2023-2024學年度河北省唐山市第十七中學七年級第一學期數學第一次月考試卷一．選擇題（共12小題，滿分24分，每小題2分）1.某種食品保存的溫度是-2±2℃，以下幾個溫度中，適合儲存這種食品的是（）A.1℃ B.-8℃ C.4℃ D.-1℃【答案】D【解析】【分析】由題意根據有理數的加減運算，可得溫度范圍，根據溫度范圍，可得答案．【詳解】解：∵-2-2=-4（℃），-2+2=0（℃），∴適合儲存這種食品的溫度范圍是：-4℃至0℃，故D符合題意；A、B、C均不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查正數和負數，掌握有理數的加減法運算是解題關鍵，先算出適合溫度的范圍，再選出適合的溫度即可．2.在有理數1，，-1，0中，最小的數是（）A.1 B. C.-1 D.0【答案】C【解析】【分析】根據負數小于0，0小于正數即可得出最小的數．【詳解】解：1，，-1，0這四個數中只有-1是負數，所以最小的數是-1，故選：C．【點睛】本題考查了有理數的大小比較．理解0大于任何負數，小于任何正數是解題關鍵．3.點A在數軸上，點A所對應的數用表示，且點A到原點的距離等于3，則a的值為（）A.或1 B.或2 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據絕對值的幾何意義列絕對值方程解答即可．【詳解】解：由題意得：|2a+1|=3當2a+1＞0時，有2a+1=3，解得a=1當2a+1＜0時，有2a+1=-3，解得a=-2所以a的值為1或-2．故答案為A．【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，根據絕對值的幾何意義列出絕對值方程并求解是解答本題的關鍵．4.已知有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據數軸表示數的方法得到c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，可對A、B進行判斷；根據有理數的加法和絕對值的意義，可對C、D進行判斷．【詳解】依題意有c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，A、，故正確；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了有理數大小比較：正數大于0，負數小于0；負數的絕對值越大，這個數越小；也考查了數軸的認識，以及有理數的加法運算和絕對值的意義，比較基礎．5.受疫情影響，2020年第一季度遵義經濟出現逆勢增長，第一季度地區生產總值約為791億元，按可比價計算，比上年同期增長0.8%．將791億這個數用科學記數法表示為（）A.791×108 B.79.1×109 C.7.91×1010 D.7.91×1011【答案】C【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：791億＝79100000000＝7.91×1010．故選：C．【點睛】此題主要考查科學記數法的表示，解題的關鍵是熟知科學記數法的表示方法．6.用四舍五入法按要求對分別取近似值，其中正確的是（）A.（精確到百分位） B.（精確到千分位）C.（精確到） D.（精確到）【答案】B【解析】【分析】由題意根據近似數的精確度對各選項進行判斷．【詳解】解：A.（精確到百分位），所以A選項的結論錯誤；B.（精確到千分位），所以B選項的結論正確；C.（精確到），所以C選項的結論錯誤；D.（精確到），所以D選項的結論錯誤；故選：B.【點睛】本題考查近似數和有效數字，從左邊第一個不是0的數開始數起，到精確到的數位為止，所有的數字都叫做這個數的有效數字，最后一位所在的位置就是精確度．7.現有以下五個結論：①有理數包括所有正數、負數和0；②若兩個數互為相反數，則它們相除的商等于－1；③數軸上的每一個點均表示一個確定的有理數；④絕對值等于本身的有理數是0；⑤幾個有理數相乘，負因數的個數為奇數，則乘積為負數．其中正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】A【解析】【分析】①根據有理數的分類即可判斷；②根據相反數的性質即可判斷；③根據數軸上的點與有理數的關系即可判斷；④根據絕對值的性質即可得出答案；⑤根據有理數乘法法則即可得出答案．【詳解】①有理數包括所有正有理數、負有理數和0，故原命題錯誤；②若兩個非零數互為相反數，則它們相除的商等于－1，故原命題錯誤；③數軸上的每一個點均表示一個確定的實數，故原命題錯誤；④絕對值等于本身的有理數是0和正數，故原命題錯誤；⑤幾個非零有理數相乘，負因數的個數為奇數，則乘積為負數，故原命題錯誤；所以正確的有0個，故選：A．【點睛】本題主要考查有理數，相反數，絕對值，數軸上的點與有理數的關系，掌握有理數的分類，相反數，絕對值的性質，數軸上的點與有理數的關系是解題的關鍵．8.絕對值大于2小于5的正整數有（）個．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根據絕對值的定義和正整數的定義即可得出結論．【詳解】解：絕對值大于2小于5的正整數有：3，4，共2個故選A．【點睛】此題考查的是絕對值與比較大小，掌握絕對值的定義和正整數的定義是解題關鍵．9.若1＜x＜2，則的值是（）A.﹣3 B.﹣1 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】在解絕對值時要考慮到絕對值符號中代數式的正負性，再去掉絕對值符號．【詳解】解：，，，，原式，故選：．【點睛】本題主要考查了絕對值，代數式的化簡求值問題．解此題的關鍵是在解絕對值時要考慮到絕對值符號中代數式的正負性，再去掉絕對值符號．10.若，則的值是（）A.2 B. C. D.10【答案】C【解析】【分析】由非負性即可求出x于y的值，再將值代入即可得出答案．【詳解】解：解得：故選C．【點睛】本題考查了絕對值的非負性以及解二元一次方程組，根據題意列出方程組是解題的關鍵．11.如圖，圓的周長為4個單位長度．在該圓的4等分點處分別標上數字0、1、2、3，先讓圓周上表示數字0的點與數軸上表示數－1的點重合，再將數軸按逆時針方向環繞在該圓上，則數軸上表示數－2018的點與圓周上表示數字（）的點重合．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】由于圓的周長為4個單位長度，所以只需先求出數軸在此圓上環繞的距離，再用這個距離除以4，如果余數分別是0，1，2，3，則分別與圓周上表示數字0，3，2，1的點重合．【詳解】解：∵，…1，∴數軸上表示數-2018的點與圓周上起點處表示的數字重合，即與3重合．故選：D．【點睛】考查了數軸，本題找到表示數-2018的點與圓周上起點處表示的數字重合，是解題的關鍵．12.已知某快遞公司收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費（）A.17元 B.19元 C.21元 D.23元【答案】B【解析】【分析】根據題意列出算式計算，即可得到結果．【詳解】由題意得：（元）即需要付費19元故選：B．【點睛】本題考查了有理數運算的實際應用，依據題意，正確列出算式是解題關鍵．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）13.寫成省略括號的和的形式是___________．【答案】【解析】【分析】括號前面是正號，則括號可以直接去掉；括號前面是負號，則括號里面的各項要變號．【詳解】解：寫成省略括號的和的形式是，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數加減運算中的去括號，屬于基礎題，熟練掌握去括號法則是解題關鍵．14.在，中，正整數有個，負數有個，則的值為__________．【答案】5【解析】【分析】先根據正整數和負數的定義求出m、n的值，再求兩者之和即可．【詳解】正整數有，共2個負數有，共3個故答案為：5．【點睛】本題考查了正整數的定義、負數的定義，熟記各定義是解題關鍵．15.若m﹣1的相反數是3，那么﹣m＝__．【答案】2【解析】【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得關于m的方程，根據解方程，可得m的值，再根據在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數，可得答案．【詳解】解：由m-1的相反數是3，得

m-1=-3，

解得m=-2．

-m=+2．

故選：A．【點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．16.如圖，已知A，B兩點在數軸上，點A表示的數為-10，點B表示的數為30，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動，其中點M、點N同時出發，經過______秒，點M、點N分別到原點O的距離相等．【答案】2或10【解析】【分析】設時間為t秒，表示出點M、點N所表示的數，進而分情況表示他們到原點的距離，列方程求解即可．【詳解】解：經過t秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，則點M所表示的數為()，點N所表示的數為2t．①當點O是M、N的中點時，有，解得，．②當點M與點N重合時，有，解得，．故或10．故答案為2或10．【點睛】本題考查數軸表示數的意義，用兩點在數軸上所表示的數，來表示兩點之間的距離，列方程求解即可，解題關鍵是利用數形結合的思想進行轉化．17.一滴墨水灑在一個數軸上，根據圖中標出數值，判斷墨跡蓋住的整數個數是_____個．【答案】120【解析】【分析】根據實數在數軸上排列的特點判斷出墨跡蓋住的最左側的整數和最右側的整數，即可得到所有的被蓋住的整數．【詳解】解：因為墨跡最左端的實數是-109.2，最右端的實數是10.5．根據實數在數軸上的排列特點，可得墨跡遮蓋部分最左側的整數是-109，最右側的整數是10．所以遮蓋住的整數共有120個．

故答案是：120．【點睛】此題考查了數軸的有關內容，要求掌握在數軸上的基本運算．解決此題的關鍵是數軸上實數排列的特點．另外容易疏忽的是整數0．18.已知，，且，則的值等于__________.【答案】-4或-10【解析】【分析】先求出x和y的值，再代入即可得.【詳解】又或則或故答案為：或.【點睛】本題考查了絕對值運算，熟記絕對值運算法則是解題關鍵.19.一口深井，井底有一只青蛙，這只青蛙白天沿著井壁向上爬3米，夜間又落下2米，到了第十天的下午，這只青蛙恰好爬到井口，則這口井的深度是________．【答案】12米【解析】【分析】每天上升的深度為米，到第十天時井的深度為，利用有理數運算法則進行計算．【詳解】解：這口井的深度是米．【點睛】本題考查了有理數混合運算的順序，熟練掌握先算乘除再算加減，有括號的先算括號里面的是解題的關鍵．20.給出下列判斷：①若互為相反數，則②若互為倒數，則③若,則；④若，則；⑤若,則；其中正確結論正確的個數為_________________個.【答案】2【解析】【分析】由題意根據相反數的性質和互為倒數的性質以及絕對值的性質依次對所給結論進行判斷即可.【詳解】解：①若互為相反數，則，結論正確；②若互為倒數，則，結論正確；③若,則不一定有，結論錯誤；④若，則或互為相反數，結論錯誤；⑤若,則，結論錯誤；綜上有①和②正確.故答案為：2.【點睛】本題考查相反數的性質和互為倒數的性質以及絕對值的性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.三．解答題（共6小題，滿分52分）21.計算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）﹣3（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）直接利用有理數的加減運算法則計算得出答案；（2）直接利用有理數混合運算法則計算得出答案；（3）直接利用有理數的混合運算法則計算得出答案；（4）有理數的混合運算法則計算得出答案．【小問1詳解】解：原式，，；【小問2詳解】原式，；【小問3詳解】原式，，；【小問4詳解】原式，，．【點睛】此題主要考查了有理數的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．22.已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，x是最小的正整數．試求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2+（﹣cd）3的值．【答案】－1【解析】【分析】首先根據題意可得a+b=0，cd=1，x=1，然后再代入計算即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數，∴a+b＝0，∵c、d互為倒數，∴cd＝1，∵x是最小的正整數，∴x＝1，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2+（﹣cd）3，＝1﹣1+0﹣1，＝﹣1．【點睛】此題主要考查了有理數的混合運算，關鍵是掌握相反數和為零，倒數積為1．23.某一出租車一天下午以辰山植物園南門為出發地在東西方向營運，向東走為正，向西走為負，行車里程（單位：km）依先后次序記錄如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+7，﹣3，﹣6，﹣4，+10（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離出發點多遠？在辰山植物園南門的什么方向？（2）若每千米的價格為2.6元，司機一個下午的營業額是多少？【答案】（1）離出發點2km，在辰山植物園南門向東2km處；（2）156元【解析】【分析】（1）根據有理數的加減法即可求出答案．（2）求出行駛的總路程即可求出營業額．【詳解】（1）+10﹣3﹣5+4﹣8+7﹣3﹣6﹣4+10＝2km，所以出租車離出發點2km，在辰山植物園南門向東2km處．（2）10+3+5+4+8+7+3+6+4+10＝60（km），2.6×60＝156（元），答：司機一個下午的營業額是156元．【點睛】本題考查正數與負數，解題的關鍵是熟練運用有理數的運算法則.24.股民張智慧上星期五買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五每股漲跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣4（1）星期二收盤時，每股是元？（2）本周內最高價是每股元？最低價每股元？（3）已知張智慧買進股票時付了0.15%的手續費，賣出時需付成交額0.15%的手續費和0.1%的交易稅，如果張智慧在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】（1）（2），28（3）他的收益為元．【解析】【分析】（1）利用正數和負數的意義，將星期一和星期二的漲跌相加，可得到星期二收盤時每股的價格；（2）分別計算出星期一到星期五每天的股價，然后比較大小即可；（3）先計算出以星期五收盤前每股的價格賣出所得，然后再計算買進股票所需費用，然后求出它們的差即可．【小問1詳解】解：根據題意得：（元）故星期二收盤時，每股元；故答案為：；【小問2詳解】解：星期一收盤時每股價格：（元）；星期二收盤時每股價格為：（元）；星期三收盤時每股價格為：（元）；星期四收盤時每股價格為：（元）；星期五收盤時每股價格為：（元）；所以本周內最高價是每股元，最低價每股28元；故答案為：，28；【小問3詳解】解：星期五收盤前將全部股票賣出所得為：（元）買進股票的費用為：（元）（元）所以他的收益為元．【點睛】本題主要考查了有理數的加減運算的應用，在實際應用中，有時需