2024年人教版暑假小升初數(shù)學(xué)銜接章節(jié)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第一章《有理數(shù)》試卷滿(mǎn)分：100分考試時(shí)間：100分鐘班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）1．（2分）（2022?榆陽(yáng)區(qū)二模）唐長(zhǎng)安城遺址是世界史上最大的國(guó)際大都會(huì)遺址，城址面積達(dá)83100000平方米，將83100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.31×107 B．8.31×108 C．83.1×107 D．83.1×1082．（2分）（2022春?商城縣校級(jí)月考）在下列四個(gè)數(shù)中，比﹣5大的數(shù)是（）A．﹣40 B．0 C．﹣10 D．﹣63．（2分）（2022春?商城縣校級(jí)月考）﹣倒數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．4．（2分）（2022?自貢）自貢市江姐故里紅色教育基地自去年底開(kāi)放以來(lái)，截止到今年5月，共接待游客180000余人．人數(shù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.8×104 B．18×104 C．1.8×105 D．1.8×1065．（2分）（2022?仙居縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）四個(gè)數(shù)﹣1，0，1，中最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．6．（2分）（2022春?洛陽(yáng)期中）如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合．將圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B的位置，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣17．（2分）（2021秋?邢臺(tái)期末）一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣14，10，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A'落在射線CB上，并且A'B＝6，則C點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣4 D．1或﹣58．（2分）（2021秋?丹東期末）已知a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，有以下4個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②﹣c＞a＞﹣b；③a+c＞0；④|a﹣c|+|b﹣a|＝|b﹣c|；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．19．（2分）（2021秋?黔江區(qū)期末）下列結(jié)論：①一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是±1和0；②若﹣1＜m＜0，則；③若a+b＜0，且，則|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理數(shù)，則|m|+m是非負(fù)數(shù)；⑤若c＜0＜a＜b，則（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2分）（2020秋?濟(jì)南期末）取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干步的計(jì)算最終可得到1．這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有得到證明．但舉例驗(yàn)證都是正確的．例如：取自然數(shù)5．經(jīng)過(guò)下面5步運(yùn)算可得1，即：如圖所示．如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過(guò)7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的m的值有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）11．（2分）（2022?威寧縣一模）第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（2分）（2022春?南召縣期中）已知|6x﹣2|＝2﹣6x，則x的取值范圍是．13．（2分）（2022春?泗陽(yáng)縣期中）如果ab＝c，那么我們規(guī)定[a，c]＝b．例如：因?yàn)?3＝8，所以[2，8]＝3．若[3，5]＝n，[9，m]＝n；則[3，m+2]＝．14．（2分）（2022春?廣州期中）如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)軸負(fù)方向滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B的位置，點(diǎn)B表示的數(shù)為x，則|4+x|＝．15．（2分）（2021秋?連云港期末）魔術(shù)師在表演中請(qǐng)觀眾任意想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按照以下步驟操作，魔術(shù)師立刻說(shuō)出了觀眾想的那個(gè)數(shù)．小樂(lè)想了一個(gè)數(shù)，并告訴魔術(shù)師結(jié)果為80，則小樂(lè)想的這個(gè)數(shù)是．16．（2分）（2022?江北區(qū)開(kāi)學(xué)）已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：試化簡(jiǎn)|a+b|+|3a|﹣|b﹣a|＝．17．（2分）（2021秋?攸縣期末）劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，佳佳非常感興趣，也學(xué)起了魔術(shù)．她把任意有理數(shù)對(duì)（a，b）放進(jìn)裝有計(jì)算裝置的魔術(shù)盒，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù)a2+b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就會(huì)得到32+（﹣2）﹣1＝6．現(xiàn)將有理數(shù)對(duì)（﹣2，﹣3）放入其中，得到有理數(shù)是；若將非負(fù)整數(shù)對(duì)（a，b）放入其中，得到的值為5，則滿(mǎn)足條件的所有非負(fù)整數(shù)對(duì)（a，b）為．18．（2分）（2021秋?東陽(yáng)市期末）數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離滿(mǎn)足2倍關(guān)系，則稱(chēng)該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“友好點(diǎn)”，這三點(diǎn)滿(mǎn)足“友好關(guān)系”．已知點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣2、1，點(diǎn)C為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)A是B、C兩點(diǎn)的“友好點(diǎn)”時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為；（2）若點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有4個(gè)時(shí)刻使A、B、C三點(diǎn)滿(mǎn)足“友好關(guān)系”，設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，則m的范圍是．19．（2分）（2021秋?蚌埠期末）如圖，在數(shù)軸上有A、B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A、B從圖中所示位置同時(shí)向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)O恰好為線段AB的中點(diǎn)．20．（2分）（2016秋?大邑縣期中）如圖所示，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，C．其中O為數(shù)軸的原點(diǎn)，則代數(shù)式化簡(jiǎn)＝．評(píng)卷人得分三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分60分）21．（6分）（2021秋?全州縣期末）計(jì)算：（1）（+13）+（﹣5）﹣（﹣7）；（2）（﹣2）3÷4﹣4×（﹣2）．22．（6分）（2022?石家莊模擬）如圖，點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B均在數(shù)軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣5，AB＝OA．（1）求點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）將點(diǎn)B在數(shù)軸上平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)C，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，求點(diǎn)M表示的數(shù)．23．（6分）（2022春?邗江區(qū)校級(jí)期中）閱讀材料：如果10b＝n，那么b為n的“勞格數(shù)”，記為b＝d（n）．由定義可知：10b＝n與b＝d（n）表示b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系．如：102＝100，則d（100）＝2．理解運(yùn)用：（1）根據(jù)“勞格數(shù)”的定義，填空：d（10﹣3）＝，d（1）＝；（2）“勞格數(shù)”有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m、n為正數(shù)，則d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）；根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：＝；（a為正數(shù)）（3）若d（2）＝0.3010，計(jì)算：d（4）、d（5）；（4）若d（2）＝2m+n，d（4）＝3m+2n+p，d（8）＝6m+2n+p，請(qǐng)證明m＝n＝p．24．（7分）（2022春?南岸區(qū)校級(jí)月考）我國(guó)約有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒150000噸煤所產(chǎn)生的能量．（1）一年內(nèi)我國(guó)土地從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少?lài)嵜核a(chǎn)生的能量？（2）若1噸煤大約可以發(fā)出8000度電，那么（1）中的煤大約發(fā)出多少度電？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）25．（8分）（2022?路橋區(qū)一模）新農(nóng)村建設(shè)中，某鎮(zhèn)成立了新型農(nóng)業(yè)合作社，擴(kuò)大了油菜種植面積，今年2000畝油菜喜獲豐收．該合作社計(jì)劃租賃5臺(tái)油菜收割機(jī)機(jī)械化收割，一臺(tái)收割機(jī)每天大約能收割40畝油菜．（1）求該合作社按計(jì)劃幾天可收割完這些油菜；（2）該合作社在完成了一半收割任務(wù)時(shí)，從氣象部門(mén)得知三天后有降雨，于是該合作社決定再租賃3臺(tái)油菜收割機(jī)加入搶收，并把每天的工作時(shí)間延長(zhǎng)10%，請(qǐng)判斷該合作社能否完成搶收任務(wù)，并說(shuō)明理由．26．（8分）（2021秋?連州市期末）如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C表示得數(shù)為﹣2，0，6．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．（1）求AB、AC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)：BC﹣AB的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化而變化？若不變，請(qǐng)求其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由并判斷是否有最值，若有求其最值．27．（9分）（2021秋?攸縣期末）我們知道，|a﹣b|表示a與b之差的絕對(duì)值．實(shí)際上，|a﹣b|的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)之間的距離．如：|5﹣（﹣3）|的幾何意義為：數(shù)軸上表示5的點(diǎn)與表示﹣3的點(diǎn)之間的距離．根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義或所學(xué)知識(shí)，完成以下問(wèn)題：已知多項(xiàng)式﹣3x2+5xy2﹣1的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是b．a(chǎn)，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A點(diǎn)和B點(diǎn)．（1）解關(guān)于x的方程|x﹣a|＝1；（2）數(shù)軸上有一點(diǎn)C表示的數(shù)為x，若C到A、B兩點(diǎn)的距離和為8，求x的值；（3）對(duì)任意的有理數(shù)x，|x+1|+|x﹣3|是否有最小值？如果有，寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．（10分）（2022?九龍坡區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）在數(shù)軸上，把原點(diǎn)記作點(diǎn)O，表示數(shù)1的點(diǎn)記作點(diǎn)A．對(duì)于數(shù)軸上任意一點(diǎn)P（不與點(diǎn)O，點(diǎn)A重合），將線段PO與線段PA的長(zhǎng)度之比定義為點(diǎn)P的特征值，記作，即＝，例如：當(dāng)點(diǎn)P是線段OA的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)镻O＝PA，所以＝1．（1）如圖，點(diǎn)P1為數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P1表示的數(shù)是﹣，則＝；（2）數(shù)軸上的點(diǎn)M滿(mǎn)足OM＝OA，求；（3）數(shù)軸上的點(diǎn)P表示有理數(shù)p，已知＜100且為整數(shù)，求所有滿(mǎn)足條件的p的倒數(shù)之和．2024年人教版暑假小升初數(shù)學(xué)銜接章節(jié)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第一章《有理數(shù)》試卷滿(mǎn)分：100分考試時(shí)間：100分鐘一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）1．（2分）（2022?榆陽(yáng)區(qū)二模）唐長(zhǎng)安城遺址是世界史上最大的國(guó)際大都會(huì)遺址，城址面積達(dá)83100000平方米，將83100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.31×107 B．8.31×108 C．83.1×107 D．83.1×108【思路引導(dǎo)】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【完整解答】解：83100000＝8.31×107．故選：A．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．2．（2分）（2022春?商城縣校級(jí)月考）在下列四個(gè)數(shù)中，比﹣5大的數(shù)是（）A．﹣40 B．0 C．﹣10 D．﹣6【思路引導(dǎo)】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；②兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【完整解答】解：因?yàn)閨﹣40|＞|﹣10|＞|﹣6|＞|﹣5|，所以﹣40＜﹣10＜﹣6＜﹣5＜0，所以其中比﹣5大的數(shù)是0．故選：B．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，掌握有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵．3．（2分）（2022春?商城縣校級(jí)月考）﹣倒數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【思路引導(dǎo)】直接利用倒數(shù)以及相反數(shù)的定義得出答案．【完整解答】解：﹣倒數(shù)為：﹣，故﹣倒數(shù)的相反數(shù)是：．故選：D．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了倒數(shù)與相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4．（2分）（2022?自貢）自貢市江姐故里紅色教育基地自去年底開(kāi)放以來(lái)，截止到今年5月，共接待游客180000余人．人數(shù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.8×104 B．18×104 C．1.8×105 D．1.8×106【思路引導(dǎo)】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【完整解答】解：180000＝1.8×105，故選：C．【考察注意點(diǎn)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（2分）（2022?仙居縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）四個(gè)數(shù)﹣1，0，1，中最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【思路引導(dǎo)】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【完整解答】解：∵1＞＞0＞﹣1，∴四個(gè)數(shù)﹣1，0，1，中最大的數(shù)是1．故選：C．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．6．（2分）（2022春?洛陽(yáng)期中）如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合．將圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B的位置，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1【思路引導(dǎo)】先求出圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸的定義進(jìn)行解答即可．【完整解答】解：∵圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴該圓的周長(zhǎng)為π，∴當(dāng)圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周時(shí)，點(diǎn)A′表示的數(shù)是﹣π﹣1；將圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)1周時(shí)，點(diǎn)A′表示的數(shù)是π﹣1．故選：D．【考察注意點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特點(diǎn)，熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．7．（2分）（2021秋?邢臺(tái)期末）一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣14，10，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A'落在射線CB上，并且A'B＝6，則C點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣4 D．1或﹣5【思路引導(dǎo)】設(shè)出點(diǎn)C所表示的數(shù)，根據(jù)點(diǎn)A、B所表示的數(shù)，表示出AC的距離，在根據(jù)A′B＝6，表示出A′C，由折疊得，AC＝A′C，列方程即可求解．【完整解答】解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，AC＝x﹣（﹣14）＝x+14，∵A′B＝6，B點(diǎn)所表示的數(shù)為10，∴A′表示的數(shù)為10+6＝16或10﹣6＝4，∴AA′＝16﹣（﹣14）＝30，或AA′＝4﹣（﹣14）＝18，根據(jù)折疊得，AC＝AA′，∴x+14＝×30或x+14＝×18，解得：x＝1或﹣5，故選：D．【考察注意點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，則AB＝|a﹣b|．8．（2分）（2021秋?丹東期末）已知a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，有以下4個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②﹣c＞a＞﹣b；③a+c＞0；④|a﹣c|+|b﹣a|＝|b﹣c|；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【思路引導(dǎo)】利用數(shù)軸判斷a，b，c的符號(hào)，并且通過(guò)a，b，c與原點(diǎn)的距離來(lái)判斷|a|，|b|，|c|的大小，進(jìn)而可以判斷以上4個(gè)結(jié)論的正誤．【完整解答】解：由數(shù)軸可知：b＞a＞0＞c，故①abc＜0，①正確；②﹣c＞a＞0＞﹣b，②正確；③a+c＜0，③錯(cuò)誤；④∵a﹣c＞0，b﹣a＞0，b﹣c＞0，∴|a﹣c|+|b﹣a|＝a﹣c+b﹣a＝b﹣c＝|b﹣c|，④正確；故選：B．【考察注意點(diǎn)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)及實(shí)數(shù)如何比較大小，關(guān)鍵在于學(xué)生要理解知識(shí)并靈活運(yùn)用．9．（2分）（2021秋?黔江區(qū)期末）下列結(jié)論：①一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是±1和0；②若﹣1＜m＜0，則；③若a+b＜0，且，則|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理數(shù)，則|m|+m是非負(fù)數(shù)；⑤若c＜0＜a＜b，則（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【思路引導(dǎo)】根據(jù)有理數(shù)的除法，絕對(duì)值的性質(zhì)，倒數(shù)性質(zhì)，有理數(shù)的加法法則依次判斷即可．【完整解答】解：∵0沒(méi)有倒數(shù)，∴①錯(cuò)誤．∵﹣1＜m＜0，∴＜0，m2＞0，∴②錯(cuò)誤．∵a+b＜0，且，∴a＜0，b＜0．∴a+2b＜0，∴|a+2b|＝﹣a﹣2b．∴③正確．∵|m|≥﹣m，∴|m|+m≥0，∴④正確，∵c＜0＜a＜b，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0．∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0正確．∴⑤正確．故選：C．【考察注意點(diǎn)】本題考查有理數(shù)除法，絕對(duì)值，倒數(shù)，有理數(shù)的加法，正確掌握相關(guān)法則是求解本題的關(guān)鍵．10．（2分）（2020秋?濟(jì)南期末）取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干步的計(jì)算最終可得到1．這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有得到證明．但舉例驗(yàn)證都是正確的．例如：取自然數(shù)5．經(jīng)過(guò)下面5步運(yùn)算可得1，即：如圖所示．如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過(guò)7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的m的值有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)題意，應(yīng)用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分類(lèi)討論，判斷出所有符合條件的m的值為多少即可．【完整解答】解：根據(jù)分析，可得則所有符合條件的m的值為：128、21、20、3．故選：B．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問(wèn)題，考查了逆推法的應(yīng)用，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律．二．填空題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）11．（2分）（2022?威寧縣一模）第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×108．【思路引導(dǎo)】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【完整解答】解：218000000＝2.18×108．故答案為：2.18×108．【考察注意點(diǎn)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（2分）（2022春?南召縣期中）已知|6x﹣2|＝2﹣6x，則x的取值范圍是x≤．【思路引導(dǎo)】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合一元一次不等式的解法得出答案．【完整解答】解：∵|6x﹣2|＝2﹣6x，∴2﹣6x≥0，解得：x≤．故答案為：x≤．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了絕對(duì)值以及一元一次不等式的解法，正確掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．（2分）（2022春?泗陽(yáng)縣期中）如果ab＝c，那么我們規(guī)定[a，c]＝b．例如：因?yàn)?3＝8，所以[2，8]＝3．若[3，5]＝n，[9，m]＝n；則[3，m+2]＝3．【思路引導(dǎo)】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及新定義運(yùn)算法則即可求出答案．【完整解答】解：由題意可知：3n＝5，9n＝m，∴9n＝（3n）2＝52＝25，∴m＝25，設(shè)3x＝m+2，∴33＝27，∴[3，m+2]＝3，故答案為：3．【考察注意點(diǎn)】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（2分）（2022春?廣州期中）如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)軸負(fù)方向滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B的位置，點(diǎn)B表示的數(shù)為x，則|4+x|＝2π﹣3．【思路引導(dǎo)】B點(diǎn)到A點(diǎn)的距離，即圓周長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)B表示的數(shù)，進(jìn)一步代入計(jì)算即可．【完整解答】解：∵r＝1，∴c＝2πr＝2π，∴AB＝c＝2π，∴B表示的數(shù)x＝﹣（2π+1）．∴|4+x|＝|4﹣（2π+1）|＝|4﹣2π﹣1|＝|3﹣2π|＝2π﹣3，故答案為：2π﹣3．【考察注意點(diǎn)】本題考查的是數(shù)軸上的點(diǎn)的表示、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離以及絕對(duì)值號(hào)內(nèi)的整體符號(hào)．15．（2分）（2021秋?連云港期末）魔術(shù)師在表演中請(qǐng)觀眾任意想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按照以下步驟操作，魔術(shù)師立刻說(shuō)出了觀眾想的那個(gè)數(shù)．小樂(lè)想了一個(gè)數(shù)，并告訴魔術(shù)師結(jié)果為80，則小樂(lè)想的這個(gè)數(shù)是75．【思路引導(dǎo)】先根據(jù)乘與除、加與減互為逆運(yùn)算，列出算式，求值即可．【完整解答】解：法一、[（80﹣7）×4+8]÷4＝（292+8）÷4＝300÷4＝75．故答案為：75．法二、設(shè)小樂(lè)想的這個(gè)數(shù)是x，由題意，得（4x﹣8）÷4+7＝80，整理，得x﹣2+7＝80，所以x＝75．故答案為：75．【考察注意點(diǎn)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．另解決本題亦可先列出一元一次方程，求解方程即可．16．（2分）（2022?江北區(qū)開(kāi)學(xué)）已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：試化簡(jiǎn)|a+b|+|3a|﹣|b﹣a|＝﹣3a﹣2b．【思路引導(dǎo)】在數(shù)軸上，右邊的數(shù)要比左邊的大．去掉絕對(duì)值與零有關(guān)系，即|a|＝a（a＞0），|a|＝0（a＝0），|a|＝﹣a（a＜0）．【完整解答】由圖可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，a+b＜0原式＝﹣（a+b）﹣3a﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣3a﹣b+a＝﹣3a﹣2b【考察注意點(diǎn)】本題主要考查了對(duì)數(shù)軸的理解以及如何去掉絕對(duì)值．17．（2分）（2021秋?攸縣期末）劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，佳佳非常感興趣，也學(xué)起了魔術(shù)．她把任意有理數(shù)對(duì)（a，b）放進(jìn)裝有計(jì)算裝置的魔術(shù)盒，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù)a2+b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就會(huì)得到32+（﹣2）﹣1＝6．現(xiàn)將有理數(shù)對(duì)（﹣2，﹣3）放入其中，得到有理數(shù)是0；若將非負(fù)整數(shù)對(duì)（a，b）放入其中，得到的值為5，則滿(mǎn)足條件的所有非負(fù)整數(shù)對(duì)（a，b）為（0，6）或（1，5）或（2，2）．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題目中的規(guī)定，可以得到相應(yīng)的數(shù)值，第一問(wèn)得以解決；根據(jù)a2+b﹣1＝5，a，b均為非負(fù)整數(shù)，可以計(jì)算出非負(fù)整數(shù)對(duì)（a，b）對(duì)應(yīng)的數(shù)值．【完整解答】解：由題意可得，把（﹣2，﹣3）放入其中，得到的有理數(shù)是：（﹣2）2+（﹣3）﹣1＝4﹣3﹣1＝0，由題意可得，a2+b﹣1＝5，a，b均為非負(fù)整數(shù)，解得，，．故答案為：0；（0，6）或（1，5）或（2，2）．【考察注意點(diǎn)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．18．（2分）（2021秋?東陽(yáng)市期末）數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離滿(mǎn)足2倍關(guān)系，則稱(chēng)該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“友好點(diǎn)”，這三點(diǎn)滿(mǎn)足“友好關(guān)系”．已知點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣2、1，點(diǎn)C為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)A是B、C兩點(diǎn)的“友好點(diǎn)”時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣0.5；（2）若點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有4個(gè)時(shí)刻使A、B、C三點(diǎn)滿(mǎn)足“友好關(guān)系”，設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，則m的范圍是﹣3.5≤m≤1．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)友好點(diǎn)的定義可得AC＝2AB或AB＝2AC，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得答案；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，存在三個(gè)時(shí)刻，即AC＝CB或AC＝CB或AC＝2BC時(shí)，另一個(gè)時(shí)刻為點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，分別計(jì)算出m的值可得取值范圍．【完整解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則AC＝x+2，AB＝1+2＝3，∵點(diǎn)A是B、C兩點(diǎn)的“友好點(diǎn)”，∴當(dāng)AB＝2AC時(shí)，則3＝2（x+2），解得x＝﹣0.5，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣0.5，故答案為：﹣0.5；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，若A、B、C三點(diǎn)滿(mǎn)足“友好關(guān)系”，存在三個(gè)時(shí)刻，即AC＝CB或AC＝CB或AC＝2BC時(shí)，此時(shí)m＝﹣0.5或﹣1或1，∴另外一個(gè)時(shí)刻則點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，則AB＝2AC，∴m＝﹣3.5，∴m的取值范圍是﹣3.5≤m≤1．故答案為：﹣3.5≤m≤1．【考察注意點(diǎn)】本題考查兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握線段的和差以及運(yùn)用一元一次方程是解題關(guān)鍵．19．（2分）（2021秋?蚌埠期末）如圖，在數(shù)軸上有A、B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A、B從圖中所示位置同時(shí)向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)運(yùn)動(dòng)0.8秒時(shí)，點(diǎn)O恰好為線段AB的中點(diǎn)．【思路引導(dǎo)】結(jié)合數(shù)軸判斷當(dāng)點(diǎn)O恰好是線段AB的中點(diǎn)時(shí)要滿(mǎn)足遠(yuǎn)動(dòng)之后AO＝BO，可設(shè)時(shí)間為x秒，根據(jù)題意列一元一次方程進(jìn)行求解．【完整解答】解：由數(shù)軸可知：A：﹣2，B：6，設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，點(diǎn)O恰好是線段AB的中點(diǎn)，由所給數(shù)軸知運(yùn)動(dòng)前：AO＝|0﹣（﹣2）|＝2，BO＝|6﹣0|＝6，所以運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，AO＝2+2x，BO＝6﹣3x，當(dāng)點(diǎn)O在線段AB上時(shí)，6﹣3x＞0，得x＜2，因?yàn)辄c(diǎn)O恰好是線段AB的中點(diǎn)，所以令A(yù)O＝BO得：2+2x＝6﹣3x，得x＝0.8，此時(shí)x＝0.8＜2，符合題意，故答案為：0.8．【考察注意點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸及一元一次方程的列法，解題的關(guān)鍵在于要認(rèn)真審題列方程，注意要考慮周全．20．（2分）（2016秋?大邑縣期中）如圖所示，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，C．其中O為數(shù)軸的原點(diǎn)，則代數(shù)式化簡(jiǎn)＝﹣1．【思路引導(dǎo)】利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|，所以b+a＞0，bc＞0，c﹣a＜0，再根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值的符號(hào)進(jìn)而求解即可．【完整解答】解：由數(shù)軸可知，c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴b+a＞0，bc＞0，c﹣a＜0，∴＝1﹣1﹣1＝﹣1．故答案為：﹣1．【考察注意點(diǎn)】本題主要考查了數(shù)軸、絕對(duì)值．由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分60分）21．（6分）（2021秋?全州縣期末）計(jì)算：（1）（+13）+（﹣5）﹣（﹣7）；（2）（﹣2）3÷4﹣4×（﹣2）．【思路引導(dǎo)】（1）先化簡(jiǎn)符號(hào)，再加減即可；（2）先算乘方，再乘除，最后算加減．【完整解答】解：（1）原式＝13﹣5+7＝15；（2）原式＝﹣8÷4﹣（﹣8）＝﹣2+8＝6．【考察注意點(diǎn)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)的順序和相關(guān)運(yùn)算的法則．22．（6分）（2022?石家莊模擬）如圖，點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B均在數(shù)軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣5，AB＝OA．（1）求點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）將點(diǎn)B在數(shù)軸上平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)C，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，求點(diǎn)M表示的數(shù)．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)AB與OA的關(guān)系，得到B到A的距離，從而得出B到原點(diǎn)的距離即可；（2）注意兩種情況，利用兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可．【完整解答】解：（1）∵AB＝OA，OA＝5，∴AB＝6，∴BO＝AB﹣AO＝6﹣5＝1，則點(diǎn)B表示的數(shù)是1；（2）當(dāng)點(diǎn)B向左平移時(shí)，CB＝3，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣2，∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M表示的數(shù)是＝﹣3.5；當(dāng)點(diǎn)B向右平移時(shí)，CB＝3，∴C表示的數(shù)是4，∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴M表示的數(shù)是＝，所以點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣3.5或．【考察注意點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)的表示，兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)的表示方法，以及兩個(gè)點(diǎn)中點(diǎn)的坐標(biāo)公式．23．（6分）（2022春?邗江區(qū)校級(jí)期中）閱讀材料：如果10b＝n，那么b為n的“勞格數(shù)”，記為b＝d（n）．由定義可知：10b＝n與b＝d（n）表示b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系．如：102＝100，則d（100）＝2．理解運(yùn)用：（1）根據(jù)“勞格數(shù)”的定義，填空：d（10﹣3）＝﹣3，d（1）＝0；（2）“勞格數(shù)”有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m、n為正數(shù)，則d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）；根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：＝3；（a為正數(shù)）（3）若d（2）＝0.3010，計(jì)算：d（4）、d（5）；（4）若d（2）＝2m+n，d（4）＝3m+2n+p，d（8）＝6m+2n+p，請(qǐng)證明m＝n＝p．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)新定義及法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（3）根據(jù)新定義運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（4）根據(jù)新定義運(yùn)算法則分別運(yùn)算即可．【完整解答】解：（1）∵10b＝10﹣3，∴b＝﹣3，∴d（10﹣3）＝﹣3，∵10b＝1＝100，∴b＝0，∴d（1）＝d（100）＝0，（2）＝＝＝＝3；（3）∵d（2）＝0.310，∴d（4）＝d（2×2）＝d（2）+d（2）＝2d（2）＝2×0.3010＝0.6020，d（5）＝d（）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.6990；（4）∵d（2）＝2m+n，∴d（4）＝d（2×2）＝d（2）+d（2）＝2d（2）＝2（2m+n）＝4m+2n，d（8）＝d（2×2×2）＝d（2）+d（2）+d（2）＝3d（2）＝3（2m+n）＝6m+3n∵d（4）＝3m+2n+p，d（8）＝6m+2n+p，∴∴m＝n＝p，故答案為：（1）﹣3，0；（2）3；（3）0.6020，0.6990；（4）證明見(jiàn)解析．【考察注意點(diǎn)】本題是一閱讀題，考查的是數(shù)中的新定義問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解新定義及其乘除運(yùn)算法則．24．（7分）（2022春?南岸區(qū)校級(jí)月考）我國(guó)約有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒150000噸煤所產(chǎn)生的能量．（1）一年內(nèi)我國(guó)土地從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少?lài)嵜核a(chǎn)生的能量？（2）若1噸煤大約可以發(fā)出8000度電，那么（1）中的煤大約發(fā)出多少度電？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)乘法的意義列出算式（9.6×106）×（1.5×105）計(jì)算，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可；（2）用（1）的結(jié)果乘以8×103，求出結(jié)果后再用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【完整解答】解：（1）（9.6×106）×（1.5×105）＝（9.6×1.5）×（106×105）＝1.44×1012（噸）．答：一年內(nèi)我國(guó)土地從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒1.44×1012噸煤．（2）（1.44×1012）×（8×103）＝（1.44×8）×（1012×103）＝1.152×1016（度）．答：（1）中的煤大約發(fā)出1.152×1016度電．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，整式的混合運(yùn)算，熟練應(yīng)用運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．25．（8分）（2022?路橋區(qū)一模）新農(nóng)村建設(shè)中，某鎮(zhèn)成立了新型農(nóng)業(yè)合作社，擴(kuò)大了油菜種植面積，今年2000畝油菜喜獲豐收．該合作社計(jì)劃租賃5臺(tái)油菜收割機(jī)機(jī)械化收割，一臺(tái)收割機(jī)每天大約能收割40畝油菜．（1）求該合作社按計(jì)劃幾天可收割完這些油菜；（2）該合作社在完成了一半收割任務(wù)時(shí)，從氣象部門(mén)得知三天后有降雨，于是該合作社決定再租賃3臺(tái)油菜收割機(jī)加入搶收，并把每天的工作時(shí)間延長(zhǎng)10%，請(qǐng)判斷該合作社能否完成搶收任務(wù)，并說(shuō)明理由．【思路引導(dǎo)】（1）用油菜種植面積除以收割機(jī)的臺(tái)數(shù)，再除以一臺(tái)收割機(jī)每天大約能收割的面積數(shù)，列出算式計(jì)算即可求解；（2）求出8臺(tái)收割機(jī)每天的工作時(shí)間延長(zhǎng)10%，收割2天的工作量，與收割任務(wù)的右邊進(jìn)行比較即可求解．【完整解答】解：（1）2000÷5÷40＝400÷40＝10（天）．答：該合作社按計(jì)劃10天可收割完這些油菜；（2）該合作社不能完成搶收任務(wù)．理由如下：40×（1+10%）×（5+3）×（10÷2﹣3）＝44×8×2＝704（畝），2000÷2＝1000（畝），∵704＜1000，∴該合作社不能完成搶收任務(wù)．【考察注意點(diǎn)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟悉工作量，工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系．26．（8分）（2021秋?連州市期末）如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C表示得數(shù)為﹣2，0，6．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．（1）求AB、AC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)：BC﹣AB的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化而變化？若不變，請(qǐng)求其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由并判斷是否有最值，若有求其最值．【思路引導(dǎo)】（1）在數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C表示得數(shù)為﹣2，0，6，故AB的距離為2，AC的距離為8；（2）由數(shù)軸可知，B點(diǎn)在A點(diǎn)前方，相距2個(gè)單位，C點(diǎn)在B點(diǎn)前方，相距6個(gè)單位．點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)A可表示的數(shù)為﹣2﹣2t，點(diǎn)B可表示的數(shù)為3t，點(diǎn)C可表示的數(shù)為6+4t，所以BC＝6+4t﹣3t＝t+6，AB＝3t﹣（﹣2﹣2t）＝5t+2；顯然BC﹣AB＝4﹣4t，是隨著t的值變化而變化，當(dāng)t＝0時(shí)，最值為4．【完整解答】解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C表示得數(shù)為﹣2，0，6，∴AB的長(zhǎng)為2，AC的長(zhǎng)為8；（2）由數(shù)軸可知，B點(diǎn)在A點(diǎn)前方，相距2個(gè)單位，C點(diǎn)在B點(diǎn)前方，相距6個(gè)單位，∵點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)A可表示的數(shù)為﹣2﹣2t，點(diǎn)B可表示的數(shù)為3t，點(diǎn)C可表示的數(shù)為6+4t，∴BC＝6+4t﹣3t＝t+6，AB＝3t﹣（﹣2﹣2t）＝5t+2，∴BC﹣AB＝t+6﹣（5t+2）＝4﹣4t，當(dāng)且僅當(dāng)t＝0時(shí)，有最值為4．【考察注意點(diǎn)