4183《概率論與數理統計》第一章隨機事件與概率一.隨機事件關系與運算/A=B包含與相等A發生必須導致B發生/A+B和事件A,B中至少有一個發生,/AB積事件A,B同時發生A--B差事件A發生而B不發生互不相容A與B不能同時發生對立事件A--B=AB=A--AB’A的逆事件二.概率P(A)1.P(A)概率特征2.古典概型3.概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)當A、B互斥時，P(A+B)=P(A)+P(B)事件的獨立性:定義:P(AB)=P(A)P(B)性質:.P(A)>0,,則P(B)=P(B/A);P(B)>0則P(A)=P(A/B)P(B—A)=P(B)--P(AB)P（A--B）==P（AB）=P（A--AB）=P（A）--P（AB）P(A+B+C)=1--P(A+B+C)=1--P(A)P(B)P(C)P(AB)=P(AUB)=1-P(AUB)=1-(P(A)+P(B))P(A)=1-P(A4.條件概率公式5.概率的乘法公式6.全概率公式：從原因計算結果7.Bayes公式：從結果找原因第二章隨機變量及其概率分布定義/分布性質/公式/概率密度分布函數期望E(x)方差D(x)離散型隨機變量X服從參數為P的0-1分布X~P(0,1)ppq二項分布X~B(n,p)npnpq泊松分布X~P(λ)λλ連續型隨機變量怎樣計算概率均勻分布X~U(a,b)求概率P指數分布X~E()正態分布X~N（）分布函數對離散型隨機變量對連續型隨機變量分布函數與密度函數的重要關系：“一般正態分布函數F(x)”轉換為“標準正態分布函數”的關系設X~N（）則連續型隨機變量函數的概率分布定理:記x=h(y)為y=g(x)的反函數，則Y=g(X)的概率密度：設X~U(-),令Y=tanX,求Y的概率密度柯西分布：2)設X~N(),求的概率密度對數正態分布：3直接變換法：第三章多維隨機變量及其概率分布二元隨機變量及其邊緣分布分布規律的描述方法聯合密度函數聯合分布函數離散聯合分布函數的概率：性質離散邊緣分布律：聯合密度二維邊緣密度二維連續隨機變量的分布1.均勻分布(X,Y)~UD1)設D為平面上的有界區域，S表面積2.正態分布離散型隨機變量的獨立性連續型隨機變量的獨立性第四章隨機變量的數字特征數學期望離散型隨機變量，數學期望定義連續型隨機變量，數學期望定義期望性質:E(a)=a，其中a為常數E(a+bX)=a+bE(X)，其中a、b為常數，E(CX)=CE(X),其中C為常數E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X、Y為任意隨機變量E(XY)=E(X)E(Y),X,Y相互獨立方差的性質D(a)=0，其中a為常數D(a+bX)=b2(X)，其中a、b為常數D(X+Y)=D(X)+D(Y)當X、Y相互獨立時隨機變量g(X)的數學期望常用公式：二維隨機變量的期望離散連續g(X)方差定義式離散:連續常用計算式常用公式協方差與相關系數協方差Cov(X,Y)的性質當X與Y相互獨立時，則Cov(X,Y)=0相關系數的性質獨立與相關獨立必定不相關相關必定不獨立不相關不一定獨立標準正態分布的概率計算公式一般正態分布的概率計算一般正態分布的概率計算公式大數定律及中心極限定理1.切比雪夫不等式：設隨機變量X的期望E(X)及方差D（X）存在，則對任意小正數a>0,2．獨立同分布序列的中心極限定理3．棣莫費-拉普拉斯中心極限定理統計量及其抽樣分布樣本方差樣本標準差統計量樣本K階原點矩樣本K階中心矩卡方分布卡方分布的密度函數t分布F分布正態總體條件下樣本均值的分布：樣本方差的分布：兩個正態總體的方差之比第七章參數估計點估計：參數的估計值為一個常數矩估計最大似然估計P147似然函數單個正態總體參數的置信區間第八章假設檢驗假設檢驗的步驟根據具體問題提出原假設H0和備擇假設H1根據假設選擇檢驗統計量，并計算檢驗統計值看檢驗統計值是否落在拒絕域，若落在拒絕域則拒絕原假設，否則就不拒絕原假設。不可避免的兩類錯誤第1類(棄真)錯誤：原假設為真，但拒絕了原假設第2類(取偽)錯誤：原假設為假，但接受了原假設單個正態總體的顯著性檢驗單正態總體均值的檢驗大樣本情形——z檢驗正態總體小樣本、方差已知——z檢驗正態總體小樣本、方差未知——t檢驗單正態總體方差的檢驗正態總體、均值未知——卡方檢驗單正態總體均值的顯著性檢驗統計假設的形式雙邊檢驗左邊檢驗右邊