廣西梧州市蒙山縣2024屆中考數學考試模擬沖刺卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：92．《孫子算經》是中國傳統數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是()A． B． C． D．3．下列命題中，正確的是（）A．菱形的對角線相等B．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．正方形的對角線不能相等D．正方形的對角線相等且互相垂直4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）A．a=b?cosA B．c=a?sinA C．a?cotA=b D．a?tanA=b5．在平面直角坐標系中，點P（m﹣3，2﹣m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知反比例函數下列結論正確的是（）A．圖像經過點（-1，1） B．圖像在第一、三象限C．y隨著x的增大而減小 D．當x>1時，y<17．已知函數y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個交點,則k的取值范圍是()A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或18．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規則為，明文a，b對應的密文為a＋2b，2a－b，例如：明文1，2對應的密文是5，0，當接收方收到的密文是1，7時，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，39．一個多邊形的每個內角均為120°，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形10．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，若AC＝CD＝DB，則cos∠CAD＝（）A． B． C． D．11．若直線y=kx+b圖象如圖所示，則直線y=?bx+k的圖象大致是()A． B． C． D．12．下列說法錯誤的是（）A．必然事件的概率為1B．數據1、2、2、3的平均數是2C．數據5、2、﹣3、0的極差是8D．如果某種游戲活動的中獎率為40%，那么參加這種活動10次必有4次中獎二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若函數y=m-2x14．反比例函數y=的圖像經過點(2，4)，則k的值等于__________．15．－3的倒數是___________16．一艘貨輪以182km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當行駛至A處時，發現它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續向東航行30分鐘后到達C處，發現燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時貨輪與燈塔B的距離是________km.17．要使分式有意義，則x的取值范圍為_________．18．用4塊完全相同的長方形拼成正方形(如圖)，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，可得到1個關于的等式為________.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：兩次取出的小球標號相同；兩次取出的小球標號的和等于4.20．（6分）隨著社會經濟的發展，汽車逐漸走入平常百姓家．某數學興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調查，對職工購車情況分4類（A：車價40萬元以上；B：車價在20—40萬元；C：車價在20萬元以下；D：暫時未購車）進行了統計，并將統計結果繪制成以下條形統計圖和扇形統計圖．請結合圖中信息解答下列問題：（1）調查樣本人數為__________，樣本中B類人數百分比是_______，其所在扇形統計圖中的圓心角度數是________；（2）把條形統計圖補充完整；（3）該單位甲、乙兩個科室中未購車人數分別為2人和3人，現從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率．21．（6分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請結合以上信息解答下列問題：m=；請補全上面的條形統計圖；在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為；已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球活動．22．（8分）如圖，現有一塊鋼板余料，它是矩形缺了一角，.王師傅準備從這塊余料中裁出一個矩形（為線段上一動點）.設，矩形的面積為.（1）求與之間的函數關系式，并注明的取值范圍；（2）為何值時，取最大值？最大值是多少？23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OE=OC．求證：∠1=∠2；連結BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等邊三角形，點D在邊AB上．（1）如圖1，當點E在邊BC上時，求證DE＝EB；（2）如圖2，當點E在△ABC內部時，猜想ED和EB數量關系，并加以證明；（1）如圖1，當點E在△ABC外部時，EH⊥AB于點H，過點E作GE∥AB，交線段AC的延長線于點G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的長．25．（10分）如圖，已知二次函數的圖象經過，兩點．求這個二次函數的解析式；設該二次函數的對稱軸與軸交于點，連接，，求的面積．26．（12分）如圖，AD、BC相交于點O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求證：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度數．27．（12分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）B點坐標為，并求拋物線的解析式；（2）求線段PC長的最大值；（3）若△PAC為直角三角形，直接寫出此時點P的坐標．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

根據位似的性質得△ABC∽△A′B′C′，再根據相似三角形的性質進行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴，故選A．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．2、A【解析】

根據“用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺”可以列出相應的方程組，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故選A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．3、D【解析】

根據菱形，平行四邊形，正方形的性質定理判斷即可．【詳解】A.菱形的對角線不一定相等，A錯誤；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B錯誤；C.正方形的對角線相等，C錯誤；D.正方形的對角線相等且互相垂直，D正確；故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．4、C【解析】∵∠C=90°，∴cosA=，sinA=，tanA=，cotA=，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有選項C正確，故選C.【點睛】本題考查了三角函數的定義，熟練掌握三角函數的定義并且靈活運用是解題的關鍵.5、A【解析】

分點P的橫坐標是正數和負數兩種情況討論求解．【詳解】①m-3＞0，即m＞3時，2-m＜0，所以，點P（m-3，2-m）在第四象限；②m-3＜0，即m＜3時，2-m有可能大于0，也有可能小于0，點P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，綜上所述，點P不可能在第一象限．故選A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、B【解析】分析：直接利用反比例函數的性質進而分析得出答案．詳解：A．反比例函數y=，圖象經過點（﹣1，﹣1），故此選項錯誤；B．反比例函數y=，圖象在第一、三象限，故此選項正確；C．反比例函數y=，每個象限內，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D．反比例函數y=，當x＞1時，0＜y＜1，故此選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了反比例函數的性質，正確掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．7、D【解析】

當k+1=0時，函數為一次函數必與x軸有一個交點；當k+1≠0時，函數為二次函數，根據條件可知其判別式為0，可求得k的值．【詳解】當k-1=0，即k=1時，函數為y=-4x+4，與x軸只有一個交點；當k-1≠0，即k≠1時，由函數與x軸只有一個交點可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D．【點睛】本題主要考查函數與x軸的交點，掌握二次函數與x軸只有一個交點的條件是解題的關鍵，解決本題時注意考慮一次函數和二次函數兩種情況．8、A【解析】

根據題意可得方程組，再解方程組即可．【詳解】由題意得：，解得：，故選A．9、C【解析】由題意得，180°(n-2)=120°,解得n=6.故選C.10、D【解析】

根據圓心角，弧，弦的關系定理可以得出===，根據圓心角和圓周角的關鍵即可求出的度數，進而求出它的余弦值．【詳解】解：===，故選D．【點睛】本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關系，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．11、A【解析】

根據一次函數y=kx+b的圖象可知k＞1，b＜1，再根據k，b的取值范圍確定一次函數y=?bx+k圖象在坐標平面內的位置關系，即可判斷．【詳解】解：∵一次函數y=kx+b的圖象可知k＞1，b＜1，

∴-b＞1，∴一次函數y=?bx+k的圖象過一、二、三象限，與y軸的正半軸相交，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與系數的關系．函數值y隨x的增大而減小?k＜1；函數值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1，一次函數y=kx+b圖象過原點?b=1．12、D【解析】試題分析：A．概率值反映了事件發生的機會的大小，必然事件是一定發生的事件，所以概率為1，本項正確；B．數據1、2、2、3的平均數是1+2+2+34C．這些數據的極差為5﹣（﹣3）=8，故本項正確；D．某種游戲活動的中獎率為40%，屬于不確定事件，可能中獎，也可能不中獎，故本說法錯誤，故選D．考點：1.概率的意義；2.算術平均數；3.極差；4.隨機事件二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、m＞2【解析】試題分析：有函數y=m考點：反比例函數的性質.14、1【解析】解：∵點（2，4）在反比例函數的圖象上，∴，即k=1．故答案為1．點睛：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．15、【解析】

乘積為1的兩數互為相反數，即a的倒數即為，符號一致【詳解】∵－3的倒數是∴答案是16、1【解析】

作CE⊥AB于E，根據題意求出AC的長，根據正弦的定義求出CE，根據三角形的外角的性質求出∠B的度數，根據正弦的定義計算即可．【詳解】作CE⊥AB于E，12km/h×30分鐘=92km，∴AC=92km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC?sin45°=9km，∵燈塔B在它的南偏東15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC=CEsin∠B=故答案為：1．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．17、x≠1【解析】由題意得x-1≠0,∴x≠1.故答案為x≠1.18、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解析】

根據長方形面積公式列①式，根據面積差列②式，得出結論．【詳解】S陰影＝4S長方形＝4ab①，S陰影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案為（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【點睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機地把代數與幾何圖形聯系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）（2）【解析】

試題分析：首先根據題意進行列表，然后求出各事件的概率．試題解析：（1）P（兩次取得小球的標號相同）=；（2）P（兩次取得小球的標號的和等于4）=．考點：概率的計算．20、（1）50，20%，72°．（2）圖形見解析；（3）選出的2人來自不同科室的概率=35【解析】試題分析：（1）根據調查樣本人數=A類的人數除以對應的百分比．樣本中B類人數百分比=B類人數除以總人數，B類人數所在扇形統計圖中的圓心角度數=B類人數的百分比×360°．（2）先求出樣本中B類人數，再畫圖．（3）畫樹狀圖并求出選出的2人來自不同科室的概率．試題解析：（1）調查樣本人數為4÷8%=50（人），樣本中B類人數百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，B類人數所在扇形統計圖中的圓心角度數是20%×360°=72°；（2）如圖，樣本中B類人數=50﹣4﹣28﹣8=10（人）；（3）畫樹狀圖為：共有20種可能的結果數，其中選出選出的2人來自不同科室占12種，所以選出的2人來自不同科室的概率=1220考點：1.條形統計圖2.扇形統計圖3.列表法與樹狀圖法．21、（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】

（1）根據圖中信息列式計算即可；（2）求得“足球“的人數=150×20%=30人，補全上面的條形統計圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結論；（4）根據題意計算即可．【詳解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人數=150×20%=30人，補全上面的條形統計圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為360°×=36°；（4）1200×20%=1人，答：估計該校約有1名學生最喜愛足球活動．故答案為150，36°，1．【點睛】本題考查了條形統計圖，觀察條形統計圖、扇形統計圖獲得有效信息是解題關鍵．22、（1）；（1）時，取最大值，為.【解析】

（1）分別延長DE，FP，與BC的延長線相交于G，H，由AF=x知CH=x-4，根據，即可得z=，利用矩形的面積公式即可得出解析式；

（1）將（1）中所得解析式配方成頂點式，利用二次函數的性質解答可得．【詳解】解：（1）分別延長DE，FP，與BC的延長線相交于G，H，

∵AF=x，

∴CH=x-4，

設AQ=z，PH=BQ=6-z，

∵PH∥EG，

∴，即，

化簡得z=，

∴y=?x=-x1+x（4≤x≤10）；

（1）y=-x1+x=-（x-）1+，

當x=dm時，y取最大值，最大值是dm1．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是根據相似三角形的性質得出矩形另一邊AQ的長及二次函數的性質．23、（1）證明見解析；（2）四邊形BCDE是菱形，理由見解析.【解析】

（1）證明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的對應角相等證得結論.（2）首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可．【詳解】解：（1）證明：∵在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2.（2）四邊形BCDE是菱形，理由如下：如答圖，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD.∵OE=OC，∴四邊形DEBC是平行四邊形.∵AC⊥BD，∴四邊形DEBC是菱形．【點睛】考點：1.全等三角形的判定和性質；2.線段垂直平分線的性質；3.菱形的判定．24、（1）證明見解析；（2）ED=EB，證明見解析；（1）CG=2．【解析】

(1)、根據等邊三角形的性質得出∠CED=60°，從而得出∠EDB=10°，從而得出DE=BE；(2)、取AB的中點O，連接CO、EO，根據△ACO和△CDE為等邊三角形，從而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，從而得出答案；(1)、取AB的中點O，連接CO、EO、EB，根據題意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，設CG=a，則AG=5a，OD=a，根據題意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【詳解】(1)∵△CDE是等邊三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2)ED=EB，理由如下：取AB的中點O，連接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO為等邊三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等邊三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中點O，連接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，設CG=a，則AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．25、見解析【解析】

（1）二次函數圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點，兩點代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值．【詳解】（1）把，代入得，解得.∴這個二次函數解析式為.（2）∵拋物線對稱軸為直線，∴的坐標為，∴，∴.【點睛】本題是二次函數的綜合題，要會求二次函數的對稱軸，會運用面積公式．26、（1）證明見解析（2）18°【解析】

（1）根據HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD即可；（2）利用全等三角形的性質及直角三角形兩銳角互余的性質求解即可．【詳解】（1）證明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝36°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝54°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．27、（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）；（3）點P的坐標為（3，5）或（）．【解析】

（1）已知B（4，m）在直線y=x+1上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯立方程組即可求得待定系數的值