江西省吉安市四校聯考2025屆高一下數學期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在各項均為正數的等比數列中，公比，若，，，數列的前項和為，則取最大值時，的值為（）A． B． C． D．或2．為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位3．展開式中的常數項為（）A．1 B．21 C．31 D．514．已知是平面內兩個互相垂直的向量，且，若向量滿足，則的最大值是（）A．1 B． C．3 D．5．已知數列是首項為，公差為的等差數列，若，則（）A． B． C． D．6．已知向量，滿足：則A． B． C． D．7．在中，角的對邊分別是，已知，則（）A． B． C． D．或8．在區間內隨機取一個實數a，使得關于x的方程有實數根的概率為（）A． B． C． D．9．已知下列各命題：①兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面：②若真線不平行于平面，則直線與平面有公共點：③若兩個平面垂直，則一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線：④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角相等或互補.則其中正確的命題共有（）個A． B． C． D．10．從3位男運動員和4位女運動員中選派3人參加記者招待會，至少有1位男運動員和1位女運動員的選法有（）種A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數是定義域為的偶函數，當時，，若關于的方程有且僅有6個不同實數根，則實數的取值范圍為______.12．已知函數的定義域為，則實數的取值范圍為_____．13．設變量x、y滿足約束條件，則目標函數的最大值為_______.14．設數列滿足,,,，______.15．若兩個正實數滿足，且不等式有解，則實數的取值范圍是____________.16．已知直線和，若，則a等于________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知f(x)=（Ⅰ）化簡f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且tanx=2，求f(x)18．某專賣店為了對新產品進行合理定價，將該產品按不同的單價試銷，調查統計如下表：售價（元）45678周銷量（件）9085837973（1）求周銷量y（件）關于售價x（元）的線性回歸方程；（2）按（1）中的線性關系，已知該產品的成本為2元/件，為了確保周利潤大于598元，則該店應該將產品的售價定為多少？參考公式：，.參考數據：，19．已知函數．（1）求的最小正周期．（2）求在區間上的最小值．20．某商品監督部門對某廠家生產的產品進行抽查檢測估分，監督部門在所有產品中隨機抽取了部分產品檢測評分，得到如圖所示的分數頻率分布直方圖：（1）根據頻率分布直方圖，估計該廠家產品檢測評分的平均值；（2）該廠決定從評分值超過90的產品中取出5件產品，選擇2件參加優質產品評選，若已知5件產品中有3件來自車間，有2件產品來自車間，試求這2件產品中含車間產品的概率.21．向量，，，函數．（1）求的表達式，并在直角坐標中畫出函數在區間上的草圖；（2）若方程在上有兩個根、，求的取值范圍及的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用等比數列的性質求出、的值，可求出和的值，利用等比數列的通項公式可求出，由此得出，并求出數列的前項和，然后求出，利用二次函數的性質求出當取最大值時對應的值.【詳解】由題意可知，由等比數列的性質可得，解得，所以，解得，，，則數列為等差數列，，，，因此，當或時，取最大值，故選：D.【點睛】本題考查等比數列的性質，同時也考查了等差數列求和以及等差數列前項和的最值，在求解時將問題轉化為二次函數的最值求解，考查方程與函數思想的應用，屬于中等題.2、D【解析】

根據三角函數的圖象平移的原則，即左加右減，即可得答案．【詳解】由，可以將函數圖象向左平移個長度單位即可，故選：D．【點睛】本題考查三角函數的平移變換，求解時注意平移變換是針對自變量而言的，同時要注意是由誰變換到誰.3、D【解析】常數項有三種情況，都是次，或者都是次，或者都是二次，故常數項為4、D【解析】

設出平面向量的夾角，求出的夾角，最后利用平面向量數量積的運算公式進行化簡等式，最后利用輔助角公式求出的最大值.【詳解】設平面向量的夾角為，因為是平面內兩個互相垂直的向量，所以平面向量的夾角為，因為是平面內兩個互相垂直的向量，所以.，，，其中，顯然當時，有最大值，即.故選：D【點睛】本題考查平面向量數量積的性質及運算，屬于中檔題.5、C【解析】

本題首先可根據首項為以及公差為求出數列的通項公式，然后根據以及數列的通項公式即可求出答案．【詳解】因為數列為首項，公差的等差數列，所以，因為所以，，故選C．【點睛】本題考查如何判斷實數為數列中的哪一項，主要考查等差數列的通項公式的求法，等差數列的通項公式為，考查計算能力，是簡單題．6、D【解析】

利用向量的數量積運算及向量的模運算即可求出．【詳解】∵||=3，||=2，|+|=4，∴|+|2=||2+||2+2=16，∴2=3，∴|﹣|2=||2+||2﹣2=9+4﹣3=10，∴|﹣|=，故選D．【點睛】本題考查了向量的數量積運算和向量模的計算，屬于基礎題．7、B【解析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故選B考點：正弦定理8、C【解析】

由關于x的方程有實數根，求得，再結合長度比的幾何概型，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，關于x的方程有實數根，則滿足，解得，所以在區間內隨機取一個實數a，使得關于x的方程有實數根的概率為.故選：C.【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，然后根據求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.9、B【解析】

①利用平面的基本性質判斷.②利用直線與平面的位置關系判斷.③由面面垂直的性質定理判斷.④通過舉反例來判斷.【詳解】①兩兩相交且不共點，形成三個不共線的點，確定一個平面，故正確.②若真線不平行于平面，則直線與平面相交或在平面內，所以有公共點，故正確.③若兩個平面垂直，則一個平面內，若垂直交線的直線則垂直另一個平面，垂直另一平面內所有直線，若不垂直與交線，也與另一平面內垂直交線的直線及其平行線垂直，也有無數條，故正確.④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角關系不確定，如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個半平面就是分別對應垂直的，但是這兩個二面角既不相等，也不互補．故錯誤..故選：B【點睛】本題主要考查了點、線、面的位置關系，還考查了推理論證和理解辨析的能力，屬于基礎題.10、C【解析】

利用分類原理，選出的3人中，有1男2女，有2男1女，兩種情況相加得到選法總數.【詳解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以選法總數為，故選C.【點睛】分類加法原理和分步乘法原理進行計算時，要注意分類的標準，不出現重復或遺漏情況，本題若是按先選1個男的，再選1個女的，最后從剩下的5人中選1人，則會出現重復現象.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0＜a≤或a．【解析】

運用偶函數的性質，作出函數f（x）的圖象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），結合圖象，分析有且僅有6個不同實數根的a的情況，即可得到a的范圍．【詳解】函數是定義域為的偶函數，作出函數f（x）的圖象如圖：關于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），當0≤x≤2時，f（x）∈[0，]，x＞2時，f（x）∈（，）．由，則f（x）有4個實根，由題意，只要f（x）＝a有2個實根，則由圖象可得當0＜a≤時，f（x）＝a有2個實根，當a時，f（x）＝a有2個實根．綜上可得：0＜a≤或a．故答案為0＜a≤或a．．【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性的運用，考查方程和函數的轉化思想，運用數形結合的思想方法是解決的常用方法．12、【解析】

根據對數的真數對于0，再結合不等式即可解決．【詳解】函數的定義域為等價于對于任意的實數，恒成立當時成立當時，等價于綜上可得【點睛】本題主要考查了函數的定義域以及不等式恒成立的問題，函數的定義域常考的由1、，2、，3、．屬于基礎題．13、3【解析】

可通過限定條件作出對應的平面區域圖，再根據目標函數特點進行求值【詳解】可行域如圖所示;則可化為,由圖象可知,當過點時，有最大值，則其最大值為:故答案為:3.【點睛】線性規劃問題關鍵是能正確畫出可行域，目標函數可由幾何意義確定具體含義（最值或斜率）14、8073【解析】

對分奇偶討論求解即可【詳解】當為偶數時，當為奇數時，故當為奇數時，故故答案為8073【點睛】本題考查數列遞推關系，考查分析推理能力，對分奇偶討論發現規律是解決本題的關鍵，是難題15、【解析】試題分析：因為不等式有解，所以，因為，且，所以，當且僅當，即時，等號是成立的，所以，所以，即，解得或.考點：不等式的有解問題和基本不等式的求最值.【方法點晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應用，不等式的有解問題，在應用基本不等式求解最值時，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運用基本不等式解題的關鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點在于如何合理正確的構造出定值，對于不等式的有解問題一般選用參數分離法，轉化為函數的最值或借助數形結合法求解，屬于中檔試題.16、【解析】

根據兩直線互相垂直的性質可得，從而可求出的值.【詳解】直線和垂直，.解得.故答案為：【點睛】本題考查了直線的一般式，根據兩直線的位置關系求參數的值，熟記兩直線垂直系數滿足：是關鍵，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）f(x)=cosx【解析】

（Ⅰ）利用誘導公式進行化簡即可，注意符號正負；（Ⅱ）根據化簡的的結果以及給出的條件，利用同角的三角函數的基本關系求解.【詳解】解：（Ⅰ）f(x)=（Ⅱ）∵tanx=2，∴sinx=2cosx∵x是第三象限角，∴f(x)=【點睛】（1）誘導公式的使用方法：奇變偶不變，符號看象限，這里的奇變和偶不變主要是看π2（2）同角三角函數的基本關系：sin218、（1）；（2）14元【解析】

（1）由表中數據求得,結合參考數據可得.再代入方程即可求得線性回歸方程.（2）設售價為元,代入（1）中的回歸方程,求得銷量.即可求得利潤的表達式.由于周利潤大于598元,得不等式后,解不等式即可求解.【詳解】（1）由表可得,因為,由參考數據,,所以代入公式可得,則,所以線性回歸方程；（2）設售價為元,由（1）知周銷量為,所以利潤,解得,因為,則.所以為了確保周利潤大于598元,則該店應該將產品的售價定為14元.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法和簡單應用,一元二次不等式的解法,屬于基礎題.19、（1）；（2）．【解析】試題分析：本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數的周期、三角函數的最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.（Ⅰ）先利用倍角公式將降冪，再利用兩角和的正弦公式將化簡，使之化簡成的形式，最后利用計算函數的最小正周期；（Ⅱ）將的取值范圍代入，先求出的范圍，再數形結合得到三角函數的最小值.試題解析：（Ⅰ）∵，∴的最小正周期為.（Ⅱ）∵，∴.當，即時，取得最小值.∴在區間上的最小值為.考點：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數的周期、三角函數的最值.20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用平均數=每個小矩形面積小矩形底邊中點橫坐標之和，即可求解.（2）設這5件產品分別為，其中1，2為車間生產的產品，利用列舉法求出基本事件的個數，再利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】解：（1）依題意，該廠產品檢測的平均值.（2）設這5件產品分別為，其中1，2為車間生產的產品，從5人中選出2人，所有的可能的結果有：，，，，，，，，，，共10個，其中含有車間產品的基本事件有：，，，，，，，共7個，所以取出的2件產品中含車間產品的概率為.【點睛】本小題主要考查頻率分布直方圖、平均數、古典概型等基礎知識，考查抽象概括能力、數據處理能力、運算求解能力、應用意識，考查統計與概率思想、分類與整合思想等.21、（1），見解析（2）或，或．【解析】

（1）根據數量積的坐標表示，二倍角公式，輔助角公式即可求出的表達式，再根據五點作圖法或者平移法即可作出其