函數的表示法

■基礎練一水平一

(30分鐘60分)

一、選擇題(每小題5分，共30分)

1.已知學校宿舍與辦公室相距am,某同學有重要材料要送給老師，從宿舍出發，先勻速

跑步3分鐘來到辦公室，停留2分鐘，然后勻速步行10分鐘返回宿舍.在這個過程中，這

位同學行走的路程是時間的函數，則這個函數圖象是()

ABCD

【解析】選A.由題意可得先勻速跑步3分鐘來到辦公室，路程是遞增的，停留2分鐘，路

程不發生變化，再勻速步行10分鐘返回宿舍，總路程也是增加的，只有A符合.

2.某航空公司規定，乘客所攜帶行李的質量(kg)與其運費(元)由圖所示的函數圖象確定，

那么乘客免費可攜帶行李的最大質量為()

【解析】選C.由題圖知函數的圖象是一條直線，可以用一次函數表示，設為將

點(30,330),(40,630)代入得A=30,6=—570,所以y=30x—570,令尸0得x=19.

3.已知f(x)是反比例函數，且/3)=—1,則f(x)的解析式為()

33

A.f(x)=—B.f(x)=—

xx

C.f{x)—3xD.f(x)=-3x

【解析】選B.設f(x)=",由/■(—3)=—1,得二=—1,所以"=3,所以f(x)=4.

x-3x

I教師I

【補償訓練】

已知函數『(X),求舊■)+U+《吊)—^^09的值.

、3x—2/、，/、3x—2,3(1-x)—2?…

【解析】因為f(x)=—'所以f(x)+f(l—x)=『+2(iT=3,所以

十日

+4TTjH----b/當=5X3=15.

=x+\,則f(x)=()

X

B.x~2

C.(x+l)2D.(x—I)?

【解析】選A.把|看成一個整體，然后對函數式運用配方法將式子整理成

X,

所以廣(x)=/+2.

5.已知函數/U)=ax+：+5(60,后0),『(2)=3,則『(一2)=()

A.7B.-7C.5D.-5

【解析】選A.因為『(2)=3,所以2a+?+5=3,

所以2乃+不=—2,f(—2)=—2乃+--+5

=一(2@+習+5=7.

6.(多選題)如果二次函數的圖象關于直線x=l對稱，且過點(0,0),則此二次函數的解析

式可以是()

A.f{x)=x—lB.f^x)=—(x—1)2+1

C.f{x)=(^r—1)2+1D.F(x)=(x—I)?一1

【解析】選B、D.由題意設F(X)=E(X—1)2+6Q>0),由于點(0,0)在圖象上，所以a+b

=0,a=—b,故符合條件的是B、D.

I教師I

【跟蹤訓練】

定義兩種運算：a十，"N"b)2,求函數『3=(普】2的解析

式.

【解析】由新定義可得，=~r^==i-=li^，顯然函數的定義域為xG[—

q(X—2)—2\x—2\—2

A/A——x

2,0)U(0,2],因此解析式可整理為F(x)=一-----.

x

二、填空題(每小題5分，共10分)

7.某班連續進行了5次數學測驗，其中王芳同學的成績如表所示，則在這個函數中，定義

域是一,值域是

次序12345

成績145140136141145

【解析】由列表法可知，函數的定義域為｛1,2,3,4,5｝,值域為｛136,140,141,145).

答案：{1,2,3,4,5}{136,140,141,145)

教師

專用【跟蹤訓練】

觀察下表:

X-3-2-1123

f(x)51-1-335

g(x)1423-2-4

則/'(g⑶-

【解析】g(3)=—4,1)=—1,故g(3)—f(—1)=—4—(―1)=—3,

所以f(g(3)—f(—1))=f(—3)=5.

答案：5

8.已知函數了=代王)的圖象如圖所示，則該函數的值域為.

【解析】由圖象可知函數值有1,3,4,即值域為｛1,3,4｝.

答案：口,3,4)

三、解答題(每小題10分，共20分)

9.若一次函數f(x)滿足『(F(x))=x+2,試求『(x).

【解析】設『(x)=履+6,k#0,

?2=1,

則『(Hx))="(4x+份+6=?7+(A+l)6=x+2,故，,一八7c故A=1，6=1，故

(A+1)6=2,

f{x)=x+l.

10.已知函數/1(x)=/+9+0且滿足f(—1)=f(2)=0,求函數f(x)的解析式.

【解析】因為『(一1)=『(2)=0,

l—p+<7=0,0=—1，

所以有?4+2小=0,解得

々=—2,

故_f(x)=x~x—2.

教師

專用【跟蹤訓練】

將一條長為10cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形.試

用多種方法表示兩個正方形的面積和S與其中一段鐵絲長x的函數關系.（x屬于正整數）

【解析】先求這個函數的定義域為{x|IWxGO,x￡N}.

/A2/in一八2ic05

①解析法：S=[-\+—~—，整理得S=w3一Ix+丁,x￡{x|U<10,x￡N}.

\±J\J044

②列表法:

一段鐵

123456789

絲長X

兩個正方形411729132513291741

的面積和s848484848

③圖象法（如圖）

S/cm2

5-??