2025屆貴州省黔南州名校九年級數學第一學期期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．表給出了二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的自變量x與函數值y的部分對應值：那么方程ax2+bx+c＝0的一個根的近似值可能是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.382．以下四個圖形標志中，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．點C為線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，下列說法正確的有（）①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618ABA．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，拋物線的對稱軸為，且過點，有下列結論：①＞0；②＞0；③；④＞0.其中正確的結論是（）A．①③ B．①④ C．①② D．②④5．如果兩個相似三角形對應邊之比是，那么它們的對應中線之比是（）A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1:96．在平面直角坐標系中，將點A（?1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是（）A．（?4，?2） B．（2，2） C．（?2，2） D．（2，?2）7．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．下列說法錯誤的是（）A．將數用科學記數法表示為B．的平方根為C．無限小數是無理數D．比更大，比更小9．若點關于原點對稱點的坐標是，則的值為（）A． B． C． D．10．下列各點中，在反比例函數圖象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1） C．(3，) D．（，3）11．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，則菱形的周長等于（）A．40 B． C．24 D．2012．如今網上購物已經成為一種時尚，某網店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為40萬元，2017年交易額為48.4萬元，設2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為，則根據題意可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別是點A和B，AC是⊙O的直徑．若∠P＝60°，PA＝6，則BC的長為__________．14．已知線段a＝4cm，b＝9cm，則線段a，b的比例中項為_________cm．15．如圖，直線與拋物線交于，兩點，點是軸上的一個動點，當的周長最小時，_．16．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點的坐標分別是（﹣3，0），（2，0），則方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．17．某班主任將其班上學生上學方式（乘公汽、騎自行車、坐小轎車、步行共4種）的調查結果繪制成下圖所示的不完整的統計圖，已知乘坐公汽上學的有12人，騎自行車上學的有24人，乘家長小轎車上學的有4人，則步行上學的學生人數在扇形統計圖對應的扇形所占的圓心角的度數為_____．18．若一組數據1，2，x，4的平均數是2，則這組數據的方差為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）某學校“學習落實”數學興趣小組遇到這樣一個題目：如圖1，在中，點在線段上，，，，，求的長．經過數學小組成員討論發現，過點作，交的延長線于點，通過構造就可以解決問題（如圖2）請回答：，．（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖在四邊形中對角線與相交于點，，，，．求的長．20．（8分）如圖，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）請用尺規作圖的方法在AB上找點D，使得△ACD∽△ABC（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求AD的長21．（8分）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取環保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．22．（10分）在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，﹣3），點B（﹣1，﹣3），點C（﹣1，﹣1）．（1）畫出△ABC；（2）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1點的坐標：；（3）以O為位似中心，在第一象限內把△ABC擴大到原來的兩倍，得到△A2B2C2，并寫出A2點的坐標：．23．（10分）某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現對甲、乙兩名隊員在五天中進球數（單位：個）進行統計，結果如下：甲1061068乙79789經過計算，甲進球的平均數為8，方差為3.2.（1）求乙進球的平均數和方差；（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應選誰？為什么？24．（10分）國慶期間電影《我和我的祖國》上映，在全國范圍內掀起了觀影狂潮．小王一行5人相約觀影，由于票源緊張，只好選擇3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票價比B影院的每張便宜5元，5張影票的總價格為310元．（1）求A影院《我和我的祖國》的電影票為多少錢一張；（2）次日，A影院《我和我的祖國》的票價與前一日保持不變，觀影人數為4000人．B影院為吸引客源將《我和我的祖國》票價調整為比A影院的票價低a%但不低于50元，結果B影院當天的觀影人數比A影院的觀影人數多了2a%，經統計，當日A、B兩個影院《我和我的祖國》的票房總收入為505200元，求a的值．25．（12分）如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足+（a+b+3）2＝0，平等四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線y＝經過C、D兩點．（1）a＝，b＝；（2）求D點的坐標；（3）點P在雙曲線y＝上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點Q的坐標；（4）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB于N，當T在AF上運動時，的值是否發生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．26．先化簡，再求值：，其中.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】觀察表中數據得到拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個交點在（1.1，0）和點（1.2，0）之間，更靠近點（1.2，0），然后根據拋物線與x軸的交點問題可得到方程ax2+bx+c＝0一個根的近似值．【詳解】∵x＝1.1時，y＝ax2+bx+c＝﹣0.49；x＝1.2時，y＝ax2+bx+c＝0.04；∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個交點在（1.1，0）和點（1.2，0）之間，更靠近點（1.2，0），∴方程ax2+bx+c＝0有一個根約為1.1．故選：B．【點睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點問題，掌握二次函數的圖象與x軸的交點的橫坐標與一元二次方程的根的關系，是解題的關鍵.2、C【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項逐一分析判斷即可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意，D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、C【解析】根據黃金分割的概念和黃金比值進行解答即可得.【詳解】∵點C數線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，∴AC=AB，故①正確；由AC=AB，故②錯誤；BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，③正確；AC≈0.618AB，故④正確，故選C．【點睛】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，熟記黃金分割的比為是解題的關鍵．4、C【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數符號及運用一些特殊點解答問題．【詳解】由拋物線的開口向下可得：a＜0，

根據拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，

根據拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c＞0，

∴abc＞0，故①正確；

直線x=-1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以-=-1，可得b=2a，

a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，

∵a＜0，

∴-3a＞0，

∴-3a+4c＞0，

即a-2b+4c＞0，故②正確；

∵b=2a，a+b+c＜0，

∴2a+b≠0，故③錯誤；

∵b=2a，a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，

即3b+2c＜0，故④錯誤；

故選：C．【點睛】此題考查二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數的性質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式．5、A【解析】∵兩個相似三角形對應邊之比是1:3，∴它們的對應中線之比為1:3.故選A.點睛:本題考查相似三角形的性質，相似三角形的對應邊、對應周長，對應高、中線、角平分線的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性質及靈活運用它是解題的關鍵.6、D【分析】首先根據橫坐標右移加，左移減可得B點坐標，然后再關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案．【詳解】解：點A（-1，2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標為（-1+3，2），即（2，2），

則點B關于x軸的對稱點C的坐標是（2，-2），故答案為D7、C【分析】最簡二次根式須同時滿足兩個條件：一是被開方數中不含分母，二是被開方數中不含能開的盡方的因數或因式，據此逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意；B、中含有分母，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，屬于基礎題型，熟知概念是關鍵．8、C【分析】根據科學記數法的表示方法、平方根的定義、無理數的定義及實數比較大小的方法，進行逐項判斷即可．【詳解】A.65800000=6.58×107，故本選項正確；B.9的平方根為：，故本選項正確；C.無限不循環小數是無理數，而無限小數包含無限循環小數和無限不循環小數，故本選項錯誤；D.，因為，所以，即，故本選項正確．故選：C．【點睛】本題考查科學記數法、平方根、無理數的概念及實數比較大小，明確各定義和方法即可，難度不大．9、A【分析】根據平面內關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數得出關于，的方程組，解之即可．【詳解】解：點，關于原點對稱，，解得：．故選：A．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．10、A【分析】根據反比例函數的性質可得：反比例函數圖像上的點滿足xy=3.【詳解】解：A、∵3×1=3，∴此點在反比例函數的圖象上，故A正確；

B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此點不在反比例函數的圖象上，故B錯誤；C、∵,∴此點不在反比例函數的圖象上，故C錯誤；D、∵,∴此點不在反比例函數的圖象上，故D錯誤；故選A.11、D【分析】根據菱形的性質可求得BO、AO的長，AC⊥BD，根據勾股定理可求出AB，進而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，，，AC⊥BD，則在Rt△ABO中，根據勾股定理得：，∴菱形ABCD的周長=4×5=1．故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質和勾股定理，屬于基礎題目，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．12、C【分析】由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據2015年及2017年該網店“雙十一”全天交易額，即可得出關于x的一元二次方程，從而得出結論．【詳解】解：由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據題意得：．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列一元二次方程是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AB，根據PA，PB是⊙O的切線可得PA=PB，從而得出AB=6，然后利用∠P＝60°得出∠CAB為30°，最后根據直角三角形中30°角的正切值進一步計算即可.【詳解】如圖，連接AB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∵∠P＝60°，∴△ABP為等邊三角形，∴AB=6，∵∠P＝60°，∴∠CAB=30°，易得△ABC為直角三角形，∴,∴BC=AB×=，故答案為：.【點睛】本題主要考查了圓中切線長與三角函數的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.14、6【分析】設比例中項為c，得到關于c的方程即可解答.【詳解】設比例中項為c，由題意得：，∴，∴c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.【點睛】此題考查線段成比例，理解比例中項的含義即可正確解答.15、．【分析】根據軸對稱，可以求得使得的周長最小時點的坐標，然后求出點到直線的距離和的長度，即可求得的面積，本題得以解決．【詳解】聯立得，解得，或，∴點的坐標為，點的坐標為，∴，作點關于軸的對稱點，連接與軸的交于，則此時的周長最小，點的坐標為，點的坐標為，設直線的函數解析式為，，得，∴直線的函數解析式為，當時，，即點的坐標為，將代入直線中，得，∵直線與軸的夾角是，∴點到直線的距離是：，∴的面積是：，故答案為．【點睛】本題考查二次函數的性質、一次函數的性質、軸對稱﹣最短路徑問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．16、.x1＝－3，x2＝2【詳解】解：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的兩個交點的坐標分別是(?3,0)，(2,0)，∴當x=?3或x=2時，y=0，即方程的解為故答案為：17、90°【分析】先根據騎自行車上學的學生有12人占25%，求出總人數，再根據步行上學的學生人數所對應的圓心角的度數為所占的比例乘以360度，即可求出答案．【詳解】解：根據題意得：總人數是：12÷25%＝48人，所以乘車部分所對應的圓心角的度數為360°×＝90°；故答案為：90°．【點睛】此題主要考查了扇形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關鍵．18、【分析】先由數據的平均數公式求得x，再根據方差的公式計算即可.【詳解】∵數據1，2，x，4的平均數是2，∴，解得：，∴方差.故答案為：.【點睛】本題考查了平均數與方差的定義，平均數是所有數據的和除以數據的個數；方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）【分析】(1)

根據平行線的性質可得出∠ADB=∠OAC=75°,結合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性質可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內角和定理可得出∠ABD=75°=∠

ADB,由等角對等邊可得出;

(2)

過點B作BE∥

AD交AC于點E，同(1)

可得出AE，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解．【詳解】解:(1)，.又，.，故答案為：；.(2)過點作交于點，如圖所示.，.,在中，，即，解得：在中，.【點睛】本題考查了平行線的性質、相似三角形性質及勾股定理，構造相似三角形是解題的關鍵，利用勾股定理進行計算是解決本題的難點．20、（1）見圖（2）AD=.【解析】（1）圖形見詳解,（2）根據相似列比例式即可求解.【詳解】解：（1）見下圖（2）∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∵AB=8，AC=6,∴AD=.【點睛】本題考查了尺規作圖和相似三角形的性質，中等難度,熟悉尺規作圖步驟和相似三角形的性質是解題關鍵.21、(1)14;(2)1【解析】試題分析：（1）根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率.因此，由從甲、乙、丙3名同學中隨機抽取環保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結果，甲在其中的有2種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：（1）∵從甲、乙、丙3名同學中隨機抽取環保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率為：13（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結果，甲在其中的有2種情況，∴抽取2名，甲在其中的概率為：23考點：概率.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析，A1（﹣3，3）；（3）詳見解析，A2（6，6）．【解析】（1）根據A、B、C三點坐標畫出圖形即可；（2）作出A、B、C關于軸的對稱點A1、B1、C1即可；（3）延長OC到C2，使得OC2=2OC，同法作出A2，B2即可；【詳解】（1）△ABC如圖所示；（2）△A1B1C1如圖所示；A1（﹣3，3），（3）△A2B2C2如圖所示；A2（6，6）．故答案為（﹣3，3），（6，6）．【點睛】本題考查作圖﹣位似變換，軸對稱變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23、（1）乙平均數為8，方差為0.8；（2）乙．【分析】（1）根據平均數、方差的計算公式計算即可；（2）根據平均數相同時，方差越大，波動越大，成績越不穩定；方差越小，波動越小，成績越穩定進行解答．【詳解】（1）乙進球的平均數為：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙進球的方差為：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均數相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波動較小，成績更穩定，∴應選乙去參加定點投籃比賽．【點睛】本題考查了方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數．24、（1）A影院《我和我的祖國》的電影票為60元一張；（2）a的值為1．【分析】（1）設A影院《我和我的祖國》的電影票為x元一張，由5張影票的總價格為310得關于x的一元一次方程，求解即可；（2）當日A、B兩個影院《我和我的祖國》的票房總收入為505200元，得關于a的方程，再設a%＝t，得到關于t的一元二次方程，解得t，然后根據題意對t的值作出取舍，最后得a的值．【詳解】解：（1）設A影院《我和我的祖國》的電影票為x元一張，由題意得：3x+2（x+5）＝310∴3x+2x＝300∴x＝60答：A影院《我和我的祖國》的電影票為60元一張；（2）由題意得：60×4000+60（1﹣a%）×4000（1+2a%）＝505200化簡得：2400（1﹣a%）（1+2a%）＝2652設a%＝t，則方程可化為：2t2﹣t+0.105＝0解得：t1＝1%，t2＝35%∵當t1＝1%時，60×（1﹣1%）＝51＞50；當t2＝35%時，60×（1﹣35%）＝39＜50，故t1＝1%符合題意，t2＝35%不符合題意；∴當t1＝1%時，a＝1．答：a的值為1．【點睛】本題考查了一元一次方程和一元二次方程在實際問題中的應用，明確題意正確列式并對一元二次方程采用換元法求解，是解題的關鍵．25、（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不變，的定值為，證明見解析【分析】（1）先根據非負數的性質求出a、b的值；（2）故可得出A、B兩點的坐標，設D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根據反比例函數的性質求出t的值即可；（3）由（2）知k＝4可知反比例函數的解析式為y＝，再由點P在雙曲線y＝上，點Q在y軸上，設Q