專題14整式1.掌握單項式和多項式、整式的定義；2.掌握單項式的系數和次數的概念；3.掌握多項式的項、項數和次數的概念；4.培養觀察、歸納、概括和語言表達的能力。題型探究題型1、單項式的概念辨析 ③分母中含有字母的式子不是整式（故不是單項式或多項式）題型1、單項式的概念辨析【解題技巧】單項式：數或字母的積。（單獨的一個數或一個字母也是單項式）。例1．（2023·黑龍江·七年級?？计谥校┐鷶凳剑?，，，t，，，，其中單項式的個數是（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】B【分析】單項式就是數與字母的乘積，單獨的數或字母是單項式，根據定義即可判斷．【詳解】解：單項式就是數與字母的乘積，單獨的數或字母是單項式，所以是單項式的是：，，t，，所以單項式的個數是4個．故選：B．【點睛】本題考查了單項式的定義，正確理解定義是關鍵．變式1．（2023·廣東惠州·七年級統考期中）下列代數式，0，，

，，，中，單項式共有（

）個．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】據單項式的定義：數字和字母的乘積的形式，單個數字和字母，也是單項式，進行判斷即可．【詳解】解：，0，，

，，，中，屬于單項式的有，0，，共4個；故選B．【點睛】本題考查單項式．熟練掌握單項式的定義，是解題的關鍵．變式2．（2023·河北唐山·七年級統考期中）代數式，，，a，20，，中單項式的個數是（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】B【分析】根據單項式的定義：數字與字母的乘積叫做單項式，單獨的一個數或單獨的一個字母也是單項式，求解即可．【詳解】解：單項式有：，a，20，，共有5個，故選：B．【點睛】本題主要考查了單項式的定義，熟悉相關性質是解題的關鍵，注意單獨的一個數或單獨的一個字母也是單項式．題型2、單項式的系數與次數【解題技巧】單項式的系數：單項式中的數字叫做單項式的系數。單項式的次數：一個單項式中所有字母的指數的和。。例1．（2023·福建三明·七年級?？计谥校┫旅娴恼f法中，正確的是（

）A．單項式的次數是2次B．中底數是2C．的系數是3D．3是單項式【答案】D【分析】根據單項式的相關概念逐項判斷即可得到答案．【詳解】解：A、單項式的次數是3次，故此選項錯誤，不符合題意；B、中底數是，故此選項錯誤，不符合題意；C、的系數是，故此選項錯誤，不符合題意；D、3是單項式，故此選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了單項式的相關概念，由數與字母的積和字母與字母的積組成的代數式叫做單項式；單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數；一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數，熟練掌握相關概念是解題的關鍵．變式1．（2023·江西贛州·七年級統考期末）若單項式的次數為．【答案】3【分析】根據單項式的次數的定義得出即可．【詳解】單項式的次數為故答案為：．【點睛】本題考查了單項式的次數的定義，能熟記單項式的次數的定義的內容是解此題的關鍵，注意：單項式中的字母的指數的和，叫單項式的次數．變式2．（2023·四川成都·七年級校考階段練習）單項式的系數是．【答案】【分析】根據單項式中的數字因數叫做單項式的的系數解答即可．【詳解】解：單項式的系數是．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式的概念，只含加、減、乘、乘方的代數式叫做整式，不含有加減運算的整式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式．單項式中的數字因數叫做單項式的的系數，系數包括它前面的符號，單項式的次數是所有字母的指數的和．變式3．（2023·浙江七年級期中）下列說法正確的是（

）A．單項式既沒有系數，也沒有次數B．單項式的系數是C．式子是單項式D．有理數是單項式【答案】D【分析】根據單項式及其系數、次數的定義：只含有數與字母的積的整式叫做單項式．單獨的一個數或一個字母也是單項式．單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．判斷選擇即可．【詳解】A、單項式系數是，次數是，故原說法錯誤；B、單項式的系數是，故原說法錯誤；C、式子是分式，不是單項式，故原說法錯誤；D、有理數是單獨的一個數，也是單項式，故原說法正確．故選：D．【點睛】本題考查單項式及其系數、次數的定義，熟練掌握單項式及其系數、次數的定義是解題關鍵．題型3、多項式的概念辨析【解題技巧】多項式：幾個單項式的和。例1．（2023·江西贛州·七年級統考期末）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多項式的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】多項式是幾個單項式和的形式．【詳解】解：多項式有：、共2個故選：B．【點睛】本題考了多項式的概念，抓住多項式是幾個單項式的和．變式1．（2023·河南·七年級統考期中）下列代數式中，不是多項式的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據多項式是幾個單項式的和去判斷即可．【詳解】A.是多項式，不符合題意；B.是多項式，不符合題意；

C.不是多項式，符合題意；

D.是多項式，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了多項式，熟練掌握定義是解題的關鍵．變式2．（2023秋·浙江·七年級專題練習）下列式子：，，，4，，，，其中是多項式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據多項式的定義解答即可．【詳解】解：由題意得，，均是多項式，共三個；的分母含字母，不是整式；，4，是單項式；故選：B．【點睛】本題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式．多項式中的每個單項式都叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項．題型4、多項式的項與次數【解題技巧】多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，有幾項，就叫做幾項式。常數項：不含字母的項。多項式的次數：所有項中，次數最高的項的次數就是多項式的次數（最高次數是n次，就叫做n次式）。例1．（2023·江西吉安·七年級統考期中）多項式是（

）A．三次四項式 B．三次三項式 C．四次四項式 D．四次三項式【答案】C【分析】根據多項式的定義解答即可．【詳解】解：項式是四次四項式．故選C．【點睛】本題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式．多項式中的每個單項式都叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項，多項式的每一項都包括前面的符號，多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數．變式1．（2023·安徽合肥·七年級?？茧A段練習）對于多項式，下列說法正確的是（

）A．最高次項是 B．二次項系數是 C．常數項是 D．是三次四項式【答案】D【分析】根據幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項．多項式中次數最高的項的次數叫作多項式的次數進行分析即可．【詳解】解：多項式最高次項是，二次項系數是，常數項是，是三次四項式，故D選項正確，故選：D．【點睛】此題主要考查了多項式的定義，關鍵是掌握和多項式有關的定義．變式2．（2023·福建·七年級?？计谥校╆P于多項式，下列說法錯誤的是（

）A．這個多項式是五次四項式 B．常數項是1C．按y降冪排列為 D．四次項的系數是3【答案】D【分析】根據多項式的概念和降冪排序的方法進行判斷即可．【詳解】解：A、這個多項式是五次四項式，故此項不符合題意；B、常數項是1，故此項不符合題意；C、按y降冪排列為，故此不項符合題意；D、四次項的系數是，故此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查多項式的定義及多項式的降冪排序，熟練掌握多項式的相關定義是解題的關鍵．題型5、整式的概念辨析【解題技巧】整式：單項式與多項式統稱為整式。例5．（2023·上海浦東新·七年級?？计谥校┰诖鷶凳剑?；；；；中整式的個數有（

）個．A． B． C． D．【答案】D【分析】單項式和多項式統稱為整式，利用整式的定義即可判斷．【詳解】、分母中含字母，不是整式，是多項式、、、是單項式，屬于整式，故整式有，共4個，故選：．【點睛】此題考查了整式，單項式和多項式統稱為整式，解答題的關鍵是正確理解：單項式是字母和數的乘積，只有乘法，沒有加減法；多項式是若干個單項式的和，有加減法．變式1．（2023·福建漳州·七年級漳州實驗中學校考期中）在代數式：中，整式有（

）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據整式的定義，單項式和多項式統稱為整式解決此題．【詳解】解：根據整式的定義，整式有，共4個．故選：C．【點睛】本題主要考查整式，熟練掌握整式的定義是解決本題的關鍵．變式2．（2023·河北唐山·模擬預測）在，，，，等五個代數式中整式一共有（）個．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據單項式和多項式統稱為整式．單項式是字母和數的乘積，只有乘法，沒有加減法．多項式是若干個單項式的和，有加減法．【詳解】解：是不是整式，、、、是整式，故整式的個數有4個，故選：B．【點睛】本題主要考查的是整式的定義，屬于基礎題型．正確理解整式的定義是解決這個問題的關鍵．題型6、書寫符合條件的單項式或多項式【解題技巧】根據題設要求寫出相應的單項式（多項式）即可，注意此類問題一般具有開放性，答案不唯一等特點，只要符合要求都可以得分。例1．（2023秋·安徽亳州·七年級統考期中）請寫出一個系數是負數，次數是5的單項式：．【答案】（答案不唯一）【分析】根據單項式定義直接求解即可得到答案．【詳解】解：由單項式定義可得滿足條件的一個單項式為，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查單項式定義，熟記單項式定義是解決問題的關鍵．例2．（2023·上?！て吣昙壗y考期末）寫一個只含有字母x，且一次項系數為的二次三項式：．【答案】（答案不唯一）【分析】根據多項式的次數和項數的概念解答即可．二次三項式是指最高次為2次，并含有三項，而一次系數為．【詳解】解：由題意得：滿足題意的可為：，答案不唯一．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題考查的是對多項式的性質的理解，此題答案不唯一，只要滿足條件即可．變式1．（2023·河南鶴壁·七年級統考期中）寫一個含有3個字母，系數是，次數是4的單項式，則這個單項式可以是．（寫一個即可）【答案】（答案不唯一）【分析】根據單項式的次數和系數的定義構造單項式即可．【詳解】解：由題意可得：這個單項式可以是，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查單項式的次數和系數，熟記概念是關鍵．變式2.（2023?無錫期末）寫出一個次數是3，且只含有x，y的二項式：．【解題思路】本題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要寫出一個符合已知條件的即可．【解答過程】解：次數是3，且只含有x，y的二項式是x2y+x，故答案為：x2y+x（答案不唯一）．題型7、根據單項式（多項式）的次數、項數求參數【解題技巧】根據單項式和多項式的相關概念，找到適當的等量關系，建立方程求解即可。例1．（2023·陜西榆林·七年級統考期中）已知單項式的次數與多項式的次數相同，求的值．【答案】【分析】根據多項式的次數和項數以及單項式的次數的定義，即可求解．【詳解】解：因為多項式的次數是6，所以單項式的次數也是6，所以，所以．【點睛】本題考查了多項式的次數和單項式的次數的定義，掌握多項式中次數最高項的次數是多項式的次數是解題的關鍵．變式1．（2023秋·浙江七年級課時練習）已知多項式是五次多項式，單項式與該多項式的次數相同，則．【答案】【分析】根據多項式的次數和單項式的次數的定義即可得出答案，單項式的次數是所有變量次數的和，多項式次數是其所有單項式次數最高的次數．【詳解】解：∵多項式是五次多項式，，解得：，∵單項式與該多項式的次數相同，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式的次數和單項式的次數的定義，掌握多項式中次數最高項的次數是多項式的次數是解題的關鍵．變式2．（2023秋·浙江七年級課時練習）已知多項式是五次四項式，最高次項的系數為，且單項式與該多項式的次數相同，求三次項系數．【答案】1和【分析】根據多項式是五次四項式，最高次項的系數為，且單項式與該多項式的次數相同，求出的值，從而即可得到答案．【詳解】解：多項式是五次四項式，最高次項的系數為，或，解得：或，單項式與該多項式的次數相同，，把代入得：，解得：，，多項式為，三次項系數為1和．【點睛】本題主要考查了單項式與多項式的相關概念，根據題意正確求出的值，熟練掌握單項式與多項式的相關概念是解題的關鍵．A組（能力提升）1．（2023·黑龍江哈爾濱·七年級校考期中）下列各式中，不是單項式的是（

）A． B． C．5 D．【答案】A【分析】根據單項式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式解答即可．【詳解】解：x，5，都是單項式，不是整式，不是單項式，故選：A．【點睛】本題考查的是單項式，即數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式．2．（2023·河北滄州·七年級?？计谥校┫铝写鷶凳剑海?，，，，，a，其中整式有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】B【分析】根據單項式和多項式統稱為整式．單項式是字母和數的乘積，只有乘法，沒有加減法．多項式是若干個單項式的和，有加減法，可得答案．【詳解】解：整式有，，，，，共有5個；故選：B．【點睛】本題考查了整式，單項式和多項式統稱為整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．3．（2023·黑龍江佳木斯·七年級?？计谥校┫铝姓f法正確的是（

）A．的系數是，次數是3 B．的系數是，次數是8C．的系數是，次數是5 D．的系數是5，次數是2【答案】C【分析】根據單項式的系數和次數的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．的系數是，次數是2，故選項錯誤，不符合題意；B．的系數是，次數是，故選項錯誤，不符合題意；C．的系數是，次數是5，故選項正確，符合題意；D．的系數是，次數是2，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了單項式，單項式中的數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做單項式的次數，熟練掌握單項式的系數和次數的定義是解題的關鍵．4．（2023·黑龍江·七年級?？计谥校┫铝薪Y論正確的序號是（

）①是一個二次多項式；②多項式的系數是；③多項式是整式；④多項式的次數是4；⑤是多項式．A．①②③④ B．①③ C．②③⑤ D．①④⑤【答案】B【分析】根據單項式與多項式的系數與次數的定義進行求解即可．【詳解】①是一個二次多項式，故正確；②多項式沒有系數，故錯誤；③多項式是整式，正確；④多項式的次數是2，故錯誤；⑤不是整式，故錯誤．故選：B【點睛】本題主要考查多項式與單項式，解答的關鍵是對多項式與單項式的次數與系數的掌握．5．（2023·福建南平·七年級統考期中）一組按規律排列的式子：，，，，，則第個式子是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據上述式子，找到規律，進行解答，即可【詳解】∵，，，，，通過觀察，第一個式子的分子為：，第二個式子的分子為：，第三個式子的分子為：，第四個式子的分子為：，∴第個式子的分子為：；第一個式子的分母為：，第二個式子的分子為：，第三個式子的分子為：，第四個式子的分子為：，∴第個式子的分母為：，∴上述式子的規律為：，∴第個式子為：．故選：C．【點睛】本題考查整式的知識，解題的關鍵根據題意，找到式子的規律．6．（2023·黑龍江哈爾濱·七年級校考開學考試）下列各式中，是二次三項式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據多項式的相關概念逐項判斷即可得到答案．【詳解】解：A、是二次二項式，故此選項不符合題意；B、是一次三項式，故此選項不符合題意；C、是三次二項式，故此選項不符合題意；D、是二次三項式，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了多項式的相關概念，幾個單項式的和（或者差），叫做多項式，多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數，就是這個多項式的次數，其中多項式中不含字母的項叫做常數項，熟練掌握多項式的有關概念是解題的關鍵．7．（2023·廣西七年級期末）下列說法錯誤的是（）A．是單項式也是整式B．是多項式也是整式C．整式一定是單項式D．整式不一定是多項式【答案】C【分析】整式包括單項式和多項式；表示數與字母的積的代數式叫做單項式，單獨一個數或一個字母也是單項式；幾個單項式的和叫做多項式．【詳解】解：A.是單獨一個字母，是單項式也是整式，此選項正確，不符合題意；B.表示為5m-5n，是兩個單項式的和，是多項式也是整式，此選項正確，不符合題意；C.整式可能是單項式，也可能是多項式，此選項不正確，符合題意；D.整式可能是單項式，也可能是多項式，整式不一定是多項式，此選項正確，不符合題意．故答案為：C．【點睛】本題考查了整式的定義，掌握概念是解題的關鍵．8．（2023·內蒙古·七年級統考期末）寫出一個系數為，次數為4的單項式，這個單項式可以是．【答案】（答案不唯一）【分析】根據單項式的系數、次數的定義即可得．【詳解】解：由題意，這個單項式可以為，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了單項式的系數、次數的定義，熟記定義是解題關鍵．9．（2023·黑龍江雞西·七年級?？计谥校┒囗検绞谴雾検?，它的常數項是．【答案】二三【分析】多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數；多項式中的每一個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項，根據定義可得答案．【詳解】解：多項式二次三項式，常數項是，故答案為：二、三，【點睛】本題考查的是多項式的次數與項，常數項的含義，熟記基礎概念是解本題的關鍵．10．（2023·安徽宣城·七年級?？计谥校┮阎獑雾検降拇螖蹬c多項式的次數相同，則．【答案】5【分析】根據單項式次數的定義：各字母指數的和；多項式中次數的定義：組成多項式的各單項式中次數最高的項，得出相應方程求解即可．【詳解】解：單項式的次數是7，∴多項式的次數也是7，∴，∴．故答案為：5【點睛】題目主要考查單項式與多項式中次數的定義，理解次數的定義是解題關鍵．11．（2023·安徽六安·七年級校考階段練習）對下列式子進行分類．．單項式：（

）；多項式：（

）；整式：（

）．【答案】，，，；，，；，，，，，，【分析】單項式是指只含乘法的式子，單獨的字母或數字也是單項式．多項式：若干個單項式的代數和組成的式子．多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數．不含字母的項叫做常數；整式：單項式和多項式統稱為整式．【詳解】單項式：（，，，）多項式：（，，）是整式：（，，，，，，）【點睛】本題考查整式、單項式、多項式的概念，熟練掌握相關的概念是解題的關鍵．12.（2023?雙流區校級期中）已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是關于x的多項式．（1）當m、n滿足什么條件時，該多項式是關于x的二次多項式？（2）當m，n滿足什么條件時，該多項式是關于x的三次二項式？【解題思路】（1）根據二次多項式的定義得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；（2）根據多項式是關于x的三次二項式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．【解答過程】解：（1）由題意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，則m＝﹣1，n≠2時，該多項式是關于x的二次多項式；（2）由題意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，則m＝﹣5，n＝2時該多項式是關于x的三次二項式．13．（2022秋·河南周口·七年級?？茧A段練習）有一列式子：①，②，③r，④，⑤，⑥，⑦，⑧1(1)請把上述各式的序號分別填入如圖所示的相應圓圈內：(2)填空：單項式中__________的次數最高，次數是__________．【答案】(1)代數式：①③④⑤⑥⑦⑧；單項式：③④⑦⑧；多項式：①⑥(2)⑦，5【分析】（1）根據代數式、單項式和多項式的定義進行求解即可；（2）根據單項式次數的定義進行求解即可．【詳解】（1）填入的序號如圖所示：（2）單項式的有：③④⑦⑧，③的次數為，④的次數為，⑦的次數為，⑧的次數為，∴單項式中⑦的次數最高，次數是．故答案為：⑦，．【點睛】本題考查了代數式、單項式和多項式，熟知其相關概念定義是解題的關鍵．B組（培優拓展）1.（2023·河南鶴壁·七年級期末）多項式是關于的四次三項式，則的值是（

）A．4 B． C． D．4或【答案】C【分析】根據四次三項式的定義可知，該多項式的最高次數為4，項數是3，所以可確定m的值．【詳解】解：∵多項式是關于x的四次三項式，∴|m|=4，m-4≠0，∴m=-4，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了與多項式有關的概念，解題的關鍵理解四次三項式的概念，多項式中每個單項式叫做多項式的項，有幾項叫幾項式，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數．2．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級?？计谥校┤绻粋€多項式的各項的次數都相同，那么這個多項式叫做齊次多項式，如：是3次齊次多項式，若是齊次多項式，則x的值是．【答案】1【分析】根據題意，得到，計算即可．【詳解】根據題意，得到，解得，故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式的新定義，熟練掌握定義是解題的關鍵．3．（2022秋·北京朝陽·七年級?？计谥校┯^察下列圖形及圖形所對應的算式，

根據你發現的規律計算：（1）的結果為；（2）（是正整數）的結果為．【答案】49【分析】算式與正方形的面積有關，分別列出前三個圖形的面積，找出規律，從而得到第個圖形的面積．【詳解】解：第（1）個圖形的面積；第（2）個圖形的面積；第（3）個圖形的面積；第個圖形的面積是正整數），故答案為：49；．【點睛】本題考查探索規律，體現了數形結合的數學思想，發現算式與正方形的面積有關是解題關鍵．4．（2023秋·河北廊坊·七年級?？茧A段練習）已知多項式，，該多項式的第12項為________，用字母、和表示多項式第項________．（為正整數）【答案】【分析】根據已知多項式分別得出第1項、第2項、第3項的關系式，即可得到規律，從而得到結論．【詳解】解：已知多項式……，，則可知該多項式的第1項為，則可知該多項式的第2項為，則可知該多項式的第3項為，……，則可知該多項式的第n項為，∴可知該多項式的第12項為；故答案為：，．【點睛】本題主要考查了與多項式有關的規律題型，準確分析，找出變化規律是解題的關鍵．5．（2022秋·吉林·七年級統考期末）任意寫出一個含有字母m，n的三次四項式，其中最高次項的系數為6，常數項為-8的式子為___________．【答案】（答案不唯一）【分析】根據題意，結合三次四項式、最高次項的系數為6，常數項可寫出所求多項式，只要符合題意即可．【詳解】解：∵一個含有字母三次四項式，其中最高次項的系數為6，常數項為，此多項式是：．故答案是：．【點睛】本題考查了列代數式，多項式，解題的關鍵是熟練掌握多項式中系數、最高次項、常數項的概念．6．（2022秋·陜西渭南·七年級統考期末）已知多項式中，含字母的項的系數為a，多項式的次數為b，且a，b分別是點A、B在數軸上對應的有理數．(1)點A表示的數為________；點B表示的數為________；(2)一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動，同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，設運動的時間為t（秒），則用含t的式子表示甲、乙小球所在的點表示的數；(3)在（2）的條件下，求經過多長時間甲、乙小球相距2個單位長度？【答案】(1)，6(2)小球甲表示的數為，小球乙表示的數為(3)或【分析】（1）根據多項式次數和單項式系數的定義求解即可（2）根據數軸上兩點距離公式進行求解即可；（3）根據數軸上兩點距離公式建立方程求解即可．【詳解】（1）解：∵多項式中，含字母的項的系數為a，多項式的次數為b，∴，∵a，b分別是點A、B在數軸上對應的有理數，∴點A表示的數為；點B表示的數為6，故答案為：，6；（2）解：由題意得，小球甲表示的數為，小球乙表示的數為；（3）解：由題意得，或，解得或．【點睛】本題考查數軸上兩點距離公式，多項式的次數和單項式的系數，靈活運用所學知識是解題的關鍵．7．（2022秋·吉林松原·七年級校聯考期中）若多項式是關于x的三次三項式，其中二次項系數為．(1)直接寫出a與b之間的關系；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據題意可得即可求解；（2）根據題意可得，求出m，n的值即可求解．【詳解】（1）解：∵多項式是關于x的三次三項式，其中二次項系數為，∴，∴a與b之間的關系是；（2）解：由（1）可得：，解得，∴＝．【點睛】本題主要考查了多項式的項、系數和次數的定義，熟知幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項，多項式里，次數最高項的次數叫做多項式的次數是解題的關鍵．8．（2022秋·湖南長沙·七年級長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校?？茧A段練習）定義：若一個多項式的各項系數之和為7的整數倍，則稱這個多項式為“青一多項式”，稱這個多項式的各項系數之和為“青一和”．例如：多項式的系數和為，所以多項式是“青一多項式”，它的“青一和”為．請根據這個定義解答下列問題：(1)在下列多項式中，屬于“青一多項式”的是；（在橫線上填寫序號）①；②；③．(2)若關于x的“青一多項式”的“青一和”為7，且均為正整數，求的值；(3)若多項式是關于x，y的“青一多項式”，則多項式也是關于x，y的“青一多項式”嗎？若是，請說