內蒙古呼倫貝爾市尼爾基第二中學2025屆九年級數學第一學期期末聯考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．中國“一帶一路”戰略給沿線國家和地區帶來很大的經濟效益，沿線某地區居民2016年人均年收入300美元，預計2018年人均年收入將達到950美元，設2016年到2018年該地區居民人均年收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=9502．對于反比例函數，如果當≤≤時有最大值，則當≥8時，有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值= D．最小值=3．如圖所示的幾何體是由六個小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．邊長分別為6，8，10的三角形的內切圓半徑與外接圓半徑的比為（）A．1：5 B．4:5 C．2：10 D．2：55．如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為C（4，4）、D（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段CD縮小為線段AB，若點B的坐標為（3，1），則點A的坐標為（）A．（0，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，1）6．已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為()A．3s B．4s C．5s D．6s7．如圖1，點從的頂點出發，沿勻速運動到點，圖2是點運動時，線段的長度隨時間變化的關系圖象，其中為曲線部分的最低點，則的面積為()A． B． C． D．8．對于反比例函數，下列說法不正確的是A．圖象分布在第二、四象限B．當時，隨的增大而增大C．圖象經過點（1,-2）D．若點，都在圖象上，且，則9．用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另-個轉出藍色即可配成紫色，則可配成紫色的概率是（）轉盤一轉盤二A． B． C． D．10．如果兩個相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：8111．已知函數的圖像上兩點，，其中，則與的大小關系為（）A． B． C． D．無法判斷12．如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的，則它的主視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，等腰三角形，，，…，（為正整數）的一直角邊在軸上，雙曲線經過所有三角形的斜邊中點，，，…，，已知斜邊，則點的坐標為_________．14．若一個扇形的圓心角是120°，且它的半徑是18cm，則此扇形的弧長是_______cm15．如圖，在中，，點是邊的中點，，則的值為___________．16．已知，則的值為___________.17．一個等邊三角形邊長的數值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么這個三角形的周長為_____．18．一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為________．三、解答題（共78分）19．（8分）在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個紅球和若干個黃球．如果從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，那么袋中有黃球多少個？在的條件下如果從袋中摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不同顏色球的概率．20．（8分）綜合與實踐：如圖，已知中,．（1）實踐與操作：作的外接圓，連結，并在圖中標明相應字母；（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想與證明：若，求扇形的面積.21．（8分）如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，EF⊥AE，交CD于點F，求證：AB：CE＝BE：CF．22．（10分）萬州區某民營企業生產的甲、乙兩種產品，已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同，3件甲商品的出廠總價比2件乙商品的出廠總價多150元.（1）求甲、乙商品的出廠單價分別是多少元？（2）為促進萬州經濟持續健康發展，為商家搭建展示平臺，為行業創造交流機會，2019年萬州區舉辦了多場商品展銷會.外地一經銷商計劃購進甲商品200件，購進乙商品的數量是甲的4倍，恰逢展銷會期間該企業正在對甲商品進行降價促銷活動，甲商品的出廠單價降低了，該經銷商購進甲的數量比原計劃增加了，乙的出廠單價沒有改變，該經銷商購進乙的數量比原計劃減少了，結果該經銷商付出的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，求的值.23．（10分）2019年11月5日，第二屆中國國際進口博覽會（The2ndChinaInternationallmportExpo）在上海國家會展中心開幕.本次進博會將共建開放合作、創新共享的世界經濟，見證海納百川的中國胸襟，詮釋兼濟天下的責任擔當.小滕、小劉兩人想到四個國家館參觀：.中國館；.俄羅斯館；.法國館；.沙特阿拉伯館.他們各自在這四個國家館中任意選擇一個參觀，每個國家館被選擇的可能性相同.（1）求小滕選擇.中國館的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小滕和小劉恰好選擇同一國家館的概率.24．（10分）如圖是由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點稱為格點．已知小矩形較短邊長為1，的頂點都在格點上．（1）用無刻度的直尺作圖：找出格點，連接，使；（2）在（1）的條件下，連接，求的值．25．（12分）如圖，某城建部門計劃在新修的城市廣場的一塊長方形空地上修建一個面積為1200m2的停車場，將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為50m，寬為40m．（1）求通道的寬度；（2）某公司希望用80萬元的承包金額承攬修建廣場的工程，城建部門認為金額太高需要降價，通過兩次協商，最終以51.2萬元達成一致，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．26．如圖，已知矩形的邊，，點、分別是、邊上的動點.（1）連接、，以為直徑的交于點.①若點恰好是的中點，則與的數量關系是______；②若，求的長；（2）已知，，是以為弦的圓.①若圓心恰好在邊的延長線上，求的半徑：②若與矩形的一邊相切，求的半徑.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】設2016年到2018年該地區居民年人均收入平均增長率為x，那么根據題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選D．2、D【解析】解：由當時有最大值，得時，，，反比例函數解析式為，當時，圖象位于第四象限，隨的增大而增大，當時，最小值為故選D．3、D【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看第一列是一個小正方形，第二列是兩個小正方形，第三列是兩個小正方形，

故選:D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．4、D【分析】由面積法求內切圓半徑,通過直角三角形外接圓半徑為斜邊一半可求外接圓半徑,則問題可求．【詳解】解:∵62+82=102,∴此三角形為直角三角形,∵直角三角形外心在斜邊中點上,∴外接圓半徑為5,設該三角形內接圓半徑為r,∴由面積法×6×8＝×(6+8+10)r,解得r=2,三角形的內切圓半徑與外接圓半徑的比為2:5,故選D．【點睛】本題主要考查了直角三角形內切圓和外接圓半徑的有關性質和計算方法,解決本題的關鍵是要熟練掌握面積計算方法.5、C【解析】直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘以得出即可．【詳解】解：∵在第一象限內將線段CD縮小為線段AB，點B的坐標為（3，1），D（6，2），∴以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∵C（4，4），∴端A點的坐標為：（2，2）．故選：C．【點睛】本題考查位似圖形的性質，熟練掌握位似圖形的性質是解題的關鍵.6、B【分析】根據頂點式就可以直接求出結論；【詳解】解：∵﹣1＜0，∴當t=4s時，函數有最大值．即禮炮從升空到引爆需要的時間為4s，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，掌握二次函數的應用是解題的關鍵.7、C【分析】根據圖象可知點M在AB上運動時，此時AM不斷增大，而從B向C運動時，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時AM最短，再根據勾股定理求出時BM的長度，最后即可求出面積．【詳解】解：∵當時，AM最短∴AM=3∵由圖可知，AC=AB=4∴當時，在中，∴∴故選：C．【點睛】本題考查函數圖像的認識及勾股定理，解題關鍵是將函數圖像轉化為幾何圖形中各量．8、D【分析】根據反比例函數圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B.k=?2<0，當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.∵,∴點(1,?2)在它的圖象上，故本選項正確；D.若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項錯誤.故選:D.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.9、B【分析】將轉盤一平均分成3份，即將轉盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，再利用列表法列出所有等可能事件，根據題意求概率即可.【詳解】解：將轉盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，即轉盤-平均分成三等份，列表如下：紅紅藍黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍）（紅，黃）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）由表格可知，共有12種等可能的結果，其中能配成紫色的結果有5種，所以可配成紫色的概率是.故選B.【點睛】本題考查了概率，用列表法求概率時，必須是等可能事件，這是本題的易錯點，熟練掌握列表法是解題的關鍵.10、B【分析】根據面積比為相似比的平方即可求得結果.【詳解】解：∵兩個相似多邊形的面積比為4：9，∴它們的周長比為：=.故選B.【點睛】本題主要考查圖形相似的知識點，解此題的關鍵在于熟記兩個相似多邊形的面積比為其相似比的平方.11、B【分析】由二次函數可知，此函數的對稱軸為x＝2，二次項系數a＝?1＜0，故此函數的圖象開口向下，有最大值；函數圖象上的點與坐標軸越接近，則函數值越大，故可求解．【詳解】函數的對稱軸為x＝2，二次函數開口向下，有最大值，∵，A到對稱軸x＝2的距離比B點到對稱軸的距離遠，∴故選：B．【點睛】本題的關鍵是（1）找到二次函數的對稱軸；（2）掌握二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象性質．12、B【分析】根據定義進行判斷【詳解】解：從正面看下邊是一個較大的矩形，上便是一個角的矩形，故選B．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出雙曲線的解析式，設=2，=2，分別求出和的值，從中找到規律表示出的值，據此可求得點的坐標.【詳解】解：∵，是等腰三角形，∴==4，∴的坐標是（-4，4），∴的坐標是（-2，2），∴雙曲線解析式為，設=2，則=2，∴的坐標是（-4-2，2），∴的坐標是（-4-，），∴（-4-）=-4，∴=（負值舍去），∴=，設=2，則=2，同理可求得=，∴=，……，依此類推=，∴==，∴=+++……+=4+++……+=∴的坐標是（，），故答案是：（，）.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性質．14、12π【分析】根據弧長公式代入可得結論．【詳解】解：根據題意，扇形的弧長為，故答案為：12π.【點睛】本題主要考查弧長的計算，解決本題的關鍵是要熟練掌握弧長公式．15、【分析】作高線DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后證明，求DE的長，再利用三角函數定義求解即可．【詳解】過點D作于E∵點是邊的中點，∴，在中，由∴∴由勾股定理得∵∴∵∴∴∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了三角函數的問題，掌握勾股定理和銳角三角函數的定義是解題的關鍵．16、【分析】設，分別表示出a,b,c,即可求出的值.【詳解】設∴∴故答案為【點睛】本題考查了比例的性質，利用參數分別把a,b,c表示出來是解題的關鍵.17、12【解析】先解方程求出方程的根，再確定等邊三角形的邊長，然后求等邊三角形的周長．【詳解】解：x1﹣3x﹣10＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，即x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x1＝﹣1．因為方程x1﹣3x﹣10＝0的根是等邊三角形的邊長，所以等邊三角形的邊長為2．所以該三角形的周長為：2×3＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法、等邊三角形的周長等知識點．求出方程的解是解決本題的關鍵．18、【解析】分析：首先確定陰影的面積在整個面積中占的比例，根據這個比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率．詳解：∵正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，

∴當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為，

故答案為．點睛：此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．三、解答題（共78分）19、（1）袋中有黃球有2個（2）【解析】設袋中黃球有x個，根據任意摸出一個球是紅球的概率為列出關于x的方程，解之可得；

列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【詳解】設袋中黃球有x個，根據題意，得：，解得，經檢驗是原分式方程的解，，即袋中有黃球有2個；列表如下：紅紅紅紅黃黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃由表知共有36種等可能結果，其中兩次摸出不同顏色球的有16種結果，所以兩次摸出不同顏色球的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．20、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點，做出AB的垂直平分線找到斜邊中點O，然后連接OC即可；（2）根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半求出圓心角的度數，然后利用扇形面積公式進行求解.【詳解】解：（1）如圖所示：外接圓與線段為所求.【點睛】本題考查尺規作圖和扇形面積的求法，掌握直角三角形外接圓的圓心是斜邊中點，從而做出斜邊的垂直平分線，熟記扇形面積公式并正確計算是本題的解題關鍵.21、詳見解析【分析】證明△AEB∽△EFC，根據相似三角形的對應邊成比例即可得到結論．【詳解】∵EF⊥AE，∠B=∠C=90°，∴∠AEB+∠FEC=∠FEC+∠EFC=90°，∴∠AEB=∠EFC，∴△AEB∽△EFC，∴，即AB：CE=BE：CF【點睛】本題考查了正方形的性質及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于基礎題型．22、（1）甲、乙商品的出廠單價分別是90、60元；（2）的值為15.【分析】（1）設甲、乙商品的出廠單價分別是、元，根據價格關系和總價相同建立方程組求解即可；（2）分別表示出實際購進數量和實際單價，利用單價×數量=總價，表示出甲乙的總價，再根據實際總貨款與原計劃相等建立方程求解.【詳解】解：（1）設甲、乙商品的出廠單價分別是、元，則，解得.答：甲、乙商品的出廠單價分別是90、60元.（2）由題意得：，解得：（舍去），.答：的值為15.【點睛】本題考查二元一次方程組和一元二次方程的應用，熟練掌握等量關系，建立方程是解題的關鍵.23、（1）；（2）.【分析】（1）由于每個國家館被選擇的可能性相同，即可得到中國館被選中的概率為；（2）畫樹狀圖列出所有可能性，即可求出概率.【詳解】.解：（1）在這四個國家館中任選一個參觀，每個國家館被選擇的可能性相同∴在這四個國家館中小滕選擇.中國館的概率是；（2）畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結果，小滕和小劉恰好選擇同一國家館參觀的結果有4種∴小滕和小劉恰好選擇同一國家館參觀的概率.【點睛】本題考查了樹狀圖求概率，屬于常考題型.24、（1）答案見解析；（2）．【分析】（1）把一條直尺邊與直線AC重合，沿著直線AC移動直尺，直到格點在另一直角邊上，即為找出格點，連接；（2）連接BD，根據勾股定理分別求出BD和AB的長度，從而求的值．【詳解】（1）如圖，（2）如圖，連接，連接BD．∵，，∴，．易知，，∴，，∴，∴．【點睛】本題考查了幾何作圖以及三角函數的應用，掌握勾股定理求出對應邊長代入三角函數是解題的關鍵．25、（1）5m，（2）20%【分析】（1）設通道的寬度為x米．由題意（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，解方程即可；（2）可先列出第一次降價后承包金額的代數式，再根據第一次的承包金額列出第二次降價的承包金額的代數式，然后令它等于51.2即可列出方程．【詳解】（1）設通道寬度為xm，依題意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣50x+225＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的寬度為5m．（2）設每次降價的百分率為x，依題意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降價的百分率為20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意，正確列出關系式是解題的關鍵.26、（1）①；②1.5；（2）①5；②、，、5.【解析】（1）①根據直徑所對的圓周角是直角判斷△APQ為等腰三角形，結合等腰三角形的兩底角相等和圓周角定理證明；②證明△PBQ∽△QBA，由對應邊成比例求