西安交通大學現代檢測技術第3章測量不確定度與數據表述測量不確定度測量不確定度表明測量結果可能的分散程度。指對測量正確性的可疑程度。它是測量結果質量高低的一種定量表達方式。測量不確定度

特點：

測量不確定度恒為正值，它可以用標準偏差及其倍數來表示，它說明了具有一定置信概率的置信區間的半寬。在測量結果的完整表達中應包括不確定度。測量不確定度是測量結果帶有的一個參數，它表明了合理地賦予被測量之值的分散性。測量不確定度表明了由隨機效應和系統效應對測量結果所造成的影響有多大。測量不確定度

不確定度分類

幾個基本概念測量不確定度測量不確定度測量不確定度（又稱置信因子）測量不確定度正態分布時概率與置信因子k的關系概率p%5068.27909595.459999.73置信因子k0.67611.6451.96022.5763常見概率分布與置信因子k取值概率分布正態分布三角分布均勻分布兩點分布置信因子k2～31測量不確定度測量不確定度測量誤差與不確定度測量不確定度測量不確定度評定方法A類標準不確定度測量不確定度B類標準不確定度測量不確定度合成標準不確定度測量不確定度擴展不確定度測量結果的表達方法測量不確定度測量不確定度的評定步驟測量不確定度評定實例現有一個恒溫容器，里面的溫度場標稱為400oC，測量人員選用Ｋ型熱電偶（鎳鉻－鎳硅）并與數字溫度計配合使用，用來測量恒溫容器中某一點的實際溫度值，如下圖所示。測量不確定度數字式溫度計的分辯力為0.1℃，數字溫度計示值誤差范圍（不確定度）為0.6℃，熱電偶的不確定度為2.0℃（置信水平99％），熱電偶在400℃的修正值為0.5℃。

i12345678910ti(℃)401.0400.1400.9399.4398.8400.0401.0402.0399.9399.0Σti=4002.1℃ 均值=400.21℃測量不確定度當恒溫器的指示器表明調控到400℃時，穩定半小時后從數字溫度計上重復測得10個恒溫器溫度值，如表所示。測量不確定度的評定分析如下：建立測量過程數學模型容器內部某處的溫度T與數字溫度計顯示值t和熱電偶修正值B之間的函數關系為：T=t+B分析測量不確定度來源由于各種隨機因素影響引起的讀數不一致；數字溫度計不確定度；熱電偶校準時引入的校準不確定度。測量不確定度評定標準不確定度讀數不一致引入的標準不確定度μ1，按A類方法評定：樣本標準偏差為

故μ1為測量不確定度b.數字溫度計不準確引入的標準不確定度μ2，按B類方法評定。由于數字溫度計的不確定度為0.6℃，則最大允許誤差的區間半寬度a2為0.6℃。設測量值在該區間內為均勻分布，取 ，則μ2為：測量不確定度c.熱電偶校準時引入的校準不確定度μ3，按B類方法評定。由于熱電偶不確定度為2.0℃，置信水平為99％，假設符合正態分布，置信因子k3＝2.58，故μ3為：測量不確定度數字溫度計的分辨率為0.1oC，所有的值均以等概率分布即均勻分布并100%落入區間內，半寬

a4=0.05oC,這個數字較小可以忽略。數據表述(4)計算合成標準不確定度(5)確定擴展不確定度（總不確定度）取置信因子k=2，故U為測量不確定度(6)測量結果及其不確定度表示數據表述表格法根據測試的目的和要求，把一系列測量數據列成表格，然后再進行其它的處理。表格法的優點是簡單、方便、數據易于參考比較，缺點是不直觀，不易看出數據的變化趨勢。圖示法用圖形或曲線表示數據之間的關系，能夠形象的反映數據的變化趨勢，如遞增或遞減、極值點、周期等，但是不能進行數學分析。經驗公式法用與圖形對應的數學公式描述數據之間的關系，對數據進行進一步分析和處理。該數學模型稱為經驗公式或回歸方程。數據表述建立經驗公式的步驟是：以輸入自變量為橫坐標，輸出被測量為縱坐標繪制輸入輸出曲線；根據輸入輸出曲線形狀確定公式的基本形式，可以選用直線擬合、已有數學曲線擬合（如雙曲線、指數曲線、對數曲線等）、多項式擬合等；根據測量數據確定擬合方程中的常數；用其它的測量值檢驗所確定公式的準確性。（a）理論擬合（b）端點連線擬合（c）最小二乘擬合

數據表述理論擬合是以傳感器理論特性線為擬合直線，與測量值無關。其優點是簡單、方便，但非線性誤差ΔLmax較大。端點連線擬合是以傳感器校準曲線兩端點間的連線為擬合直線，這種方法簡單、直觀，但ΔLmax也較大。最小二乘法的擬合精度較高，它是使實際測量數據與擬合直線上對應點估計值的殘差的平方和為最小值。用最小二乘法擬合測量數據，求傳感器線性度設有一組測量值（X1，Y1）、（X2，Y2）、…..、（Xn，Yn）數據表述設：擬合直線方程為：y=kx+b標定點與直線的偏差為：使均方差最小，即：令一階偏導數為零：數據表述解方程得兩個未知量b、k的表達式如下：將b、k值代入直線方程y=b+kx，并求出最后求出傳感器的線性度表達式：數據表述多元非線性回歸也稱多項式擬合，常用于數據插值處理，即用已知點測量值估計未知點的近似值。數據表述定義：測量到y=f（x）在一系列點x0，x1，x2，…，xn處的函數值y0，y1，y2，…，yn，通過構造一個簡單函數p（x）作為y=f（x）的近似表達式，y=f（x）近似等于：滿足插值條件：

pn

(xi)=yi

i=1，2，3，…n常見的插值方法有：拉格朗日插值法、牛頓插值法、樣條插值法（三次樣條插值）數據表述插值方法應用范圍主要有：系統采樣頻率受限，需提高顯示效果；節省硬件成本，以軟代硬；減少遠距離、大量數據通信；數據、圖像等解壓縮中的方程求解；背投電視失會聚調整過程調整前畫面調整前畫面調整后畫面數據表述通過圖像處理得到各控制點的位置坐標后，與標準的位置坐標相減，即為各交叉點的校正量；做橫向及縱向格柵的曲線擬合，就可求得每個投影點的校正量。數據表述非線性信號及補償方法產生非線性信號的原因：傳感器轉換環節非線性；測量電路非線性。

非線性補償方法：模擬法——硬件補償：開環式、閉環式、差動式、分段校正數字式——軟件補償：擬合法、查表法NTC型熱敏電阻溫度特性非線性信號及補償方法模擬非線性補償法——開環式非線性信號及補償方法模擬非線性補償法——閉環式非線性信號及補償方法模擬非線性補償法——差動式非線性信號及補償方法模擬非線性補償法——差動式差動式電感傳感器工作原理及輸出特性非線性信號及補償方法模擬非線性補償法——分段校正式作業對某被測量進行了8次測量，測量值為：802.40，

802.50，

802.38，

802.48，

802.42，

802.46，

802.45，

802.43，求被測量的最佳估計值和測量不確定度（置信概率P＝99%