專題3.6求離心率題型一利用幾何性質求解題型二利用坐標法求解題型三利用第一定義求解題型四利用第二定義求解題型五利用第三定義求解題型六與斜率乘積相關題型七焦點三角形雙余弦定理模型題型八焦點弦與定比分點題型一 利用幾何性質求解1．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的上頂點為SKIPIF1<0，兩個焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的垂直平分線過點SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】求出線段SKIPIF1<0的中點坐標，根據兩直線垂直斜率關系可得SKIPIF1<0，再結合SKIPIF1<0可求得離心率.【詳解】

如圖，設SKIPIF1<0的垂直平分線與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，由題，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化簡得，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.2．已知雙曲線SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，坐標原點為SKIPIF1<0，若在雙曲線右支上存在一點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為.【答案】SKIPIF1<0【分析】構建焦點三角形，判斷出其為直角三角形，進而可求.【詳解】如圖，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0

3．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，記橢圓的離心率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意可得SKIPIF1<0，從而可求得SKIPIF1<0，根據勾股定理可求得SKIPIF1<0，利用橢圓離心率的定義即可求得結果.【詳解】如下圖所示：

因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；又在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由橢圓定義可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<04．橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點為SKIPIF1<0是橢圓上一點，且滿足SKIPIF1<0.則橢圓離心率SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據給定條件，可得SKIPIF1<0，進而得出SKIPIF1<0，再求出離心率范圍即得.【詳解】由點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是直角三角形，原點SKIPIF1<0是斜邊SKIPIF1<0的中點，因此SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0在橢圓上，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以橢圓離心率SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D5．點P在橢圓上，且在第一象限，過右焦點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的外角平分線的垂線，垂足為A，O為坐標原點，若SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率為．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】延長SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點Q，根據PA是SKIPIF1<0的外角平分線，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用橢圓的定義求解.【詳解】延長SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點Q，∵PA是SKIPIF1<0的外角平分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又O是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴離心率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<06．如圖，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上的三個點，SKIPIF1<0經過原點SKIPIF1<0經過右焦點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率為.

【答案】SKIPIF1<0【分析】設橢圓的左焦點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，利用對稱性得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據SKIPIF1<0，分別在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，利用勾股定理求解.【詳解】解：如圖所示：

設橢圓的左焦點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，由對稱性知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入上式，得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0題型二 利用坐標法求解7．已知SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點，平行于SKIPIF1<0軸的直線SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0的漸近線和右支于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設SKIPIF1<0，聯立方程組求得SKIPIF1<0，根據SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，化簡得到SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0，化簡得到SKIPIF1<0，進而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，聯立方程組SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.又因為點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以雙曲線的離心率為SKIPIF1<0.故選：B.

8．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，若雙曲線上存在點P滿足SKIPIF1<0，則雙曲線離心率的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設P的坐標，代入雙曲線的方程，利用數量積的坐標表示，結合雙曲線離心率的計算公式求解即得.【詳解】設SKIPIF1<0，雙曲線的半焦距為c，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，離心率SKIPIF1<0，所以雙曲線離心率的最小值為SKIPIF1<0.故選：D9．過雙曲線SKIPIF1<0的左焦點且垂直于SKIPIF1<0軸的直線與雙曲線交于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0為虛軸上的一個端點，且SKIPIF1<0為鈍角，則此雙曲線離心率的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據雙曲線的性質求出SKIPIF1<0的坐標，寫出向量SKIPIF1<0，根據∠ADB為鈍角，結合向量的數量積公式化簡求解即可.【詳解】設雙曲線SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，可設SKIPIF1<0由對稱性，不妨設SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0三點不共線，所以∠ADB為鈍角SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入化簡得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，綜上，離心率的取值范圍為SKIPIF1<0．故選：D.10．已知雙曲線C：SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作x軸的垂線交C于點P﹒SKIPIF1<0于點M（其中O為坐標原點），且有SKIPIF1<0，則C的離心率為.【答案】SKIPIF1<0【分析】由向量垂直的坐標表示得出關于SKIPIF1<0的齊次式后可得離心率．【詳解】如圖，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0故解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．

11．已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作直線分別交雙曲線左支和一條漸近線于點SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在同一象限內），且滿足SKIPIF1<0．聯結SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0．若該雙曲線的離心率為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】SKIPIF1<0【分析】設點SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在雙曲線上，SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0的坐標，然后根據SKIPIF1<0在漸近線SKIPIF1<0上列方程，解方程得到SKIPIF1<0，然后求離心率即可.【詳解】

不妨設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0（1），SKIPIF1<0在雙曲線上，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入（1）解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在漸近線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．兩邊平方得SKIPIF1<0（2），將SKIPIF1<0和SKIPIF1<0代入（2）得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），即SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.12．已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0斜率為SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0的右支交于點SKIPIF1<0，若線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點恰為SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】D【分析】求得SKIPIF1<0點坐標，根據直線SKIPIF1<0的斜率列方程，化簡求得雙曲線的離心率.【詳解】由于線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點恰為SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩邊除以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.故選：D

13．直線SKIPIF1<0與橢圓C：SKIPIF1<0的交點在x軸上的射影恰好是橢圓的焦點，則橢圓C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據SKIPIF1<0在橢圓上和直線SKIPIF1<0上列方程，整理后求得橢圓的離心率.【詳解】設在第一象限的交點為A，右焦點為SKIPIF1<0，根據題意：SKIPIF1<0軸，A在橢圓上，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A題型三 利用第一定義求解14．已知橢圓SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的左，右焦點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，若線段SKIPIF1<0的中點在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據中點關系可得SKIPIF1<0軸，進而根據直角三角形中的邊角關系，結合橢圓定義即可求解.【詳解】由于線段SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由橢圓定義可得SKIPIF1<0，故選：A

15．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓E：SKIPIF1<0的左，右焦點，點M為橢圓E上一點，點N在x軸上，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓E的離心率為.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，再結合SKIPIF1<0和角平分線定理得到SKIPIF1<0，然后在SKIPIF1<0中，利用勾股定理求解.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，由橢圓定義得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<016．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，經過SKIPIF1<0的直線交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0為坐標原點，且SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】利用向量的數量積的運算律，以及橢圓的定義，利用齊次化方法求離心率.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.

故答案為:SKIPIF1<0.17．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左，右焦點，M，N是橢圓C上兩點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設SKIPIF1<0，結合橢圓的定義，在SKIPIF1<0中利用勾股定理求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中利用勾股定理求得SKIPIF1<0，可求橢圓C的離心率.【詳解】連接SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.18．已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用余弦定理可得SKIPIF1<0，再由雙曲線定義可得SKIPIF1<0，由離心率定義可得SKIPIF1<0.【詳解】如下圖所示：根據題意可設SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0；由余弦定理可知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0，由雙曲線定義可知可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以離心率SKIPIF1<0.故選：A19．已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左，右焦點，過點SKIPIF1<0傾斜角為SKIPIF1<0的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于點SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設SKIPIF1<0，利用雙曲線的定義及題中幾何關系將SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示，再利用幾何關系建立關于SKIPIF1<0齊次方程，從而求出離心率.【詳解】如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0與SKIPIF1<0,

設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0.故選：A.題型四 利用第二定義求解20．已知直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的漸近線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且過原點和線段SKIPIF1<0中點的直線的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．【答案】SKIPIF1<0【分析】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用點差法可求SKIPIF1<0的值.【詳解】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為過原點和線段SKIPIF1<0中點的直線的斜率為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為SKIPIF1<0.【點睛】直線和圓錐曲線的位置關系中，如果涉及到弦的中點問題，可以考慮用點差法來簡化計算.21．已知橢圓C的左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P，Q為C上兩點，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據橢圓的焦點三角形，結合勾股定理即可求解.【詳解】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D22．設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點，過點SKIPIF1<0的直線交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】如圖，設SKIPIF1<0，由題意，橢圓定義結合余弦定理可得SKIPIF1<0，后在SKIPIF1<0由余弦定理可得SKIPIF1<0，即可得答案.【詳解】如圖，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又由橢圓定義可得SKIPIF1<0.則在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得:SKIPIF1<0SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0由余弦定理可得：SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0

23．已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，過右焦點作傾斜角為SKIPIF1<0的直線交橢圓于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據題意寫出直線方程，與橢圓方程聯立，運用韋達定理與SKIPIF1<0構建出關于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的齊次方程，根據離心率公式即可解得.【詳解】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0做傾斜角為SKIPIF1<0的直線斜率SKIPIF1<0，直線方程為SKIPIF1<0，聯立方程SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，根據韋達定理：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，聯立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.24．已知橢圓C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左焦點為SKIPIF1<0，過左焦點SKIPIF1<0作傾斜角為SKIPIF1<0的直線交橢圓于A，B兩點，且SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】聯立直線與橢圓方程可得韋達定理，進而根據向量共線的坐標運算可得SKIPIF1<0，進而結合SKIPIF1<0求解離心率.【詳解】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0所作直線的傾斜角為SKIPIF1<0，所以該直線斜率為SKIPIF1<0，所以直線方程可寫為SKIPIF1<0，聯立方程SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據韋達定理：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，聯立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C25．設SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左右焦點，M為橢圓上一點，直線SKIPIF1<0分別交橢圓于點A，B，若SKIPIF1<0，則橢圓離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設出SKIPIF1<0，根據向量的定比分點，將SKIPIF1<0兩點的坐標表示成含SKIPIF1<0的式子，再代入橢圓方程聯立即可解得SKIPIF1<0，即可求得離心率.【詳解】如下圖所示：

易知SKIPIF1<0，不妨設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0同理由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；將SKIPIF1<0兩點代入橢圓方程可得SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0；故選：D26．已知橢圓SKIPIF1<0，過左焦點SKIPIF1<0且不與SKIPIF1<0軸垂直的直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，若直線SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是等邊三角形，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，設點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，將直線SKIPIF1<0的方程與橢圓方程聯立，列出韋達定理，求出SKIPIF1<0的長以及等邊SKIPIF1<0的高，根據幾何關系可得出SKIPIF1<0，即可求得該橢圓離心率的取值范圍.【詳解】知點SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，設點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，

聯立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，設線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為等邊三角形，則SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故選：D.題型五 利用第三定義求解27．雙曲線SKIPIF1<0被斜率為SKIPIF1<0的直線截得的弦SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根據點差法，設出交點坐標，代入作差即可得解.【詳解】設SKIPIF1<0代入雙曲線方程作差有:SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B．【點睛】本題考查了解析幾何中的點差法，點差法主要描述直線和圓錐曲線相交中斜率和中點的關系，在解題中往往大大簡化計算，本題屬于基礎題.28．已知斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，兩式做差得到SKIPIF1<0，代入條件即可計算離心率．【詳解】設SKIPIF1<0SKIPIF1<0，兩式做差得SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0．故選：A.【點睛】直線與圓錐曲線相交所得弦中點問題，是解析幾何的內容之一，也是高考的一個熱點問題，其解法可以利用“點差法”．29．已知橢圓，點SKIPIF1<0為左焦點，點SKIPIF1<0為下頂點，平行于SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交橢圓于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】點差法解決中點弦問題.【詳解】由題意，設橢圓方程為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．兩式相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化為：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：A．30．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分別為雙曲線C：SKIPIF1<01（a＞0，b＞0）的左、右焦點，直線l：SKIPIF1<01與C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸交于T（﹣5c，0），則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設M(x1，y1)，N(x2，y2)，線段MN的中點為S(x0，y0)，運用點滿足雙曲線方程，作差，結合中點坐標公式和平方差公式，以及直線的斜率公式，兩直線垂直的條件，以及雙曲線的離心率公式，計算可得所求值．【詳解】設M(x1，y1)，N(x2，y2)，線段MN的中點為S(x0，y0)，聯立方程組SKIPIF1<0，兩式相減可得b2(x12﹣x22)=a2(y12﹣y22)，可得b2(x1﹣x2)(x1+x2)=a2(y1﹣y2)(y1+y2)，可得2b2(x1﹣x2)x0=2a2(y1﹣y2)y0，所以kMNSKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1），由kMNSKIPIF1<0kST=-1，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01（2），由（1）（2）可得x0SKIPIF1<0，y0=5b，即S(SKIPIF1<0，5b)，又S在直線l上，所以SKIPIF1<05＝1，解得eSKIPIF1<0．故選：D．【點睛】本題考查了雙曲線的方程和性質，考查了點差法和方程思想、運算求解能力，屬于中檔題．31．（多選）已知橢圓SKIPIF1<0的焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設直線l與橢圓C交于M，N兩點，且點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．橢圓C的離心率為SKIPIF1<0C．直線l的方程為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】先由題意求出SKIPIF1<0即可判斷A；再根據離心率公式即可判斷B；由點差法可以求出直線l的斜率，由直線的點斜式化簡即可判斷C；由焦點三角形的周長公式即可判斷D.【詳解】如圖所示：

根據題意，因為焦點在y軸上，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項A正確；橢圓C的離心率為SKIPIF1<0，故選項B不正確；不妨設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，變形得SKIPIF1<0，又注意到點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，所以直線l的斜率為SKIPIF1<0，所以直線l的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選項C正確；因為直線l過SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，故選項D不正確.故選：AC．32．已知橢圓SKIPIF1<0上一點M，點F為右焦點，點P為下頂點，SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，根據相似關系確定SKIPIF1<0，代入方程計算得到答案.【詳解】如圖所示：過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型六 與斜率乘積相關33．已知A，B分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右頂點，F是C的焦點，點P為C的右支上位于第一象限的點，且SKIPIF1<0軸.若直線PB與直線PA的斜率之比為3，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】C【分析】由已知可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的坐標，求得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所在直線的斜率，再由直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的斜率之比為3列式求雙曲線SKIPIF1<0的離心率．【詳解】由題意可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點的橫坐標為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．即雙曲線的離心率為2．故選：C．

34．設雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，點A滿足SKIPIF1<0，點P、Q在雙曲線上，且SKIPIF1<0．若直線PQ，PF的斜率之積為SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】如圖