正方形專題講解例一.如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是AB,BC上的點，且∠EDF=45°,DP⊥EF于點P.求證：DP=DA變式1.如圖，在正方形ABCD中，E,F分別CD,DA上的點，并且EF=AF+CF,∠BEF=∠BEC,求∠EBF的度數。變式2.在正方形ABCD中，點E,F在邊CD,AD上，且∠EBF=45°,且正方形ABCD的邊長為1，求△DEF的周長。變式：(2014綿陽)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，∠EAF=45°，△ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為

．變式3.在正方形ABCD中，點M是BC上一點，AN平分∠DAM,求證：DN+BM=AM.變式4.（2013?雅安）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正確結論有（）個．A.1B.2C.3D.45.在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG的EG，EG與HA的延長線交于點M，下列結論：①BG=CE②BG⊥CE③AM是⊿AEG的中線④∠EAM=∠ABC，其中正確結論的個數是（）

A.4個B.3個

C.2個D.1個例2：四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90

，且EF交正方形外角的平分線CF于點F。求證：AE=EF。變式1：若E不是BC的中點時，上述結論還成立嗎？變式2：練習冊P76.20題變式5：（2013?濟南）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確的序號是

（把你認為正確的都填上）．（2011綿陽）如圖所示，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，DE=CF，AF與BE相交于O，DG⊥AF，垂足為G。[1]求證：AF⊥BE；[2]試探究線段AO、BO、GO的長度之間的數量關系；（2014年山東煙臺）在正方形ABCD中，動點E，F分別從D，C兩點同時出發，以相同的速度在直線DC，CB上移動．（1）如圖①，當點E自D向C，點F自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的位置關系，并說明理由；（2）如圖②，當E，F分別移動到邊DC，CB的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）（3）如圖③，當E，F分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（4）如圖④，當E，F分別在邊DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖．若AD=2，試求出線段CP的最小值．（2014?西寧）如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．若AB=，AG=1，則EB=

．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=,∠B=30°,點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長的速度向A點勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長度向B點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動。設點D,E運動的時間為t(t>0).過點D作DF⊥BC于點F,連接