2024年春季期末教學質量監測七年級數學試卷（本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．4．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列生活現象中，屬于平移現象的是（）A．急剎車時汽車在地面滑行 B．風車的轉動C．足球在草地上滾動 D．鐘擺的擺動2．根據下列表述，能確定某地點具體位置的是（）A．118°E，37°N B．東風東路 C．北偏東25° D．大地影院第2排3．不等式x－2≥0的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．4．關于下圖中各角的說法不正確的是（）A．∠1與∠2是同旁內角 B．∠1與∠4是內錯角C．∠3與∠5是對頂角 D．∠2與∠3是鄰補角5．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺．下列符合題意的方程組是（）A． B． C． D．6．整數a滿足，則a的值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列說法中不正確的是（）A．如果，那么a＞b B．如果－5＜－3，那么－5a＜－3aC．如果a＞0，那么b－a＜b D．如果a＞0，b＜0，c＞0，那么a（b－c）＜08．為了調查我市某校學生的視力情況，在全校的1500名學生中隨機抽取了300名學生，下列說法正確的是（）A．此次調查屬于普查 B．樣本容量是300C．1500名學生是總體 D．被抽取的每一名學生稱為個體9．已知二元一次方程組用加減消元法解方程組，正確的是（）A．①×5－②×7 B．①×2＋②×3 C．①×3－②×2 D．①×7－②×510．平面直角坐標系中，點A（－2，－1），B（1，4），C（x，y），若AC∥y軸，則線段BC的長度最小為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．一個數的算術平方根是它本身，這個數可以是________________．12．命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是________________．13．小明在地理課上知道了我國的五大名山（泰山，衡山，華山，恒山，嵩山）的海拔，課后他繪制統計圖以便更清楚地表示五座山的高度，那么最適宜采用的是________統計圖．（選擇“折線”、“條形”、“扇形”其中一個詞填寫）14．窗格是中國傳統建筑裝飾的重要構成因素，是中國傳統建筑文化的重要組成部分．圖1就是由大小相等的圓弧型“青瓦”組成的一個窗格圖案．圖2是部分窗格截面示意圖，將其放置在平面直角坐標系中，點A，B，C，均為弧的端點，若點A的坐標為，點B的坐標為（－3，0），則點C的坐標為________________．15．如圖，把△ABC沿著射線AC方向平移得到△DEF，BE＝3.2，DC＝3，則AF＝________________．三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：．17．（6分）若，，求m＋n的平方根．18．（6分）2024年4月13日，以“共享開放機遇、共創美好生活”為主題的第四屆中國國際消費品博覽會在海南海口開幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜歡，某商家采購一批“元元”和“宵宵”，已知一個“元元”的價格比一個“宵宵”的價格多20元，并且4個“元元”的價格是3個“宵宵”價格的2倍．求該商家采購每個“元元”和“宵宵”的價格分別是多少元？19．（8分）2024年4月下旬中國將發射神舟十八號載人飛船，迎接神舟十七號乘組返回．為了弘揚航天精神，某中學開展了航天知識競答活動，學校隨機抽取了八年級的部分同學的成績進行整理，分成五組：A組60分以下；B組60～70分；C組70～80分；D組80～90分；E組90～100分．每個組都含最小值不含最大值，例如B組包括60分，但不包括70分，并繪制了如下圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）填空并畫圖：本次隨機抽查________名同學，并補全頻數分布直方圖；（2）填空：扇形統計圖中，C組所在扇形的圓心角度數為________；（3）該校要對成績為E組90～100分的學生進行獎勵，按成績從高分到低分設一、二等獎，且一、二等獎的人數比例為2∶8，請你估計該校1500名學生中獲一等獎的學生人數有多少人？20．（8分）如圖，點P在AB上，點G在CD上，已知∠BAG＋∠AGD＝180°，AH平分∠BAG，交GP于點E，FG平分∠AGC，請說明AE∥GF的理由．（直接填空）解：理由如下：∵∠BAG＋∠AGD＝180°（________________）∠AGC＋∠AGD＝180°（________________）∴∠BAG＝∠AGC（________________）∵AH平分∠BAG，∴∵GF平分∠AGC，∴，∴∠1＝∠2（________________）∴AE∥GF（________________）21．（8分）安全問題，時刻警醒．高空墜物嚴重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及造成傷害．經過查閱相關資料，小南同學得到高空墜物下落的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式．（不考慮風速的影響，g≈10單位：N/kg）（1）求從45m高空拋物到落地的時間t；（2）若某玩具在高空被拋出后經過4s后落在地上．①求玩具拋出前離地面的高度h；②已知高空物體下落，物體產生的動能E（單位：J）可用公式E＝mgh計算，其中，m為物體質量（單位kg），g≈10（單位：N/kg），h為高度（單位：m）．根據以上信息，若這處玩具質量為0.2kg，小南判斷這個玩具產生的動能會傷害到樓下的行人，請通過計算說明小南的判斷是否正確．（注：傷害無防護人體只需要65J的動能）22．（10分）某物流公司現有114噸貨物，計劃租用A，B兩種車，經理發現運貨貨單上的一個信息是：A型車（滿載）B型車（滿載）運貨總量3輛2輛38噸1輛3輛36噸根據以上信息，解答下列問題：（1）求1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）若物流公司打算一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．①請你幫該物流公司設計租車方案；②若A型車每輛需租金800元/次，B型車每輛需租金1000元/次．公司預算支出12000元．經理讓會計小李和小王核算一下具體運費．請你幫他們算算，最少租車費是多少元？此時租車方案是什么？23．（11分）在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“一個含30°的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數學活動．已知兩直線a，b，且a∥b，直角三角尺ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°．（1）如圖（1），當三角尺的頂點B在直線b上時，若∠1＝55°，求∠2的度數；（2）如圖（2），當三角尺的頂點C在直線b上時，請寫出∠1與∠2間的數量關系，并說明理由；（3）如圖（3），把三角尺的頂點B放在直線b上且保持不動，旋轉三角尺，點A，C始終在直線BD（D為直線b上一點）的上方，若存在∠1＝5∠CBD，射線BA與直線a所夾銳角的度數為：________．（直接填空）24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，－2），點B的坐標為（3，0）．（1）如圖1，平移線段AB到線段DC，使點A的對應點為D，點B的對應點為C，若點C的坐標為（－2，4），則點D的坐標為________；（2）如圖2，平移線段AB到線段DC，使點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限內．①此時點D的橫坐標為________，設點D的縱坐標為y，點C的縱坐標用y的代數式表示為________；②連接BC，BD，若△BCD的面積為7，求點C，D的坐標；（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點P，使△PBD與△BCD的面積之比為12∶7？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．2024年春季期末教學質量監測七年級數學試卷參考答案及評分標準說明：1．如果考生的解答正確，思路與本參考答案不同，可參照本評分說明制定相應的評分細則評分，不得放棄評閱，簡單判錯．2．每題都要評閱完畢，不要因為考生的解答中出現錯誤而中斷對該題的評閱．當考生的解答在某一步出現錯誤，影響了后繼部分時，如果該步以后的解答未改變這道題的內容和難度，則可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應給分數的一半；如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分．3．為閱卷方便，解答題的解題步驟寫得較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理地省略非關鍵性的步驟．4．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．5．每題評分時只給整數分數．一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）題號12345678910答案AADBDCBBCB二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．0（或填“1”或填“0或1”）；12．兩個角相等的三角形是等腰三角形（改題前答案）或如果一個三角形是等腰三角形，那么它的兩個底角相等（改題后答案）兩種答案均給分13．條形；14．；15．9.4．三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．解：．17．解：∵，，∴m＝6或－6，n＝－4．∴分以下2種情況討論：當m＝6，n＝－4時，m＋n＝2，m＋n的平方根為：當m＝－6，n＝－4時，m＋n＝－10＜0，m＋n沒有平方根18．解：設該商家采購每個“元元”和“宵宵”的價格分別是x元，y元，由題意得，，解得，答：該商家采購每個“元元”和“宵宵”的價格分別是60元，40元．19．解：（1）50B組人數為50×20％＝10（人），補全圖形如下：（2）86.4°；（3），答：估計該校1500名學生中獲得一等獎的學生人數為48人．20．理由如下：∵∠BAG＋∠AGD＝180°（已知）∠AGC＋∠AGD＝180°（平角的定義）∴∠BAG＝∠AGC（同角的補角相等）∵AH平分∠BAG，∴（角平分線的定義）∵GF平分∠AGC，∴∴∠1＝∠2（等量代換）∴AE∥GF（內錯角相等，兩直線平行）（每空1分）21．（1）解：依題意，當h＝45m時，，答：從45m高空拋物到落地的時間t為3s．（2）①解：當t＝4s時，，解得h＝80（m），答：玩具拋出前離地面的高度h為80m．②解：正確，這個玩具產生的動能會傷害到樓下的行人．理由如下：∵高空物體被拋出后產生的動能E＝10×0.2×80＝160＞65，∴這個玩具產生的動能會傷害到樓下的行人．22．（1）解：設1輛A型車和1輛B型車一次分別可以運貨x噸，y噸，根據題意得：，解得：，答：1輛A型車和1輛B型車一次分別可以運貨6噸，10噸；（2）①解：∵某物流公司現有114噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，∴6a＋10b＝114，則有，解得：0≤a≤19，∵a為正整數，∴a＝1，2，…，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19．∵為正整數，∴a＝4，9，14，∴a＝4，b＝9；a＝9，b＝6；a＝14，b＝3．∴滿足條件的租車方案一共有3種，即租用A型車4輛，B型車9輛，租用A型車9輛，B型車6輛，租用A型車14輛，B型車3輛．②解：∵A型車每輛需租金800元/次，B型車每輛需租金1000元/次，當a＝4，b＝9，租車費用為：W＝800×4＋9×1000＝12200元；當a＝9，b＝6，租車費用為：W＝800×9＋6×1000＝13200元；當a＝14，b＝3，租車費用為：W＝800×14＋3×1000＝14200元．∴最少租車費為12200元；租用A型車4輛，B型車9輛．23．（1）解：過點C作CD∥a，如圖1所示：∵直線a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠2＝∠ACD，∠1＝∠BCD，∴∠1＋∠2＝∠ACD＋∠BCD＝∠BCA，∴∠2＝∠BCA－∠1，∵∠BCA＝90°，∠1＝55°，∴∠2＝90°－55°＝35°（2）解：∠1與∠2間的數量關系是：∠2－∠1＝120°，理由如下：如圖2所示：∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∴∠B＝90°－∠BAC＝60°，由（1）可知：∠B＝∠1＋∠3，∴∠1＋∠3＝60°，∴∠3＝60°－∠1，∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＋60°－∠1＝180°，即∠