Page10專題1.10第1章二次根式單元測試（培優提升卷）姓名：__________________班級：______________得分：_________________留意事項：本試卷滿分120分，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（徐匯區二模）假如是隨意實數，那么下列代數式中確定有意義的是A． B． C． D．【分析】依據二次根式有意義，二次根式中的被開方數是非負數，分式有意義，分母不為零進行分析即可．【解析】、當時，無意義，故此選項不符合題意；、當時，無意義，故此選項不符合題意；、當時，無意義，故此選項不符合題意；、是隨意實數，都有意義，故此選項符合題意；故選：．2．（道里區期末）下列是最簡二次根式的是A． B． C． D．【分析】依據最簡二次根式的概念推斷即可．【解析】、，被開方數中含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；、，是最簡二次根式；、，被開方數含分母，不是最簡二次根式；、，被開方數中含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式；故選：．3．（廬陽區校級期末）下列各數中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．【分析】依據同類二次根式的定義推斷．【解析】、與不是同類二次根式，故此選項不符合題意；、，所以與不是同類二次根式，故此選項不符合題意；、，所以與是同類二次根式，故此選項符合題意；、，所以與不是同類二次根式，故此選項不符合題意；故選：．4．（灤南縣期末）已知，，則與的關系是A． B． C． D．【分析】干脆利用二次根式的性質進而化簡得出答案．【解析】，，．故選：．5．（余姚市校級期中）若，為實數，且，則的值為A．2 B．3 C．5 D．不確定【分析】依據被開方數是非負數，可得答案．【解析】由題意，得，，解得，．．故選：．6．（饒平縣校級期末）計算的結果是A． B． C． D．【分析】先依據積的乘方得到原式，然后利用平方差公式計算．【解析】原式．故選：．7．（德宏州期末）已知是整數，則自然數全部可能的值有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】由算術平方根的定義即可求出答案．【解析】由于，且，，由于是整數，或1或4或9或16，解得：或19或16或11或4，一共5個．故選：．8．（同安區期中）如圖，在矩形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為A． B． C． D．【分析】依據正方形的面積求出兩個正方形的邊長，從而求出、，再依據空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計算即可得解．【解析】兩張正方形紙片的面積分別為和，它們的邊長分別為，，，，空白部分的面積，，．故選：．9．（樂亭縣期末）已知，則的值是A． B．3 C．5 D．【分析】依據二次根式中被開方數為非負數，即可得到的值，進而得出的值，代入計算即可得到的值．【解析】由題可得，解得，，，，故選：．10．（安岳縣校級月考）假如并且表示當時的值，即，表示當時的值，即，那么的值是A． B． C． D．【分析】細致視察題中式子的特點，找出其中的規律，代入計算即可．【解析】代入計算可得，，，，，所以，原式．故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案干脆填寫在橫線上11．（威海）計算的結果是．【分析】先依據二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可．【解析】原式．故答案為．12．（梁溪區一模）已知二次根式，請寫出一個它的同類二次根式：（答案不唯一）．【分析】利用同類二次根式定義推斷即可．【解析】二次根式，寫出一個它的同類二次根式：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．13．（浦東新區校級期中）計算：．【分析】干脆利用乘法公式以及二次根式的混合運算法則計算得出答案．【解析】原式．故答案為：．14．（浦東新區月考）等式成立的條件是．【分析】依據二次根式的乘法法則：可得，再解即可．【解析】由題意得：，解得：．故答案為：．15．（成華區期末）計算的結果是5．【分析】利用因式分解得方法得到原式，然后利用平方差公式計算．【解析】原式．故答案為5．16．（長寧區期末）已知，當分別取1，2，3，，2024時，所對應的值的總和是2024．【分析】依據二次根式的性質化簡，即可得到，再依據確定值的性質化簡，即可得到對應的值的總和．【解析】，當時，，即當時，；當時，，即當分別取2，3，，2024時，的值均為1，綜上所述，當分別取1，2，3，，2024時，所對應的值的總和是，故答案為：2024．17．（寧縣校級月考）若的小數部分為，的倒數為，則的值為．【分析】先求出的小數部分為，的倒數為，然后將、代入所求解答即可．【解析】，，的小數部分為①，的倒數是，，，②，將①②代入得，，．故答案為：．18．（馬龍縣校級月考）視察并驗證下列算式：①，②，③，由此規律猜想第2014個算式為：．【分析】視察：①，②，③，由此得出規律：，代入2014解決問題．【解析】由此規律猜想第2014個算式為：．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（金牛區校級月考）計算：（1）；（2）．【分析】（1）依據零指數冪、負整數指數冪、確定值的意義和分母有理化計算；（2）利用平方差公式和完全平方公式計算．【解析】（1）原式；（2）原式．20．（溫江區校級月考）化簡并代入求值：，其中．【分析】先化簡整式，然后將的值代入計算．【解析】原式，，原式．21．（潮南區期末）已知，．求下列式子的值：（1）；（2）．【分析】（1）將所求式子因式分解，然后將和的值代入即可解答本題；（2）將、的值代入所求式子，即可解答本題．【解析】（1），，，，；（2），，．22．（韓城市期末）如圖，有一張邊長為的正方形紙板，現將該紙板的四個角剪掉，制作一個有底無蓋的長方體盒子，剪掉的四個角是面積相等的小正方形，此小正方形的邊長為．求：（1）剪掉四個角后，制作長方體盒子的紙板的面積；（2）長方體盒子的體積．【分析】（1）干脆利用總面積減去四周正方形面積進而得出答案；（2）干脆利用長方體的體積公式得出答案．【解析】（1）制作長方體盒子的紙板的面積為：；（2）長方體盒子的體積：．23．（1）已知實數，，在數軸上的位置如圖，化簡：．（2）已知，求的值．【分析】（1）依據數軸得出且，據此得、，再利用確定值性質和二次根式的性質求解可得；（2）先依據二次根式有意義的條件得出，從而知，再將原式化簡為，代入計算可得．【解析】（1）由數軸知，且，則，，所以原式；（2）且，，則，所以原式．24．（壽陽縣期中）交通警察通常依據剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的閱歷公式是，其中表示車速（單位：，表示剎車后車輪滑過的距離（單位：，表示摩擦因數．在某次交通事故調查中，測得，，該路段限速，該汽車超速了嗎？請說明理由（已知：，．【分析】干脆利用已知運算公式代入數據，進而化簡得出答案．【解析】該汽車超速了．理由：，，，，故該汽車超速了．25．（雨城區校級期中）有這樣一類題目：將化簡，假如你能找到兩個數、，使且，則將變成，即變成，從而使得以化簡．例如，因為，所以．請仿照上面的例子化簡下列根式：（1）；（2）．【分析】將代數式轉化為完全平方公式的結構形式，再依據二次根式的性質化簡即可．【解析】（1），，（2），．26．（潮陽區校級期中）先視察下列各式，再回