5.1.4用樣本估計總體基礎過關練題組一用樣本的數字特征估計總體的數字特征1.某示范農場的魚塘放養魚苗8萬條,根據這幾年的經驗知,魚苗的成活率為95%,一段時間后準備打撈出售,第一網撈出40條,稱得平均每條魚2.5kg,第二網撈出25條,稱得平均每條魚2.2kg,第三網撈出35條,稱得平均每條魚2.8kg,估計魚塘中魚的總質量為()A.192280kgB.202280kgC.182280kgD.172280kg2.(2023遼寧沈陽東北育才學校月考)某農業科學研究所為對比研究海水稻與普通水稻的根系深度,分別抽取了試驗田中的海水稻以及對照田中的普通水稻各10株,測量了它們的根系深度(單位:cm),得到了如圖所示的莖葉圖,用樣本估計總體,則下列結論中不正確的是()A.海水稻根系深度的中位數是45.5cmB.普通水稻根系深度的眾數是32cmC.海水稻根系深度的平均數大于普通水稻根系深度的平均數D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差3.(2024湖南長沙期中)某高校在2023年新增設的“人工智能”專業共招收了兩個班,其中甲班30人,乙班40人,在2023年高考中,甲班學生的平均分為665分,方差為131,乙班學生的平均分為658分,方差為208,則該專業所有學生在2023年高考中的平均分和方差分別為()A.661.5分,169.5B.661分,187C.661分,175D.660分,180題組二用樣本的分布估計總體的分布4.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生,將他們的模塊測試成績(總分為100分)分成六組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知不及格(60分以下)的人數比優秀(不低于90分)的人數多60,則高一年級共有學生()A.300人B.600人C.200人D.700人5.(2022廣東揭陽普寧華美實驗學校月考)某校為了解高二年級學生某次數學考試成績(單位:分)的分布情況,從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生,了解他們的數學成績,發現都在[80,150]內,現將這100名學生的成績按照[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分組后,得到如圖所示的頻率分布直方圖,則下列說法正確的是()A.a的值為0.04B.樣本中成績低于130分的頻率為0.3C.總體成績的中位數(保留1位小數)大約為123.3分D.總體成績分布在[90,100)內的頻數一定與總體成績分布在[100,110)內的頻數相等6.(2022湖南長沙雅禮中學期中)某中學(含初、高中6個年級)隨機選取了40名男生,將他們的身高(單位:cm)作為樣本進行統計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a的值及樣本中男生身高在[185,195]內的人數;(2)估計該校男生身高的85%分位數.7.(2024四川涼山期末)某市對該市常住居民用水情況進行了抽樣調查,獲得了該市常住居民去年100個家庭的月均用水量(單位:噸),將數據按照[1.0,1.5),[1.5,2.0),[2.0,2.5),…,[4.0,4.5]分成7組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a的值;(2)估計該市常住居民家庭月均用水量的中位數;(3)若該市常住居民有15萬個家庭,估計全市常住居民中月均用水量不低于3噸的家庭數,并說明理由.能力提升練題組一用樣本的數字特征估計總體的數字特征1.(2024遼寧葫蘆島期末)某市教育評價部門對本市70所高中按照分層抽樣的方式抽出7所(其中“重點高中”3所,分別記為A,B,C,“普通高中”4所,分別記為d,e,f,g)進行跟蹤統計分析,對7所高中的新生進行了統一入學測試,高考后,該市教育評價部門將各校的入學測試成績的平均總分與高考成績的平均總分繪制成了雷達圖,如圖.M點表示d學校入學測試成績的平均總分大約為520分,N點表示A學校高考成績的平均總分大約為660分,則下列敘述不正確的是()A.估計70所高中入學測試成績的平均總分都在300分以上B.估計70所高中高考成績的平均總分超過600分的學校占57%C.B學校成績出現負增幅現象D.“普通高中”學生成績上升比較明顯2.(2023山東青島期末)為了解甲、乙兩個班級學生的物理學習情況,從兩個班學生的物理成績(均為整數,單位:分)中各隨機抽查20個,得到如圖所示的數據統計圖(用頻率分布直方圖估計總體的平均數時,每個區間的值均取對應區間的中點值),關于甲、乙兩個班級的物理成績,下列結論正確的是()A.甲班成績的眾數小于乙班成績的眾數B.乙班成績的75%分位數為79分C.甲班成績的中位數為74分D.甲班成績的平均數大于乙班成績的平均數3.(2023河北石家莊部分學校開學考試)某科研機構發現某品種中醫藥的藥物成分中甲的含量x與藥物功效y之間滿足y=15x-2x2,檢測這種藥品一個批次的6個樣本,得到成分甲的含量x的平均值為5,標準差為5,則估計這批中醫藥的藥物功效y的平均值為.

題組二用樣本的分布估計總體的分布4.(多選題)(2024江蘇南通期中)教育部《關于進一步加強中小學生體質健康管理工作的通知》中指出:各地要加強對學生體質健康重要性的宣傳,讓家長和中小學生科學認識體質健康的影響因素.提高學生體育與健康素養,增強體質健康管理的意識和能力.某學校共有2000名男生,為了了解該校男生的身體發育情況,隨機抽查了100名男生的體重情況.根據所得數據繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表),則下列結論正確的是()A.樣本數據的眾數為67.5B.樣本數據的80%分位數為72.5C.樣本數據的平均值為66D.該校男生中體重低于60kg的學生大約有300人5.(2022四川成都期末)某學校舉辦了一場黨史知識競賽活動,共有500名學生參加.為了解本次知識競賽活動的成績,從中抽取了50名學生的分數(分數均為整數,滿分為100分)進行統計,所有學生的分數都不低于60,將這50名學生的分數進行分組,第一組[60,70),第二組[70,80),第三組[80,90),第四組[90,100],得到如下的頻率分布直方圖.(1)求m的值,并估計此次知識競賽活動學生分數的中位數;(2)根據頻率分布直方圖,估計此次知識競賽活動學生分數的平均數.若對分數不低于平均數的同學進行獎勵,請估計參賽的500名學生中獲獎的人數.(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)6.(2024四川成都外國語學校月考)某大學藝術專業400名學生參加某次測試,根據男、女學生的人數比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數,將數據分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計400名學生中分數小于70的人數;(2)已知樣本中分數小于40的學生有5人,試估計總體中分數在區間[40,50)內的人數;(3)根據該大學的規定,把15%的學生劃定為不及格,利用(2)中的數據,確定本次測試的及格分數線.

答案與分層梯度式解析5.1.4用樣本估計總體基礎過關練1.A2.D3.B4.B5.C1.A依題意得魚塘中的魚的平均質量為40×2.5+25×2.2+35×2.840+25+35∴估計魚塘中魚的總質量為2.53×80000×95%=192280(kg).故選A.2.D由題中莖葉圖,知海水稻根系深度的中位數是44+472普通水稻根系深度的眾數是32cm,故B中結論正確;海水稻根系深度的平均數為110×(38+39+39+43+44+47+49+50+50+51)=45(cm),普通水稻根系深度的平均數為1海水稻根系深度的方差為110×[(38-45)2+(39-45)2+(39-45)2+(43-45)2+(44-45)2+(47-45)2+(49-45)2+(50-45)2+(50-45)2+(51-45)2]=23.2,普通水稻根系深度的方差為110×[(25-35)2+(27-35)2+(32-35)2+(32-35)2+(34-35)2+(36-35)2+(38-35)2+(40-35)2+(41-35)2+(45-35)2]=35.4,故D3.B設甲班的平均分為x1分,方差為s12,乙班的平均分為x由題意得x1所以x=s2=3070×[131+(665?661)24.B由題圖得不及格(60分以下)的學生的頻率為(0.005+0.015)×10=0.2,優秀(不低于90分)的學生的頻率為0.010×10=0.1.設高一年級共有學生x人.由題意得(0.2-0.1)x=60,解得x=600.故選B.5.C由題圖得(0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,解得a=0.030,故A錯誤;樣本中成績低于130分的頻率為1-(0.025+0.005)×10=0.7,故B錯誤;樣本中成績分布在[80,120)內的頻率為(0.005+0.010+0.010+0.015)×10=0.4,在[120,130)內的頻率為0.030×10=0.3,用樣本估計總體,可估計總體成績中的中位數為120+0.5?0.40.3×10≈123.3(分),故C正確樣本中成績分布在[90,100)內的頻數一定與樣本中成績分布在[100,110)內的頻數相等,但總體成績分布在[90,100)內的頻數不一定與總體成績分布在[100,110)內的頻數相等,故D錯誤.故選C.6.解析(1)根據題意得(0.005+a+0.020+0.025+0.040)×10=1,解得a=0.010,所以樣本中男生身高在[185,195]內的人數為40×0.010×10=4.(2)因為(0.005+0.020+0.040)×10=0.65<0.85,0.65+0.025×10=0.9>0.85,所以樣本數據的85%分位數落在[175,185)內,設其為x,則(x-175)×0.025=0.85-0.65,解得x=183,所以估計該校男生身高的85%分位數為183cm.7.解析(1)由題圖知0.5×(0.1+a+0.4+0.5+0.4+0.3+0.1)=1,所以a=0.2.(2)因為0.5×(0.1+0.2+0.4)=0.35<0.5,0.5×(0.1+0.2+0.4+0.5)=0.6>0.5,所以月均用水量的中位數在[2.5,3.0)內,設樣本數據的中位數為x,則0.35+(x-2.5)×0.5=0.5,解得x=2.8,故該市常住居民家庭月均用水量的中位數為2.8噸.(3)由題圖知月均用水量不低于3噸的頻率為0.5×(0.4+0.3+0.1)=0.4,所以估計全市常住居民中月均用水量不低于3噸的家庭數為15×0.4=6(萬個).能力提升練1.B2.D4.ABD1.B由題圖可知,7所高中入學測試成績的平均總分都在300分以上,用樣本估計總體,知A中敘述正確;7所高中高考成績的平均總分超過600分的學校有A,B,C三所,用樣本估計總體,70所高中高考成績的平均總分超過600分的學校占37×100%≈43%,故B中敘述錯誤;B學校高考成績的平均總分低于入學測試成績的平均總分,故成績出現負增幅現象,故C中敘述正確;“普通高中”高考成績的平均總分都高于入學測試成績的平均總分,故“普通高中”學生成績上升比較明顯,故D中敘述正確.故選B2.D由題中甲、乙兩個班級學生的物理成績的數據統計圖可知甲班成績的眾數為79分,乙班成績的眾數無法準確得出,A錯誤;對于題中乙班物理成績的頻率分布直方圖,前三個矩形的面積之和為(0.020+0.025+0.030)×10=0.75,故乙班成績的75%分位數為80分,B錯誤;由題中甲班物理成績的數據統計圖可知,小于79分的數據有9個,等于79分的數據有6個,故甲班成績的中位數為79分,C錯誤;甲班成績的平均數為57×2+58+59+67+68×2+69×2+79×6+87+88×2+89+9820估計乙班成績的平均數為10×(55×0.02+65×0.025+75×0.03+85×0.02+95×0.005)=71.5(分),71.5<74.8,即甲班成績的平均數大于乙班成績的平均數,D正確.故選D.3.答案154.ABD對于A,由題圖得樣本數據的眾數為65+702對于B,由于(0.03+0.05+0.06)×5=0.7<0.8,(0.03+0.05+0.06+0.04)×5=0.9>0.8,所以設樣本數據的80%分位數為x,則0.7+(x-70)×0.04=0.8,∴x=72.5;對于C,樣本數據的平均值為57.5×0.15+62.5×0.25+67.5×0.3+72.5×0.2+77.5×0.1=66.75;對于D,該校男生中體重低于60kg的學生大約有2000×0.03×5=300(人),故選ABD.5.解析(1)由題圖知(0.01+m+0.04+0.02)×10=1,解得m=0.03.設此次知識競賽活動學生