2025屆內蒙古烏拉特前旗第一中學高一數學第二學期期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列是等差數列，數列滿足，的前項和用表示，若滿足，則當取得最大值時，的值為（）A．16 B．15 C．14 D．132．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網格的格點上，若，則（）A． B．3 C．1 D．3．如圖所示四棱錐的底面為正方形，平面則下列結論中不正確的是（）A． B．平面C．直線與平面所成的角等于30° D．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角4．設集合，集合，則（）A． B． C． D．5．已知，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．6．若則所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知數列是等差數列，，則(

)A．36 B．30 C．24

D．18．設等差數列，則等于（）A．120 B．60 C．54 D．1089．設集合，則()A． B． C． D．10．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈：A．281盞 B．9盞 C．6盞 D．3盞二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，半徑為的扇形的圓心角為，點在上，且，若，則__________.12．在賽季季后賽中,當一個球隊進行完場比賽被淘汰后,某個籃球愛好者對該隊的7場比賽得分情況進行統計,如表:場次得分104為了對這個隊的情況進行分析,此人設計計算的算法流程圖如圖所示(其中是這場比賽的平均得分),輸出的的值______.13．終邊經過點，則_____________14．球的內接圓柱的表面積為，側面積為，則該球的表面積為_______15．從集合A={-1,1,2}中隨機選取一個數記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機選取一個數記為b,則直線y=kx+b不經過第三象限的概率為_____.16．在等差數列中，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點與原點重合，其始邊與軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點，若，且.（1）求的值；（2）求的值.18．已知.（1）當時，解不等式；（2）若，解關于x的不等式.19．如圖是某神奇“黃金數學草”的生長圖．第1階段生長為豎直向上長為1米的枝干，第2階段在枝頭生長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，第3階段又在每個枝頭各長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，……，依次生長，直到永遠．（1）求第3階段“黃金數學草”的高度；（2）求第13階段“黃金數學草”的高度；20．已知，是函數的兩個相鄰的零點.（1）求；（2）若對任意，都有，求實數的取值范圍．（3）若關于的方程在上有兩個不同的解，求實數的取值范圍．21．正四棱錐中，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，求異面直線和所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

設等差數列的公差為，根據得到，推出，判斷出當時，；時，；再根據，判斷出對取正負的影響，進而可得出結果.【詳解】設等差數列的公差為，因為數列是等差數列，，所以，因此，所以，所以，，因此，當時，；時，，因為，所以當時，，當時，，當時，，當時，因為，所以；因為所以，當時，取得最大值.故選：A【點睛】本題主要考查等差數列的應用，熟記等差數列的性質，及其函數特征即可，屬于常考題型.2、A【解析】

根據圖像，將表示成的線性和形式，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】根據圖像可知，所以，故選A.【點睛】本小題主要考查平面向量的線性運算，考查平面向量基本定理，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.3、C【解析】

根據空間中垂直關系的判定和性質，平行關系的判定和性質，以及線面角的相關知識，對選項進行逐一判斷即可.【詳解】對A：因為底面ABCD為正方形，故ACBD，又SD底面ABCD，AC平面ABCD，故SDAC，又BD平面SBD，SD平面SBD，故AC平面SBD，又SB平面SBD，故AC.故A正確；對B：因為底面ABCD為正方形，故AB//CD，又CD平面SCD，故AB//平面SCD.故B正確.對C：由A中推導可知AC平面SBD，故取AC與BD交點為O，連接SO，如圖所示：則即為所求線面角，但該三角形中邊長關系不確定，故線面角的大小不定，故C錯誤；對D：由AC平面SBD，故取AC與BD交點為O，連接SO，則即為SA和SC與平面SBD所成的角，因為，故，故D正確.綜上所述，不正確的是C.故選：C.【點睛】本題綜合考查線面垂直的性質和判定，線面平行的判定，線面角的求解，屬綜合基礎題.4、B【解析】

已知集合A,B，取交集即可得到答案.【詳解】集合，集合，則故選B【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于簡單題.5、C【解析】

設與的夾角為，計算出、、的值，再利用公式結合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設與的夾角為，則，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故選C.【點睛】本題考查利用平面向量的數量積計算平面向量的夾角，解題的關鍵就是計算出、、的值，考查計算能力，屬于中等題.6、C【解析】

根據已知不等式可得，；根據各象限內三角函數的符號可確定角所處的象限.【詳解】由知：，在第三象限故選：【點睛】本題考查三角函數在各象限內的符號，屬于基礎題.7、B【解析】

通過等差中項的性質即可得到答案.【詳解】由于，故，故選B.【點睛】本題主要考查等差數列的性質，難度較小.8、C【解析】

題干中只有一個等式，要求前9項的和，可利用等差數列的性質解決。【詳解】，選C.【點睛】題干中只有一個等式，要求前9項的和，可利用等差數列的性質解決。也可將等式全部化為的表達式，整體代換計算出9、B【解析】

先求得集合，再結合集合的交集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了集合的交集的運算，其中解答中正確求解集合B，結合集合的交集的概念與運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、D【解析】

設塔的頂層共有盞燈，得到數列的公比為2的等比數列，利用等比數列的前n項公式，即可求解．【詳解】設塔的頂層共有盞燈，則數列的公比為2的等比數列，所以，解得，即塔的頂層共有3盞燈，故選D．【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式與求和公式的應用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據題意，可得OA⊥OC，以O為坐標為坐標原點，OC，OA所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如圖所示：則有C（1，0），A（0，1），B（cos30°，-sin30°），即.于是.由，得：，則：，解得.∴.點睛：(1)應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．12、【解析】

根據題意,模擬程序框圖的運行過程,得出該程序運行的是求數據的標準差,即可求得答案.【詳解】模擬程序框圖的運行過程知,該程序運行的結果是求這個數據的標準差這組數據的平均數是方差是:標準差是故答案為:.【點睛】本題主要考查了根據程序框圖求輸出結果,解題關鍵是掌握程序框圖基礎知識和計算數據方差的解法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.13、【解析】

根據正弦值的定義，求得正弦值.【詳解】依題意.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據角的終邊上一點的坐標求正弦值，屬于基礎題.14、【解析】

設底面半徑為，圓柱的高為，根據圓柱求得和的值，進而利用圓柱的軸截面求得球的半徑，利用球的表面積公式，即可求解．【詳解】由題意，設底面半徑為，圓柱的高為，則圓柱的底面面積為，解得，側面積，解得，則圓柱的軸截面是邊長分別為4和3的矩形，其對角線長為5，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為．【點睛】本題主要考查了圓柱的表面積和側面積公式的應用，以及球的表面積公式應用，其中解答中正確理解空間幾何體的結構特征是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于基礎題．15、【解析】由題意，基本事件總數為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經過第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.16、【解析】

利用等差數列廣義通項公式，將轉化為，從而求出的值，再由廣義通項公式求得．【詳解】在等差數列中，由，，得，即．．故答案為：1．【點睛】本題考查等差數列廣義通項公式的運用，考查基本量法求解數列問題，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）平方處理求出，根據角的范圍可得，即可得解；（2）變形處理，結合（1）已計算的結果即可求解.【詳解】（1）由題：角的頂點與原點重合，其始邊與軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點，若，，即，兩邊平方可得：，，所以；（2）【點睛】此題考查同角三角函數的關系，根據平方關系處理同角正余弦的和差積三者關系，利用平方關系合理變形求值.18、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析【解析】

（1）將代入，解對應的二次不等式可得答案；

（2）對值進行分類討論，可得不同情況下不等式的解集．【詳解】解：（1）當時，有不等式，，∴不等式的解集為或（2）∵不等式又當時，有，∴不等式的解集為；當時，有，∴不等式的解集為；當時，不等式的解集為.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的性質，解二次不等式，難度中檔．19、（1）（2）【解析】

（1）根據示意圖，計算出第階段、第階段生長的高度，即可求解出第階段“黃金數學草”的高度；（2）考慮第偶數階段、第奇數階段“黃金數學草”高度的生長量之間的關系，構造數列，利用數列求和完成第階段“黃金數學草”的高度的計算.【詳解】（1）因為第一階段：，所以第階段生長：，第階段的生長：，所以第階段“黃金數學草”的高度為：；（2）設第個階段生長的“黃金數學草”的高度為，則第個階段生長的“黃金數學草”的高度為，第階段“黃金數學草”的高度為，所以，所以數列按奇偶性分別成公比為等比數列，所以.所以第階段“黃金數學草”的高度為：.【點睛】本題考查等比數列以及等比數列的前項和的實際應用，難度較難.處理數列的實際背景問題，第一步要能從實際背景中分離出數列的模型，然后根據給定的條件處理對應的數列計算問題，這對分析問題的能力要求很高.20、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）先化簡，再根據函數的周期求出的值，從而得到的解析式；（2）將問題轉化為，根據三角函數的性質求出的最大值，即可求出實數的取值范圍；（3）通過方程的解與函數圖象之間的交點關系，可將題意轉化為函數的圖象與直線有兩個交點，即可由圖象求出實數的取值范圍．【詳解】（1）．由題意可知，的最小正周期，∴，又∵，∴，∴（2）由得，，∴，∵，∴，∴．∴，即，∴，所以（3）原方程可化為即，由，得時，，的最大值為2，∴要使方程在上有兩個不同的解，即函數的圖象與直線有兩個交點，由圖象可知，即，所以【點睛】本題主要考查三角函數的圖象與性質的應用，以及利用二倍角公式、兩角差的余弦公式、兩角和的正弦公式進行三角恒等變換，同時還考查了轉化與化歸思想，數形結合思想的應用．21、（1）見解析（2）【解析】

（1）取的中點，連接、，可得四邊形為平行四邊形，得到，由線面平行的判定可得平面；（2）連接交于，則為的