2021－2022（上）七年級期末教學質量檢測數學試卷（試卷滿分：100分考試時間：90分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．）1.下列各組算式中，其值最小的是（）A.﹣3 B.﹣（﹣3） C.|﹣3| D.﹣【答案】A【解析】【分析】根據有理數大小比較的方法進行比較，再找到其值最小的即為所求．【詳解】解：∴其值最小的是-3．故選A．【點睛】考查了有理數大小比較，有理數大小比較法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而?。?.若關于x的方程的解是，則a的值等于（）A. B.0 C.2 D.8【答案】D【解析】【分析】將代入方程，求解即可.【詳解】解：將代入方程得解得a=8故選：D.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，方程的解代入符合方程是解題的關鍵.3.下列合并同類項正確的是（）A.2x＋2y＝4xy B.x4 C.3＋4ab＝7ab D.【答案】D【解析】【分析】根據合并同類項的法則進行運算判斷即可．【詳解】解：A、2x與2y不是同類項，無法合并，錯誤；B、，錯誤；C、3與4ab不是同類項，無法合并，錯誤；D、，正確．故選：D．【點睛】本題主要考查的是合并同類項的計算方法，掌握其運算是解題的關鍵．4.人工智能AlphaGo因在人機大戰中大勝韓國圍棋手李世石九段而聲名顯赫．它具有自我對弈學習能力，決戰前已做了兩千萬局的訓練（等同于一個人近千年的訓練量）．此處“兩千萬”用科學記數法表示為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：將“兩千萬”用科學記數法表示為：2×107，故選：B．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5.如果x＝y，那么根據等式的性質下列變形正確的是（）A.x＋y＝0 B. C.x﹣2＝y﹣2 D.x＋7＝y﹣7【答案】C【解析】【分析】利用等式的基本性質逐一判斷各選項可得答案．【詳解】解：，故錯誤；，故錯誤；，故正確；，故錯誤；故選：【點睛】本題考查的是等式的基本性質，掌握等式的基本性質是解題的關鍵．6.如圖是由六個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，則該幾何體的左視圖不可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據俯視圖可知底層有5個正方體，那么第二層只有一個正方體，即可確定答案．【詳解】解：根據俯視圖可知底層有5個正方體，那么第二層只能有一個正方體，顯然B選項不可能．故選B．【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，較好的空間想象能力是解答本題的關鍵．7.以下問題，不適合用全面調查的是（）A.了解全班同學每周體育鍛煉的時間 B.旅客上飛機前的安檢C.學校招聘教師，對應聘人員面試 D.了解全市中小學生每天的零花錢【答案】D【解析】【詳解】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，因此，A、了解全班同學每周體育鍛煉的時間，數量不大，宜用全面調查，故本選項不符合題意；B、旅客上飛機前的安檢，意義重大，宜用全面調查，故本選項不符合題意；C、學校招聘教師，對應聘人員面試必須全面調查，故本選項不符合題意；D、了解全市中小學生每天的零花錢，工作量大，且普查的意義不大，不適合全面調查，故本選項符合題意．故選D．8.有理數在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據a，b，c，d在數軸上的對應點的位置，逐項判斷即可．【詳解】解：A.∵表示a的點在表示-4的點右側，∴a＞-4，故A錯誤，不符合題意；B.∵b＜0，d＞0，∴bd＜0，故B錯誤，不符合題意；C.∵表示a的點到原點的距離比表示b的點到原點的距離大，∴|a|＞|b|，故C正確，符合題意；D.∵b＜0，c＞0，|b|＞|c|，∴b+c＜0，故D錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查數軸上點表示的數，有理數的乘法法則，以及有理數的加法法則，解題的關鍵是掌握有理數的運算法則．9.隨著計算機技術的迅猛發展，電腦價格不斷降低，某品牌的電腦按原價降低m元后又打八折，現售價為n元，那么該電腦的原售價為（）A. B.C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】直接利用（原價-m）×0.8=現價，進而得出答案．【詳解】解：設該電腦的原售價為x元，由題意可得：（x-m）×0.8=n，整理得：x=（n+m）．故選：B．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解打折與售價關系是解題關鍵．10.為響應習總書記“綠水青山，就是金山銀山”的號召，某校今年3月爭取到一批植樹任務，領到一批樹苗，按下列方法依次由各班領取：第一班領取全部的，第二班領取100棵和余下的，第三班領取200棵和余下的，第四班領取300棵和余下的……，最后樹苗全部被領完，且各班領取的樹苗數相等，則樹苗總棵樹為（）A.6400 B.8100 C.9000 D.4900【答案】C【解析】【分析】設樹苗總數為x棵，根據各班的樹苗數都相等，可得出第一班和第二班領取的樹苗數相等，由此可得出方程．【詳解】設樹苗總數x棵，根據題意得：，解得：x=9000，故選C.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是得出各班的樹苗數都相等，這個等量關系，因為第一班，第二班領取數量好表示，所以我們就選取這兩班建立等量關系．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.如果，互為相反數，，互為倒數，那么_______．【答案】【解析】【分析】先由，互為相反數，，互為倒數得a+b=0，xy=1，再代入計算即可．【詳解】解：∵，互為相反數，，互為倒數，∴a+b=0，xy=1，∴，故答案為：2021．【點睛】本題考查代數式求值問題，由題中條件可得代數式的值是解題關鍵．12.2020年是中國脫貧攻堅戰的收官之年，為了能反映近幾年中國農村貧困人口數量的變化情況，宜選擇______統計圖（填“折線”，“條形”，“扇形”）．【答案】折線【解析】【分析】根據三種統計圖所反映的數據的特征，用折線統計圖能更直觀的反應近幾年中國農村貧困人口數量的變化情況．【詳解】為了能反映近幾年中國農村貧困人口數量的變化情況，宜選擇折線統計圖．故答案為：折線．【點睛】本題考查選擇合適的統計圖，理解每一種統計圖的特點：條形統計圖能很容易看出數量的多少；折線統計圖不僅容易看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況；扇形統計圖能反映部分與整體的關系；由此根據題意情況進行選擇．13.如圖，OA的方向是北偏東20°，OB的方向是北偏西40°．若∠AOC＝∠AOB，則OC的方向為_______．【答案】北偏東80°【解析】【分析】利用圖形求得∠MOC大小即可得出結論．【詳解】解：設表示南北的直線為MN，如圖，由題意得：∠BOM=40°，∠MOA=20°，∴∠AOB=∠BOM+∠AOM=60°．∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=60°，∴∠MOC=∠AOM+∠AOC=80°．∴OC的方向為：北偏東80°．故答案為：北偏東80°．【點睛】本題主要考查了角的計算，方向角，正確利用角的和差計算角度的大小是解題的關鍵．14.如圖，是正方體的一種表面展開圖，各面都標有數字，則數字為?4的面與它對面的數字之和是_______．【答案】-7【解析】【分析】根據正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可．【詳解】解：由圖可知：-4與-3相對，∴-4+（-3）=-7，故答案為：-7．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵．15.一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是，卡車的行駛速度是，客車比卡車早30分鐘經過B地．則A、B兩地路程為________．【答案】210km【解析】【分析】設A、B兩地間路程為xkm，根據題意分別求出

客車所用時間和卡車所用時間，根據兩車時間差為

0.5小時即可列出方程，求出x的值．【詳解】解：設A、B兩地路程為xkm，∵30分鐘=0.5h，由題意列方程為：，解得：x=210，故答案為：210km．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用的知識，解答本題的關鍵是根據兩車所用時間之差為0.5小時列出方程．16.如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數是________．

【答案】4n﹣2【解析】【詳解】由圖可知：第一個圖案有陰影小三角形2個，第二圖案有陰影小三角形2+4=6個，第三個圖案有陰影小三角形2+8=12個，···那么第n個就有陰影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2個．故答案為：4n﹣2．三、解答題（本大題共6小題，解答需寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17、19、20每題8分，18題6分，21題10分，22題12分，共計52分）17.（1）計算：（2）解方程【答案】（1）-4；（2）x=【解析】【分析】（1）根據有理數混合運算法則進行運算即可；（2）相對一元一次方程去分母，再進行計算即可．【詳解】（1）解：原式=-4；（2）解：去分母得2x+1-2(5x-1)=6去括號，得：2x+1-10x+2=6移項，合并同類項得：-8x=3系數化為1，得：x=．【點睛】本題主要考查的是有理數的混合運算以及一元一次方程的計算，掌握其計算法則是解題的關鍵．18.先化簡，再求值:，其中.【答案】，-4【解析】【分析】根據整式的加減混合運算法則把原式化簡，代入計算即可．【詳解】解:當時，原式【點睛】本題考查是整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關鍵．19.（1）如圖，由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，請你畫出該幾何體從左面、上面看到的形狀圖（2）如圖，已知線段，點是線段的中點，先按要求補全圖形（保留痕跡）．①延長線段至點，使；延長線段至點，使；②若點是線段的中點，求線段PB的長度．【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②5【解析】【分析】（1）從左面看到的形狀是2列，從左往右正方形的個數依次是2，1；從上面看到的形狀是3列，從左往右正方形的個數依次是1，3，2；依此作圖即可．（2）①根據題意畫出圖形；②分別求出PM和BN的長，即可求出PB的長．【詳解】（1）如圖，

（2）①如圖，②∵AM=2MN，MN=2，∴AM=4，∵P是AM的中點，∴PM=AM=2，∵，∴BN=MN=1，∴PB=PM+MN+BN=2+2+1=5．【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，線段中點有關的計算，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．20.某校為了解“陽光體育”活動的開展情況，從全校2000名學生中，隨機抽取部分學生進行問卷調查（每名學生只能填寫一項自己喜歡的活動項目），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）被調查的學生共有多少人？并補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，m＝_________，求表示區域C的圓心角為多少度？（3）求全校學生中喜歡籃球的人數大約有多少人？【答案】（1）100人，見解析（2）30，144°（3）200人【解析】【分析】（1）由B組的人數和百分數可求出被調查的學生數并補全條形統計圖；（2）由A組的人數除以總人數可求出m，再根據扇形的圓心角等于360°乘以百分數即可；（3）用樣本的百分數來估計總體的百分數，再求出喜歡籃球的人數．【小問1詳解】本次調查的人數為20÷20%=100（人）；C組的人數為：100-30-20-10=40（人），補圖如下，【小問2詳解】m%=30÷100×100%=30%m=30故答案為：30區域C所占的圓心角的度數為：×360°=144°；【小問3詳解】全校學生中喜歡籃球的人數大約有2000=200（人）答：全校學生中喜歡籃球的人數大約有200人．【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖，用樣本估計總體，找到某組的人數和百分數都是已知的作為解題的突破口是解題的關鍵．21.某服裝廠要生產同一種型號的服裝，已知3m長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套．（1）列一元一次方程解決問題：現庫內存有布料200m，應如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？可以生產多少套衣服？（2）如果恰好有這種布料327m，最多可以生產多少套衣服？本著不浪費的原則，如果有剩余，余料可以做幾件上衣或褲子？【答案】（1）用120米布做上衣，80米布做褲子才能恰好配套，可以生產80套衣服（2）布料327m，最多可以生產130套衣服，余料可以做1件上衣或2條褲子【解析】【分析】（1）設做上衣的布料用x米，則做褲子的布料用

(200-x)米，根據3米長的某種布料可做上衣2

件或褲子3條，得出做上衣與褲子所用的布料關

系，進而得出方程求解即可；（2）由已知先求出一套衣服用料2.5米，用327÷2.5＝130...2，再根據本著不浪費原則

可以得出結論．【小問1詳解】解：設做上衣用x米布，則做褲子用（200-x）米布，依題意有：，解得：x=120，則：200-x=80，答：用120米布做上衣，80米布做褲子才能恰好配套，可以生產80套衣服．【小問2詳解】∵做一件上衣用米布，做一條褲子用1米布，∴一套服裝用2.5米布，3272.5=130剩余2米布，∴布料327米，最多可以生產130套衣服，余料可以做1件上衣或2條褲子．【點睛】本題主要考查的是一元一次方程應用題中的配套問題，根據題意列出對應的方程是解題的關鍵．22.如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．（1）如圖1，當∠AOB是直角，∠BOC＝60°時，求∠MON的度數是多少？（2）如圖2，當∠AOB＝α，∠BOC＝60°時，嘗試發現∠MON與α的數量關系；（3）如圖3，當∠AOB＝α，∠BOC＝β時，①猜想：∠MON與α、β有數量關系嗎？直接寫出結論即可；②當∠CON＝3∠BOM時，直接寫出α、β之間的數量關系【答案】（1）45°（2）∠MON=α（3）①∠MON=α；②α=β或=β【解析】【分析】（1）求出∠AOC的度數，再根據角平分線的定義求出∠MOC和∠NOC的度數，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；（2）求出∠AOC的度數，再根據角平分線的定義求出∠MOC和∠NOC的度數，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；（3）①求出∠AOC的度數，再根據角平分線的定義求出∠MOC和∠NOC