專題10全等三角形題型分析題型分析題型演練題型演練題型一全等三角形的概念題型一全等三角形的概念1．（2022·廣西·一模）下列說法正確的是（

）A．兩個面積相等的圖形一定是全等形 B．兩個等邊三角形是全等形C．若兩個圖形的周長相等，則它們一定是全等形 D．兩個全等圖形的面積一定相等2．下列說法正確的是（

）A．形狀相同的兩個三角形是全等三角形B．全等三角形的周長和面積分別相等C．所有等腰三角形都是全等三角形D．所有等邊三角形都是全等三角形3．（2022·廣東·揭西縣寶塔實驗學校三模）如圖是小明用七巧板拼成的一個機器人，其中全等三角形有（

）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對4．下圖所示的圖形分割成兩個全等的圖形，正確的是（）A． B． C． D．5．下列四個圖形中，屬于全等圖形的是（）A．③和④ B．②和③ C．①和③ D．①和②題型二全等三角形的性質題型二全等三角形的性質6．（2022·貴州畢節·二模）如圖，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0全等，點A與點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0是對應頂點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·云南·一模）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結論中一定成立的是（

）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED8．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周長為奇數，則EF的值為（）A．3 B．4 C．1或3 D．3或59．如圖，點B、E、A、D在同一條直線上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，則AD的長是（）A．4 B．5 C．6 D．710．如圖所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，點B、E、C在同一直線上，則結論：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（）A．僅① B．僅①③ C．僅①③④ D．僅①②③④題型三利用SSS證明三角形全等題型三利用SSS證明三角形全等11．如圖，已知∠AOB，用直尺和圓規按照以下步驟作圖：①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D；②畫射線O′A'，以點O'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A'于點C'；③以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點D'；④過點D′畫射線O′B'；根據以上操作，可以判定△OCD≌△O'C'D'，其判定的依據是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL12．如圖，是尺規作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質，則判定圖中兩三角形全等的條件是（

）．A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS13．（2022·廣東·黃埔學校九年級開學考試）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC與△EFB全等，那么點F的坐標可以是（）A．（6，0） B．（4，0） C．（4．﹣2） D．（4，﹣3）14．工人師傅常常利用角尺構造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在SKIPIF1<0的兩邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上分別在取SKIPIF1<0，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合，這時過角尺頂點SKIPIF1<0的射線SKIPIF1<0就是SKIPIF1<0的平分線．這里構造全等三角形的依據是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．如圖是用直尺和圓規作一個角等于已知角，那么能得出SKIPIF1<0的依據是運用全等三角形判定（

）A．邊邊邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．角角邊題型四利用SAS證明三角形全等題型四利用SAS證明三角形全等16．為了測量工件的內徑，設計了如圖所示的工具，點O為卡鉗兩柄的交點，且有OA＝OB＝OC＝OD，只要量得CD之間的距離，就可知工件的內徑AB．其數學原理是利用△AOB≌△COD，判斷的依據是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS17．如圖，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點O，SKIPIF1<0，不添加輔助線，判定SKIPIF1<0的依據是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．如圖，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，則下列添加的條件中正確的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E19．“又是一年三月三”．在校內勞動課上，小明所在小組的同學們設計了如圖所示的風箏框架．已知SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．制作該風箏框架需用材料的總長度至少為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具（卡鉗）．在圖中，要測量工件內槽寬AB，只要測量A′B′就可以，這是利用什么數學原理呢？（

）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS題型五利用ASA證明三角形全等題型五利用ASA證明三角形全等21．如圖所示，某同學把一塊三角形的模具不小心打碎成了三塊，現在要去商店配一塊與原來一樣的三角形模具，那么最省事的是帶哪一塊去（

）A．① B．② C．③ D．①和②22．一塊三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如圖所示），小明經過仔細的考慮認為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店，就可以讓師傅配一塊與原玻璃一樣的玻璃．你認為下列四個答案中考慮最全面的是（）A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、4或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、2或2、4去就可以了23．如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶（

）去最省事．A．① B．② C．③ D．①③24．如圖，已知SKIPIF1<0，添加下列條件中的一個，不能判斷SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是(

)A．0.5 B．1 C．1.5 D．2題型六利用HL證明三角形全等題型六利用HL證明三角形全等26．數學課上，同學們探討利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法．小旭說：我用兩塊含30°的直角三角板就可以畫角平分線．如圖，取OM＝ON，把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩直角邊交于點P，則射線OP是∠AOB的平分線，小旭這樣畫的理論依據是（

）A．SSA B．HL C．ASA D．SSS27．（2022·貴州遵義·三模）已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足，下列結論：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④28．（2022·山東濟南·模擬預測）如圖是標準蹺蹺板的示意圖，橫板SKIPIF1<0的中點過支撐點SKIPIF1<0，且繞點SKIPIF1<0只能上下轉動．如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則小孩玩耍時，蹺蹺板可以轉動的最大角度為（）A．15° B．20° C．30° D．40°29．如圖，將邊長為SKIPIF1<0的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉SKIPIF1<0后得到正方形SKIPIF1<0，則圖中陰影部分的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<030．（2022·浙江溫州·一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，以BC為邊向上作正方形BCDE，以AC為邊作正方形ACFG，點D落在GF上，連結AE，EG．若DG＝2，BC＝6，則△AEG的面積為（）A．4 B．6 C．5SKIPIF1<0 D．8題型七尺規作圖題型七尺規作圖31．（2022·廣西貴港·三模）尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：如圖，已知△ABC，請根據“SAS”基本事實，求作△DEF，使△DEF≌△ABC．32．（2022·廣東惠州·二模）如圖，已知點E、C在線段BF上，且BE=CF，CM∥DF，（1）作圖：在BC上方作射線BN，使∠CBN=∠1，交CM的延長線于點A（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：AC=DF．33．（2022·北京市三帆中學模擬預測）已知：如圖SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．求作：射線SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．下面是小甲同學設計的尺規作圖過程．作法：如圖SKIPIF1<0①以點SKIPIF1<0為圓心，適當長為半徑作弧，分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點；②以點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0長為半徑作弧，交SKIPIF1<0的延長線于SKIPIF1<0點；③以點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0長為半徑作弧，與SKIPIF1<0中作的弧在SKIPIF1<0內部交于點SKIPIF1<0；④作射線SKIPIF1<0所以射線SKIPIF1<0就是所求作的射線．根據小甲同學設計的尺規作圖過程，請使用直尺和圓規，補全圖形SKIPIF1<0保留作圖痕跡SKIPIF1<0，并完成證明．34．（2022·湖南長沙·模擬預測）人教版初中數學教科書八年級上冊第35-36頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全等的方法：已知：SKIPIF1<0．求作：SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0．作法：如圖．（1）畫SKIPIF1<0；（2）分別以點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓心，線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0長為半徑畫弧，兩弧相交于點SKIPIF1<0；（3）連接線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即為所求作的三角形．請你根據以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應的橫線上）：證明：由作圖可知，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0≌______．（2）這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據是______．（填序號）①AAS；②ASA；③SAS；④SSS35．圖①、圖②均為4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段SKIPIF1<0的端點均在格點上．（1）在圖①中畫出以SKIPIF1<0為斜邊的等腰直角SKIPIF1<0，使點SKIPIF1<0在格點上；（2）在圖②中畫出以SKIPIF1<0為斜邊的直角SKIPIF1<0，使點SKIPIF1<0在格點上且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不全等，再在SKIPIF1<0上找到一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0最短．（要求：只用無刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

題型八倍長中線模型題型八倍長中線模型36．如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為中線，求中線SKIPIF1<0的取值范圍．37．如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的中點，已知AC＝4，BC＝6（1）尺規作圖：作AB邊上的中點D和△BCD關于點D的中心對稱圖形；（2）根據圖形說明線段CD長的取值范圍．38．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上的中線，延長SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.39．（2022·山東煙臺·一模）（1）方法呈現：如圖①：在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點D為BC邊的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使SKIPIF1<0，再連接BE，可證SKIPIF1<0，從而把AB、AC，SKIPIF1<0集中在SKIPIF1<0中，利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是_______________，這種解決問題的方法我們稱為倍長中線法；（2）探究應用：如圖②，在SKIPIF1<0中，點D是BC的中點，SKIPIF1<0于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，判斷SKIPIF1<0與EF的大小關系并證明；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，AF與DC的延長線交于點F、點E是BC的中點，若AE是SKIPIF1<0的角平分線．試探究線段AB，AF，CF之間的數量關系，并加以證明．40．某數學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你來加入．【探究與發現】（1）如圖1，AD是SKIPIF1<0的中線，延長AD至點E，使SKIPIF1<0，連接BE，證明：SKIPIF1<0．【理解與應用】（2）如圖2，EP是SKIPIF1<0的中線，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則x的取值范圍是________．（3）如圖3，AD是SKIPIF1<0的中線，E、F分別在AB、AC上，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．題型九旋轉模型題型九旋轉模型41．（2022·廣東汕尾·九年級期中）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0經過點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．（1）當直線SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0旋轉到圖（1）的位置時，求證：SKIPIF1<0；（2）當直線SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0旋轉到圖（2）的位置時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．42．已知等邊△ABC，點D為BC上一點，連接AD.圖1

圖2（1）若點E是AC上一點，且CE＝BD，連接BE，BE與AD的交點為點P，在圖（1）中根據題意補全圖形，直接寫出∠APE的大?。唬?）將AD繞點A逆時針旋轉120°，得到AF，連接BF交AC于點Q，在圖（2）中根據題意補全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數量關系，并證明.43．如圖，在正方形ABCD中，點P在直線BC上，作射線AP，將射線AP繞點A逆時針旋轉45°，得到射線AQ，交直線CD于點Q，過點B作BE⊥AP于點E，交AQ于點F，連接DF．（1）依題意補全圖形；（2）用等式表示線段BE，EF，DF之間的數量關系，并證明．44．（2022·福建泉州·九年級期中）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0（2）求證：SKIPIF1<045．（2022·河南信陽·九年級期末）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，∠EAD＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°，得到△AFB，連接EF．（1）求證：EF＝ED；（2）若AB＝2SKIPIF1<0，CD＝1，求FE的長．題型十垂線模型題型十垂線模型46．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E是∠ACB內部一點，連接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為點D，E．（1）求證：△BCE≌△CAD；（2）請直接寫出AD，BE，DE之間的數量關系：．47．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線MN經過點C，且SKIPIF1<0于D點，SKIPIF1<0于E點．（1）當直線MN繞點C旋轉到圖①的位置時，求證：SKIPIF1<0；（2）當直線MN繞點C旋轉到圖②、圖③的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系．48．（2022·安徽·九年級期末）如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E點為射線CB上一動點，連結AE，作AF⊥AE且AF＝AE．（1）如圖1，過F點作FD⊥AC交AC于D點，求證：FD＝BC；（2）如圖2，連結BF交AC于G點，若AG＝3，CG＝1，求證：E點為BC中點．（3）當E點在射線CB上，連結BF與直線AC交子G點，若BC＝4，BE＝3，則SKIPIF1<0．（直接寫出結果）49．（2022·黑龍江牡丹江·九年級期末）平面內有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直線MN．過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F．當點E與點A重合時（如圖1），易證：AF+BF＝2CE．(1)當三角板繞點A順時針旋轉至圖2的位置時，上述結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數量關系，請直接寫出你的猜想，不需證明．(2)當三角板繞點A順時針旋轉至圖3的位置時，上述結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數量關系，請直接寫出你的猜想，不需證明．50．（2022·對外經濟貿易大學附屬中學（北京市第九十四中學）九年級期中）在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于點D，AE⊥BC于點E，連接DE．(1)如圖1，當△ABC為銳角三角形時，①依題意補全圖形，猜想∠BAE與∠BCD之間的數量關系并證明；②用等式表示線段AE，CE，DE的數量關系，并證明;(2)如圖2，當∠ABC為鈍角時，依題意補全圖形并直接寫出線段AE，CE，DE的數量關系．題型十一角平分線性質定理的應用題型十一角平分線性質定理的應用51．（2022·寧夏·銀川北塔中學一模）如圖，SKIPIF1<0，以點O為圓心，任意長為半徑作弧分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別以點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓心，大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩弧交于點SKIPIF1<0，