/河南省鄭州市航空港區2023-2024學年八年級下學期末數學檢測試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國“二十四節氣”已被列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.交通法規人人遵守，文明城市處處安全.在通過橋洞時，我們往往會看到如圖所示的標志，這是限制車高的標志，則通過該橋洞的車高x(m)的范圍可表示為(

)A.x≥4.5

B.x>4.5

C.x≤4.5

D.0<x≤4.53.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的(

)A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a4.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A?∠B=50°，則∠A的度數是(

)A.130°

B.115°

C.65°

D.50°5.用三角尺可以畫角平分線：如圖所示，在已知∠AOB的兩邊上分別取點M，N，使OM=ON，再過點M.畫OA的垂線，過點N畫OB的垂線，兩垂線交于點P，畫射線OP.可以得到△OMP≌△ONP，所以∠AOP=∠BOP.那么射線OP就是∠AOB的平分線．△OMP≌△ONP的依據是(

)

A.SAS B.ASA C.HL D.SSS6.如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F是對角線AC上的兩點，當E，F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形(

)

A.OE=OF B.DE=BF

C.∠ADE=∠CBF D.∠ABE=∠CDF7.定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不空隙、不重疊地鋪成一片，稱為平面圖形的鑲嵌.若只選用一種大小相同的正多邊形瓷磚圖案進行平面鑲嵌，則不能鋪滿地面的是(

)A. B. C. D.8.下列命題是真命題的是(

)A.到角兩邊距離相等的點在角的角平分線上

B.若關于x的分式方程mx?1?31?x=1的解是非負數，則m的取值范圍是m≥?4

C.若關于x的分式方程x?1x+4=9.如圖，直線y=kx+b經過點A(?1,?2)和點B(?2,0)，直線y=2x過點A，則不等式2x<kx+b<0的解集為

(

)

A.x<?2 B.?2<x<?1 C.?2<x<0 D.?1<x<010.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分別為CA、CB的中點，AF平分∠BAC，交DE于點F，若AC=6，BC=8，則EF的長為(

)

A.2 B.1 C.4 D.5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.魚缸里飼養A、B兩種魚，A種魚的生長溫度x℃的范圍是20≤x≤28，B種魚的生長溫度x℃的范圍是19≤x≤25，那么魚缸里的溫度x℃應該控制在______范圍內．12.用反證法證明命題“一個三角形中最多有一個角是直角”，第一步應假設______．13.如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線交AB于點M，交BC于點P，AC邊的垂直平分線交AC于點N，交BC于點Q.若∠PAQ=36°，則∠BAC的度數為______．14.已知不等式組2x?a<1x?2b>3的解集為?1<x<1，則(a+1)(b?1)的值是

．15.如圖所示，等腰三角形ABC的底邊為8cm，腰長為5cm，一動點P(與B、C不重合)在底邊上從B向C以1cm/s的速度移動，當P運動______秒時，△ACP是直角三角形．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

先化簡，再求值：(1?1x?3)÷x2?1617.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A(?1,4)，B(?4,2)，C(?3,5)，(每個方格的邊長均為1個單位長度)．

(1)若△A1B1C1和△ABC關于原點O成中心對稱，請畫出△A1B1C1；

(2)將△ABC進行平移得到△A2B2C2，若A2的坐標為(4,2)，則B18.(本小題9分)

已知：如圖，點D，E分別是等邊三角形ABC的兩邊AB，AC上的點，且AD=CE．

(1)求證：△ADC≌△CEB；

(2)求∠BPC的度數．19.(本小題9分)

為了傳承中華優秀傳統文化，增強文化自信，愛知中學舉辦了以“爭做時代先鋒少年”為主題的演講比賽，并為獲獎的同學頒發獎品．張老師去商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本30個，共用190元，且買10個甲種筆記本比買20個乙種筆記本少花10元．

(1)求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？

(2)張老師準備購買甲乙兩種筆記本共100個，且甲種筆記本的數量不少于乙種筆記本數量的3倍，因張老師購買的數量多，實際付款時按原價的九折付款．為了使所花費用最低，應如何購買？最低費用是多少元？20.(本小題9分)

如圖，在?ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長與DC的延長線交于F．

(1)求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

(2)若AF平分∠BAD，∠D=60°，AD=8，求?ABCD的面積．

21.(本小題8分)

數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分.數學是自然科學的重要基礎，在社會科學中發揮著重要的作用，數學的應用滲透到現代社會的各個方面.比如：

(1)數學在生活中的應用：如圖1所示，木工師傅把曲尺的一邊緊靠木板邊緣，從曲尺的另一邊上可以讀出木板另一邊緣的刻度，然后將曲尺移動到另一處(緊靠木板邊緣)，如果兩次讀數相同，說明木板兩個邊緣平行，其中蘊涵的道理是______．

(2)數學在航海中的應用：如圖2，一艘船從A處向正北航行50海里到達B處，分別從A，B望燈塔C，測得∠NAC=42°，∠NBC=84°，則利用數學知識可得B處到燈塔C的距離是______海里．

(3)數學在建設中的應用：如圖3：某地有兩個村莊M、N和兩條相交叉的公路OA，OB，現計劃修建一個物資倉庫，希望倉庫到兩個村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請你用尺規作圖的方法確定該點P.(注意保留作圖痕跡，不用寫作法)

總之：數學應用于我們生活中的方方面面，數學在形成人的理性思維、科學精神、促進個人智力發展中發揮著不可代替的作用．22.(本小題10分)

【閱讀材料】著名數學家華羅庚曾經說過，“數無形時少直覺，形少數時難入微.”利用“數形結合”的數學思想，對一個圖形通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式.比如：在學習“整式的乘法”時，我們通過構造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導出了完全平方和公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(如圖1).利用“數形結合”的思想方法，可以從代數角度解決圖形問題，也可以用圖形關系解決代數問題．

【理解應用】根據以上材料提供的方法，完成下列問題：

(1)由圖2可得等式：______；由圖3可得等式：______；

(2)利用圖3得到的結論，解決問題：若a+b+c=15，ab+ac+bc=35，則a2+b2+c2=______；

【思維拓展】(3)已知正數a，b，c23.(本小題12分)

綜合與實踐

在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“圖形的旋轉”為主題開展數學探索活動.其中老師給同學們提供的學具有：等腰直角三角尺、若干四邊形紙片．

(1)【操作判斷】將四邊形紙片ABCD與等腰直角三角尺DEF按如圖1放置，三角尺DEF的邊DE，DF分別與四邊形ABCD的邊AB，BC交于P，Q兩點，經測量得∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，AD=CD.小明將△DQC繞點D順時針旋轉90°，此時點C與點A重合，點Q的對應點為Q'，通過推理小明得出了△PDQ≌△PDQ'．

根據以上信息，請填空：

①∠PDQ'=______°；

②線段AP，PQ，QC之間的數量關系為______；

(2)【遷移探究】小明將四邊形紙片ABCD換成了圖2中的形狀，若∠ADC=2α，∠PDQ=α，AD=CD，P，Q分別在AB，BC上，且∠BCD+∠DAB=180°，線段AP，PQ，QC之間的數量關系是否仍成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請舉反例說明；

(3)【拓展應用】如圖3，已知Rt△ADC，∠ADC=90°，AD=CD=62.小明以點D為旋轉中心，逆時針轉動等腰直角三角尺EDF，其中射線DE，DF分別交射線AC于點M，N，當點M恰好為線段AC的三等分點時，請直接寫出MN的長．

答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C

8.C

9.B

10.A

11.20≤x≤25

12.一個三角形中最少有兩個角是直角

13.108°

14.?6

15.1.75或4

16.解：(1?1x?3)÷x2?16x2?6x+9

=x?3?1x?3?(x?3)2(x+4)(x?4)

=x?4x?3?(x?3)2(x+4)(x?4)

=x?3x+4，

解不等式組17.(1,0)

(0,7)

18.(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=CB，∠A=∠ACB=60°，

在△ADC和△CEB中，

AC=CB∠A=∠ECBAD=CE，

∴△ADC≌△CEB(SAS)．

(2)解：∵△ADC≌△CEB，

∴∠ACD=∠CBE，

∴∠BPD=∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°，

∴∠BPC=180°?∠BPD=180°?60°=120°，

∴∠BPC的度數是120°19.解：(1)設甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元，

根據題意得：20x+30y=19010x=20y?10，

解得x=5y=3，

∴甲種筆記本的單價是5元，乙種筆記本的單價是3元；

(2)設購買m個甲種筆記本，則購買(100?m)個乙種筆記本，

∵甲種筆記本的數量不少于乙種筆記本數量的3倍，

∴m≥3(100?m)，

解得m≥75，

設所需費用為w元，

∴w=5×0.9m+3×0.9(100?m)=1.8m+270，

∵1.8>0，

∴w隨m的增大而減小，

∴m=75時，w最小，最小值為1.8×75+270=405(元)，

此時100?m=25，

答：購買75個甲種筆記本，購買25個乙種筆記本，所花費用最低，最低費用是40520.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠FCE，

∵點E是BC邊的中點，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，

∠ABE=∠FCEBE=CE∠AEB=∠FEC，

∴△ABE≌△FCE(ASA)，

∴AB=CF，

又∵AB/?/CF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形；

(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠D=60