第二章有理數及其運算1認識有理數（第三課時）數學七年級上冊BS版課前預習典例講練目錄CONTENTS數學七年級上冊BS版課前預習011.

規定了

、

和

?的直線稱為數

軸.通常將數軸畫成水平直線，并選擇向右的方向為正方向.2.

數軸的三要素：

、

和

?.3.

數軸的畫法.原點

單位長度

正方向

原點

正方向

單位長度

一畫：畫一條直線（一般是水平直線）；二取：選取原點，并用這個點表示數字0；三定：確定正方向，用箭頭表示（一般規定向右為正方向）；四統一：單位長度應統一；五標數：在原點左右兩邊依次標上對應的刻度數.4.

任何一個有理數都可以用數軸上的

來表示.5.

數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的

.正

數

0，負數

0，正數

負數.6.

在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點兩側，且到

原點的距離

；一個數的絕對值就是這個數所對應的點

到原點的

?.一個點

大

大于

小于

大于

相等

距離

數學七年級上冊BS版典例講練02如圖，在數軸上有

A

，

B

，

C

三個點，請回答下列問題：（1）點

A

表示的數是

，點

B

表示的數是

，點

C

表示的數是

?；－4

－1

3

【思路導航】（1）根據數軸直接觀察出

A

，

B

，

C

三點所表

示的數；【解析】（1）根據圖示，知

A

，

B

，

C

三點所表示的數分別是

－4，－1，3.故答案為－4，－1，3.（2）

A

，

B

兩點間的距離為

，

B

，

C

兩點間的距離

為

，

A

，

C

兩點間的距離為

?.【思路導航】（2）根據數軸的定義，結合圖示即可求出兩點間的距離.3

4

7

【解析】（2）因為點

A

到原點的距離為4個單位長度，點

B

到原點的距離為1個單位長度，所以

A

，

B

兩點間的距離為4－1＝3.因為點

B

到原點的距離為1個單位長度，點

C

到原點的距離為3個單位長度，所以

B

，

C

兩點間的距離為1＋3＝4.因為點

A

到原點的距離為4個單位長度，點

C

到原點的距離為3個單位長度，所以

A

，

C

兩點間的距離為4＋3＝7.故答案為3，4，7.【點撥】利用數形結合的思想，找到點與數的對應關系，正確

表示出數，距離表示的是兩個點之間的單位長度.

1.

下列所畫數軸正確的是（

B

）ABCDB2.

如圖，在數軸上有點

A

，

B

，

C

，

D

，且點

B

，

C

均為所在單

位長度線段的中點，請回答下列問題：（1）點

A

表示的數是

，點

B

表示的數是

，點

C

表示的數是

，點

D

表示的數是

?；（2）點

B

與點

C

之間的距離為

，點

B

與點

D

之間的距離

為

?.－5

－1.5

2.5

6

4

7.5

解：如圖所示.

【點撥】（1）數軸包含三要素：原點、正方向、單位長度；

（2）在數軸上找所給數相對應的點時，先由這個數的符號確定

它所對應的點在數軸上原點的哪一邊，再在相應的方向上確定

它所對應的點與原點相距幾個單位長度，然后畫出點；（3）在

數軸上，右邊的數總比左邊的數大.

1.

下圖中標出了有理數

a

，

b

，

m

，

n

在數軸上的位置，則下列

關系正確的是（

D

）A.

a

＞

n

＞

m

＞

b

B

.

m

＞

a

＞

b

＞

n

C.

n

＞

b

＞

a

＞

m

D

.

b

＞

m

＞

n

＞

a

D

解：如圖所示.

（1）已知數軸上點

A

表示的數是－2，將點

A

在數軸上移動3個

單位長度得到點

B

，則點

B

表示的數是

?；1或－5

【思路導航】（1）點

A

移動方向不確定可向左也可向右，因此

需要根據點

A

的移動方向及距離分類討論；（1）【解析】因為數軸上的點

A

表示的數是－2，所以當向右移動3個單位長度時，點

B

表示的數為1；當向左移動3個單位長度時，點

B

表示的數為－5.所以點

B

表示的數是1或－5.故答案為1或－5.（2）在紙上畫一條數軸，將這張紙對折后，若該數軸上表示4

的點與表示－1的點恰好重合，則此時與表示－3的點重合的點

所表示的數是多少？【思路導航】（2）根據題目中的信息可知，將數軸對折，折痕與數軸的交點就是對應點的中點，從而可以求解.（2）解：因為4與－1相距5個單位長度，所以表示4與－1的數的點的線段的中點表示的數為4－5÷2＝

1.5.所以表示－3的點與所求點的線段的中點表示的數為1.5.因為－3與1.5相距4.5個單位長度，所以所求點表示的數是1.5＋4.5＝6.故此時與表示－3的點重合的點所表示的數是6.

1.

已知點

A

為數軸上表示－2的點，則與點

A

相距4個單位長度

的點所表示的數為（

C

）A.2B.

－6C.2或－6D.6C2.

已知一條數軸上有點

A

，

B

，

C

，其中