【數(shù)形結(jié)合的綜合】專題練習(xí)

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x—5交x軸于A,交y軸于B,點(diǎn)P(0,-1),D是線段AB

上一動(dòng)點(diǎn)，DCly軸于點(diǎn)C,反比例函數(shù)y=±的圖象經(jīng)過點(diǎn)D。

x

(1)若C為BP的中點(diǎn)，求k的值。

(2)DH_LDC交OA于H,若D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X,四邊形DHOC的面積為y,

求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

(3)將直線AB沿y軸正方向平移a個(gè)單位(a>5),交x軸、y軸于E、F點(diǎn)，G為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),

G(0,-a+5),點(diǎn)M、N以相同的速度分別從E、G兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿x軸、y軸向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)(不到達(dá)。

點(diǎn))，同時(shí)靜止，連接并延長(zhǎng)FM交EN于K,連接OK、MN,當(dāng)M、N兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中以下兩個(gè)結(jié)論:

①NEFM=/MNK;②/FMO=/OKN,其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)判斷并證明，你的結(jié)論。

2、如圖1,已知直線片依優(yōu)片0)與片人的圖象交于A8兩點(diǎn)，6點(diǎn)坐標(biāo)為滿足+

X

+4a+^+4=0,c(4,0),連4C連8c交)/軸于廠點(diǎn).

(1)求保值；

(2)作8c于。交x軸于石求，點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)如圖2,取的中點(diǎn)M作點(diǎn)從關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)N,連ON并延長(zhǎng)至月使PN=ON.

連接PC判斷線段6與線段8c的關(guān)系，并說明理由.

y

3、如圖，直線,=-5尤+2與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，點(diǎn)

(2)如圖若直線y=x-6與x軸，y軸分別交于E、F點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于G、H點(diǎn)，點(diǎn)P為GH上

一動(dòng)點(diǎn)，PM1X軸于M點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于Q點(diǎn)，QN//X軸，交直線EF于N。下列結(jié)論：①

EP-FN為定值；②EN-FP為定值，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)選擇正確的結(jié)論證明，并求出

其值。

4、如圖，矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連結(jié)OB,將紙片

0ABe沿BC折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，A'B與丁軸交于點(diǎn)F。已知OA=1,AB=2。

(1)設(shè)CF=尤，則OF=

⑵求BF的長(zhǎng);

⑶設(shè)過點(diǎn)B的雙曲線為，試問雙曲線/上是否存在一點(diǎn)M,使得以O(shè)B為一邊的aOBM的面積等于1?

若存在，試求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，試說明理

由。

5、如圖①，0ABMN中，AC平分/BAN交BM于C點(diǎn)，BD平分/ABM交AN于D點(diǎn)，連結(jié)CD.

(1)判斷四邊形ABCD的形狀并證明你的結(jié)論.

(2)以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BM所在的直線為橫軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②所示，若NABM=60,A

明理由.

6、如圖，矩形/88的邊6c在x軸的正半軸上，點(diǎn)、E(m,1)是對(duì)角線8。的中點(diǎn)，點(diǎn)4、E在

k

反比例函數(shù)〉=一的圖象上.

x

(1)求的長(zhǎng)；

k

(2)當(dāng)矩形ABCD是正方形時(shí)，將反比例函數(shù)y=一的圖象沿y

x

得到反比例函數(shù)y=&的圖象，求質(zhì)的值；

軸翻折,

X

■>

0X

(3)直線片-x上有一長(zhǎng)為&動(dòng)線段MN,作用從N尸都平行)/軸交

k

在條件(2)下，第一象限的雙曲線y=一于點(diǎn)H、P,問四邊形MHPN

x

能否為平行四邊形，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)用的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說明理由.

7、如圖1,直線y=2x+2交x軸、y軸于A、D;

(1)求。到直線AD的距離

(2)如圖2,

ZDGB=45°

請(qǐng)說明理由。

(3)如圖3,E為y軸上一點(diǎn)，直線y=-x+3交x軸、y軸于M、N,問在直線MN上是否存

在一點(diǎn)P,作PE//DA,使四邊形AEPD為等腰梯形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，且A(-1,

0).B(0,0),C(3,0).

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

⑶如圖3,點(diǎn)F是第一象限一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，若/BFE=30°,則線段AF、BF、EF之間存在

一種確定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)指出這個(gè)數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

S3

2

9、如圖，四邊形ABCD位于平面直角坐標(biāo)系的第一象限,B、C在x軸上,A點(diǎn)函數(shù)y=一上，且AB//CD//y

軸，AD//X軸，B(1,0)、C(3,0)。

⑴試判斷四邊形ABCD的形狀。

⑵若點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)PELBC于E,M是PD的中點(diǎn)，連EM、AM。

求證：AM=EM

⑶在圖⑵中，連結(jié)AE交BD于N,則下列兩個(gè)結(jié)論:

①.IDM值不變;②BNhDM一的值不變。其中有且僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)選擇正確的結(jié)

on

10、如圖，直線y=kx+b交反比例函數(shù)y=二一的圖像于A(4,m)和B,交x軸于C,交y軸于E(0,-2j^)

X

(1)求c點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)在y軸上是否存在點(diǎn)D使CD=DA，若存在，求出D點(diǎn)的坐

標(biāo)，若不存在，說明理由

(3)取C點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)F,連EF,點(diǎn)P為4CEF外一點(diǎn)，

連PE,PF,PC,當(dāng)P在aCEF外運(yùn)動(dòng)時(shí)，若NEPF=30°,有

兩個(gè)結(jié)論：0PE2+PF2=PC2②PE+PF=PC+EF其中只有

一個(gè)結(jié)論正確，作選擇并證明。

11、如圖1,B(0,2)與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A、C兩點(diǎn)分別是x軸負(fù)

半軸、正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，在A、C運(yùn)動(dòng)過程中總有AB=CD

(1)判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由。

圖1

⑵如圖2,當(dāng)AB=2五時(shí)，過A點(diǎn)作AElx軸，作DE=DB交AE于E,交AB于F,

求證:BE=BF

圖2

(3)如圖3,在(2)的條件下，在NBDC部作射線DH,作BGLDH于G,連CG,現(xiàn)給出兩個(gè)結(jié)論:

①"°二的值不變,②且受竺的值不變，請(qǐng)作出正確

CG'GCG

選擇并求其值。

12、如圖，直線y=x+b(b>0),分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線

y=2于點(diǎn)D,過D作DClx軸于點(diǎn)C,作DEJ_y軸于點(diǎn)E,連接OD。

X

(1)求AD-BD的值；

(2)是否存在直線AB,使得四邊形。BCD為平行四邊形？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說

明理由；

(3)過點(diǎn)E作EHLOD于H,NODE的平分線交HE于點(diǎn)P,交DE于M,NODE的平分線交EH于點(diǎn)Q,交OE

于點(diǎn)N,S、T分別為PM和NQ的中點(diǎn)，試問$T與EH有怎樣的位置關(guān)系？并請(qǐng)加以證明。

k3

13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=—與直線y=交于點(diǎn)A、

x4

B,且OA=5

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及OB的長(zhǎng)(如圖1)

(2)在第一象限雙曲線上是否存在點(diǎn)Q,使NAQB=90°,若存在,

求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。(如圖2)

圖2

y

N.

(3)如圖3,點(diǎn)P是第一象限雙曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，AD1BP于D

點(diǎn)，交》軸于N點(diǎn)，BP交x軸于M點(diǎn)，連MN,試探究BM,AN,

MN這三條線段之間有何等量關(guān)系，證明你的結(jié)論。

圖3

14、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3,0),(3,4).動(dòng)點(diǎn)M、

N分別從OsB同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向

終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)N作NP1BC,交AC于P,連結(jié)MP.已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了*秒?

(1)P點(diǎn)的坐標(biāo)為()；(用含X的代數(shù)式表示)

(2)試求aMPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值.

(3