培優課二項分布與超幾何分布的區別與聯系1.二項分布與超幾何分布的區別與聯系區別①當這n次試驗是獨立重復試驗時(如有放回摸球)，X服從二項分布；②當n次試驗不是獨立重復試驗時(如不放回摸球)，X服從超幾何分布聯系在不放回n次試驗中，如果總體數量N很大，而試驗次數n很小，此時超幾何分布可近似轉化成二項分布2.超幾何分布列的求解步驟3.獨立重復試驗與二項分布問題的常見類型及解題策略 (1)在求n次獨立重復試驗中事件恰好發生k次的概率時，首先要確定好n和k的值，再準確利用公式求概率. (2)根據獨立重復試驗求二項分布的有關問題時，關鍵是理清事件與事件之間的關系，確定二項分布的試驗次數n和隨機變量的取值，求得概率.4.與二項分布有關的期望、方差的求法 (1)求隨機變量ξ的期望與方差時，可首先分析ξ是否服從二項分布，如果ξ～B(n，p)，則用公式E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)求解，可大大減少計算量. (2)有些隨機變量雖不服從二項分布，但與之具有線性關系的另一隨機變量服從二項分布，這時，可以綜合應用E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b以及E(ξ)＝np求出E(aξ＋b)，同樣還可求出D(aξ＋b).類型一超幾何分布【例1】

在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用.現有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示. (1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求X的分布列.因此X的分布列為類型二獨立重復試驗與二項分布C解

①設A1＝“甲選第22題”，A2＝“甲選第23題”，A3＝“甲選第24題”，B1＝“乙選第22題”，B2＝“乙選第23題”，B3＝“乙選第24題”，解

①設A1＝“甲選第22題”，A2＝“甲選第23題”，A3＝“甲選第24題”，B1＝“乙選第22題”，B2＝“乙選第23題”，B3＝“乙選第24題”，②設ξ可能的取值為0，1，2，3，4，5.所以ξ的分布列為【例3】

為響應綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”，其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標準由兩部分組成：①根據行駛里程數按1元/公里計費；②行駛時間不超過40分時，按0.12元/分計費；超過40分時，超出部分按0.20元/分計費.已知王先生家離上班地點15公里，每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費的時間t(分)是一個隨機變量.現統計了50次路上開車花費時間，在各時間段內的頻數分布情況如下表所示：類型三二項分布的均值與方差時間t(分)(20，30](30，40](40，50](50，60]頻數2182010將各時間段發生的頻率視為概率，每次路上開車花費的

時間視為用車時間，范圍為(20，60]分.(1)寫出王先生一次租車費用y(元)與用車時間t(分)的函數關系式；解

當20<t≤40時，y＝0.12t＋15，當40<t≤60時，y＝0.12×40＋0.20×(t－40)＋15＝0.2t＋11.8，(2)若王先生一次開車時間不超過40分為“路段暢通”，設ξ表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數，求ξ的分布列和期望；解

王先生租用一次新能源分時租賃汽車，ξ可取0，1，2，3.ξ的分布列為ξ的分布列為(3)若公司每月給1000元的車補，請估計王先生每月(按22天計算)的車補是否足夠上、下班租用新能源分時租賃汽車？并說明理由.(同一時段，用該區間的中點值作代表)解

王先生租用一次新能源分時租賃汽車上、下班，平均用車時間每次上、下班租車的費用約為0.2×42.6＋11.8＝20.32(元)，一個月上、下班租車費用約為20.32×22×2＝894.08<1000.估計王先生每月的車補夠上、下班租用新能源分時租賃汽車用.嘗試訓練解

X可能的取值為10，20，100，－200.根據題意，有所以X的分布列為(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？2.為了解一種植物果實的情況，隨機抽取一批該植物果實樣本測量重量(單位：克)，按照[27.5，32.5)，[32.5，37.5)，[37.5，42.5)，[42.5，47.5)，[47.5，52.5]分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求圖中a的值；解

組距d＝5，由5×(0.02＋0.04＋0.075＋a＋0.015)＝1，得a＝0.05.解

各組中點值和相應的頻率依次為中點值3035404550頻率0.10.20.3750.250.075s2＝(－10)2×0.1＋(－5)2×0.2＋02×0.375＋52×0.25＋102×0.075＝28.75.(3)已知這種植物果實重量不低于32.5克的即為優質果實，用樣本估計總體.若從這種植物果實中隨機抽取3個，其中優質果實的個數為X，求X的分布列和數學期望E(X).解

由已知，這種植物果實的優質率p＝0.9，且X～B(3，0.9)，所以X的分布列為：X0123P0.0010.0270.2430.729E(X)＝3×0.9＝2.7.3.電子商務在我國發展迅猛，網上購物成為很多人的選擇.某購物網站組織了一次促銷活動，在網頁的界面上打出廣告：高級口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供您選擇(其中有1種為草莓口味).小王點擊進入網頁一看，只見有很多包裝完全相同的瓶裝口香糖排在一起，看不見具體口味，由購買者隨機點擊進行選擇(各種口味的高級口香糖均超過三瓶，且各種口味的瓶數相同，每點擊選擇一瓶后，網頁自動補充相應的口香糖). (1)小王花10元錢買三瓶，請問小王收到貨的組合方式共有多少種？若三瓶口味一樣，有8種.故小王收到貨的組合方式共有56＋56＋8＝120(種).(2)小王花10元錢買三瓶，由小王隨機點擊三瓶，請列出有小王喜歡的草莓味口香糖的瓶數ξ的分布列，并計算其數學期望和方差.所以ξ的分布列為備用工具&資料(2)小王花10元錢買三瓶，由小王隨機點擊三瓶，請列出有小王喜歡的草莓味口香糖的瓶數ξ的分布列，并計算其數學期望和方差.(3)已知這種植物果實重量不低于32.5克的即為優質果實，用樣本估計總體.若從這種植物果實中隨機抽取3個，其中優質果實的個數為X，求X的分布列和數學期望E(X).解

由已知，這種植物果實的優質率p＝0.9，且X～B(3，0.9)，所以X的分布列為：X0123P0.0010.0270.2430.729E(X)＝3×0.9＝2.7.ξ的分布列為【例3】

為響應綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”，其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標準由兩部分組成：①根據行駛里程數按1元/公里計費；②行駛時間不超過40分時，按0.12元/分計費；超過40分時，超出部分按0.20元/分計費.已知王先生家離上班地點15公里，每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費的時間t(分)是一個隨機變量.現統計了50次路上開車花費時間，在各時間段內的頻數分布情況如下表所示：類型三二項分布的均值與方差時間t(分)(20，30](30，40](40，50](50，60]頻數2182010類型一超幾何分布【例1】

在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示