河北省石家莊市藁城區2021-2022學年七年級上學期期末數學試題一、選擇題1.若向北走10m記作+10m，則向南走3m記作（）A.+3m B.-3m C.+7m D.-7m【答案】B【解析】【分析】根據正數和負數表示相反意義的量，向北記為正，可得向南記為負．【詳解】解：因為向北走10m記作+10m，則向南走3m記作-3m，故選：B．【點睛】本題考查了正數和負數，相反意義的量用正負數表示是解題關鍵．2.在數軸上，表示數的點在原點的左側，則表示下列各數的點，也在原點左側的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據原點左側的數小于0即可判斷．【詳解】A、，得出，在原點右側，不符合題意；B、，可知可正、可負、可等于0，不一定在原點的左側，不符合題意；C、，得出，在原點左側，符合題意；D、，得出，在原點右側，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了實數與數軸，解題的關鍵是先判斷出各項的符號，然后根據原點左側的數小于0來判斷．3.一個數的相反數是2，則這個數的立方是（）．A. B. C.4 D.8【答案】A【解析】【分析】根據相反數的定義得出結果，再進行立方運算即可．【詳解】解：∵一個數的相反數是2，∴這個數是-2，則這個數的立方是，故A正確．故選：A．【點睛】本題考查了相反數的定義以及有理數的乘方運算，熟練掌握定義并正確計算是解題的關鍵．4.下列各數中，比小的數是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據有理數的大小比較法則比較大小，再得出選項即可．【詳解】解：∵，，，且：，∴，故選：B．【點睛】本題考查了有理數大小比較法則，能熟記有理數的大小比較法則的內容是解此題的關鍵，注意：正數都大于0，負數都小于0，正數都大于負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小．5.下列結論不正確是（）A.的系數是1 B.多項式中，二次項是C.的次數是4 D.不是整式【答案】D【解析】【分析】根據單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數；多項式的組成元素是單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式和多項式統稱為整式進行分析即可．【詳解】解∶A、的系數是1，該項說法正確，故A不符合題意；B、多項式中，二次項是，該項說法正確，故B不符合題意；C、單項式的系數是-1，次數是4，該項說法正確，故C不符合題意；D、是單項式，單項式屬于整式，該項說法錯誤，故D符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了多項式和單項式以及整式，關鍵是掌握多項式的項以及單項式的次數的計算方法．6.下列計算正確是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據合并同類項的定義與法則以及去括號的法則逐項進行判斷即可．【詳解】解：A.，故該選項錯誤，不符合題意；B.，故該選項錯誤，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.與2b不是同類項不能合并，故該選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項的定義與法則以及去括號的法則，熟練掌握這些定義與運算法則是解題的關鍵．7.若，根據等式性質，不能得到的等式為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A．如果，等式左右兩邊同減去（2b-1），那么可得，故本選項不符合題意；B．如果，等式左右兩邊同減去2b，那么可得，故本選項不符合題意；C．如果，等式左右兩邊同加上1，那么可得，故本選項不符合題意；D．如果，等式左右兩邊同加上（2b-a），那么可得，再在等式左右兩邊同時除以2，得，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了等式的性質，能熟記知識點是解此題的關鍵，注意：等式的性質是：①等式的兩邊都加（或減）同一個數或式子，等式仍成立；②等式的兩邊都乘以同一個數，等式仍成立；等式的兩邊都除以同一個不等于0的數，等式仍成立．8.下列解方程的步驟，正確的是（）A.將去括號，得B.由，得C.將去分母，得D.由，得【答案】B【解析】【分析】根據解一元一次方程的方法，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、將去括號，得，故本選項錯誤，不符合題意；B、由，得，故本選項正確，符合題意；C、將去分母，得，故本選項錯誤，不符合題意；D、由，得，故本選項錯誤，不符合題意；故答案為：B.【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關鍵．9.下列圖形，能折疊成圓錐的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據圓錐的展開圖的特點：底面展開是一個圓，側面展開是一個扇形進行求解即可．【詳解】解：A、可以折疊成圓柱，故此選項不符合題意；B、可以折疊成五棱柱，故此選項不符合題意；C、可以折疊成圓錐，故此選項符合題意；D、可以折疊成三棱柱，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查展開圖折疊成幾何體，解題關鍵在于熟練掌握考查展開圖折疊成幾何體的特點.．10.學校、電影院、公園的平面圖上的標點分別是A、B、C，電影院在學校的正東方向，公園在學校的南偏西25°方向，那么平面圖上的∠CAB等于（）．A.115° B.25° C.155° D.65°【答案】A【解析】【詳解】解：∠CAB=90°+25°=115°，故選A．二、填空題11.___________．【答案】1【解析】【分析】根據乘方的運算法則即可求解．【詳解】解：1故答案為：1．【點睛】此題主要考查有理數的運算，解題的關鍵是熟知乘方的運算法則．12.一個數用科學記數法表示為，則這個數為__________．【答案】-19600【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】解∶-1.96×104=-19600．故答案為∶-19600．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為“a×10n”的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，解題的關鍵是正確確定a的值以及n的值．13.用四舍五入法取近似數，1.804≈_____．（精確到0.01）．【答案】1.80【解析】【分析】把千分位上的數字4進行四舍五入即可．【詳解】1.804≈1.80（精確到百分位）．故答案為1.80．【點睛】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數稱為近似數；從一個近似數左邊第一個不為0的數數起到這個數完，所以這些數字都叫這個近似數的有效數字．14.若代數式：與的和是單項式，則__________．【答案】-7【解析】【分析】單項式與單項式的和為單項式，則這兩單項式必為同類項，再根據同類項的性質求出a、b的值代入求解即可．【詳解】∵與的和是單項式，∴與是同類項，∴a+1=2，b=3，解得a=1，∴．故答案為∶-7．【點睛】本題考查同類項的定義及代數式計算，關鍵在于理解題意，通過同類項求出a、b的值．15.有兩個數，一個數比的7倍大3，另一個數比的6倍小5，這兩個數的和是__________．【答案】##【解析】【分析】先根據題意列出代數式，再進行整式的加減運算即可求解．【詳解】解：比的7倍大3的數是，比的6倍小5的數是，∴這兩個數的和是．故答案為：．【點睛】本題考查了列代數式，整式的加減混合運算，明確題意找到數量關系進行計算是解題的關鍵．16.若，則的值是______．【答案】20【解析】【分析】先對所求式子進行變形，然后將x2?3x的值整體代入計算即可．【詳解】解：∵x2?3x＝4，∴3x2?9x＋8＝3（x2?3x）＋8＝3×4＋8＝20，故答案為：20．【點睛】本題考查了代數式求值：先把所求的代數式根據已知條件進行變形，然后利用整體的思想進行計算．17.如圖，約定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的數．示例：，即．問題：如圖當時，值為_____________．【答案】1【解析】【分析】根據約定可得y＝x＋2x＋2x＋3，代入y＝－2可求出x＝－1，進而可求n的值．【詳解】解：由題意得：x＋2x＝m，2x＋3＝n，m＋n＝y，∴y＝x＋2x＋2x＋3，把y＝－2代入上式得，5x＋3＝－2，∴x＝－1，∴n＝2x＋3＝－2＋3＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了列代數式以及代數式求值，讀懂約定是解題的關鍵．18.若點在線段上，，，、分別是、的中點，則線段的長為_________．【答案】8【解析】【分析】根據中點定義求得BP，BQ的長；利用線段求和即可得PQ的長．【詳解】解：∵，，、分別是、的中點，∴BP＝6÷2＝3；BQ＝10÷2＝5，∴PQ＝BP+BQ＝3+5＝8．故答案為8．【點睛】此題主要考查了線段的中點的含義以及線段和差，熟記線段中點定義是解題的關鍵．19.在同一平面內，若，，則____________．【答案】或【解析】【分析】分OC在∠AOB內和OC在∠AOB外兩種情況考慮，依此畫出圖形，根據角與角之間結合∠AOB、∠AOC的度數，即可求出∠BOC的度數．【詳解】解：當OC在∠AOB內時，如圖所示，∵∠AOB=75°，∠AOC=27°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°-27°=48°；當OC在∠AOB外時，如圖所示，∵∠AOB=75°，∠AOC=27°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°+27°=102°．故答案為：48°或102°．【點睛】本題考查了角的計算，分OC在∠AOB內和OC在∠AOB外兩種情況考慮是解題的關鍵．20.如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著-5，-2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數的和都相等．那么，從下到上前10個臺階上的數的和是____________．【答案】-1【解析】【分析】根據任意相鄰四個臺階上數的和都相等，可知臺階上的數字是每４個一循環，由此解答．【詳解】解：前4個臺階上數的和為：-5-2+1+9=3由題意得，臺階上的數字是每4個一循環，從下到上前10個臺階上的數的和是故答案為：-1．【點睛】本題考查數字的變化規律，理解題意并找到數字變化的循環規律是解題關鍵．三、解答題21.計算（1）（2）【答案】（1）15（2）【解析】【分析】（1）根據冪的乘方、有理數的乘除法和加減法可以解答本題；（2）按照有理數混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．22.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意分別進行移項和合并同類項以及化系數為1即可求解；（2）由題意先進行去分母和去括號，進而分別進行移項和合并同類項以及化系數為1即可求解．【小問1詳解】解：移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得；【小問2詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數化為1，得．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵．23.計算與化簡（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）（2），－13【解析】【分析】（1）根據整式的加減運算法則進行去括號、合并同類項即可；（2）先根據整式的加減運算法則進行去括號、合并同類項，再將代入化簡的結果進行計算即可．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式當時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減運算以及化簡求值，熟練掌握運算法則并仔細計算是解題的關鍵．24.如圖，直線、相交于點，．（1）寫出的所有余角．（2）若，求的度數．【答案】（1），，（2）111°【解析】【分析】（1）先求得∠BOE和∠FOD為直角，然后依據余角的性質、對頂角的性質進行解答即可；（2）先依據余角的性質得到∠AOC的度數，然后再由∠COE=∠AOC+∠AOE求解即可．【小問1詳解】解：（1）∵∠AOE=90°，∴∠EOB=90°，∴∠DOE與∠DOB互余．∵∠AOC=∠DOB，∴∠AOC與∠EOD互余．∵∠COF=90°，∴∠DOF=90°，∴∠DOE與∠EOF余角．故答案為：∠BOD、∠EOF、∠AOC；【小問2詳解】∵，，∴∠AOC=21°．∵∴∠COE=∠AOC+∠AOE=21°+90°=111°．答：的度數是111°．【點睛】本題主要考查的是余角的定義，對頂角的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．25.已知：如圖，線段a，請按下列語句作出圖形保留作圖痕跡：作射線AM；在射線AM上依次截取；在線段DA上截取．由的作圖可知______用含a，b的式子表示【答案】【解析】【分析】根據作一條線段等于已知線段的尺規作圖，依據題目要求逐一作圖即可得；由、，根據可得．【詳解】如圖所示：

，，又，，

故答案為．【點睛】本題考查的是兩點間的距離及基本作圖的知識，解答此類題目時要注意線段之間的和差關系．26.某車間每天能制作甲種零件400只，或者制作乙種零件200只，1只甲種零件需要和3只乙種零件配成一套．現要在49天內制作最多的成套產品，則甲乙兩種零件各應制作多少天．【答案】甲種零件應制作7天，乙種零件應制作42天．【解析】【分析】可設甲種零件應制作x天，則乙種零件應制作（49﹣x）天，本題的等量關系為：3×甲種零件數=乙零件數．由此可得出方程求解．詳解】解：甲種零件應制作天，則乙種零件制作天．解這個方程，得．答：甲種零件應制作7天，乙種零件應制作42天．【點睛