六年級下冊數(shù)學學科素養(yǎng)練習一、選擇1.下面每組相關(guān)聯(lián)的兩個量，（）是成反比例的量。A.分子一定，分母和分數(shù)值 B.訂《小學生數(shù)學報》的份數(shù)與總價C.一個圓的半徑和面積 D.一捆電線，用去的長度和剩下的長度【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)乘積一定，這兩種量就是反比例量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系，以此判斷?！驹斀狻緼．分子一定，分母和分數(shù)值，分母×分數(shù)值＝分子，乘積一定，分母與分數(shù)值是成反比例的量，符合題意；B．訂《小學生數(shù)學報》的份數(shù)與總價，總價÷份數(shù)＝報紙的單價，它倆的比值一定，不是成反比例的量，不符合題意；C．一個圓的半徑與面積，面積÷半徑2＝π，面積與半徑的平方比值一定，不是成反比例的量，不符合題意；D．一捆電線，用去的長度和剩下的長度，無法形成比例的關(guān)系，不符題意。故答案選：A【點睛】本題考查反比例的意義，根據(jù)反比例的意義解答問題。2.能與組成比例的是（）。A.4∶3 B.3∶4 C.∶3 D.3∶【答案】A【解析】【分析】比例的基本概念，比值相等的兩個比組成比例，算出各項的比值，據(jù)此判斷即可。【詳解】＝÷＝A．4∶3＝4÷3＝；＝，能組成比例；B．3∶4＝3÷4＝；≠，不能組成比例；C．∶3＝÷3＝；≠，不能組成比例；D．3∶＝3÷＝12；12≠，不能組成比例。故答案為：A【點睛】根據(jù)比例的意義進行解答。3.將一個底邊長3厘米，高2厘米的三角形按放大，放大后三角形的面積是（）平方厘米。A.6 B.12 C.24 D.36【答案】B【解析】【分析】將三角形的各邊都擴大到原來的2倍，再根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此進行計算即可?！驹斀狻浚?×2）×（2×2）÷2＝6×4÷2＝24÷2＝12（平方厘米）則放大后三角形的面積是12平方厘米。故答案為：B【點睛】本題考查圖形的放大，明確放大的是圖形的各個邊長是解題的關(guān)鍵。4.把一個圓柱側(cè)面展開得到一個正方形，這個圓柱的底面半徑是10厘米，那么圓柱的高是（）厘米。A.62.8 B.31.4 C.15.7 D.20【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖特征可知，這個正方形的邊長等于圓柱的底面周長和高，據(jù)此即可解答問題。【詳解】底面周長是：3.14×10×2＝62.8（厘米），所以高也是62.8厘米。故選A?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)側(cè)面展開圖是一個正方形，明確圓柱的高與底面周長相等。5.從甲地開往乙地客車要8小時，貨車要10小時，客車與貨車的速度的最簡整數(shù)比是（）。A.4∶5 B.8∶10 C.5∶4 D.無法判斷【答案】C【解析】【分析】把全程看作單位“1”，則客車每小時行全程的，貨車每小時行全程的，據(jù)此寫出兩車的速度比，化簡即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?，客車與貨車的速度比是∶，化簡得：5∶4。故選擇：C【點睛】此題考查了比的意義，分別表示出客車與貨車的速度是解題關(guān)鍵。二、填空題6.9∶（）＝＝24÷（）＝（）%?！敬鸢浮竣?24②.64③.37.5【解析】【分析】根據(jù)分數(shù)與比的關(guān)系＝3∶8，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘3就是3∶8＝9∶24；根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系＝3÷8，再根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時乘8就是3÷8＝24÷64；用的分子除以分母即可化為小數(shù)，然后把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，再加上百分號即可化為百分數(shù)，即＝0.375＝37.5%?！驹斀狻坑煞治隹芍?∶24＝＝24÷64＝37.5%【點睛】本題考查比、分數(shù)、除法和百分數(shù)的互化，明確它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。7.如果要反映爸爸“學習強國”APP這一周每天的得分變化情況，可選用（）統(tǒng)計圖，如果要反映某短視頻平臺各年齡段用戶的占比情況，可選用（）統(tǒng)計圖。【答案】①.折線②.扇形【解析】【分析】扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。依此即可作出判斷?！驹斀狻坑煞治隹芍喝绻从嘲职帧皩W習強國”APP這一周每天的得分變化情況，可選用折線統(tǒng)計圖，如果要反映某短視頻平臺各年齡段用戶的占比情況，可選用扇形統(tǒng)計圖?！军c睛】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，明確條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的特點是解題的關(guān)鍵。8.把左邊的線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是（），如果A、B兩地的距離是300千米，那么畫在這幅圖上應是（）厘米?！敬鸢浮竣?1∶4000000##②.7.5【解析】【分析】由線段比例尺可知，圖上1厘米代表實際距離40千米，根據(jù)“比例尺＝圖上距離∶實際距離”求出這幅圖的數(shù)值比例尺，再根據(jù)“圖上距離＝實際距離×比例尺”求出A、B兩地的圖上距離，據(jù)此解答?！驹斀狻繄D上距離∶實際距離＝1厘米∶40千米＝1厘米∶4000000厘米＝1∶4000000300千米＝30000000厘米30000000×＝7.5（厘米）所以，把線段比例尺改寫為數(shù)值比例尺是1∶4000000，A、B兩地畫在這幅圖上應是7.5厘米?！军c睛】掌握比例尺的意義以及圖上距離和實際距離換算的方法是解答題目的關(guān)鍵。9.一個圓柱的底面半徑是3厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米?！敬鸢浮竣?94.2②.141.3③.47.1【解析】【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓柱的體積公式：S＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可；再根據(jù)與圓柱等底等高的圓錐的體積是圓柱的，據(jù)此計算即可?！驹斀狻?.14×（2×3）×5＝3.14×6×5＝18.84×5＝94.2（平方厘米）3.14×32×5＝3.14×9×5＝28.26×5＝141.3（立方厘米）141.3×＝47.1（立方厘米）則它的側(cè)面積是94.2平方厘米，體積是141.3立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是47.1立方厘米?！军c睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。10.如果3x＝4y，那么x∶y＝（）；如果a＝b，那么a∶b＝（）?！敬鸢浮竣?4∶3②.3∶5【解析】【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例，在比例中，兩個內(nèi)項的乘積等于兩個外項的乘積，3x＝4y，則3和x同時為比例的外項，4和y同時為比例的內(nèi)項；a＝b，則5a＝3b，5和a同時為比例的外項，3和b同時為比例的內(nèi)項，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?，如果3x＝4y，那么x∶y＝4∶3，如果a＝b，則5a＝3b，那么a∶b＝3∶5?！军c睛】掌握比例意義并靈活運用比例的基本性質(zhì)是解答題目的關(guān)鍵。11.一個圓錐形沙堆，底面周長是12.56米，高是0.9米。這個沙堆的占地面積是（）平方米，體積是（）立方米?！敬鸢浮竣?12.56②.3.768【解析】【分析】已知圓錐形沙堆的底面周長和高，根據(jù)圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圓錐的底面半徑；然后根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出這個沙堆的占地面積；根據(jù)圓錐的體積公式V＝Sh，求出這個沙堆的體積?！驹斀狻繄A錐的底面半徑：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）占地面積：3.14×2×2＝12.56（平方米）體積：×12.56×0.9＝3.768（立方米）這個沙堆的占地面積是12.56平方米，體積是3.768立方米?！军c睛】本題考查圓錐的底面周長、底面積、圓錐的體積公式的靈活運用，求出圓錐的底面半徑是解題的關(guān)鍵。12.六年級同學制作了176件蝴蝶標本，貼在13塊展板上展出。每塊小展板貼8件，每塊大展板貼20件。那么大展板有（）塊，小展板有（）塊?！敬鸢浮竣?6②.7【解析】【分析】由題意可知，設(shè)大展板有x塊，則小展板有（13－x）塊，根據(jù)等量關(guān)系：大展板貼的蝴蝶標本＋小展板貼的蝴蝶標本＝176，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)大展板有x塊，則小展板有（13－x）塊。20x＋（13－x）×8＝17620x＋104－8x＝17612x＋104＝17612x＋104－104＝176－10412x＝7212x÷12＝72÷12x＝613－6＝7（塊）則大展板有6塊，小展板有7塊?！军c睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。13.把一根長2米的圓柱形木料鋸4次，表面積增加了4平方分米，這根木料的體積是______立方分米。【答案】10【解析】【分析】把圓柱體鋸4次，則表面積比原來增加了4×2＝8個圓柱的底面積，則根據(jù)增加的表面積求出圓柱的底面積，再乘圓柱的高，即可得出原圓柱的體積。【詳解】2米＝20分米4÷8×20＝10（立方分米）原圓柱的體積是10立方分米。【點睛】把圓柱鋸成幾個小圓柱時，鋸1次就會增加2個圓柱的底面積，據(jù)此根據(jù)增加的表面積求出圓柱的底面積即可解答問題。14.已知A和B是兩種相關(guān)聯(lián)的量，當時，，如果A和B成正比例，當時，（）；如果A和B成反比例，當時，（）?！敬鸢浮竣?9②.3【解析】【分析】兩個相關(guān)聯(lián)的量，若它們成正比例，則它們的比值一定；若它們成反比例，則它們的乘積一定。【詳解】由分析可知：如果A和B成正比例，則A和B的比值是5÷6＝7.5÷＝×＝9，則當時，9；如果A和B成反比例，則A和B的乘積是5×6＝3030÷10＝3，則當時，3?！军c睛】本題考查正反比例的應用，明確正反比例的定義是解題的關(guān)鍵。15.一個圓柱的高是4厘米，若高增加2厘米，圓柱的表面積就增加25.12平方厘米，原來圓柱的底面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。【答案】①.12.56②.50.24【解析】【分析】如圖所示，增加部分的面積是上面圓柱的側(cè)面積，“”根據(jù)增加部分的面積求出圓柱的底面周長，再利用“”求出圓柱的底面半徑，最后根據(jù)“”“”分別求出原來圓柱的底面積和體積，據(jù)此解答。【詳解】底面周長：25.12÷2＝12.56（厘米）底面半徑：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）底面積：3.14×22＝12.56（平方厘米）體積：12.56×4＝50.24（立方厘米）所以，原來圓柱的底面積是12.56平方厘米，體積是50.24立方厘米。【點睛】本題主要考查立體圖形的切拼，根據(jù)增加部分的面積求出圓柱的底面半徑并掌握圓柱的體積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。三、計算16.口算。【答案】0.75；a；20；；；50；52；2；【解析】【詳解】略17.解比例。【答案】；；【解析】【分析】（1）在比例中，兩個內(nèi)項的乘積等于兩個外項的乘積，把比例轉(zhuǎn)化為方程，再利用等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以10；（2）先把化為，在比例中，兩個內(nèi)項的乘積等于兩個外項的乘積，把比例轉(zhuǎn)化為方程，再利用等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以2；（3）分數(shù)形式的比例中，交叉相乘積相等，把比例轉(zhuǎn)化為方程，再利用等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以1.2?！驹斀狻浚?）解：（2）解：（3）解：18.下面各題怎樣簡便就怎樣算。（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）（3）4.3；（4）0.625【解析】【分析】（1）化除法為乘法，然后根據(jù)分數(shù)乘法的計算方法，把式子化為，然后運用乘法分配律進行計算即可；（2）按照從左到右的運算順序進行計算即可；（3）去括號后，按照從左到右的運算順序進行計算即可；（4）把百分數(shù)化為小數(shù)，然后根據(jù)積不變的規(guī)律，把原式化為，再運用乘法分配律進行計算即可?！驹斀狻浚?）＝＝＝＝＝（2）＝＝＝（3）＝＝＝4.3（4）＝＝＝＝＝四、操作與探究19.按1∶2畫出三角形縮小后的圖形，再按3∶1畫出梯形放大后的圖形?！敬鸢浮恳娫斀狻窘馕觥俊痉治觥浚?）原來三角形的底是6格，縮小后三角形的底是6×＝3格，原來底邊對應的高是4格，縮小后底邊對應的高是4×＝2格；（2）原來梯形的上底是1格，放大后梯形的上底是1×3＝3格，原來梯形的下底是3格，放大后梯形的下底是3×3＝9格，原來梯形的高是2格，放大后梯形的高是2×3＝6格，據(jù)此作圖。【詳解】作圖如下：【點睛】本題主要考查圖形的放大與縮小，求出放大或縮小后各對應邊的長度是解答題目的關(guān)鍵。20.某市文化宮廣場周圍環(huán)境如圖所示。（1）體育館在文化宮（）偏（）45°方向大約（）米處。（2）蘇果超市在文化宮的北偏西60°方向200米處，請在圖中標出蘇果超市的位置。【答案】（1）北；東；300；（2）見詳解【解析】【分析】（1）以文化宮為觀測點，根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，體育館在文化宮正北方向偏東45°上，圖上單位長度表示100米，體育館與文化宮之間有3個單位長度，則體育館與文化宮之間的距離是300米；（2）以文化宮為觀測點，在文化宮正北方向偏西60°方向上截取200÷100＝2個單位長度，標出角度，終點處標注蘇果超市，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）100×3＝300（米）分析可知，體育館在文化宮北偏東45°方向大約300米處。（2）作圖如下：【點睛】掌握根據(jù)方向、角度、距離確定物體位置的方法是解答題目的關(guān)鍵。21.小明認為：32∶24和8∶6能組成比例，你覺得呢？請寫出理由。理由1：理由2：【答案】可以組成比例；理由見詳解【解析】【分析】根據(jù)比例意義和比例的基本性質(zhì)進行判斷即可。【詳解】因為32∶24＝，8∶6＝，＝，所以32∶24和8∶6能組成比例理由1：根據(jù)比例的意義，若兩組比的比值相等，則這兩組比可以組成比例；因為32×6＝192，24×8＝192，所以32∶24和8∶6能組成比例理由2：若兩組比中外項積等于內(nèi)項積，則這兩組比可以組成比例?！军c睛】本題考查比例，明確比例的意義是解題的關(guān)鍵。五、解決實際問題。22.一個圓柱形的蓄水池，從里面量，池底直徑20米，深5米。（1）在這個蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？（2）蓄水池最多能蓄水多少噸？（1立方米水重1噸）【答案】（1）1884千克；（2）1570噸【解析】【分析】（1）先利用“”求出抹水泥部分的面積，再乘每平方米需要水泥的質(zhì)量求出一共需要水泥的質(zhì)量；（2）先根據(jù)“”求出蓄水池的容積，再乘每立方米水的質(zhì)量求出蓄水池最多蓄水的質(zhì)量，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）3.14×20×5＋3.14×（20÷2）2＝3.14×20×5＋3.14×100＝3.14×（20×5＋100）＝3.14×（100＋100）＝314×200＝628（平方米）628×3＝1884（千克）答：一共需要水泥1884千克。（2）3.14×（20÷2）2×5＝3.14×100×5＝314×5＝1570（立方米）1570×1＝1570（噸）答：蓄水池最多能蓄水1570噸?！军c睛】掌握圓柱的表面積和體積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。23.在比例尺是1∶400的地圖上，量得一個長方形的周長是20厘米，長與寬的比是3∶2，這個長方形的實際面積是多少平方米？【答案】384平方米【解析】【分析】長方形的周長＝（長＋寬）×2，先表示出長與寬的和，長占長與寬和的，寬占長與寬和的，用分數(shù)乘法求出長、寬的圖上距離，再根據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”求出長、寬的實際距離，最后利用“長方形的面積＝長×寬”求出這個長方形的實際面積，據(jù)此解答。【詳解】長：20÷2×＝10×＝6（厘米）6÷＝6×400＝2400（厘米）2400厘米＝24米寬：20÷2×＝10×＝4（厘米）4÷＝4×400＝1600（厘米）1600厘米＝16米面積：24×16＝384（平方米）答：這個長方形的實際面積是384平方米?！军c睛】根據(jù)比的應用求出長、寬的圖上距離，并掌握圖上距離和實際距離換算的方法是解答題目的關(guān)鍵。24.小婷沖了兩杯濃度相同的咖啡，第一杯用了25克咖啡豆、200克水；第二杯用了300克水，第二杯用了多少咖啡豆？【答案】37.5克【解析】【分析】第二杯如果要沖出與第一杯濃度相同的咖啡，只要加入的咖啡豆與水的比等于第一杯中咖啡豆與水的比即可，設(shè)第二杯用x克咖啡豆，列比例解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)第二杯用了x克咖啡豆。25∶200＝x∶300200x＝25×300200x＝7500200x÷200＝7500÷200x＝37.5答：第二杯用了37.5克咖啡豆?！军c睛】此題主要考查學生利用解比例解答實際問題的能力，需要注意題中的比例關(guān)系。25.芳芳收集的郵票張數(shù)是明明的，如果明明送給芳芳15枚郵票后，兩人的郵票數(shù)量就同樣多了。原來芳芳有多少枚郵票？【答案】75枚【解析】【分析】把原來明明的郵票數(shù)量看作單位“1”，原來芳芳的郵票數(shù)量是明