桂林市重點中學2025屆數學九上期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據規劃“一帶一路”地區覆蓋總人口為4400000000人，這個數用科學記數法表示為A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×10102．已知兩圓半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，則兩圓的位置關系是（）A．相交 B．外切 C．內切 D．內含3．若關于的方程有實數根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數是A．88° B．92° C．106° D．136°5．如圖是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變6．由二次函數可知（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線C．其頂點坐標為 D．當時，隨的增大而增大7．下列方程中，為一元二次方程的是（）A．x=2 B．x+y=3 C． D．8．下列事件中，必然發生的事件是（）A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰C．地面發射一枚導彈，未擊中空中目標D．測量某天的最低氣溫，結果為－150℃9．若點A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函數y＝（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜10．定點投籃是同學們喜愛的體育項目之一，某位同學投出籃球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，籃球飛行的豎直高度(單位：)與水平距離(單位：)近似滿足函數關系(a≠0)．下表記錄了該同學將籃球投出后的與的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出籃球飛行到最高點時，水平距離為（）x(單位：m)y(單位：m)3.05A． B． C． D．11．如圖，已知菱形OABC，OC在x軸上，AB交y軸于點D，點A在反比例函數上，點B在反比例函數上，且OD=2，則k的值為（）A．3 B． C． D．12．某班學生做“用頻率估計概率”的實驗時，給出的某一結果出現的頻率折線圖，則符合這一結果的實驗可能是（）A．拋一枚硬幣，出現正面朝上B．從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現偶數C．從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃二、填空題（每題4分，共24分）13．張華在網上經營一家禮品店，春節期間準備推出四套禮品進行促銷，其中禮品甲45元/套，禮品乙50元/套，禮品丙70元/套，禮品丁80元/套，如果顧客一次購買禮品的總價達到100元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網上支付成功后，張華會得到支付款的80%．①當x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付_________元；②在促銷活動中，為保證張華每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的六折，則x的最大值為________．14．如圖，兩個同心圓，大圓半徑，，則圖中陰影部分的面積是__________．15．設x1、x2是關于x的方程x2＋3x－5＝0的兩個根，則x1＋x2－x1?x2＝________．16．點（2，5）在反比例函數的圖象上，那么k＝_____．17．如圖，點，分別在線段，上，若，，，，則的長為________．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，點D、E在直線BC上運動，設BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，則y與x之間的函數關系式為________________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在10×10的網格中，有一格點△ABC(說明：頂點都在網格線交點處的三角形叫做格點三角形).(1)將△ABC先向右平移5個單位，再向上平移2個單位，得到△A'B'C'，請直接畫出平移后的△A'B'C'；(2)將△A'B'C'繞點C'順時針旋轉90°，得到△A''B''C'，請直接畫出旋轉后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋轉過程中，求點A'所經過的路線長(結果保留π).20．（8分）某體育老師統計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統計圖．請根據圖中信息，解決下列問題：（1）兩個班共有女生多少人？（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）求扇形統計圖中部分所對應的扇形圓心角度數；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現從中隨機抽取兩人補充到學校國旗隊．請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率．21．（8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點M是BC的中點．（1）在AM上求作一點E，使△ADE∽△MAB（尺規作圖，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求AE的長．23．（10分）先化簡，再求值：，其中a＝3，b＝﹣1．24．（10分）在直角坐標平面內，某二次函數圖象的頂點為，且經過點．（1）求該二次函數的解析式；（2）求直線y=-x-1與該二次函數圖象的交點坐標．25．（12分）列方程解應用題．青山村種的水稻2010年平均每公頃產6000kg，2012年平均每公頃產7260kg，求水稻每公頃產量的年平均增長率．26．某服裝店因為換季更新，采購了一批新服裝，有A、B兩種款式共100件，花費了6600元，已知A種款式單價是80元/件，B種款式的單價是40元/件（1）求兩種款式的服裝各采購了多少件？（2）如果另一個服裝店也想要采購這兩種款式的服裝共60件，且采購服裝的費用不超過3300元，那么A種款式的服裝最多能采購多少件？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：4400000000=4.4×109，故選C．2、C【解析】先求兩圓半徑的和與差，再與圓心距進行比較，確定兩圓的位置關系．【詳解】∵兩圓的半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，且6.5﹣3＝3.5，∴兩圓的位置關系是內切．故選：C．【點睛】考查了由數量關系來判斷兩圓位置關系的方法．設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離d＞R+r；外切d＝R+r；相交R﹣r＜d＜R+r；內切d＝R﹣r；內含d＜R﹣r．3、D【分析】用直接開平方法解方程，然后根據平方根的意義求得m的取值范圍.【詳解】解：∵關于的方程有實數根∴故選：D【點睛】本題考查直接開平方法解方程，注意負數沒有平方根是本題的解題關鍵.4、D【分析】首先根據∠BOD=88°，應用圓周角定理，求出∠BAD的度數；然后根據圓內接四邊形的性質，可得∠BAD+∠BCD=180°，據此求出∠BCD的度數【詳解】由圓周角定理可得∠BAD=∠BOD=44°，根據圓內接四邊形對角互補可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案選D．考點：圓周角定理；圓內接四邊形對角互補．5、D【解析】試題分析：將正方體①移走前的主視圖正方形的個數為1，2，1；正方體①移走后的主視圖正方形的個數為1，2；發生改變．將正方體①移走前的左視圖正方形的個數為2，1，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個數為2，1，1；沒有發生改變．將正方體①移走前的俯視圖正方形的個數為1，3，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個數，1，3；發生改變．故選D．【考點】簡單組合體的三視圖．6、B【分析】根據二次函數的圖像與性質即可得出答案.【詳解】A：a=3，所以開口向上，故A錯誤；B：對稱軸=4，故B正確；C：頂點坐標為(4，-2)，故C錯誤；D：當x<4時，y隨x的增大而減小，故D錯誤；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是二次函數，比較簡單，需要熟練掌握二次函數的圖像與性質.7、C【解析】本題根據一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：未知數的最高次數是2；二次項系數不為0；是整式方程；含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A、x=2是一元一次方程，故A錯誤；B、x+y=3是二元一次方程，故B錯誤；C、是一元二次方程，故C正確；D、是分式方程，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是關鍵．8、B【解析】解：A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數，是隨機事件；B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰，是必然事件；C．地面發射一枚導彈，未擊中空中目標，是隨機事件；D．測量某天的最低氣溫，結果為－150℃，是不可能事件．故選B．9、D【分析】先根據反比例函數中k＞1判斷出函數圖象所在的象限及增減性，再根據各點橫坐標的特點即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數y＝中k＞1，∴函數圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小．∵﹣2＜1，∴點C（﹣2，y2）位于第三象限，∴y2＜1，∵1＜1＜2，∴點A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，∴y1＞y2＞1．∴y1＞y2＞y2．故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，掌握反比例函數圖象所在象限及增減性是解答此題的關鍵．10、C【分析】用待定系數法可求二次函數的表達式，從而可得出答案.【詳解】將代入中得解得∴∵∴當時，故選C【點睛】本題主要考查待定系數法求二次函數的解析式及二次函數的最大值，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.11、B【分析】由OD=，則點A、B的縱坐標為，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=AO，∵OD=，∴點A、B的縱坐標為，∴A（，），B（，），∴AB=，AD=，∴AO=，在Rt△AOD中，由勾股定理，得，∴，解得：；故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．12、C【分析】根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的頻率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現正面朝上的頻率是＝0.5，故本選項錯誤；B、從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現偶數頻率約為：＝＝0.5，故本選項錯誤；C、從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是＝≈0.33，故本選項正確；D、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是＝0.25，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．同時此題在解答中要用到概率公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、125【分析】①當x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．②設顧客每筆訂單的總價為M元，當0＜M＜100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當M≥100時，0.8（M-x）≥0.6M，對M≥100恒成立，由此能求出x的最大值．【詳解】解：（1）當x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．故答案為：1．（2）設顧客一次購買干果的總價為M元，當0＜M＜100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當M≥100時，0.8（M-x）≥0.6M，解得，0.8x≤0.2M.∵M≥100恒成立,∴0.8x≤200解得：x≤25.故答案為25.【點睛】本題考查代數值的求法，考查函數性質在生產、生活中的實際應用等基礎知識，考查運算求解能力和應用意識，是中檔題．14、【分析】根據題意可知，陰影部分的面積等于半徑為4cm，圓心角為60°的扇形面積.【詳解】∵，，∴陰影部分的面積為扇形OBC的面積：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式是解決本題的關鍵.15、1【分析】先根據根與系數的關系得出兩根之和與兩根之積，代入即可得出結論．【詳解】解：∵x1，x1是關于x的方程x1＋3x－5＝0的兩個根，

根據根與系數的關系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，

則x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，

故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解題的關鍵．16、1【分析】直接把點（2，5）代入反比例函數求出k的值即可．【詳解】∵點（2，5）在反比例函數的圖象上，∴5＝，解得k＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查求反比例函數的解析式，利用待定系數法求函數的解析式.17、7.1【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】解：，，即，解得，，，故答案為：7.1．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．18、【解析】∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=，∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB∽△EAC，∴，即，∴.故答案為.三、解答題（共78分）19、（1）見解析，（2）見解析，（3）π【解析】（1）將三個頂點分別向右平移5個單位，再向上平移2個單位得到對應點，再首尾順次連接即可得；（2）作出點A′，B′繞點C順時針旋轉90°得到的對應點，再首尾順次連接可得；（3）根據弧長公式計算可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．（2）如圖所示，△A″B″C′即為所求．（3）∵A′C′＝＝，∠A′C′A″＝90°，∴點A′所經過的路線長為＝π，故答案為π．【點睛】本題主要考查作圖﹣旋轉變換和平移變換，解題的關鍵是熟練掌握旋轉和平移變換的定義和性質，并據此得出變換后的對應點，也考查了弧長公式．20、（1）50；（2）詳見解析；（3）；（4）【分析】（1）根據D的人數除以所占的百分比即可的總人數;（2）根據C的百分比乘以總人數，可得C的人數，再根據總人數減去A、B、C、D、F，便可計算的E的人數，分別在直方圖上表示即可.（3）根據直方圖上E的人數比總人數即可求得的E百分比，再計算出圓心角即可.（4）畫樹狀圖統計總數和來自同一班級的情況，再計算概率即可.【詳解】解：（1）總人數為人，答：兩個班共有女生50人；（2）C部分對應的人數為人，部分所對應的人數為；頻數分布直方圖補充如下：（3）扇形統計圖中部分所對應的扇形圓心角度數為；（4）畫樹狀圖：共有20種等可能的結果數，其中這兩人來自同一班級的情況占8種，所以這兩人來自同一班級的概率是．【點睛】本題是一道數據統計的綜合性題目，難度不大，這類題目，往往容易得分，應當熟練的掌握.21、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個碼頭間的距離是（10+10）海里【解析】試題分析：過P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．試題解析：如圖：過P作PM⊥AB于M，則∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，∴BP==，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個碼頭間的距離是（）海里．考點：解直角三角形的應用-方向角問題．22、（1）過D作DE⊥AM于E，△ADE即為所求；見解析；（2）AE＝．【分析】（1）根據題意作出圖形即可；（2）先根據矩形的性質，得到AD∥BC，則∠DAE＝∠AMB，又由∠DEA＝∠B，根據有兩角對應相等的兩三角形相似，即可證明出△DAE∽△AMB，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求出DE的長，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：（1）過D作DE⊥AM于E，△ADE即為所求；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AMB，又∵∠DEA＝∠B＝90°，∴△DAE∽△AMB，∴DE：AD＝AB：AM，∵M是邊BC的中點，BC＝6，∴BM＝3，又∵AB＝4，∠B＝90°，∴AM＝5，∴DE：6＝4：5，∴DE＝，∴AE＝＝＝．【點睛】考核知識點：相似三角形判定和性質.根據相似三角形判定和性質求出線段比，利用勾股定理進一步求解是關鍵.23、，．【分析】根據分式混合運算法則化簡出最簡結果，把a、b的值代入求值即可．【詳解】原式＝·﹣＝﹣＝﹣＝＝＝．當a＝3，b＝﹣1時，原式＝＝＝．【點睛】本題考查分式的混合運算——化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．24、（1）；（2）兩個函數圖象的交點坐標是和．【分析】（1）根據題意可設該二次函數的解析式為，把點代入函數解析式，求出a值，進而得出該二次函數的解析式；（2）由題意直線y=-x-1與該二次函數圖象有交點得，進行求解進而分析即可.【詳解】解：（1）依題意可設該二次函數的解