福建省龍巖市新羅區(qū)2023－2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：150分）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.在下面的圖中，和是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：解：A、∠1與∠2兩條邊不在同一條直線上，不是對(duì)頂角，，不符合題意；B、與沒(méi)有公共頂點(diǎn)，不是對(duì)頂角，不符合題意；C、與的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，是對(duì)頂角，符合題意；D、∠1與∠2沒(méi)有公共頂點(diǎn)，不是對(duì)頂角，不符合題意；．故選：C．2.在下列實(shí)數(shù)①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每相鄰兩個(gè)5之間依次多一個(gè)2）中，屬于無(wú)理數(shù)的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)答案：B解析：解：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每相鄰兩個(gè)5之間依次多一個(gè)2）中，屬于無(wú)理數(shù)的有②，④，⑦（每相鄰兩個(gè)5之間依次多一個(gè)2），故選B3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：解：點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，∴點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后位于第四象限．故選：D．4.下列式子正確的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：，故A符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選A5.做課間操中，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華的位置用表示，小剛的位置用表示，則小軍的位置可以表示成A. B. C. D.答案：C解析：解：如圖，根據(jù)小華的位置用表示，小剛的位置用表示，可確定平面直角坐標(biāo)系如下：則小軍的位置可以表示成，故選C．6.能說(shuō)明命題“若，則”是假命題的反例是（）A.， B.， C.， D.，答案：D解析：解：A、∵當(dāng)，時(shí)，，，故“若，則”是假命題的反例不可以為：，；B、∵當(dāng)，時(shí)，，，故“若，則”是假命題的反例不可以為：，；C、∵當(dāng)，時(shí)，，，故“若，則”是假命題的反例不可以為：，；D、∵當(dāng)，時(shí)，，，故“若，則”是假命題的反例可以為：，；故選：D．7.已知直線，將一塊含30°角的直角三角板（）按如圖所示方式放置，并且頂點(diǎn)A、C分別落在直線a、b上，若，則的度數(shù)是（）A.17° B.19° C.23° D.26°答案：B解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDa，∴∠2=∠DBC=41°．∵∠ABC=60°，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=19°，∵ab，∴BDa，∴∠1=∠ABD=19°，故選：B．8.點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)答案：A解析：解：，，則點(diǎn)到，說(shuō)明點(diǎn)E向左移動(dòng)2單位，再向上移動(dòng)2個(gè)單位．∴坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是A；故選：A．9.已知，，且，則的值為（）A.2或12 B.2或 C.或12 D.或答案：D解析：根據(jù)=5，=7，得，因?yàn)椋瑒t，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.10.有一款計(jì)算器，顯示屏最多能顯示14位（包括小數(shù)點(diǎn)）的數(shù)，例如：計(jì)算時(shí)，顯示于顯示屏．現(xiàn)在，想利用這款計(jì)算器知道中3的下一位數(shù)字是什么，可以用這款計(jì)算器計(jì)算下面（）的值．A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴，有14位，不符合題意；，有13位，符合題意；，有14位，不符合題意；，有14位，不符合題意；故選B二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11.若第2列第5排簡(jiǎn)記為，則第4列第3排簡(jiǎn)記________________．答案：解析：解：∵第2列第5排簡(jiǎn)記為，∴第4列第3排簡(jiǎn)記為．故答案為：．12.若點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_______________．答案：解析：解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，∴軸，A，B兩點(diǎn)間的距離為，故答案為：．13.﹣1的絕對(duì)值是_____．答案：﹣1解析：解：|﹣1|＝﹣1，故答案為﹣1．14.如圖，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)到直線的距離是指線段________________的長(zhǎng)．答案：解析：解：∵，即∴點(diǎn)到的距離是線段的長(zhǎng)故答案為：15.觀察下列各式：①；②；③根據(jù)以上等式規(guī)律，計(jì)算________________．答案：解析：解：根據(jù)題意，第n個(gè)等式為＝∴；故答案為：．16.如圖，在四邊形中，將四邊形沿著翻折得到四邊形，給出下列條件：①；②；③；④．能得出的是________________（只填序號(hào)）．答案：①②③④解析：解∶如圖，①，∴（同位角相等，兩直線平行）；由折疊性質(zhì)得到，②，∴，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；③，∵，∴，∴（同位角相等，兩直線平行）；④由折疊性質(zhì)得到，∴，∵，∴，∴（同位角相等，兩直線平行）；∴能得出的有①②③④，故答案為：①②③④．三、解答題（共9題，共86分）17.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．答案：（1）（2）或解析：解：（1）；（2）∴或．18.已知：如圖，，求證：．證明：過(guò)點(diǎn)作，則________________，，（________________），________________．（________________相等，兩直線平行）．（若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行）．答案：；已知；；內(nèi)錯(cuò)角解析：證明：過(guò)點(diǎn)作，則，，（已知），．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．（若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行）．故答案為：；已知；；內(nèi)錯(cuò)角．19.若實(shí)數(shù)b的兩個(gè)不同平方根是2a－3和3a－7，求5a－b的平方根．答案：5a－b的平方根為±3解析：試題分析：由“實(shí)數(shù)b的兩個(gè)不同平方根是2a－3和3a－7”可得：(2a－3)＋(3a－7)＝0，解此方程求得a的值，再求出b的值，即可求得5a-b的平方根了.試題解析：由題意得(2a－3)＋(3a－7)＝0，解得a＝2.∴b＝(2a－3)2＝1，∴5a－b＝9，∴5a－b的平方根為±3.20.如圖，，（1）求證：；（2）若是的平分線，，求的度數(shù)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）小問(wèn)1解析：證明：∵，∴，又∵，∴，∴；小問(wèn)2解析：解：∵，，∴，又∵是的平分線，∴，又∵，∴．21.已知點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在軸上，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)，且軸，試求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）（2）小問(wèn)1解析：解：∵點(diǎn)在軸上，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；小問(wèn)2解析：解：∵點(diǎn)，且軸，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．22.數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題：比較與的大小．小華的方法是：因?yàn)椋?，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；小英的方法是：﹣＝，因?yàn)?9＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．（1）根據(jù)上述材料填空；（2）請(qǐng)從小華和小英的方法中選擇一種比較與的大小．答案：（1）＞，＞，＞，＞，＞；（2）．解析：解：（1）∵，∴，∴；，∵，∴．∴，∴，故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；（2）∵，∴，∴；23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三角形；（2）求三角形的面積；（3）若點(diǎn)P在軸上，且三角形與三角形的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或小問(wèn)1解析：如圖，三角形即為所作；小問(wèn)2解析：；小問(wèn)3解析：解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，解得或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．24.如圖1，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到4個(gè)等腰直角三角形，將所得的4個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)大正方形．根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，回答下列問(wèn)題．（1）圖2中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為_(kāi)_______________，________________；（2）請(qǐng)你參照上面的方法：①把5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形排成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖3所示，將圖3的長(zhǎng)方形進(jìn)行剪裁，并拼成一個(gè)大正方形．在圖3中畫(huà)出裁剪線，并在圖4的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出拼成的大正方形，并求出該正方形邊長(zhǎng)的值（注：小正方形邊長(zhǎng)都為1，拼接不重疊也無(wú)空隙）．②在數(shù)軸上，用點(diǎn)表示數(shù)．答案：（1），（2）①，拼接方法見(jiàn)解析②見(jiàn)解析小問(wèn)1解析：解：邊長(zhǎng)為小正方形沿對(duì)角線長(zhǎng)為，由圖①得：，∴對(duì)角線為，圖②中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別，；小問(wèn)2解析：①∵長(zhǎng)方形面積為，∴正方形邊長(zhǎng)為，如圖所示：②如圖所示：25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿(mǎn)足．線段與軸、軸圍成三角形，將三角形向右平移得到三角形，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止平移，平移終止前，線段與線段相交于點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______________，的坐標(biāo)為_(kāi)_______________；（2）平移過(guò)程中，點(diǎn)把線段分成兩條線段差為