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文檔簡介

湖北省武漢市高新區重點名校2024年中考試題猜想數學試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?若設大馬有匹,小馬有匹,則可列方程組為()A. B.C. D.2.若a與5互為倒數,則a=()A. B.5 C.-5 D.3.下列計算結果是x5的為()A.x10÷x2B.x6﹣xC.x2?x3D.(x3)24.如圖,某地修建高速公路,要從A地向B地修一條隧道(點A、B在同一水平面上).為了測量A、B兩地之間的距離,一架直升飛機從A地出發,垂直上升800米到達C處,在C處觀察B地的俯角為α,則A、B兩地之間的距離為()A.800sinα米 B.800tanα米 C.米 D.米5.下列說法正確的是()A.擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉動后,5點朝上是必然事件B.明天下雪的概率為,表示明天有半天都在下雪C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩定D.了解一批充電寶的使用壽命,適合用普查的方式6.如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱長和底面邊長均為2,且側棱AA1⊥底面ABC,其正(主)視圖是邊長為2的正方形,則此三棱柱側(左)視圖的面積為()A. B. C. D.47.在“大家跳起來”的鄉村學校舞蹈比賽中,某校10名學生參賽成績統計如圖所示.對于這10名學生的參賽成績,下列說法中錯誤的是()A.眾數是90 B.中位數是90 C.平均數是90 D.極差是158.設點和是反比例函數圖象上的兩個點,當<<時,<,則一次函數的圖象不經過的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖,∠AOB=45°,OC是∠AOB的角平分線,PM⊥OB,垂足為點M,PN∥OB,PN與OA相交于點N,那么的值等于()A. B. C. D.10.已知x+=3,則x2+=()A.7 B.9 C.11 D.811.已知xa=2,xb=3,則x3a﹣2b等于()A. B.﹣1 C.17 D.7212.如圖,扇形AOB中,OA=2,C為弧AB上的一點,連接AC,BC,如果四邊形AOBC為菱形,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.在不透明的口袋中有若干個完全一樣的紅色小球,現放入10個僅顏色不同的白色小球,均勻混合后,有放回的隨機摸取30次,有10次摸到白色小球,據此估計該口袋中原有紅色小球個數為_____.14.如圖,已知直線y=x+4與雙曲線y=(x<0)相交于A、B兩點,與x軸、y軸分別相交于D、C兩點,若AB=2,則k=_____.15.如圖所示,一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動,當刻度尺的一邊與光盤相切時,另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數恰好是“2”和“10”(單位:cm),那么該光盤的半徑是____cm.16.的算術平方根是_____.17.有一張三角形紙片ABC,∠A=80°,點D是AC邊上一點,沿BD方向剪開三角形紙片后,發現所得兩張紙片均為等腰三角形,則∠C的度數可以是__________.18.因式分解:mn(n﹣m)﹣n(m﹣n)=_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)主題班會上,王老師出示了如圖所示的一幅漫畫,經過同學們的一番熱議,達成以下四個觀點:A.放下自我,彼此尊重;B.放下利益,彼此平衡;C.放下性格,彼此成就;D.合理競爭,合作雙贏.要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟.根據同學們的選擇情況,小明繪制了下面兩幅不完整的圖表,請根據圖表中提供的信息,解答下列問題:觀點頻數頻率Aa0.2B120.24C8bD200.4(1)參加本次討論的學生共有人;表中a=,b=;(2)在扇形統計圖中,求D所在扇形的圓心角的度數;(3)現準備從A,B,C,D四個觀點中任選兩個作為演講主題,請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D(合理競爭,合作雙贏)的概率.20.(6分)某學校為弘揚中國傳統詩詞文化,在九年級隨機抽查了若干名學生進行測試,然后把測試結果分為4個等級;A、B、C、D,對應的成績分別是9分、8分、7分、6分,并將統計結果繪制成兩幅如圖所示的統計圖.請結合圖中的信息解答下列問題:(1)本次抽查測試的學生人數為,圖①中的a的值為;(2)求統計所抽查測試學生成績數據的平均數、眾數和中位數.21.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數的圖象與軸相交于點,與反比例函數的圖象相交于點,.(1)求一次函數和反比例函數的解析式;(2)根據圖象,直接寫出時,的取值范圍;(3)在軸上是否存在點,使為等腰三角形,如果存在,請求點的坐標,若不存在,請說明理由.22.(8分)小敏參加答題游戲,答對最后兩道單選題就順利通關.第一道單選題有3個選項,,,第二道單選題有4個選項,,,,這兩道題小敏都不會,不過小敏還有一個“求助”機會,使用“求助”可以去掉其中一道題的一個錯誤選項.假設第一道題的正確選項是,第二道題的正確選項是,解答下列問題:(1)如果小敏第一道題不使用“求助”,那么她答對第一道題的概率是________;(2)如果小敏將“求助”留在第二道題使用,用畫樹狀圖或列表的方法,求小敏順利通關的概率;(3)小敏選第________道題(選“一”或“二”)使用“求助”,順利通關的可能性更大.23.(8分)已知:如圖,在□ABCD中,點G為對角線AC的中點,過點G的直線EF分別交邊AB、CD于點E、F,過點G的直線MN分別交邊AD、BC于點M、N,且∠AGE=∠CGN.(1)求證:四邊形ENFM為平行四邊形;(2)當四邊形ENFM為矩形時,求證:BE=BN.24.(10分)已知如圖①Rt△ABC和Rt△EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,A,C,D在同一條直線上,點M,N,F分別為AB,ED,AD的中點,∠B=∠EDC=45°,(1)求證MF=NF(2)當∠B=∠EDC=30°,A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上,如圖②,圖③這兩種情況時,請猜想線段MF,NF之間的數量關系.(不必證明)25.(10分)如圖,一次函數y=kx+b的圖象分別與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A(4,3),與y軸的負半軸交于點B,且OA=OB.(1)求函數y=kx+b和y=的表達式;(2)已知點C(0,8),試在該一次函數圖象上確定一點M,使得MB=MC,求此時點M的坐標.26.(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.求證:四邊形BFDE是平行四邊形.27.(12分)在平面直角坐標系xOy中,函數(x>0)的圖象與直線l1:y=x+b交于點A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直線l2:y=-x+m與x軸交于點B,與直線l1交于點C,若S△ABC≥6,求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】

設大馬有匹,小馬有匹,根據題意可得等量關系:大馬數+小馬數=100,大馬拉瓦數+小馬拉瓦數=100,根據等量關系列出方程即可.【詳解】解:設大馬有匹,小馬有匹,由題意得:,故選:B.【點睛】本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組,關鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關系,列出方程組.2、A【解析】分析:當兩數的積為1時,則這兩個數互為倒數,根據定義即可得出答案.詳解:根據題意可得:5a=1,解得:a=,故選A.點睛:本題主要考查的是倒數的定義,屬于基礎題型.理解倒數的定義是解題的關鍵.3、C【解析】解:A.x10÷x2=x8,不符合題意;B.x6﹣x不能進一步計算,不符合題意;C.x2x3=x5,符合題意;D.(x3)2=x6,不符合題意.故選C.4、D【解析】【分析】在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,根據tanα=,即可解決問題.【詳解】在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,∴tanα=,∴AB=,故選D.【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.5、C【解析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念、方差和普查的概念判斷即可.【詳解】A.擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉動后,5點朝上是隨機事件,錯誤;B.“明天下雪的概率為”,表示明天有可能下雪,錯誤;C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩定,正確;D.了解一批充電寶的使用壽命,適合用抽查的方式,錯誤;故選:C【點睛】考查方差,全面調查與抽樣調查,隨機事件,概率的意義,比較基礎,難度不大.6、B【解析】分析:易得等邊三角形的高,那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側棱長,把相關數值代入即可求解.詳解:∵三棱柱的底面為等邊三角形,邊長為2,作出等邊三角形的高CD后,∴等邊三角形的高CD=,∴側(左)視圖的面積為2×,故選B.點睛:本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體.解決本題的關鍵是得到求左視圖的面積的等量關系,難點是得到側面積的寬度.7、C【解析】

由統計圖中提供的數據,根據眾數、中位數、平均數、極差的定義分別列出算式,求出答案:【詳解】解:∵90出現了5次,出現的次數最多,∴眾數是90;∵共有10個數,∴中位數是第5、6個數的平均數,∴中位數是(90+90)÷2=90;∵平均數是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;極差是:95﹣80=1.∴錯誤的是C.故選C.8、A【解析】∵點和是反比例函數圖象上的兩個點,當<<1時,<,即y隨x增大而增大,∴根據反比例函數圖象與系數的關系:當時函數圖象的每一支上,y隨x的增大而減小;當時,函數圖象的每一支上,y隨x的增大而增大.故k<1.∴根據一次函數圖象與系數的關系:一次函數的圖象有四種情況:①當,時,函數的圖象經過第一、二、三象限;②當,時,函數的圖象經過第一、三、四象限;③當,時,函數的圖象經過第一、二、四象限;④當,時,函數的圖象經過第二、三、四象限.因此,一次函數的,,故它的圖象經過第二、三、四象限,不經過第一象限.故選A.9、B【解析】

過點P作PE⊥OA于點E,根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PM,再根據兩直線平行,內錯角相等可得∠POM=∠OPN,根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠PNE=∠AOB,再根據直角三角形解答.【詳解】如圖,過點P作PE⊥OA于點E,∵OP是∠AOB的平分線,∴PE=PM,∵PN∥OB,∴∠POM=∠OPN,∴∠PNE=∠PON+∠OPN=∠PON+∠POM=∠AOB=45°,∴=.故選:B.【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質,直角三角形的性質,以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.10、A【解析】

根據完全平方公式即可求出答案.【詳解】∵(x+)2=x2+2+∴9=2+x2+,∴x2+=7,故選A.【點睛】本題考查完全平方公式,解題的關鍵是熟練運用完全平方公式.11、A【解析】∵xa=2,xb=3,∴x3a?2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=,故選A.12、D【解析】連接OC,過點A作AD⊥CD于點D,四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等邊三角形,可得∠AOC=∠BOC=60°,故△ACO與△BOC為邊長相等的兩個等邊三角形,再根據銳角三角函數的定義得出AD=OA?sin60°=2×=,因此可求得S陰影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2.故選D.點睛:本題考查的是扇形面積的計算,熟記扇形的面積公式及菱形的性質是解答此題的關鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、20【解析】

利用頻率估計概率,設原來紅球個數為x個,根據摸取30次,有10次摸到白色小球結合概率公式可得關于x的方程,解方程即可得.【詳解】設原來紅球個數為x個,則有=,解得,x=20,經檢驗x=20是原方程的根.故答案為20.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率和概率公式的應用,熟練掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解題的關鍵.14、-3【解析】設A(a,a+4),B(c,c+4),則解得:x+4=,即x2+4x?k=0,∵直線y=x+4與雙曲線y=相交于A、B兩點,∴a+c=?4,ac=-k,∴(c?a)2=(c+a)2?4ac=16+4k,∵AB=,∴由勾股定理得:(c?a)2+[c+4?(a+4)]2=()2,2(c?a)2=8,(c?a)2=4,∴16+4k=4,解得:k=?3,故答案為?3.點睛:本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題、根與系數的關系、勾股定理、圖象上點的坐標特征等,題目具有一定的代表性,綜合性強,有一定難度.15、5【解析】

本題先根據垂徑定理構造出直角三角形,然后在直角三角形中已知弦長和弓形高,根據勾股定理求出半徑,從而得解.【詳解】解:如圖,設圓心為O,弦為AB,切點為C.如圖所示.則AB=8cm,CD=2cm.

連接OC,交AB于D點.連接OA.

∵尺的對邊平行,光盤與外邊緣相切,

∴OC⊥AB.

∴AD=4cm.

設半徑為Rcm,則R2=42+(R-2)2,

解得R=5,

∴該光盤的半徑是5cm.

故答案為5【點睛】此題考查了切線的性質及垂徑定理,建立數學模型是關鍵.16、【解析】∵=8,()2=8,∴的算術平方根是.故答案為:.17、25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據等腰三角形的性質求出∠ADB,再求出∠BDC,然后根據等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解.【詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形,對于△ABD可能有①AB=BD,此時∠ADB=∠A=80°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°,∠C=(180°-100°)=40°,②AB=AD,此時∠ADB=(180°-∠A)=(180°-80°)=50°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°,∠C=(180°-130°)=25°,③AD=BD,此時,∠ADB=180°-2×80°=20°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°,∠C=(180°-160°)=10°,綜上所述,∠C度數可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質,難點在于分情況討論.18、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1),故答案為n(n-m)(m+1).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)50、10、0.16;(2)144°;(3).【解析】

(1)由B觀點的人數和所占的頻率即可求出總人數;由總人數即可求出a、b的值,(2)用360°乘以D觀點的頻率即可得;(3)畫出樹狀圖,然后根據概率公式列式計算即可得解【詳解】解:(1)參加本次討論的學生共有12÷0.24=50,則a=50×0.2=10,b=8÷50=0.16,故答案為50、10、0.16;(2)D所在扇形的圓心角的度數為360°×0.4=144°;(3)根據題意畫出樹狀圖如下:由樹形圖可知:共有12中可能情況,選中觀點D(合理競爭,合作雙贏)的概率有6種,所以選中觀點D(合理競爭,合作雙贏)的概率為.【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.20、(1)50、2;(2)平均數是7.11;眾數是1;中位數是1.【解析】

(1)根據A等級人數及其百分比可得總人數,用C等級人數除以總人數可得a的值;(2)根據平均數、眾數、中位數的定義計算可得.【詳解】(1)本次抽查測試的學生人數為14÷21%=50人,a%=×100%=2%,即a=2.故答案為50、2;(2)觀察條形統計圖,平均數為=7.11.∵在這組數據中,1出現了20次,出現的次數最多,∴這組數據的眾數是1.∵將這組數據從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數都是1,∴=1,∴這組數據的中位數是1.【點睛】本題考查了眾數、平均數和中位數的定義.用到的知識點:一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數.將一組數據按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數;如果這組數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.21、(1);;(2)或;(3)存在,或或或.【解析】

(1)利用待定系數法求出反比例函數解析式,進而求出點C坐標,最后用再用待定系數法求出一次函數解析式;

(2)利用圖象直接得出結論;

(3)分、、三種情況討論,即可得出結論.【詳解】(1)一次函數與反比例函數,相交于點,,∴把代入得:,∴,∴反比例函數解析式為,把代入得:,∴,∴點C的坐標為,把,代入得:,解得:,∴一次函數解析式為;(2)根據函數圖像可知:當或時,一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方,∴當或時,;(3)存在或或或時,為等腰三角形,理由如下:過作軸,交軸于,∵直線與軸交于點,∴令得,,∴點A的坐標為,∵點B的坐標為,∴點D的坐標為,∴,①當時,則,,∴點P的坐標為:、;②當時,是等腰三角形,,平分,,∵點D的坐標為,∴點P的坐標為,即;③當時,如圖:設,則,在中,,,,由勾股定理得:,,解得:,,∴點P的坐標為,即,綜上所述,當或或或時,為等腰三角形.【點睛】本題是反比例函數綜合題,主要考查了待定系數法,利用圖象確定函數值滿足條件的自變量的范圍,等腰三角形的性質,勾股定理,解(1)的關鍵是待定系數法的應用,解(2)的關鍵是利用函數圖象確定x的范圍,解(3)的關鍵是分類討論.22、(1);(2);(3)一.【解析】

(1)直接利用概率公式求解;

(2)畫樹狀圖(用Z表示正確選項,C表示錯誤選項)展示所有9種等可能的結果數,找出小敏順利通關的結果數,然后根據概率公式計算出小敏順利通關的概率;

(3)與(2)方法一樣求出小穎將“求助”留在第一道題使用,小敏順利通關的概率,然后比較兩個概率的大小可判斷小敏在答第幾道題時使用“求助”.【詳解】解:(1)若小敏第一道題不使用“求助”,那么小敏答對第一道題的概率=;

故答案為;

(2)若小敏將“求助”留在第二道題使用,那么小敏順利通關的概率是.理由如下:

畫樹狀圖為:(用Z表示正確選項,C表示錯誤選項)

共有9種等可能的結果數,其中小穎順利通關的結果數為1,

所以小敏順利通關的概率=;

(3)若小敏將“求助”留在第一道題使用,畫樹狀圖為:(用Z表示正確選項,C表示錯誤選項)

共有8種等可能的結果數,其中小敏順利通關的結果數為1,所以小敏將“求助”留在第一道題使用,小敏順利通關的概率=,

由于>,

所以建議小敏在答第一道題時使用“求助”.【點睛】本題考查了用畫樹狀圖的方法求概率,掌握其畫法是解題的關鍵.23、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】分析:(1)由已知條件易得∠EAG=∠FCG,AG=GC結合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG,從而可得△EAG≌△FCG,由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四邊形ENFM是平行四邊形;(2)如下圖,由四邊形ENFM為矩形可得EG=NG,結合AG=CG,∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG,則∠BAC=∠ACB,AE=CN,從而可得AB=CB,由此可得BE=BN.詳解:(1)∵四邊形ABCD為平行四四邊形邊形,∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG.∵點G為對角線AC的中點,∴AG=GC.∵∠AGE=∠FGC,∴△EAG≌△FCG.∴EG=FG.同理MG=NG.∴四邊形ENFM為平行四邊形.(2)∵四邊形ENFM為矩形,∴EF=MN,且EG=,GN=,∴EG=NG,又∵AG=CG,∠AGE=∠CGN,∴△EAG≌△NCG,∴∠BAC=∠ACB,AE=CN,∴AB=BC,∴AB-AE=CB-CN,∴BE=BN.點睛:本題是一道考查平行四邊形的判定和性質及矩形性質的題目,熟練掌握相關圖形的性質和判定是順利解題的關鍵.24、(1)見解析;(2)MF=NF.【解析】

(1)連接AE,BD,先證明△ACE和△BCD全等,然后得到AE=BD,然后再通過三角形中位線證明即可.(2)根據圖(2)(3)進行合理猜想即可.【詳解】解:(1)連接AE,BD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD∴AE=BD又∵點M,N,F分別為AB,ED,AD的中點∴MF=BD,NF=AE∴MF=NF(2)MF=NF.方法同上.

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