第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程(第二課時)

1.下列一元二次方程中，兩根相等的是（

A

）A.

x2＋1＝2

x

B.

x2＋1＝0C.

x2－2

x

＝3D.

x2－4

x

＝0A2.某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為200m2的矩形花圃，它的長比寬

多10m.若設(shè)花圃的寬為

xm，則可列方程為（

B

）A.

x

（

x

－10）＝200B.

x

（

x

＋10）＝200C.2

x

＋2（

x

－10）＝200D.2

x

＋2（

x

＋10）＝2003.用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為

acm2的矩形，則

a

的

值不可能為（

D

）A.20B.40C.100D.120BD4.若兩個相鄰自然數(shù)的積是132，則這兩個數(shù)中，較大的數(shù)

是

?.5.如圖，在一幅長80cm、寬50cm的矩形畫四周鑲一條等寬的

金色邊框，制成一幅矩形掛圖.若要使整幅掛圖的面積是5400

cm2，設(shè)金色邊框的寬為

xcm，則可列出方程為

?

?.12

（80＋2

x

）

（50＋2

x

）＝5400

6.一塊矩形菜地的面積是120m2，若它的長減少2m，菜地就變

成正方形.這塊矩形菜地的長是

?m.12

解：設(shè)原正方形的邊長為

xm.根據(jù)題意，得（

x

－7）

x

－7

x

＝

72.整理，得

x2－14

x

－72＝0.解得

x1＝18，

x2＝－4（不符合題

意，舍去）.故原正方形場地的邊長為18m.7.如圖，一個正方形場地被平行于一邊的一條直線分割成兩個

面積不相等的矩形，這兩個矩形面積的差為72m2，且面積較小

的矩形的寬為7m，求原正方形場地的邊長.8.學(xué)生會組織周末愛心義賣活動，義賣所得收入將全部捐獻(xiàn)給

希望工程，活動選在一塊長20m、寬14m的矩形空地上.如圖，

空地被劃分出6個矩形區(qū)域，分別擺放不同類別的商品，區(qū)域之

間用寬度相等的小路隔開.已知每個區(qū)域的面積均為32m2，則小

路的寬為多少米？解：設(shè)小路的寬為

xm，則6個矩形區(qū)域可合成長（20－2

x

）

m、寬（14－

x

）m的矩形.根據(jù)題意，得（20－2

x

）（14－

x

）＝32×6.整理，得

x2－24

x

＋44＝0.解得

x1＝2，

x2＝22（不符合題意，舍去）.故小路的寬為2m.

9.將五個完全相同的小矩形拼成如圖所示的大矩形.若大矩形的

面積是135cm2，則以小矩形的寬為邊長的正方形面積

是

cm2.（第9題圖）9

10.如圖，已知點(diǎn)

A

（－3，0），

B

（0，－4），點(diǎn)

P

為直線

y

＝－

x

＋5在第一象限上的一點(diǎn).過點(diǎn)

P

作

PC

⊥

x

軸于點(diǎn)

C

，

PD

⊥

y

軸于點(diǎn)

D

.

當(dāng)四邊形

ABCD

的面積為18時，則點(diǎn)

P

的坐標(biāo)

是

?.（3，2）（第10題圖）

11.某地計劃對矩形廣場進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖，原廣場長50m、

寬40m，要求擴(kuò)建后的矩形廣場的長比寬多15m，擴(kuò)建區(qū)域的

擴(kuò)建費(fèi)用為每平方米30元.擴(kuò)建后在原廣場和擴(kuò)建區(qū)域都鋪設(shè)地

磚，鋪設(shè)地磚的費(fèi)用為每平方米100元.已知計劃總費(fèi)用為616

000元，求擴(kuò)建后廣場的長和寬.解：設(shè)擴(kuò)充后廣場的寬為

xm，則長為（

x

＋15）m.根據(jù)題意，得

x

（

x

＋15）·100＋30[

x

（

x

＋15）－50×40]＝616000.整理，得

x2＋15

x

－5200＝0.解得

x1＝65，

x2＝－80（舍去）.∴

x

＋15＝80.故擴(kuò)建后廣場的長為80m，寬為65m.12.如圖，現(xiàn)有長度為100m的圍欄，要利用一面墻（墻長為25

m）建羊圈，

BC

的長度不大于墻長.（1）可以圍成總面積為400m2的三個大小相同的矩形羊圈嗎？

若能，求出羊圈的邊長

AB

，

BC

；若不能，請說明理由.解：（1）能.理由如下：設(shè)

AB

＝

xm，則

BC

＝（100－4

x

）m.根據(jù)題意，得（100－4

x

）·

x

＝400.整理，得

x2－25

x

＋100＝0.解得

x1＝20，

x2＝5.則100－4

x

＝20或100－4

x

＝80.∵80＞25，∴

x

＝5不符合題意.∴

x

＝20.∴

AB

＝20m，

BC

＝20m.（2）可以圍成總面積為640m2的三個大小相同的矩形羊圈嗎？

若能，求出羊圈的邊長

AB

，

BC

；若不能，請說明理由.解：（2）不能.理由如下：設(shè)

AB

＝

xm，則

BC

＝（100－4

x

）m.若能圍成總面積為640m2的三個大小相同的矩形羊圈，則有（100－4

x

）

x

＝640.整理，得

x2－25

x

＋160＝0.∵Δ＝（－25）2－4×1×160＝－15＜0，∴該方程無實(shí)數(shù)根.故不能圍成總面積為640m2的三個大小相同的矩形羊圈.

13.（選做）已知三個關(guān)于

x

的方程

x2－

x

＋

m

＝0，（

m

－1）

x2

＋2

x

＋1