熱力學與統計物理期末復習題熱力學統計物理1、請給出熵、焓、自由能和吉布斯函數的定義和物理意義解：熵的定義：QUOTE沿可逆過程的熱溫比的積分，只取決于始、末狀態，而與過程無關，與保守力作功類似。因而可認為存在一個態函數，定義為熵。焓的定義：QUOTEH=U+pVH=U+pV焓的變化是系統在等壓可逆過程中所吸收的熱量的度量。自由能的定義：QUOTEF=U-TSF=U-TS自由能的減小是在等溫過程中從系統所獲得的最大功。吉布斯函數的定義：QUOTE在等溫等壓過程中，系統的吉布斯函數永不增加。也就是說，在等溫等壓條件下，系統中發生的不可逆過程總是朝著吉布斯函數減少的方向進行的。2、請給出熱力學第零、第一、第二、第三定律的完整表述解：熱力學第零定律：如果兩個熱力學系統中的每一個都與第三個熱力學系統處于熱平衡(溫度相同)，則它們彼此也必定處于熱平衡。熱力學第一定律：自然界一切物體都具有能量，能量有各種不同形式，它能從一種形式轉化為另一種形式，從一個物體傳遞給另一個物體，在轉化和傳遞過程中能量的總和不變。熱力學第二定律：克氏表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化；開氏表述：不可能從單一熱源吸熱使之完全變成有用的功而不引起其他變化。熱力學第三定律：能氏定理：凝聚系的熵在等溫過程中的改變隨熱力學溫度趨于零，即QUOTE絕對零度不能達到原理：不肯能通過有限的步驟使一個物體冷卻到熱力學溫度的零度。通常認為，能氏定理和絕對零度不能達到原理是熱力學第三定律的兩種表述。3、請給出定壓熱容與定容熱容的定義，并推導出理想氣體的定壓熱容與定容熱容關系式：QUOTECp-CV=nR解：定容熱容：QUOTE表示在體積不變的條件下內能隨溫度的變化率；定壓熱容：QUOTE表示在壓強不變的情況下的熵增；對于理想氣體，定容熱容QUOTECVCV的偏導數可以寫為導數，即QUOTECV=dUdTCV定壓熱容QUOTECpCp的偏導數可以寫為導數，即QUOTECP=dHdTCP理想氣體的熵為QUOTEH=U+pV=U+nRTH=U+pV=U+nRT（3）由（1）（2）（3）式可得理想氣體的定壓熱容與定容熱容關系式：C4、分別給出體漲系數QUOTE，壓強系數QUOTE尾尾和等溫壓縮系數QUOTE 的定義，并證明三者之間的關系：QUOTE解：體漲系數：QUOTE，QUOTE偽偽給出在壓強不變的條件下，溫度升高1K所引起的物體的體積的相對變化；壓強系數：QUOTE，QUOTE尾尾給出在體積不變的條件下，溫度升高1K所引起的物體的體積的相對變化；等溫壓縮系數：QUOTE，QUOTE給出在溫度不變的條件下，增加單位壓強所引起的物體的體積的相對變化；由于p、V、T三個變量之間存在函數關系f（p，T，V）=0，其偏導數存在以下關系：QUOTE因此QUOTE，QUOTE尾尾，QUOTE魏T魏T滿足QUOTE5、分別給出內能，焓，自由能，吉布斯函數四個熱力學基本方程及其對應的麥克斯韋關系式解：內能的熱力學基本方程：QUOTEdU=TdS-pdV對應的麥克斯韋關系式：QUOTE焓的熱力學基本方程：QUOTEdH=TdS+Vdp對應的麥克斯韋關系式：QUOTE自由能的熱力學基本方程：QUOTEdF=-SdT+Vdp對應的麥克斯韋關系式：QUOTE吉布斯函數的熱力學基本方程：QUOTEdG=-SdT-pdV對應的麥克斯韋關系式：QUOTE6、選擇T，V為獨立變量，證明：QUOTE，QUOTE證明：選擇T，V為獨立變量，內能U的全微分為QUOTE（1）又已知內能的熱力學基本方程QUOTEdU=TdS-pdVdU=Td以T，V為自變量時，熵S的全微分為QUOTE（3）將（3）式代入（2）式可得QUOTE（4）將（4）式與（1）式比較可得QUOTE（5）QUOTE（6）7、簡述節流過程制冷，氣體絕熱膨脹制冷，磁致冷卻法的原理和優缺點解：節流過程制冷：原理：讓被壓縮的氣體通過一絕熱管，管子的中間放置一多孔塞或頸縮管。由于多孔塞的作用，氣體在它的兩側形成壓強差，氣體從高壓側緩慢流到低壓側，并達到穩恒狀態，這個過程被稱為節流過程。優點：（1）裝置沒有移動的部分，低溫下移動部分的潤滑是十分困難的問題；（2）在一定的壓強降落下，溫度愈低所獲得的溫度降落愈大。缺點：節流過程降溫,氣體的初始溫度必須低于反轉溫度。絕熱膨脹制冷：在的低頻范圍，，普朗克式可近似為得到瑞利—金斯公式；在的高頻范圍內有QUOTE，可將普朗克公式分母中的-1忽略而得得到維恩公式；由上式可以看出，當時，當QUOTE隨QUOTE的增加而迅速地趨于零，這意味著，在溫度T的平衡輻射中，的高頻光子是幾乎不存在的；也可以理解為，溫度為T時窖壁發射的高頻光子概率是極小的。18、試討論電子在T=0K時的分布（提示：費米能級的定義及其物理意義）解：電子在0K時服從費米分布，電子將盡可能占據能量最低的狀態，但泡利不相容原理限制每一量子態最多只能容納一個電子，因此電子從QUOTE的狀態起依次填充至QUOTE渭0渭0止。0K時電子氣體的內能為QUOTE，可知0K時電子的平均能量為QUOTE35渭035渭0；0K時電子氣體的壓強為QUOTEp0=25n渭0p019、試談一下你對相空間和劉維爾定理的理解解：根據經典力學，系統在任何時刻的微觀運動狀態由f個廣義坐標QUOTE及與其共