2024-2025學年高中數學第1章立體幾何初步1簡單幾何體（教師用書）教案北師大版必修2主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數學——立體幾何初步

2.教學年級和班級：高中二年級一班

3.授課時間：2024年9月15日

4.教學時數：45分鐘

二、教學內容及目標

1.教學內容：

-認識簡單幾何體（如正方體、長方體、球體等）的基本特征；

-學習如何表示和描述簡單幾何體的尺寸和位置；

-掌握如何計算簡單幾何體的表面積和體積。

2.教學目標：

-學生能準確識別和描述常見簡單幾何體的特征；

-學生能運用數學語言和符號表示簡單幾何體的尺寸和位置；

-學生能計算簡單幾何體的表面積和體積，并能解決相關實際問題。

三、教學步驟

1.導入（5分鐘）：通過展示一些實際生活中的幾何體模型，引導學生思考和討論這些模型的特征和數學關系。

2.新課講解（15分鐘）：

-介紹正方體、長方體、球體等基本幾何體的定義和特征；

-講解如何表示和描述這些幾何體的尺寸和位置；

-演示如何計算這些幾何體的表面積和體積。

3.案例分析（10分鐘）：

-提供幾個案例，讓學生運用所學的知識分析和計算幾何體的表面積和體積；

-引導學生討論和解決實際問題，如計算一個立方體的表面積和體積。

4.練習與討論（10分鐘）：

-布置幾道練習題，讓學生獨立完成；

-引導學生相互討論和解答疑問，教師進行解答和指導。

5.總結與布置作業（5分鐘）：

-對本節課的內容進行總結，強調重點和難點；

-布置幾道作業題，鞏固所學知識。

四、教學資源

1.教具：幾何體模型、黑板、多媒體設備等；

2.教材：北師大版必修2——第1章立體幾何初步。

五、教學評價

1.學生能準確識別和描述簡單幾何體的特征；

2.學生能運用數學語言和符號表示簡單幾何體的尺寸和位置；

3.學生能計算簡單幾何體的表面積和體積，并能解決相關實際問題。核心素養目標1.邏輯推理：通過學習簡單幾何體的特征和計算方法，培養學生的邏輯推理能力，使其能夠運用數學語言和符號描述和分析幾何體的問題。

2.空間想象：通過觀察和操作幾何體模型，培養學生的空間想象力，使其能夠識別和理解不同幾何體的空間結構和關系。

3.數學建模：通過解決實際問題，培養學生將數學知識應用于解決現實問題的能力，使其能夠建立數學模型并進行計算和分析。

4.數學抽象：通過學習幾何體的特征和計算方法，培養學生從具體事物中抽象出幾何形狀和關系的能力，使其能夠理解和運用數學抽象的概念和方法。教學難點與重點1.教學重點

（1）簡單幾何體的特征：正方體、長方體、球體等基本幾何體的定義和特征。

舉例：正方體是一種六個面都是正方形的立體圖形，每個面都有相同的長度和寬度。長方體是一種六個面都是矩形的立體圖形，其中相對的面長度和寬度相同。球體是一種所有點到球心的距離都相等的立體圖形。

（2）幾何體的尺寸和位置表示：如何運用數學語言和符號表示幾何體的尺寸和位置。

舉例：可以用坐標系表示幾何體的頂點或中心點的位置，用向量表示幾何體的尺寸和方向。

（3）幾何體的表面積和體積計算：如何計算簡單幾何體的表面積和體積。

舉例：正方體的表面積公式為6a2，其中a為邊長；正方體的體積公式為a3。

2.教學難點

（1）理解并應用幾何體的特征：學生可能對幾何體的特征和性質理解不深，難以運用到實際問題中。

解決方法：通過觀察和操作幾何體模型，讓學生親身體驗和感知幾何體的特征，加強實踐操作與理論學習相結合。

（2）空間想象力：學生可能對三維空間想象力不足，難以想象和理解幾何體的空間結構和關系。

解決方法：利用立體幾何模型、多媒體動畫等教學資源，幫助學生建立空間想象力，從不同角度觀察和理解幾何體。

（3）幾何體的尺寸和位置表示：學生可能對如何運用數學語言和符號表示幾何體的尺寸和位置感到困惑。

解決方法：通過具體案例和練習題，引導學生逐步學習和掌握表示方法，加強對幾何體尺寸和位置的理解。

（4）幾何體的表面積和體積計算：學生可能對如何計算簡單幾何體的表面積和體積存在困難。

解決方法：通過公式推導、案例分析和練習題，讓學生逐步掌握計算方法，加強對表面積和體積計算的理解和應用。

（5）數學抽象：學生可能對從具體事物中抽象出幾何形狀和關系的能力感到困難。

解決方法：通過引導學生觀察和分析實際問題，培養其從具體事物中抽象出幾何形狀和關系的能力，加強對數學抽象概念和方法的理解。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版必修2——第1章立體幾何初步的教材，以便學生能夠跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如正方體、長方體、球體等幾何體的模型圖片，以及一些實際問題案例的圖片或視頻。

3.實驗器材：準備一些幾何體模型，如正方體、長方體、球體等，以便學生能夠親自觀察和操作，增強對幾何體的直觀感知和理解。

4.教室布置：根據教學需要，將教室布置成分組討論區和實驗操作臺。分組討論區用于學生之間的討論和合作，實驗操作臺用于學生進行實際操作和實驗。

5.教學課件：制作多媒體教學課件，包括幾何體的圖片、圖表、動畫等，以便在課堂上進行演示和講解。

6.練習題和作業：準備一些與教學內容相關的練習題和作業題，以便學生能夠鞏固所學知識和技能。

7.黑板和粉筆：準備黑板和粉筆，以便教師在課堂上進行板書和標注。

8.投影儀和屏幕：確保投影儀和屏幕的正常運作，以便展示多媒體資源和教學課件。

9.測量工具：準備一些測量工具，如尺子、量角器等，以便學生在實驗和練習中進行測量和計算。

10.安全注意事項：如果涉及實驗操作，要確保實驗器材的完整性和安全性，向學生講解實驗操作的注意事項，確保實驗過程中的安全。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發放預習材料，引導學生提前了解立體幾何初步——簡單幾何體的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發學生思考，為課堂學習簡單幾何體的特征和計算方法做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確立體幾何初步——簡單幾何體的教學目標和重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保教學過程的順利進行。

設計課堂互動環節，提高學生學習簡單幾何體的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發興趣：

提出問題或設置懸念，引發學生的好奇心和求知欲，引導學生進入學習狀態。

回顧舊知：

簡要回顧上節課學習的平面幾何知識，幫助學生建立知識之間的聯系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為本節課學習簡單幾何體打下基礎。

（三）新課呈現（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解簡單幾何體的特征和計算方法，結合實例幫助學生理解。

突出重點，強調難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環節，讓學生圍繞簡單幾何體的問題展開討論，培養學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或實驗，讓學生在實踐中體驗幾何體的應用，提高實踐能力。

在新課呈現結束后，對簡單幾何體的知識點進行梳理和總結。

強調重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對簡單幾何體的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決幾何體問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與簡單幾何體相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態，培養學生的創新意識和探索精神。

情感升華：

結合簡單幾何體的應用，引導學生思考學科與生活的聯系，培養學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習簡單幾何體的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節課學習的簡單幾何體的特征和計算方法，強調重點和難點。

肯定學生的表現，鼓勵他們繼續努力。

布置作業：

根據本節課學習的簡單幾何體的內容，布置適量的課后作業，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業要求和時間安排，確保作業質量。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

-《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的代表作，其中包含了關于立體幾何的詳細論述，對于理解立體幾何的概念和定理非常有幫助。

-《高等數學》中包含了關于空間解析幾何的章節，可以進一步拓展學生對于空間幾何的理解和應用。

-《數學分析》中包含了關于微分幾何和積分幾何的內容，可以幫助學生更深入地理解幾何體的性質和計算方法。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-鼓勵學生通過網絡資源，如在線教育平臺、數學論壇等，查找關于立體幾何的更多資料，加深對立體幾何的理解和應用。

-鼓勵學生參加數學競賽或數學興趣小組，通過與其他學生的交流和競爭，提高自己的數學能力和解決問題的能力。

-鼓勵學生嘗試解決一些與立體幾何相關的實際問題，如建筑設計、空間布局等，將數學知識應用于解決現實問題。

-鼓勵學生通過編程軟件，如MATLAB、Python等，進行幾何體的可視化和計算，提高對幾何體的理解和應用能力。

-鼓勵學生參加數學建模比賽，通過團隊合作解決實際問題，提高自己的數學建模能力和團隊合作能力。教學反思與總結課后拓展1.拓展內容：

-閱讀《幾何原本》中關于立體幾何的章節，加深對立體幾何概念和定理的理解。

-觀看《數學之美》中關于幾何體的視頻，了解幾何體的歷史和應用。

-閱讀《高等數學》中關于空間解析幾何的章節，進一步拓展