是正確畫圖的關鍵．5．（3分）下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．3a﹣2a＝1 C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．a6÷a2＝a3【分析】選項A根據同底數冪的乘法法則判斷即可，同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；選項B根據合并同類項法則判斷即可，合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；選項C根據積的乘方運算法則判斷即可，積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；選項D根據同底數冪的除法法則判斷即可，同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減．【解答】解：A．a2?a3＝a6，故本選項不合題意；B．3a﹣2a＝a；C．（﹣3a2）3＝﹣4a6，故本選項符合題意；D．a6÷a2＝a4，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查了同底數冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．6．（3分）一組數據2，4，6，x，3，9的眾數是3，則這組數據的中位數是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】先根據眾數是一組數據中出現次數最多的數據，求得x，再由中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．【解答】解：∵這組數據2，4，7，x，3，9的眾數是2，∴x＝3，從小到大排列此數據為：2，8，3，4，2，9，處于中間位置的數是3和3，∴這組數據的中位數是3.5．故選：B．【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩個數的平均數．7．（3分）估計﹣4的值在（）A．6到7之間 B．5到6之間 C．4到5之間 D．3到4之間【分析】用夾逼法估算無理數的大小即可得出答案．【解答】解：∵49＜54＜64，∴7＜＜8，∴8＜﹣4＜4，故選：D．【點評】本題考查了估算無理數的大小，無理數的估算常用夾逼法，用有理數夾逼無理數是解題的關鍵．8．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，若OA＝6，OH＝4（）A．72 B．24 C．48 D．96【分析】根據菱形的性質得O為BD的中點，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得BD的長度，最后由菱形的面積公式求得面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝3，∵OA＝6，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面積＝．故選：C．【點評】本題主要考查了菱形的性質，直角三角形的性質，菱形的面積公式，關鍵是根據直角三角形的性質求得BD．9．（3分）如果一個數等于兩個連續奇數的平方差，那么我們把這個數叫做“幸福數”，如32﹣12＝8，則8就為“幸福數”，下列數中為“幸福數”的是（）A．502 B．520 C．525 D．205【分析】根據題意，設這兩個連續奇數分別為：2n﹣1，2n+1，其中n是正整數，則“幸福數”＝8n，經過計算，只有520是8的倍數，即可得出結果．【解答】解：設這兩個連續奇數分別為：2n﹣1，8n+1，∴“幸福數”＝（2n+2）2﹣（2n﹣3）2＝4n5+4n+1﹣4n2+4n﹣6＝8n，A、502÷8＝62??6；B、520÷8＝65；C、525÷8＝65??2；D、205÷8＝25??5；故選：B．【點評】本題考查的是因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．10．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，點O為△ABC的外心，BC＝6，則OP的長為（）A．2 B．3 C． D．【分析】過點P作PD⊥AC，PE⊥BC，PF⊥AB，由點P是內切圓的圓心可知PD＝PE＝PF，再由切線長定理可知CD＝CE，BE＝BF，故可得出四邊形PDCE是正方形，再由勾股定理求出AB的長，故可得出PD的長，由BE＝BC﹣CE可得出BE的長，根據點O為直角三角形的外心可得出OB的長，進而得出OF的長，根據勾股定理即可得出結論．【解答】解：過點P作PD⊥AC，PE⊥BC，∵點P是內切圓的圓心，∴PD＝PE＝PF，CD＝CE∴四邊形PDCE是正方形．∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∴AB＝＝10，∴PE＝PF＝PE＝＝4，∴BE＝BF＝6﹣2＝3．∵點O為△ABC的外心，∴OB＝AB＝8，∴OF＝OB﹣BF＝5﹣4＝4，∴OP＝＝＝．故選：C．【點評】本題考查的是三角形的內切圓與內心，熟知直角三角形的內心與外心的求法是解答此題的關鍵．11．（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E，F分別在邊AD，AF，BE相交于點G，tan∠DFA＝2，則AG的長為（）A． B． C． D．【分析】延長AF，BC交于點H，由正方形的性質得出AD//BC，AD＝BC＝CD＝4，∠ADC＝∠BCD＝90°，由tan∠DFA＝2求出DF的長，再利用ASA證得△ADF和△HCF全等，得出CH＝AD＝4，AF＝HF，再證△AEG∽△HBG，即可求出AG的長．【解答】解：如圖，延長AF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD//BC，AD＝BC＝CD＝4，∵AE＝3ED，∴AE＝6，ED＝1，∵tan∠DFA＝2，∴，∴DF＝2，∴CF＝CD﹣DF＝4﹣8＝2，∴CF＝DF，∵∠BCD＝90°，∴∠HCF＝90°，∴∠ADF＝∠HCF＝90°，在△ADF和△HCF中，，∴△ADF≌△HCF（ASA），∴CH＝AD＝4，AF＝HF，在Rt△ADF中，由勾股定理得，∴HF＝，∴AH＝AF+HF＝，∵AD∥BC，∴△AEG∽△HBG，∴，∴，∴AG＝，故選：B．【點評】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，解直角三角形，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵．12．（3分）新定義：若一個點的縱坐標是橫坐標的2倍，則稱這個點為二倍點．若二次函數y＝x2﹣x+c（c為常數）在﹣2＜x＜4的圖象上存在兩個二倍點，則c的取值范圍是（）A．﹣2＜c＜ B．﹣4＜c＜ C．﹣4＜c＜ D．﹣10＜c＜【分析】由點的縱坐標是橫坐標的2倍可得二倍點在直線y＝2x上，由﹣2＜x＜4可得二倍點所在線段AB的端點坐標，結合圖象，通過求拋物線與線段交點求解．【解答】解：由題意可得二倍點所在直線為y＝2x，將x＝﹣2代入y＝8x得y＝﹣4，將x＝4代入y＝8x得y＝8，設A（﹣2，﹣2），8），聯立方程x2﹣x+c＝5x，當Δ＞0時，拋物線與直線y＝2x有兩個交點，即6﹣4c＞0，解得c＜，此時，直線x＝﹣2和直線x＝3與拋物線交點在點A，拋物線與線段AB有兩個交點，把x＝﹣2代入y＝x2﹣x+c得y＝8+c，把x＝4代入y＝x2﹣x+c得y＝12+c，∴，解得c＞﹣3，∴﹣4＜c＜滿足題意．故選：B．【點評】本題考查二次函數圖象與系數的關系，解題關鍵掌握函數與方程及不等式的關系，將代數問題轉化為圖形問題求解．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）在平面直角坐標系中，將點A（﹣1，2）先向右平移1個單位，得到點B（a，b），則a+b＝﹣1．【分析】利用點平移的坐標規律，列出關于a、b的方程，求出a、b，代入計算即可．【解答】解：∵點A（﹣1，2）先向右平移6個單位，得到點B（a，∴﹣1+1＝a，3﹣3＝b，∴a＝0，b＝﹣8，∴a+b＝0+（﹣1）＝﹣7，故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查坐標與圖形變化﹣平移．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．14．（3分）設x1、x2是方程x2﹣2（k+1）x+k2+2＝0的兩個實數根，且（x1+1）（x2+1）＝8，則k的值是1．【分析】首先根據根的判別式求出k的取值范圍，然后利用根與系數的關系求出滿足條件的k值．【解答】解：由題意得：Δ＝[﹣2（k+1）]4﹣4（k2+8）≥0，解得k≥①又x1+x2＝4（k+1），x1x5＝k2+2所以（x2+1）（x2+5）＝x1x2+（x8+x2）+1＝k5+2+2（k+4）+1＝k2+8k+5由已知得k2+6k+5＝8，解得k＝﹣6由①②得k＝1．故答案為1．【點評】此題主要考查了根與系數的關系和根的判別式的結合運用，是一種經常使用的解題方法．15．（3分）關于x值不等式線有且只有兩個整數解，則符合條件的所有整數m的和為18．【分析】求出各個不等式的解集，根據不等式組有且只有兩個整數解，構建關于m的不等式組，可得結論．【解答】解：，由①得x＞，由②得x≤3，∵不等式組有且只有兩個整數解，∴2≤＜5，∴5≤m＜8，∴整數m的值為2，6，7，4+6+7＝18．故答案為：18．【點評】本題考查一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是學會利用轉化的思想解決問題．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，點D、E分別在BC、AC上，CD＝2BD，BE交AD于點F，則△AFE面積的最大值是．【分析】連接DE．首先證明DE∥AB，推出S△ABE＝S△ABD，推出S△AEF＝S△BDF，可得S△AEF＝S△ABD，求出△ABD面積的最大值即可解決問題．【解答】解：連接DE．∵CD＝2BD，CE＝2AE，∴＝＝3，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝＝，∴＝＝，∵DE∥AB，∴S△ABE＝S△ABD，∴S△AEF＝S△BDF，∴S△AEF＝S△ABD，∵BD＝BC＝，∴當AB⊥BD時，△ABD的面積最大××3＝，∴△AEF的面積的最大值＝×＝，故答案為：【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵是證明DE∥AB，推出S△AEF＝S△ABD，屬于中考常考題型．三、計算證明題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：．【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【解答】解：＝2×﹣1+3﹣8＝1﹣1+6﹣3＝0．【點評】本題考查了實數的運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．18．（6分）如圖，E、A、C三點共線，AB∥CD，AC＝CD，求證：BC＝ED．【分析】首先根據平行線的性質可得∠BAC＝∠ECD，再利用AAS定理證明△ACB≌△CED，然后再根據全等三角形對應邊相等可得結論．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ACB≌△CED（AAS），∴BC＝ED．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．19．（6分）化簡：．【分析】先算括號里的運算，把能分解的因式進行分解，除法轉為乘法，再約分即可．【解答】解：＝＝．【點評】本題主要考查分式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．四、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）20．（7分）“品中華詩詞，尋文化基因”．某校舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”，將該校八年級參加競賽的學生成績統計后頻數分布統計表組別成績x（分）人數百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤x≤100410%請觀察圖表，解答下列問題：（1）表中a＝12，m＝40；（2）補全頻數分布直方圖；（3）D組的4名學生中，有1名男生和3名女生．現從中隨機抽取2名學生參加市級競賽，則抽取的2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率為．【分析】（1）先由A組人數及其百分比求得總人數，總人數乘以C的百分比可得a的值，用B組人數除以總人數可得m的值；（2）根據（1）中所求結果可補全圖形；（3）列出所有等可能結果，再根據概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被調查的總人數為8÷20%＝40人，∴a＝40×30%＝12，m%＝，即m＝40，故答案為：12、40；（2）補全圖形如下：（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女6（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12種等可能的結果，選中1名男生和2名女生結果的有6種．∴抽取的2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率為＝，故答案為：．【點評】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率．21．（7分）“六一”兒童節到了，某小區決定購買一批書包送給小朋友們．經市場調查得知，購買3個男生書包與4個女生書包費用相同（1）求男生書包和女生書包的單價；（2）該小區要求男生書包比女生書包多4個，兩種書包至少需要22個，購買兩種書包的費用不超過5000元【分析】（1）設男生書包的單價是x元，女生書包的單價是y元，根據“購買3個男生書包與4個女生書包費用相同，購買5個男生書包與4個女生書包共需1600元”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買m個女生書包，則購買（m+4）個男生書包，根據“兩種書包至少需要22個，且購買兩種書包的費用不超過5000元”，可列出關于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再結合m為正整數，即可得出該小區有4種購買方案．【解答】解：（1）設男生書包的單價是x元，女生書包的單價是y元，根據題意得：，解得：．答：男生書包的單價是200元，女生書包的單價是150元；（2）設購買m個女生書包，則購買（m+4）個男生書包，根據題意得：，解得：9≤m≤12，又∵m為正整數，∴m可以為2，10，12，∴該小區有4種購買方案．答：該小區有4種購買方案．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．五、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）22．（8分）如圖所示，一次函數y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數（﹣3，a）和點B（b，﹣1），過A點作x軸的垂線，△AOC的面積為6．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）結合圖象直接寫出的解集；（3）在x軸上取點P，使|PA﹣PB|取得最大值時，求出點P的坐標．【分析】（1）待定系數法求出一次函數和反比例函數解析式即可；（2）根據兩個函數圖象及交點坐標，直接寫出不等式解集即可；（3）作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′延長AB′交x軸于點P，此時點P滿足|PA﹣PB|取得最大值，求出直線AB′與x軸交點坐標即可．【解答】解：（1）∵AC⊥x軸，點A在反比例函數圖象上．∴丨k丨＝2S△AOC＝2×6＝12，∵反比例函數圖象分布在第二、四象限，∴k＝﹣12，∴反比例函數解析式為y＝﹣，把點A（﹣3，a）和點B（ba＝4，b＝12，∴A（﹣5，4），﹣1），，解得，∴一次函數解析式為y＝﹣．（2）根據兩個函數圖象及交點坐標，不等式．（3）如圖，作點B關于x軸的對稱點B′，此時點P滿足|PA﹣PB|取得最大值，B′（12，設直線AB′的解析式為y＝px+q，，解得，∴直線AB′解析式為y＝﹣，當y＝0時，x＝17，∴P（17，0）．【點評】本題考查了一次函數圖反比例函數交點問題，熟練掌握待定系數法求函數解析式是關鍵．23．（8分）如圖，海中兩個燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，在點C處測得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，這時測得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A、B間的距離．（計算結果用根號表示，不取近似值）【分析】根據方向角的定義以及銳角三角函數關系得出AN、NC的長進而求出BN即可得出答案．【解答】解：過點A作AF⊥CD，垂足為F，如圖所示：由題意可得出：∠FCA＝∠ACN＝45°，∠NCB＝30°，則∠FAD＝60°，∠FAC＝∠FCA＝45°，∴AF＝FC＝AN＝NC，設AF＝FC＝x海里，∴tan30°＝＝＝，解得：x＝20（+1），∵tan30°＝，∴＝，解得：BN＝（20+）海里，∴AB＝AN+BN＝20（+5）+20+）海里，答：燈塔A、B間的距離為（40+．【點評】此題主要考查了方向角以及銳角三角函數關系，得出NC的長是解題關鍵．六、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）24．（12分）如圖，以AB為直徑的⊙O上有兩點C、D，點C是弧BD的中點，垂足為點E，EC交AB的延長線于點P，與⊙O相交于點M，N．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若，CP＝8，求⊙O的半徑和PN的長．【分析】（1）連接OC，由點C是弧BD的中點，得到＝，求得∠BAC＝∠CAD，根據等腰三角形的性質得到∠ACO＝∠BAC，根據平行線的性質得到OC⊥PE，根據切線的判定定理得到PC是⊙O的切線；（2）根據圓周角定理得到∠ACB＝90°，設BC＝x，AC＝2x，根據勾股定理得到AB＝x，根據相似三角形的判定和性質得到＝＝＝，PA＝16，設⊙O的半徑為R，根據勾股定理得到R＝6，求得PB＝4，根據三角函數的定義得到BH＝，PH＝，過點O作OF⊥MN于F，由BH∥OF，得到＝，求得HF＝，根據勾股定理即可得到結論．【解答】（1）證明：連接OC，∵點C是弧BD的中點，∴＝，∴∠BAC＝∠CAD，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC，∴∠ACO＝∠CAD，∴OC∥AE，∵PE⊥AE，∴OC⊥PE，∵OC是⊙O的半徑，∴PC