2025屆湖北省普通高中聯考協作體高一數學第二學期期末統考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．平行四邊形中，若點滿足，，設，則（）A． B． C． D．2．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與原正方體體積的比值為()A． B． C． D．3．已知數列為等差數列，若，則（）A． B． C． D．4．已知函數是奇函數，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，86．平面過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點A，,，，則m，n所成角的正弦值為A． B． C． D．7．在中，角對應的邊分別是，已知，的面積為，則外接圓的直徑為（）A． B． C． D．8．點關于直線對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．9．下列函數中是偶函數且最小正周期為的是（）A． B．C． D．10．設是公比為的無窮等比數列，若的前四項之和等于第五項起以后所有項之和，則數列是（）A．公比為的等比數列B．公比為的等比數列C．公比為或的等比數列D．公比為或的等比數列二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則________（用反三角函數表示）12．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則為______三角形．13．設數列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數列{}的前10項的和為__．14．設向量，，______.15．已知等差數列{an}的公差為d，且d≠0，其前n項和為Sn，若滿足a1，a2，a5成等比數列，且S3＝9，則d＝_____，Sn＝_____.16．的值為___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數列的公比，且的等差中項為10，.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和.18．設是一個公比為q的等比數列，且，，成等差數列.（1）求q；（2）若數列前4項的和，令（），求數列的前n項和.19．如圖，三棱柱的側面是邊長為的菱形，，且.(1)求證:；(2)若，當二面角為直二面角時，求三棱錐的體積.20．已知向量，且（1）當時，求及的值；（2）若函數的最小值是，求實數的值.21．“精準扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，到湘西考察時首次作出“實事求是，因地制宜，分類指導，精準扶貧”的重要指導。2015年在貴州調研時強調要科學謀劃好“十三五”時期精準扶貧開發工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農科所實地考察，研究發現某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧。通過大量考察研究得到如下統計數據：藥材A的畝產量約為300公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：編號12345年份20152016201720182019單價(元/公斤)1820232529藥材B的收購價格始終為20元/公斤，其畝產量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關關系，請求出關于的回歸直線方程，并估計2020年藥材A的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計藥材B的平均畝產量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應種植藥材A還是藥材B？并說明理由.附：，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，由圖中幾何關系可得到，即可求出的值，進而可以得到答案．【詳解】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，則，故，，則.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了平面向量基本定理的應用，考查了平行四邊形的性質，屬于中檔題．2、C【解析】

根據三視圖還原出幾何體，得到是在正方體中，截去四面體，利用體積公式，求出其體積，然后得到答案.【詳解】根據三視圖還原出幾何體，如圖所述，得到是在正方體中，截去四面體設正方體的棱長為，則，故剩余幾何體的體積為，所以截去部分的體積與剩余部分的體積的比值為.故選：C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖求幾何體的體積；關鍵是正確還有幾何體，利用體積公式解答，屬于簡單題.3、D【解析】

由等差數列的性質可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數公式化簡可得．【詳解】∵數列{an}為等差數列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【點睛】本題考查等差數列的性質，涉及三角函數中特殊角的正切函數值的運算，屬基礎題．4、C【解析】

由題意首先求得m的值，然后結合函數的性質求解不等式即可.【詳解】函數為奇函數，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據此可得：，即恒成立，據此可得：.函數的解析式為：，，當且僅當時等號成立，故奇函數是定義域內的單調遞增函數，不等式即，據此有：，由函數的單調性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數的奇偶性得出區間上的單調性，再利用其單調性脫去函數的符號“f”，轉化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．5、C【解析】試題分析：由題意得，，選C.考點：莖葉圖6、A【解析】

試題分析：如圖，設平面平面=，平面平面=，因為平面，所以，則所成的角等于所成的角.延長，過作，連接，則為，同理為，而，則所成的角即為所成的角，即為，故所成角的正弦值為，選A.【點睛】求解本題的關鍵是作出異面直線所成的角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形、解形求角、得鈍求補.7、D【解析】

根據三角形面積公式求得；利用余弦定理求得；根據正弦定理求得結果.【詳解】由題意得：，解得：由余弦定理得：由正弦定理得外接圓的直徑為：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合應用問題，考查學生對于基礎公式和定理的掌握情況.8、A【解析】

設點關于直線對稱的點為，根據斜率關系和中點坐標公式，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，設點關于直線對稱的點為，則，解得，即點關于直線對稱的點為，故選A.【點睛】本題主要考查了點關于直線的對稱點的求解，其中解答中熟記點關于直線的對稱點的解法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.9、A【解析】

本題首先可將四個選項都轉化為的形式，然后對四個選項的奇偶性以及周期性依次進行判斷，即可得出結果．【詳解】中，函數，是偶函數，周期為；中，函數是奇函數，周期；中，函數，是非奇非偶函數，周期；中，函數是偶函數，周期.綜上所述，故選A．【點睛】本題考查對三角函數的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數滿足，對于函數，其最小正周期為，考查化歸與轉化思想，是中檔題．10、B【解析】

根據題意可得，帶入等比數列前和即可解決。【詳解】根據題意，若的前四項之和等于第五項起以后所有項之和，則，又由是公比為的無窮等比數列，則，變形可得，則，數列為的奇數項組成的數列，則數列為公比為的等比數列；故選：B．【點睛】本題主要考查了利用等比數列前項和計算公比，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵，，∴.故答案為12、等腰或直角【解析】

根據正弦定理化簡得到，得到，故或，得到答案.【詳解】利用正弦定理得到：，化簡得到即故或故答案為等腰或直角【點睛】本題考查了正弦定理和三角恒等變換，漏解是容易發生的錯誤.13、【解析】試題分析：∵數列滿足，且，∴當時，．當時，上式也成立，∴．∴．∴數列的前項的和．∴數列的前項的和為．故答案為．考點：（1）數列遞推式；（2）數列求和.14、【解析】

利用向量夾角的坐標公式即可計算.【詳解】.【點睛】本題主要考查了向量夾角公式的坐標運算，屬于容易題.15、2n2.【解析】

由已知列關于首項與公差的方程組，求解可得首項與公差，再由等差數列的前項和求解.【詳解】由題意，有，即，解得，所以.故答案為：，.【點睛】本題考查等差數列的通項公式與前項和，考查等比數列的性質，屬于基礎題.16、【解析】

=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用已知條件求出首項與公差，然后根據等比數列的通項公式，即可求出結果；（Ⅱ）先求出，再利用錯位相減法求數列的前項和.【詳解】解析：（Ⅰ）由題意可得：，∴∵，∴，∴數列的通項公式為.（Ⅱ），∴上述兩式相減可得∴=【點睛】本題考查等比數列通項公式的求法，以及利用錯位相減法求和，考查計算能力，屬于基礎題．18、（1），（2）或【解析】

（1）根據，，成等差數列，得到，解得答案.（2）討論和兩種情況，利用錯位相減法計算得到答案.【詳解】（1）因為是一個公比為q的等比數列，所以.因為，，成等差數列，所以即.解得，.（2）①若，又它的前4和，得，解得所以，因為，（），∴，，∴，∴②若，又它的前4和，即，因為，（），所以.【點睛】本題考查了等比數列的計算，錯位相減法，意在考查學生對于數列公式方法的綜合應用.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）利用直線與平面垂直的判定，結合三角形全等判定，得到，再次結合三角形全等，即可．（2）法一：建立坐標系，分別計算的法向量，結合兩向量夾角為直角，計算出的值，然后結合，即可．法二：設出OA=x,用x分別表示AB,BD,AD，結合，建立方程，計算x，結合，即可．【詳解】（1）連結，交于點，連結，因為側面是菱形，所以，又因為，，所以平面，而平面，所以，因為，所以，而，所以，.（2）因為，，所以，（法一）以為坐標原點，所以直線為軸，所以直線為軸，所以直線為軸建立如圖所示空間直角坐標系，設，則，，，，，所以，，，設平面的法向量，所以令，則，，取，設平面的法向量，所以令，則，，取，依題意得，解得.所以.（法二）過作，連結，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依題意得，，所以，設，則，，又由，，所以由，解得，所以.【點睛】本道題考查了直線與平面垂直判定，考查了利用空間向量解決二面角問題，難度較難．20、（1），（2）.【解析】

（1）以向量為載體求解向量數量積、模長，我們只需要把向量坐標表示出來，最后用公式就能輕松完成；（2）由（1）可以把表達式求出，最終化成二次復合型函數模式，考慮軸與區間的位置關系，我們就能對函數進行進一步的研究.【詳解】（1）因為，所以又因為，所以（2），當時，.當時，不滿足.當時，，，不滿足.綜上，實數的值為.【點睛】在研究三角函數相關的性質（值域、對稱中心、對稱軸、單調性……）我們都是將其化為（或者余弦、正切相對應）的形式，利用整體思想，我們能比較方便的去研究他們相關性質.第二問中我們其實