教學(xué)設(shè)計(jì)與案例分析第1頁教學(xué)設(shè)計(jì)與案例分析教堂設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)鍵點(diǎn)概念教學(xué)：情境創(chuàng)設(shè)與意義建構(gòu)解題教學(xué)：模式建構(gòu)與利用案例教學(xué)與研究式學(xué)習(xí)第2頁一、教學(xué)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)

教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)觀念教學(xué)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)介紹一個(gè)教學(xué)模式教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)鍵點(diǎn)第3頁1、教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)觀念教學(xué)設(shè)計(jì)集中地反應(yīng)了教師數(shù)學(xué)教學(xué)觀念。數(shù)學(xué)教學(xué)觀念集中地表現(xiàn)為數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值觀和行為規(guī)范。數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)是什么？（本體論）數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是什么？（價(jià)值觀）數(shù)學(xué)教學(xué)方法是什么？（方法論）第4頁（1）數(shù)學(xué)教學(xué)基本目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)價(jià)值工具價(jià)值思維價(jià)值文化價(jià)值數(shù)學(xué)教育價(jià)值知識能力精神品格（觀念）第5頁數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)是學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”活動過程教師不但是教學(xué)活動設(shè)計(jì)者、組織者，而且是學(xué)生合作者．因勢利導(dǎo)地幫助學(xué)生.doc創(chuàng)設(shè)問題情境，激活學(xué)生思維幫助學(xué)生進(jìn)行思維監(jiān)控和反思.情感上對學(xué)生給予勉勵(lì),幫助學(xué)生樹立克服困難信心．當(dāng)代數(shù)學(xué)文化代表在教學(xué)中教師語言、行為、思維方式、感情、價(jià)值觀都會潛移默化地影響學(xué)生.（2）數(shù)學(xué)教學(xué)是師生雙邊活動過程第6頁數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動教學(xué)數(shù)學(xué)價(jià)值、教學(xué)價(jià)值是由思維活動產(chǎn)生思維活動是數(shù)學(xué)活動主體數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)下思維數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)形成了數(shù)學(xué)思維規(guī)范數(shù)學(xué)觀念、思維方式形成過程能夠看成是對數(shù)學(xué)文化傳承思維和文化是數(shù)學(xué)教育雙翼思維與文化.doc微觀和宏觀繼續(xù)和創(chuàng)新（3）數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)文化背景下思維活動第7頁思維和文化從微觀上看，數(shù)學(xué)是一個(gè)活動，一個(gè)思維活動。數(shù)學(xué)教育是思維教育，從宏觀上看，從歷史——社會層面來看，數(shù)學(xué)是一個(gè)文化，是一個(gè)觀念系統(tǒng)，數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)文化教育。在數(shù)學(xué)思維教育中，人們看重是數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)思維能力，也就是數(shù)學(xué)教育科學(xué)教育價(jià)值；在數(shù)學(xué)文化教育中，人們看重是數(shù)學(xué)中理性精神，數(shù)學(xué)價(jià)值觀念，思維方式和行為規(guī)范，理性探索精神則是數(shù)學(xué)文化價(jià)值集中表達(dá)。思維與文化，集中地表達(dá)了數(shù)學(xué)教育在提升學(xué)生素質(zhì)方面兩項(xiàng)要素，所以也是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育兩個(gè)主要方面，這也是解讀新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)活動不但是思維活動而且它本身也是一個(gè)文化活動。第8頁2。教學(xué)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)性標(biāo)準(zhǔn)：（宏觀設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)）

數(shù)學(xué)教學(xué)要突出學(xué)科基本結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)（組織起來數(shù)學(xué)知識）思維結(jié)構(gòu)（知識組織方式）認(rèn)知結(jié)構(gòu)（學(xué)習(xí)者頭腦中知識結(jié)構(gòu)）關(guān)鍵概念、胚胎、生長點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，保持思想方法一致性、知識結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)、基本方法、思想立體幾何初步結(jié)構(gòu)圖.doc第9頁2。教學(xué)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)過程性標(biāo)準(zhǔn)：（微觀設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)）

以問題為中心，把數(shù)學(xué)教學(xué)組織為發(fā)覺問題和處理問題過程

數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程整合：對數(shù)學(xué)教學(xué)要充分暴露思維過程了解；伎倆和目標(biāo)；發(fā)覺性學(xué)習(xí)和接收性學(xué)習(xí)；反思和暴露；提出問題過程；問題處理啟示；第10頁數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程

和學(xué)生學(xué)學(xué)習(xí)過程整合強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程思想性，使學(xué)生在課堂中有高度思維參加，經(jīng)歷實(shí)質(zhì)性數(shù)學(xué)思維過程。參考科學(xué)認(rèn)識形成過程設(shè)計(jì)概括過程：創(chuàng)設(shè)問題情境開展觀察、試驗(yàn)、類比、猜測、歸納、概括、特殊化、普通化等活動，形成假設(shè)進(jìn)行推理論證活動，檢驗(yàn)假設(shè)，取得新知識。并納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)新知識應(yīng)用。第11頁

3。介紹一個(gè)教學(xué)模式→回顧反思問題情境→學(xué)生活動→意義建構(gòu)→數(shù)學(xué)理論→數(shù)學(xué)利用提出問題體驗(yàn)數(shù)學(xué)感知數(shù)學(xué)建立數(shù)學(xué)了解數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建構(gòu)過程，教科書內(nèi)容展現(xiàn)過程，課堂教學(xué)展開模式第12頁問題情境：包含實(shí)例、情景、問題、敘述等

意圖：提出問題學(xué)生活動：包含觀察、操作、歸納、猜測、驗(yàn)證、推理、建立模型、提出方法等個(gè)體活動，也包含討論、合作、交流、互動等小組活動；

意圖：體驗(yàn)數(shù)學(xué)意義建構(gòu)：包含經(jīng)歷過程、感受意義、形成表象、自我表征等.

意圖：感知數(shù)學(xué)第13頁數(shù)學(xué)理論：包含概念定義、定理敘述、模型描述、算法程序等．

意圖：建立數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)利用：包含區(qū)分、解釋、處理簡單問題、處理復(fù)雜問題等．

意圖：利用數(shù)學(xué)回顧反思：包含回顧、總結(jié)、聯(lián)絡(luò)、整合、拓廣、創(chuàng)新、凝縮（由過程到對象）等．

意圖：了解數(shù)學(xué)第14頁案例1函數(shù)概念提出問題1：

在初中我們是怎樣認(rèn)識函數(shù)這個(gè)概念？(一)問題情境

教師提出本節(jié)課研究課題：在初中，我們把函數(shù)看成是刻畫和描述兩個(gè)變量之間依賴關(guān)系數(shù)學(xué)模型，今天我們將深入學(xué)習(xí)相關(guān)函數(shù)知識.第15頁第16頁(二)學(xué)生活動1．讓學(xué)生就問題1略加討論，作為討論一部分，教師出示教材中三個(gè)例子，并提出問題2．2．問題2：在上面例子中，是否確定了函數(shù)關(guān)系？為何？經(jīng)過對問題2討論，幫助學(xué)生回想初中所學(xué)函數(shù)概念，再引導(dǎo)學(xué)生回答下列問題1．函數(shù)傳統(tǒng)定義：變量觀點(diǎn)第17頁(三)建構(gòu)數(shù)學(xué)1.建構(gòu)問題3：怎樣用集合觀點(diǎn)來了解函數(shù)概念？問題4：怎樣用集合語言來闡述上面3個(gè)例子中共同特點(diǎn)？結(jié)論：函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集之間單值對應(yīng)．（概念胚胎）1第18頁2．反思（1）結(jié)論是否正確地概括了上面例子共同特征?（2）比較上述認(rèn)識和初中函數(shù)概念是否有本質(zhì)上差異？（3）一次函數(shù)、二次函數(shù)、反百分比函數(shù)等是否也含有上述特征？（4）深入，你能舉出一些“函數(shù)”例子嗎？它們含有上述特征嗎？

（作為例子，能夠討論書本P24練習(xí)）第19頁

普通地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集，假如按某種對應(yīng)法則f，對于集合A中每一個(gè)元素x，在集合B中都有惟一元素y和它對應(yīng)，這么對應(yīng)叫做從A到B一個(gè)函數(shù)(function)，通常記為y＝f(x)，x∈A．其中，全部輸入值x組成集合A叫做函數(shù)y＝f(x)定義域(domain)問題5．怎樣用集合觀點(diǎn)來表述函數(shù)概念？給出函數(shù)定義．指出對應(yīng)法則和定義域是組成一個(gè)函數(shù)要素．(四)數(shù)學(xué)理論函數(shù)近代定義：集合語言、對應(yīng)觀點(diǎn)第20頁(五)數(shù)學(xué)利用

1．定義直接應(yīng)用例1．（書本P23例1）例2．（書本P23例2）

2．已知函數(shù)確定函數(shù)值域．例3．（書本P23例3）

(注意把握難度)第21頁(六)總結(jié)反思1．“初中”函數(shù)定義和今天定義有什么區(qū)分？2．你認(rèn)為對一個(gè)函數(shù)來說，最主要是什么？第22頁(一)問題情境1．情境：第2.1.1開頭第三個(gè)問題中，觀察氣溫改變圖2．問題：說出氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是升高或下降？你在圖象中，讀到哪些信息？案例2函數(shù)單調(diào)性第23頁θ＝f(t)，t∈[0，24]10O24681

24681012141618202224θ/0Ct/h－2●怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時(shí)段內(nèi)“伴隨時(shí)間增大氣溫逐步升高”這一特征？第24頁

（1）yxOy＝2x＋1，x∈Ry＝(x－1)2－1，x∈R（2）yxO-112(二)學(xué)生活動問題1：觀察以下函數(shù)圖象（如圖1），指出圖象改變趨勢第25頁問題2：你能明確說出“圖象呈逐步上升趨勢”

意思嗎？在某一區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大

圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢當(dāng)x值增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小

圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢函數(shù)這種性質(zhì)稱為函數(shù)單調(diào)性．第26頁(三)建構(gòu)數(shù)學(xué)

問題3：怎樣用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確地表述函數(shù)單調(diào)性呢？

怎樣表述在區(qū)間（0，+

）上當(dāng)x值增大時(shí)，函數(shù)y值也增大？反思：能不能說，因?yàn)閤＝1時(shí)，y＝3；x＝2時(shí)，y＝5就說伴隨x增大，函數(shù)值y也伴隨增大?第27頁

能不能說，因?yàn)閤＝1，2，3，4，5，…時(shí)，對應(yīng)地y＝3，5，7，9，…就說伴隨x增大，函數(shù)值y也伴隨增大？假如有n個(gè)正數(shù)x1<x2<x3<······<xn，它們函數(shù)值滿足y1<y2<y3<······<yn．能不能就說在區(qū)間(0，+∞)上伴隨x增大，函數(shù)值y

也伴隨增大?無限個(gè)呢？

經(jīng)過討論，結(jié)合圖(2)給出f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)定義假如對于區(qū)間(o，+∞)上任意兩個(gè)值x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有y1<y2，那么能夠說伴隨x增大，函數(shù)值y也增大．第28頁問題4：怎樣定義單調(diào)減函數(shù)？給出函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間概念

(四)數(shù)學(xué)理論函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)“局部性質(zhì)”，它與區(qū)間親密相關(guān)第29頁(五)數(shù)學(xué)利用1．例題例1

作出以下函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間．（1）y＝－x

2＋2；（2）提問：能不能說，函數(shù)

(x≠0)在整個(gè)定義域上是單調(diào)減函數(shù)？引導(dǎo)討論，從圖象上觀察或取特殊值代入驗(yàn)證否定結(jié)論．（如取x1=－1，x2=2）．第30頁例2觀察以下函數(shù)圖象并指出它們是否為定義域上增函數(shù)：（1）y＝(x－1)2

（2）y=|x－1|－12．練習(xí)練習(xí)第1、第2、第5題．(六）回顧小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性概念以及判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)性方法．

第31頁二、教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)就是問題設(shè)計(jì)問題情境創(chuàng)設(shè)與初始問題意義建構(gòu)與問題串第32頁數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)就是問題設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動教學(xué)，從本質(zhì)上說，數(shù)學(xué)活動是一個(gè)思維活動，而數(shù)學(xué)思維活動又集中表現(xiàn)為提出問題和處理問題過程。所以，從某種意義上說，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)就是問題設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中心任務(wù)就是要設(shè)計(jì)出一個(gè)（一組）問題，從而把教學(xué)過程組織成為提出問題和處理問題過程。讓學(xué)生在處理問題過程中“做數(shù)學(xué)”，學(xué)數(shù)學(xué)，增加知識，發(fā)展能力。第33頁案例1函數(shù)概念

問題1：在初中我們是怎樣認(rèn)識函數(shù)這個(gè)概念？問題2：在上述例子中，是否確定了函數(shù)關(guān)系？為何？問題3．怎樣用集合觀點(diǎn)來了解函數(shù)概念？問題串：教學(xué)進(jìn)程鏈條第34頁問題4．怎樣用集合語言來闡述上面3個(gè)例子中共同特點(diǎn)?(1)結(jié)論是不是正確地概括了例子共同特征？(2)比較上述認(rèn)識和初中函數(shù)概有沒有本質(zhì)上差異？(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反百分比函數(shù)等是否也含有上述特征？(4)深入地，你能舉出一些“函數(shù)”例子嗎？問題5．怎樣用集合觀點(diǎn)來表述函數(shù)概念？問題6．你認(rèn)為對一個(gè)函數(shù)來說，最主要是什么？第35頁案例2函數(shù)單調(diào)性問題：說出氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是升高或下降？怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫“伴隨時(shí)間增大氣溫逐步升高”這一特征？問題1：觀察以下函數(shù)圖象，指出圖象改變趨勢．（從圖象中，你讀到了哪些信息？）問題2：你能明確說出“圖象呈逐步上升趨勢”意思嗎？第36頁問題3：怎樣用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確地表述函數(shù)單調(diào)性呢？能不能說，因?yàn)閤＝1時(shí)，y＝3；x＝2時(shí)，y＝5就說伴隨x增大，函數(shù)值y也伴隨增大？能不能說，因?yàn)閤＝1，2，3，4，5，…時(shí)，對應(yīng)地y＝3，5，7，9，…就說伴隨x增大，函數(shù)值y也伴隨增大？

假如有n個(gè)正數(shù)x1<x2<x3<······<xn，它們函數(shù)值滿足y1<y2<y3<······<yn．能不能就說在區(qū)間(0，+∞)上伴隨x增大，函數(shù)值y

也伴隨增大?無限個(gè)呢？第37頁

經(jīng)過討論，結(jié)合圖（2）給出f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)定義問題4：怎樣定義單調(diào)減函數(shù)？

假如對于區(qū)間(o，+∞)上任意兩個(gè)值x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有y1<y2，那么能夠說伴隨x增大，函數(shù)值y也增大．第38頁2.問題情境與初始問題教學(xué)中，應(yīng)勉勵(lì)學(xué)生主動參加教學(xué)活動，包含思維參加和行為參加。既要有教師講授和指導(dǎo)，也有學(xué)生自主探索與合作交流。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)問題情境，勉勵(lì)學(xué)生發(fā)覺數(shù)學(xué)規(guī)律和問題處理路徑，使他們經(jīng)歷知識形成過程。

(課程標(biāo)準(zhǔn))第39頁問題情境和意義建構(gòu)●為何要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境？●問題情境有什么作用？●怎樣創(chuàng)設(shè)問題情境？●什么樣問題情境是“好”情境？圓與方程（黃凱）.ppt第40頁問題（情境）作用引發(fā)學(xué)生關(guān)注，激發(fā)學(xué)生探索欲望；開闊視野，建立數(shù)學(xué)與生活聯(lián)絡(luò)；喚起學(xué)生經(jīng)驗(yàn)；引發(fā)數(shù)學(xué)思索引出數(shù)學(xué)問題第41頁問題背景作用問題背景在學(xué)習(xí)中一樣具有重要作用。第一，它可認(rèn)為學(xué)習(xí)活動提供動力；第二，它是深入了解概念所不可缺少；第三，把握住它，就可以把概念學(xué)習(xí)活動組織成為學(xué)習(xí)者主動主動解決問題活動。對發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)來說，概念就成為解決這類問題成果：對接收性學(xué)習(xí)來說，它是進(jìn)行深入反思，從而在思維中建構(gòu)新概念關(guān)鍵課題。從某種意義上說，教師在概念教學(xué)中主導(dǎo)作用就表現(xiàn)為對概念學(xué)習(xí)提供總問題背景。第42頁初始問題對問題要求初始性結(jié)構(gòu)性情境性簡單而有深度應(yīng)用問題和結(jié)構(gòu)問題怎樣設(shè)計(jì)初始問題.doc程序性問題和實(shí)質(zhì)性問題問題設(shè)計(jì)（講稿）.doc多方位地設(shè)置問題問題串第43頁案例分析：誘導(dǎo)公式角α三角函數(shù)與-α三角函數(shù)有什么關(guān)系？α終邊、180°+α終邊與單位圓交點(diǎn)有什么關(guān)系？你能由此推出α與180°+α三角函數(shù)關(guān)系嗎？我們能夠經(jīng)過查表得到銳角三角函數(shù)值，怎樣求任意角三角函數(shù)值呢？能不能將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？由三角函數(shù)定義知道，終邊相同角三角函數(shù)值相等。除此以外，還有一些角終邊含有一些特殊關(guān)系，那么它們?nèi)呛瘮?shù)值能有什么樣特殊關(guān)系呢？第44頁案例分析；向量加法●向量OA、AB、OB之間有什么關(guān)系？為何向量OB是向量OA、AB和？OB長度是OA、AB長度和嗎？你為何說向量OB是向量OA、AB和呢？什么叫做向量和？向量怎樣做加法？你是從“累計(jì)”意義上以位移為原型定義“和”概念。不過這么定義是不是適合用于其它向量（既含有大小又含有方向量）呢？（仿此對力進(jìn)行研究）第45頁案例分析：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程課題橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.ppt對教案中問題情境評析衛(wèi)星軌道貯油罐放映機(jī)上聚光燈泡反射鏡壓扁了圓●它們起了什么作用?問題情境必須引發(fā)數(shù)學(xué)思索，引出數(shù)學(xué)問題，成為意義建構(gòu)主要步驟！因?yàn)閿?shù)學(xué)從本質(zhì)上說，是思維活動第46頁案例分析：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程問題：扁了圓是橢圓嗎？處理問題思緒：比較扁圓與橢圓方程，進(jìn)而做出判斷。建立扁圓方程；建立橢圓方程；結(jié)論。第47頁問題情境創(chuàng)設(shè)：雙曲線第48頁案例分析:二分法用二分法求方程近似11.ppt情境作用：思維過程類比●你能猜出方程根嗎？●不能直接猜出根，你能猜出它范圍嗎？●怎么能確保根在這個(gè)范圍內(nèi)？（觀察圖象）應(yīng)該說是確保在這個(gè)范圍內(nèi)有根●能把這個(gè)范圍縮小嗎？再縮小呢？●怎樣確保在很小很小范圍內(nèi)有根呢？我們需要找到一個(gè)驗(yàn)證方法。問題情境要引發(fā)學(xué)生思維活動，而不能掩蓋思維過程教師要準(zhǔn)確地把握重點(diǎn)，認(rèn)識數(shù)學(xué)方法實(shí)質(zhì)第49頁案例分析：三角函數(shù)三角函數(shù)》定位（試驗(yàn)教材）.ppt第50頁3.意義建構(gòu)與問題串在大多數(shù)情況下，概念產(chǎn)生是從觀念開始。它往往產(chǎn)生于一個(gè)念頭、一個(gè)樸素想法，（比如，極限概念就產(chǎn)生于“無限迫近”想法）它可能是含糊、粗糙，不過它卻是孕育新概念“胚胎”，它表達(dá)了概念實(shí)質(zhì)性內(nèi)容，表現(xiàn)為對概念直覺、整體了解，所以它是生動、有價(jià)值。在概念學(xué)習(xí)過程中，要充分地展示出這個(gè)由觀念到概念思維過程——這就是人們學(xué)說形式化過程。從樸素觀念到數(shù)學(xué)概念第51頁意義建構(gòu)：是思維創(chuàng)造人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和利用數(shù)學(xué)處理問題時(shí)，不停地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)覺、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證實(shí)、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力詳細(xì)表達(dá)，有利于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思索和做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特作用。（課程標(biāo)準(zhǔn)）第52頁從樸素觀念到形式化數(shù)學(xué)概念從朦朧直覺到清楚邏輯從概略性處理到詳細(xì)處理經(jīng)歷過程（再發(fā)覺）感受意義（反思領(lǐng)悟）形成表象（建構(gòu)結(jié)果）自我表征（初步概括）意義建構(gòu):數(shù)學(xué)活動中關(guān)鍵步驟形式化過程,思維創(chuàng)造過程,抽象過程第53頁問題串：意義建構(gòu)邏輯鏈條●怎樣建立橢圓方程？“橢圓方程”是什么意思？直線方程是什么意思？圓方程是什么意思？過去我們是怎樣建立圓方程？什么是橢圓？它定義是什么？怎樣建立坐標(biāo)系？胚胎和生長點(diǎn)問題串突出了學(xué)科結(jié)構(gòu)，即基本思想、基本方法、基本問題第54頁怎樣設(shè)置問題串?●怎樣準(zhǔn)確地刻畫曲線上某一處改變趨勢呢？怎樣找到經(jīng)過曲線上某一點(diǎn)P處最迫近曲線直線呢？●平均改變率能準(zhǔn)確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處改變趨勢嗎？●尤其地，平均改變率能準(zhǔn)確地刻畫直線上某一點(diǎn)處改變趨勢嗎？

能不能用直線代替曲線呢？怎樣才能做到這一點(diǎn)呢？第55頁經(jīng)過反思設(shè)置問題串怎樣準(zhǔn)確地刻畫曲線上某一處改變趨勢呢？●平均改變率能準(zhǔn)確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處改變趨勢嗎？●尤其地，平均改變率能準(zhǔn)確地刻畫直線上某一點(diǎn)處改變趨勢嗎？能不能用直線代替曲線呢？怎樣才能做到這一點(diǎn)呢？●怎樣找到經(jīng)過曲線上某一點(diǎn)P處最迫近曲線直線呢？第56頁

設(shè)計(jì)好一個(gè)初始問題就從根本上設(shè)計(jì)好了一節(jié)課，因?yàn)閷W(xué)生處理初始問題活動是按照一定規(guī)律展開，能夠說，在初始問題確定以后，課大致發(fā)展方向和框架就已經(jīng)確定了——它是會按照本身邏輯展開．第57頁初始問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中作用，決不但僅在于創(chuàng)設(shè)了問題情境，使學(xué)生進(jìn)入‘憤“和“悱’境界。（當(dāng)然這個(gè)作用也很主要）更主要是，初始問題為學(xué)生思維活動提供了一個(gè)好切入口，確定一個(gè)好方向，為學(xué)生學(xué)習(xí)活動找到了一個(gè)載體，也為數(shù)學(xué)課找到了一個(gè)好結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)課成為處理初始問題活動。所以，從本質(zhì)地說，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)就是問題設(shè)計(jì)。第58頁三、案例分析概念教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)案例分析：線面垂直教學(xué)案例分析；數(shù)列解題教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)案例分析：空間角計(jì)算第59頁概念教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)學(xué)概念本身就是對過程抽象數(shù)學(xué)概念建構(gòu)必須經(jīng)歷一個(gè)過程數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)幾個(gè)步驟影響抽象若干原因第60頁(1)數(shù)學(xué)概念本身就是對過程抽象能夠說，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)概念都有兩重身份：笫一，它是對數(shù)學(xué)活動過程抽象結(jié)果；笫二，它又是數(shù)學(xué)研究對象，是進(jìn)行下一輪抽象原型。這就是說，數(shù)學(xué)抽象是對過程抽象，經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象，我們把一個(gè)過程定格為“概念”，于是新概念又介入了新思維活動之中，它既是思維對象，又是思維工具，當(dāng)我們對新思維過程進(jìn)行抽象時(shí)，又會產(chǎn)生新概念。正是這么一輪又一輪抽象使數(shù)學(xué)抽象性到達(dá)了不可思議高度。例子：對自然數(shù)抽象（遞推定義，基數(shù)定義）第61頁數(shù)學(xué)概念建構(gòu)必須經(jīng)歷一個(gè)過程問題情境觀念（胚胎）概念第62頁1.從問題開始概念抽象是從產(chǎn)生建立新概念意識開始。而建立新概念意識是由處理問題需要或?qū)徝佬枰ぐl(fā)起來。所以，在大多數(shù)情況下，建立概念活動總是在問題背景下進(jìn)行。比如，自然數(shù)概念是在數(shù)數(shù)過程中形成；虛數(shù)概念是在解方程活動中產(chǎn)生；非歐幾何發(fā)覺是從對第五公設(shè)追究開始。所以，問題成為建構(gòu)活動載體。從總體上看，能夠說只要問題出現(xiàn)了，新概念產(chǎn)生就是必定了；第63頁2.胚胎孕育：觀念產(chǎn)生.數(shù)學(xué)概念建立是有一個(gè)過程。最初在數(shù)學(xué)家頭腦出現(xiàn)可能只是一個(gè)總輪廓，一個(gè)念頭，一個(gè)“心理表象”，一個(gè)觀念，一個(gè)直覺，它可能粗糙、含糊，遠(yuǎn)不是準(zhǔn)確。即使，它還不是一個(gè)客觀社會存在，不過作為新概念胚胎，它已經(jīng)活躍在數(shù)學(xué)家個(gè)人思維活動之中了。應(yīng)該把它出現(xiàn)看成是概念建構(gòu)過程中含有實(shí)質(zhì)性意義一步。第64頁3.形式化；從樸素觀念到數(shù)學(xué)概念.從概念胚胎發(fā)展成規(guī)范化數(shù)學(xué)概念，要經(jīng)歷一個(gè)形式化過程。這在建構(gòu)概念活動中一樣是十分主要。數(shù)學(xué)概念就是經(jīng)過它，才從數(shù)學(xué)家個(gè)體思維中創(chuàng)造，轉(zhuǎn)變?yōu)榭陀^存在。也正因?yàn)槿绱耍瑪?shù)學(xué)概念才能成為一個(gè)第65頁觀念和概念區(qū)分觀念和概念當(dāng)然是有區(qū)分。自然數(shù)觀念就是“能夠一個(gè)一個(gè)數(shù)下去數(shù)”；函數(shù)觀念就是用一個(gè)變量刻劃另一個(gè)變量。垂直觀念就是“正對著”，斜率觀念就是“表示直線方向量”。和概念相比觀念是粗糙，不規(guī)范，有待深入抽象。不過它卻是生動，富有思想意義，含有實(shí)質(zhì)性內(nèi)容。第66頁數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)幾個(gè)步驟1．為概念學(xué)習(xí)提供適當(dāng)問題背景；2．選擇適當(dāng)抽象原型；3．注意揭示：從樸素觀念到嚴(yán)格形式化“定義”轉(zhuǎn)換過程。從問題情境到意義建構(gòu)第67頁數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)幾個(gè)步驟4．注意揭示數(shù)學(xué)概念間聯(lián)絡(luò)，即要在概念系統(tǒng)中考查概念。因?yàn)閿?shù)學(xué)概念往往是“再抽象”結(jié)果，所以，暴露概念抽象過程實(shí)質(zhì)上就是揭示概念間內(nèi)在聯(lián)絡(luò)最好方法。5．概念建構(gòu)過程是一個(gè)長久過程，學(xué)習(xí)者對概念了解是不停深入，概念應(yīng)用過程實(shí)際上是概念建構(gòu)過程主要組成部分。所以要注意在概念應(yīng)用中，加深對概念了解。第68頁案例分析：線面垂直線面垂直教學(xué).doc案例分析：導(dǎo)數(shù).ppt第69頁

案例分析:數(shù)列數(shù)列教案16數(shù)列.ppt

6數(shù)列.ppt

數(shù)列教案2數(shù)列教案3●以上三個(gè)教案有什么不一樣？怎樣對它們做出評價(jià)？●本節(jié)課知識“生長點(diǎn)”在哪里？中心問題是什么？●怎樣才能使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)（建構(gòu)）主動權(quán)？第70頁教案(1)展開程序引入數(shù)列定義數(shù)列通項(xiàng)公式數(shù)列是特殊函數(shù)數(shù)列圖象例題和練習(xí)第71頁教案(2)、(3)展開程序1．引入2.數(shù)列定義3．?dāng)?shù)列普通形式4．?dāng)?shù)列函數(shù)觀點(diǎn)：特殊函數(shù)5．?dāng)?shù)列通項(xiàng)公式6．例子第72頁人教版舊教材編排第73頁第74頁蘇教版編排第75頁能夠看成是數(shù)列形式化定義第76頁數(shù)列:問題串●怎樣建立刻畫上述問題數(shù)學(xué)模型?●這些問題有什么共同特點(diǎn)?●從數(shù)學(xué)角度看,什么叫做”按一定次序排列”數(shù)?數(shù)列3,2,5,1和數(shù)列2,3,5,1是同一個(gè)數(shù)列嗎?數(shù)列能不能看成一個(gè)數(shù)集合?●數(shù)列既然是特殊函數(shù)它有哪些表示方法?怎樣用圖象表示數(shù)列?怎樣用解析式表示數(shù)列?實(shí)質(zhì):不停地進(jìn)行形式化第77頁案例分析：向量數(shù)量積向量數(shù)量積.doc第78頁重復(fù)出現(xiàn)問題●什么叫做函數(shù)值越來越大？●什么叫做函數(shù)值周而復(fù)始出現(xiàn)？●什么叫做“正對著“？●什么叫做”按一定次序排列數(shù)“？出現(xiàn)問題給學(xué)生帶來了什么樣思索？第79頁重復(fù)出現(xiàn)過程、程序定積分解析法程序相同研究過程對知識結(jié)構(gòu)了解對建構(gòu)過程了解對數(shù)學(xué)方法了解對學(xué)科了解掌握學(xué)習(xí)活動主動權(quán)會自己提出問題第80頁應(yīng)該思索問題教師是不是準(zhǔn)確地把握了教材,掌握了學(xué)科結(jié)構(gòu)?教師是不是認(rèn)識到本節(jié)課教學(xué)過程實(shí)質(zhì)就是”建構(gòu)”數(shù)學(xué)模型過程?教師是不是熟悉構(gòu)建數(shù)學(xué)模型普通程序?

我們需要重溫結(jié)論第81頁2。解題教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)解題模式構(gòu)建解題模式應(yīng)用案例分析：空間向量應(yīng)用課題空間線面關(guān)系判定.ppt空間向量說課課件.ppt第82頁（1）解題模式構(gòu)建構(gòu)建過程構(gòu)建數(shù)學(xué)對象，將問題量化（法向量、導(dǎo)數(shù)、定積分、X2統(tǒng)計(jì)量等）理清處理問題整體思緒分解問題，提煉出基本問題經(jīng)過例題教學(xué),抽象歸納出解題普通程序比較各種解題方法特點(diǎn),加深對方法認(rèn)識(向量方法和綜正當(dāng)\向量方法與導(dǎo)數(shù)方法等)第83頁（2）解題模式應(yīng)用正確選擇解題方法把握模式特點(diǎn),適應(yīng)范圍把握題目特點(diǎn)滲透算法思想,靈活利用解題程序嘗試猜測,探索解題思緒靈活變換問題,提升分析能力積累經(jīng)驗(yàn),反思提升第84頁（3）案例分析：空間向量應(yīng)用怎樣用向量刻畫平面方向第85頁直線方向向量和平面法向量法向量是對平面方向數(shù)量刻畫經(jīng)過例題處理求平面向量基本問題第86頁空間線面關(guān)系判定線面間位置關(guān)系轉(zhuǎn)換為向量間數(shù)學(xué)關(guān)系處理了相關(guān)線面關(guān)系證實(shí)問題第87頁用向量方法證實(shí)了主要定理體會用向量方法處理問題優(yōu)越性第88頁空間角計(jì)算確立用向量方