2022-2023學年第一學期期末試卷七年級數學一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1.的相反數是（）A. B. C.5 D.【答案】C【解析】【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，即可得出答案.【詳解】解：∵只有符號不同的兩個數互為相反數∴的相反數是5故選C【點睛】本題考查相反數的概念，熟練掌握只有符號不同的兩個數互為相反數，是解題關鍵.2.單項式的系數是（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據單項式中的數字因數叫做單項式的系數即可得出結果．【詳解】解：是2次單項式，它的系數是，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了單項式的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握單項式系數的定義．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結合選項進行合并同類項，然后選擇正確選項．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、，計算正確，故本選項正確；C、，計算錯誤，故本選項錯誤；D、和不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了合并同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握合并同類項的法則．4.有理數a、b、c、d在數軸上的位置如圖所示，下列結論中不正確的是（）A. B.c+d＞0 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據數軸上各數的位置判斷其大小和絕對值大小，再按照選項進行計算即可．【詳解】由數軸可知大小關系為選項A中，且，得，正確；選項B中，且，得，正確；選項C中，，，，錯誤；選項D中，，，，正確．故選C．【點睛】本題考查數軸上數的大小判斷、絕對值的計算和有理數加減結果的符號判斷，根據大小進行判斷和正確的化簡絕對值是解題的關鍵．5.如果一個角的余角是，那么這個角的補角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據余角、補角的定義計算即可．【詳解】解：設這個角為，由題意得：，解得：，∴這個角的補角為，故選D．【點睛】此題考查了余角、補角的定義，難度不大，掌握余角補角的定義是解題的關鍵．6.已知關于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【詳解】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故選D．7.已知點在線段上，則下列條件中，不能確定點是線段中點的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據線段中點的定義，結合選項一一分析，排除答案．顯然A、B、D都可以確定點P是線段中點．【詳解】解：解：A、，則點P是線段中點；B、，則點P是線段中點；C、，則P可以是線段上任意一點；D、，則點P是線段中點．故選C．【點睛】本題主要考查線段中點，解決此題時，能根據各選項舉出一個反例即可．8.把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據，，理由三角形的外角求出結果即可．【詳解】解：∵，，∴，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，三角板中的角度計算，解題的關鍵是熟練掌握三角形外角性質，三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．9.如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】根據正方體的表面展開圖可知，兩條黑線在一行，且相鄰兩條成直角，故A、B選項錯誤；該正方體若按選項C展開，則第三行第一列處的黑線的位置應為小正方形的另一條對角線，所以C不符合題意.故選D.10.某服裝店同時出售兩套衣服，每套均賣168元，以成本計算，其中一套盈利，另一套虧損，則該服裝店（）A.虧損14元 B.盈利14元 C.不賺不虧 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】首先根據題意，設盈利這套衣服的成本為元，虧本這套衣服的成本為元，根據銷售問題的數量關系建立方程求出、的值，進而判斷出該服裝店的盈虧情況即可．【詳解】解∶設盈利這套衣服的成本為元，虧本這套衣服的成本為元，由題意，得，，，，解得∶，，（元），（元），因為（元），所以該服裝店虧損元．故選∶A．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）11.江蘇省的面積約為103000km2，這個數據用科學記數法可表示為______km2．【答案】1.03×105【解析】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：，故答案為．【點睛】此題考查科學記數法，注意n的值的確定方法，當原數絕對值大于10時，n等于原數的整數數位個數減1，當原數絕對值小于1時，n等于原數的第一個不為0的數字前的0的個數的相反數．12.若與是同類項，則_____．【答案】3【解析】【分析】根據同類項定義得到，，代入計算可得．【詳解】解：∵與是同類項，∴，，∴，∴，故答案為：3．【點睛】此題考查了同類項的定義：含有相同的字母，且相同字母的指數也分別相等的項是同類項，熟記同類項的定義是解題的關鍵．13.9點30分時刻，鐘表上時針與分針所組成的角為_____度．【答案】105【解析】【分析】根據鐘面角的特征進行計算即可．【詳解】解：如圖，由鐘面角的定義可知，∠AOC=∠COD=∠DOE=360°×=30°，∠BOE=30°×=15°，∴∠AOB=30°×3+15°=105°，故答案為：105．【點睛】本題考查了鐘面角，理解鐘面上每相鄰兩個數字之間所對應的圓心角為30°是解決問題的前提．14.若，那么的值是_____．【答案】7【解析】【分析】把所求的式子運用乘法分配律變形，利用整體代入的方法即可得到結果．詳解】解：∵∴．故答案為：7．【點睛】此題考查了代數式的求值，利用了整體代入的數學思想，掌握整體代入的思想是解題的關鍵．15.一件工作，甲單獨做完成，乙單獨做完成，現甲單獨做后，乙加入和甲一起做，還要幾小時完成？若設還要完成，則依題意可列方程為_______．【答案】【解析】【分析】設還要完成，根據整個工程量為單位1，列出方程即可．【詳解】解：設還要完成，根據題意得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據工程量為單位1，列出方程．16.如圖，直線、相交于點，，平分，若，則的度數為______度．【答案】58【解析】【分析】由，，可求得，再由補角的性質可求得，再由平分，即可求得．【詳解】解：，，，，平分，，故答案為：58．【點睛】本題考查了角和差計算，角平分線的性質，補角的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．17.如圖，若開始輸入的x的值為正整數，最后輸出的結果為144，則滿足條件的的值為_______．【答案】29或6．【解析】【詳解】試題解析：第一個數就是直接輸出其結果的：5x-1=144，解得：x=29，第二個數是（5x-1）×5-1=144解得：x=6；第三個數是：5[5（5x-1）-1]-1=144，解得：x=1.4（不合題意舍去），第四個數是5{5[5（5x-1）-1]-1}-1=144，解得：x=（不合題意舍去）∴滿足條件所有x的值是29或6．18.如圖所示折疊過程（陰影部分表示紙條反面），設紙條寬，經折疊一端超出P點，另一端超出P點，請用含x的代數式表示信紙折成的長方形紙條長______．【答案】##【解析】【分析】根據翻折可得，紙條的長度等于圖丁中寬度的5倍，然后加上超出的兩部分的長度，即可得出答案．【詳解】解：根據圖形可得：長方形紙條的長度為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質，列代數式，此題是一道動手操作題，可通過實際動手操作了解紙條的長和寬之間的關系解決問題．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據有理數的混合運算法則依次計算即可；（2）根據有理數的混合運算法則依次計算即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，掌握相應的運算法則是解答本題的關鍵．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去括號，移項合并，把系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把系數化為1，即可求出解．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【點睛】此題考查了一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知系數化為1，求出解．21.（1）求的值，其中、．（2）小明說：“請你任意想一個數，把這個數乘2后加8，然后除以4，再減去你原來所想的那個數的，我可以知道你計算的結果．”猜想這個結果，并嘗試說明．【答案】（1），；（2）猜想結果：2，理由見解析【解析】【分析】（1）根據整式的加減運算法則進行化簡，然后將x與y的值代入原式即可求出答案．（2）設這個數為x，然后根據題意列出算式即可求出答案．【詳解】解：（1），當、時，原式；（2）結果為2，理由如下：設這個數為x，，∴結果為2．【點睛】本題考查整式的加減運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎題型．22.如圖，A、B、C都在格點上，利用網格作圖．（1）過點C畫直線的平行線；（2）過點A畫直線的垂線，并注明垂足為G；過點A畫直線的垂線，交于點H．（3）線段的長度是點A到直線的距離；【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據網格特點畫過點C畫直線的平行線即可；（2）根據網格特點作垂線即可；（3）根據點到直線距離進行判斷即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求作的直線；【小問2詳解】解：如圖，、為所求作的直線；【小問3詳解】解：線段的長度是點A到直線的距離．故答案為：．【點睛】本題主要考查了作平行線和垂線，點到直線的距離，解題的關鍵是熟練掌握網格紙的特點．23.無錫動物園的門票價格如下：成人20元/人身高超過，不足的兒童10元/人元旦當天動物園共售出840張門票，收入13600元．成人票和兒童票各售出多少張？【答案】成人票520張，兒童票320張【解析】【分析】首先設出成人的票數，則兒童的票數為，任何根據各自的收費標準得出總的收入，根據總收入為元列出方程，求解方程即可得出成人的票數和兒童的票數．【詳解】解∶設成人票為張，兒童票為張．由題意得∶解得∶（張）∴張答∶成人票張，兒童票張．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是根據題干信息列出方程，成人的票數乘以票價加上兒童的票數乘以票價等于總的收入，然后求解方程即可等出成人的票數和兒童的票數．24.若點是線段的中點，點在直線上，點是線段的中點，且，，那么線段的長度是多少？【答案】點在線段上時：；點在線段延長線上時：；點在線段延長線上時：【解析】【分析】分情況探討∶在線段上，在線段外，畫出圖形解答即可．【詳解】解∶因為是線段的中點，點是線段的中點，且，，所以，,①如圖∶點在線段上時：如圖∶點在線段延長線上時：如圖∶點在線段延長線上時：．【點睛】本題考查了兩點間的距離，熟練掌握線段中點的性質，線段的和差是解題關鍵．25.如圖，∠AOB=120°，射線OC從OA開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘20°；射線OD從OB開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘5°，OC和OD同時旋轉，設旋轉的時間為t（0≤t≤15）．（1）當t為何值時，射線OC與OD重合；（2）當t為何值時，∠COD=90°；（3）試探索：在射線OC與OD旋轉的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OC，OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請說明理由．【答案】（1）t=8min時，射線OC與OD重合；（2）當t=2min或t=14min時，射線OC⊥OD；（3）存在，詳見解析.【解析】【分析】（1）當OC與OD重合時，根據角度關系可知∠AOC=∠AOB+∠BOD，利用題中射線的旋轉速度，由角度=時間×旋轉速度，列出方程，求解即可得到射線OC與OD重合時的時間t；（2）當∠COD=90°時，可分為兩種情況，當OC位于OD的右邊時：∠BOD+120°=∠AOC+90°；當OC位于OD左邊時：∠AOC-90°-120°=∠BOD，列出對應的方程，求解即可；（3）分三種情況來考慮，當OB為角平分線時：120°-∠AOC=∠BOD；當OC為角平分線時：∠AOC-120°=∠BOD；當OD為角平分線時：∠AOC-120°=2∠BOD，列方程求解即可.詳解】解：（1）由題意得，20t=5t+120°，解得t=8，即當t=8分鐘時，射線OC與OD重合；（2）當OC位于OD的右邊時：∠BOD+120°=∠AOC+90°，則可得5t+120°=20t+90°，解得t=2分鐘；當OC位于OD左邊時：∠AOC-90°-120°=∠BOD，則可得20t-90°-120°=5t，解得t=14分鐘；故當t=2或14分鐘時，∠COD=90°；（3）存在.當OB為角平分線時：120°-∠AOC=∠BOD，則可得120°-20t=5t，解得t=4.8分鐘；當OC為角平分線時：∠AOC-120°=∠BOD，則可得20t-120