試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、雙空題1．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB+AD=λAO，則λ=_____【答案】

2

1【解析】由向量加法的平行四邊形法則和向量減法的三角形法則可得λ的值及BO的表示方法.【詳解】由向量加法的平行四邊形法則知AB+又∵O是AC的中點(diǎn)，∴AC=2∴AC=2AO，故AB+AD又BO=故答案為：2，12【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法和減法，注意向量減法的三角形法則是“起點(diǎn)歸一，指向被減”，本題屬于基礎(chǔ)題.2．如圖，水平放置的△ABC的斜二測畫法的直觀圖是△A'B'C'，已知A'C'=6，B【答案】

10

24【分析】將直觀圖還原后可求AB邊的實(shí)際長度及△ABC的面積.【詳解】根據(jù)斜二測畫法可得平直角坐標(biāo)系中的△ABC（如圖所示）.其中AC=6，BC=8，且△故AB=10，面積為1故答案為：10,24.3．同時(shí)擲兩個(gè)骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和可能是2，3，4，…，11，12中的一個(gè)，事件A＝{2，5，7}，事件B＝{2，4，6，8，10，12}，那么A∪B＝__________，A∩B＝__________.【答案】

{2，4，5，6，7，8，10，12}

{5，7}【解析】由事件A，事件B，求出B，A∪B，A∩B即可.【詳解】解：∵事件A＝{2，5，7}，事件B＝{2，4，6，8，10，12}，∴A∪B＝{2，4，5，6，7，8，10，12}，B＝{3，5，7，9，11}，∴A∩B＝{5，7}故答案為：{2，4，5，6，7，8，10，12}，{5，7}.【點(diǎn)睛】本題考查了和事件、交事件的求法，屬基礎(chǔ)題.4．聯(lián)合國《生物多樣性公約》締約方大會第十五次會議（COP15）在中國昆明舉行，全國30個(gè)城市聯(lián)動舉行了“2021COP15春城之邀——一粒來自昆明的種子”活動，活動特別準(zhǔn)備了2萬份“神秘”花種盲盒，其中有一種花的植株高度的頻率分布直方圖如圖所示，則這種花的植株高度的眾數(shù)約為______，中位數(shù)約為______．【答案】

45

45.8【分析】由頻率分布直方圖，結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的求法求得正確答案.【詳解】由頻率分布直方圖，知頻率最大的區(qū)間為40,50，所以眾數(shù)為50+402因?yàn)?0×0.005+0.010=0.15<0.5，所以中位數(shù)在40,50內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.15+x-40故答案為：45；45.85．若向量a=x-2,3與向量b=1,y+2【答案】

3

1【分析】利用平面向量相等，列出方程組并求解作答.【詳解】向量a=x-2,3，b=1,y所以x=3,故答案為：3；16．函數(shù)f(x)=1-|2-x【答案】

(2,+∞)

(-∞,2]【分析】討論x≤2、x>2求f【詳解】當(dāng)x≤2時(shí)，f(x當(dāng)x>2時(shí)，f(x故答案為：(2,+∞)，(-∞,2].7．已知a=(-3,4)，b=(2,5)，c=(3,-2)，則(a?【答案】

(42,-28)

(12,-16)【分析】先計(jì)算a?b和b【詳解】由a=(-3,4)，b=(2,5)則(b則a(故答案為：(42,-28)；(12,-16).8．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，AB=a,?BC=b【答案】

22

2【分析】根據(jù)平面向量加法和減法的運(yùn)算法則，結(jié)合正方形的性質(zhì)、勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長為1，所以AC=a+a-故答案為：22；9．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2，3【答案】

4

3；【分析】設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，方差為S2,根據(jù)新數(shù)據(jù)為3x【詳解】設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，方差為S2由于新數(shù)據(jù)為3x所以新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3x新數(shù)據(jù)的方差為32故答案為：4；3.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10．已知函數(shù)fx=2x-5,x>0【答案】

-4

【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)求出函數(shù)值即可，再直接求出方程的解作答.【詳解】依題意，ff由g(x)=0得f(x)=2，即所以數(shù)gx=f故答案為：-4；11．若函數(shù)y=k+2ax+2-b(a>0，且【答案】

-1

2【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義求解．【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，得k+2=1,2-故答案為：-1；212．已知函數(shù)y=x2+4x(x>0)，那么當(dāng)【答案】

2

4【解析】利用基本不等式可以直接求解即可.【詳解】∵x>0∴y=x2+4x故答案為：2；4【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13．樣本容量為10的一組樣本數(shù)據(jù)依次為：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，該組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是__，第75百分位數(shù)是__．【答案】

5

7【分析】先把樣本數(shù)據(jù)從小到大排列，由10×50%=5，得到該組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是第5個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)；由10×75%=7.5，得到第75百分位數(shù)第8個(gè)數(shù)．【詳解】樣本容量為10的一組樣本數(shù)據(jù)依次為：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，從小到大排列為：0，1，2，3，4，6，6，7，8，9，∵10×50%=5，∴該組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是4+62∵10×75%=7.5，第75百分位數(shù)是7．故答案為：5；7．【點(diǎn)睛】本題考查第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)的求法，考查百分位數(shù)的定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．掛壁公路是一種最有特色的公路，是在峭壁上開鑿而出的奇險(xiǎn)公路，其中位于河南輝縣的郭亮掛壁公路最為出名，被稱為“全球最奇特18條公路”之一.現(xiàn)對該公路某路段上1000輛汽車的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查，畫出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90）的車輛數(shù)為___________，行駛速度不小于90km/h的概率為___________【答案】

300

0.35【分析】根據(jù)頻率分部直方圖中矩形的面積表示頻率即可求解.【詳解】由頻率分布直方圖得，樣本中在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90）的頻率為0.06×5=0.3，所以在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90）的車輛數(shù)約為0.3×1000=300，行駛速度不小于90km/h的概率約為（0.05+0.02）×5=0.35.故答案為：300，0.3515．著名數(shù)學(xué)家棣莫佛（Demoivre，1667~1754）出生于法國香檳，他在概率論和三角學(xué)方面，發(fā)表了許多重要論文.1707年棣莫佛提出了公式：r(cosθ+isinθ)n=rncos【答案】

i

2【分析】（1）直接代公式得原式為cosπ（2）直接代公式化簡得r4=16【詳解】（1）cosπ（2）r(故答案為：i；2.16．一個(gè)總體的容量為60，其中的個(gè)體編號為00，01，02，…，59．現(xiàn)需從中抽取一個(gè)容量為7的樣本，請從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行（下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行）第11～12列的18開始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足樣本，則第一個(gè)入樣的號碼是______，最后一個(gè)入樣的號碼是______．95

33

95

22

00

18

74

72

00

18

46

40

62

98

80

54

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9538

79

58

69

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76

80

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74

80

08

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46

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8082

80

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84

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80

67

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05

5024

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08

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77

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01

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20

4996

35

23

79

18

05

98

90

07

35

82

96

59

26

94

66

39

67

98

60【答案】

18

39【分析】從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行第11～12列開始，依次向下，到最后一行后向右讀取兩位數(shù)，大于等于60的數(shù)據(jù)應(yīng)舍去，與前面取到的數(shù)據(jù)重復(fù)的也舍去，直到取足7個(gè)樣本號碼為止．【詳解】根據(jù)題意，讀取的號碼依次為18，81（舍去），90（舍去），82（舍去），05，98（舍去），90（舍去），07，35，82（舍去），96（舍去），59，26，94（舍去），66（舍去），39，…，所以抽取入樣的號碼是18，05，07，35，59，26，39，則第一個(gè)入樣的號碼是18，最后一個(gè)入樣的號碼是39．故答案為：18；39.17．拋擲一枚骰子，記A為事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，B為事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”，則P(A∪B)=_________【答案】

23

【分析】根據(jù)列舉法列出所有基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】拋擲一枚骰子，基本事件為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1、2、3、4、5、6，事件A∪B包括出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1、3、5、6這4個(gè)基本事件，故事件A∩B包括出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3這1個(gè)基本事件，故故答案為：23；1【點(diǎn)睛】本題考查了利用列舉法求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.18．已知zi=2+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是__________【答案】

-2

【分析】先由已知求得復(fù)數(shù)z，即可得到復(fù)數(shù)z的虛部，再求得復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，即可求得z.【詳解】由zi=2+則復(fù)數(shù)z的虛部是-2，z=1+2故答案為：-2，19．已知某幾何體的三視圖如圖所示（正視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形），則該幾何體的最短棱長為________，最長棱長為________.【答案】

2

2【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖，觀察直觀圖即可得.【詳解】此幾何體的直觀圖如圖所示，其中，SD⊥面ABCD，ABCD由圖可知，此幾何體最短棱長為AB=SD=2,SB=故答案為：2；23【點(diǎn)睛】此題考由三視圖還原幾何體的直觀圖，屬于簡單題.20．從1，2，3，…，10中任選一個(gè)數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為_______，“它是偶數(shù)”這一事件包含的基本事件個(gè)數(shù)為_________.【答案】

Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}【分析】題中10個(gè)數(shù)中每一個(gè)都是樣本空間中的樣本點(diǎn)，而偶數(shù)的樣本點(diǎn)有5個(gè)：2,4,6,8,10．【詳解】從1，2，3，…，10中任意選一個(gè)數(shù)，所得到的數(shù)可能是從1到10中的任意一個(gè)數(shù)，所以這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，“它是偶數(shù)”這一事件包含的基本事件有5個(gè)，分別為2，4，6，8，故答案為Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}；【點(diǎn)睛】本題考查樣本空間，解題時(shí)只要寫出事件發(fā)生的所有可能情形即可．注意不重不漏．21．已知向量a,b,(a+b)?【答案】

0

3【分析】根據(jù)坐標(biāo)求出a+b【詳解】以a,則a=(2,1),∴a+b∴a故答案為：0；3.22．如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=90°,AD∥BC,AD=2,BC=3,【答案】

6

5【分析】設(shè)出AE=x(x>0)，利用相似得到EB=【詳解】設(shè)AE=x(x又∵∠ECB+∠BEC=90°，∴∠即x3=2EB，得EB=6x，∴△∴△DEC面積的最小值為6，此時(shí)AB故答案為：6，523．若關(guān)于x的不等式tx2-6x+t2<0的解集為{【答案】

-3

【分析】由不等式的解集可確定對應(yīng)二次函數(shù)圖像的開口和對應(yīng)二次方程的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系即可求得a和t的值.【詳解】由不等式tx2-6x可知不等式對應(yīng)二次函數(shù)圖像開口向下即t<0且1，a是方程tx由根與系數(shù)的關(guān)系可得1+a=6t∵t<0，故答案為：-3，-3【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與二次函數(shù)圖像，二次方程之間關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.24．函數(shù)y=sin2x【答案】

x=kπ【分析】利用正弦函數(shù)的對稱軸和對稱中心，整體代換，即可求出結(jié)論.【詳解】由2x由2x所以函數(shù)y=sin2對稱中心為kπ2故答案為：x=kπ2【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，整體代換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.25．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B【答案】

相交

平行【分析】由線面平行的判定定理判斷【詳解】A1B1由題意得A1B∥D1C，而A1B?平面D故答案為：相交，平行26．某校高一年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示如圖所示.若x甲，x乙分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的平均分，s甲，s乙分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則x甲________x乙；s甲________【答案】

=

<【分析】直接計(jì)算甲、乙兩班隨機(jī)抽取的5名學(xué)生的學(xué)分的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較即可【詳解】由莖葉圖可得x甲x乙所以x甲=因?yàn)閟甲s乙所以s甲<故答案為：=，<27．從13:00到14:00，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角為_________，分針轉(zhuǎn)過的角為_________．【答案】

-30°【解析】根據(jù)角的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)大小可計(jì)算出時(shí)針和分針轉(zhuǎn)過的角.【詳解】經(jīng)過一小時(shí)，時(shí)針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，分針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°，結(jié)合負(fù)角的定義可知時(shí)針轉(zhuǎn)過的角為-30故答案為：-30°；【點(diǎn)睛】本題考查任意角的概念，注意角的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)大小，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.28．如圖，設(shè)點(diǎn)P，Q是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=a，OB=b，則OP=______,【答案】

23a【解析】直接利用向量的三角形法則即可。【詳解】解析：OP=2OQ=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題。29．已知fx-1x=x2+1x2，則函數(shù)f(x)=_______，f【答案】

x2【分析】利用換元法可求出f(x)【詳解】令x-1x所以f(t)=所以f(3)=故答案為：x2+2；30．已知i為虛數(shù)單位，且z(3+i)=1-i，則z的虛部是【答案】

-25【分析】利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)z，再進(jìn)行求模；【詳解】∵z(3+∴z的虛部是-2∴|z故答案為：-2531．設(shè)0<x<2，則x8-3x的最大值為________，相應(yīng)的【答案】

163

【分析】由已知得x8-3【詳解】∵0<x<2，∴∴x8-3x=13故答案為：163，【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.32．從下列四個(gè)條件①a=2c；②C=π6；③cosB=-24；④【答案】

①③④或②③④

72或【分析】由①②結(jié)合正弦定理可得，sinA=2sinC=π2，此時(shí)若選①③④，由余弦定理可求得答案；若選②③④，求得sinB【詳解】解：由①②結(jié)合正弦定理可得，asin∴sinA=2sinC故只能是①③④或②③④，若選①③④，a=2c，cos由余弦定理可得，-24=解得，c=72若選②③④，C=π6，cos∴sinB=14由正弦定理可得，714解得，c=故答案為：①③④，72；②③④，2【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．33．若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________；若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的減區(qū)間是(－∞，4]，則實(shí)數(shù)a的取值為________.【答案】

(－∞，－3]

－3【分析】f(x)的對稱軸為x=1-a，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)則1-a≥4，若函數(shù)f(x)的減區(qū)間是(－∞，【詳解】∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的對稱軸為x若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，則1-a≥4若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的減區(qū)間是(－∞，4]，則1-a=4故答案為：-∞,-3；34．如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則【答案】

0；

(1,4).【分析】空一：運(yùn)用代入法，結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行求解即可；空二：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.【詳解】空一：f[空二：由圖象可知：當(dāng)1<x<4時(shí)，故答案為：0；(1,4)35．在△ABC中，B=45°,C=【答案】

351+3【分析】由題意得A=【詳解】解：∵B=∴A=又b=35由正弦定理asina=bsinAsinc=bsin故答案為：351+32【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．36．在一次數(shù)學(xué)考試中，第22題和第23題為選做題規(guī)定每位考生必須且只需在其中選做一題.設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為12.則其中甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的概率為_____；甲、乙2名學(xué)生都選做第22題的概率為【答案】

12

【解析】由題意利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，計(jì)算求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)事件A表示“甲選做第22題”，事件B表示“乙選做第22題”，則甲，乙2各學(xué)生選做同一道題的事件為“AB+AB”，且事件A∴P(AB∴甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率為12∵P(A)P(B故答案為：12；1【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．37．某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)有10個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)銷售點(diǎn)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②．則完成①宜采用的抽樣方法為______，完成②宜采用的抽樣方法為______．【答案】

分層抽樣

簡單隨機(jī)抽樣【分析】根據(jù)分層抽樣和簡單隨機(jī)抽樣的概念判斷．【詳解】由調(diào)查①可知個(gè)體差異明顯，故宜用分層抽樣；調(diào)查②中個(gè)體較少，且個(gè)體沒有明顯差異，故宜用簡單隨機(jī)抽樣．故答案為：分層抽樣；簡單隨機(jī)抽樣．38．函數(shù)y=msinx+n的最大值為2，最小值為-【答案】

±3

-【分析】根據(jù)已經(jīng)列方程組m+n【詳解】解：由已知得m+n=2故答案為：±3；-1【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題.39．如圖，若角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P35,y0，則y【答案】

45##0.8

【分析】根據(jù)單位圓中的勾股定理和點(diǎn)P35,y0【詳解】如圖所示，點(diǎn)P35,y解得：ytanα=故答案為：45；40．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為________、________．【答案】

200

20【解析】由題意利用分層抽樣的定義和方法，求得結(jié)果．【詳解】解：所有學(xué)生數(shù)為3500+4500+2000=10000，故樣本容量為10000×2%=200，且樣本中，小學(xué)生人數(shù)為3500×2%=70，初中生人數(shù)為4500×2%=90，高中生人數(shù)為2000×2%=40，抽取的高中生近視人數(shù)為40×50%=20，故答案為：200；20．41．現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)游戲等，視力日漸減退，某市為了了解學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級隨機(jī)抽取了1500名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計(jì)圖，并對視力下降的主要因素進(jìn)行調(diào)查，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖．解答下列問題：（1）圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為______；（2）若2019年全市共有30000名九年級學(xué)生，請你估計(jì)視力在4.9以下的學(xué)生有______名．【答案】

54°##54度

16000【分析】（1）根據(jù)扇形圖算出D所占的比例，進(jìn)而算出圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖算出學(xué)生視力在4.9以下的頻率，進(jìn)而估算出30000名學(xué)生視力在4.9以下的人數(shù).【詳解】（1）根據(jù)題意得360°×1-40%-25%-20%（2）因?yàn)?0000×8001500=16000，所以估計(jì)視力在4.9故答案為：54°；16000.42．設(shè)函數(shù)f(x)=A+Bsinx，當(dāng)B<0時(shí)，fx【答案】

12

【分析】根據(jù)sinx的最值，直接列出式子A-【詳解】根據(jù)題意，得A-B=故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查含正弦函數(shù)的值域問題，熟悉正弦函數(shù)的有界性，考查計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.43．冪函數(shù)f(x)=xα(α∈R)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,8)，則α的值為_________；函數(shù)f(x)【答案】

3.

奇.【解析】將(2,8)代入解析式即可求出α=3【詳解】解：∵冪函數(shù)f(x)=∴2α=8，得α=3∴f(-x)=(-x)3∴函數(shù)函數(shù)f(故答案為：3，奇．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．44．某活動小組為了估計(jì)裝有5個(gè)白球和若干個(gè)紅球（每個(gè)球除顏色外都相同）的袋中紅球接近多少個(gè)，在不將袋中球倒出來的情況下，分小組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，兩人一組，共20組進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn).其中一位學(xué)生摸球，另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗(yàn)，匯兌起來后，摸到紅球次數(shù)為6000次.（1）估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是__________；（2）請你估計(jì)袋中紅球接近__________個(gè).【答案】

34【解析】（1）先閱讀題意，再求出從袋中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的頻率，再求出其概率即可；（2）由從袋中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率求出袋中紅球的個(gè)數(shù)即可.【詳解】解：（1）∵20×400＝8000，∴摸到紅球的概率為：60008000＝0.75因?yàn)樵囼?yàn)次數(shù)很大，大量試驗(yàn)時(shí)，頻率接近于理論概率，所以估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是34（2）設(shè)袋中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：xx+5＝0.75，解得x＝經(jīng)檢驗(yàn)x＝15是原方程的解.∴估計(jì)袋中紅球接近15個(gè).故答案為：34；【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與概率的概念，重點(diǎn)考查了閱讀能力，屬基礎(chǔ)題.45．命題p：?x∈R，x2＋2x＋5＝0是________(填“全稱量詞命題”或“存在量詞命題”)，它是________命題(填“真”或“假”)．【答案】

存在量詞命題

假【分析】根據(jù)存在量詞命題的概念即可判斷，然后結(jié)合一元二次方程根的判別式即可判斷命題的真假.【詳解】命題p是存在量詞命題，因?yàn)榉匠蘹2＋2x＋5＝0的判別式Δ＝22－4×5<0，即方程x2＋2x＋5＝0無實(shí)根，所以命題p是假命題．故答案為：存在量詞命題；假.46．函數(shù)fx=2sinx【答案】

π

1-【分析】根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式和輔角公式，將函數(shù)fx化簡，可得fx【詳解】由題意，f=2所以函數(shù)fx的最小正周期為2當(dāng)2x-π4=-π2故答案為：π；1-2【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式、三角恒等變換公式的應(yīng)用，考查了函數(shù)y=A47．為了了解某校高一學(xué)生的期末考試情況，要從該年級700名學(xué)生中抽取120名學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，則在這次考查中，考查總體數(shù)為__________，樣本容量是__________．【答案】

700

120【分析】由考查總體數(shù)及樣本容量的概念即可直接得解.【詳解】由題意可得：考查總體數(shù)為700，樣本容量是120．故答案為：700；120.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)中相關(guān)量的求解，牢記知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.48．某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2021年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)人的消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.直方圖中的a=___________，在這些購物者中，平均消費(fèi)金額約為___________萬元.【答案】

3

0.537##537【分析】先由各組的頻率和為1，列方程求出a，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解【詳解】由0.1×1.5+0.1×2.5+0.1a+0.1×2.0+0.1×0.8+0.1×0.2=1，解得a=3因此平均消費(fèi)金額約為0.35×0.15+0.45×0.25+0.55×0.3+0.65×0.2+0.75×0.08+0.85×0.02=0.537（萬元）.故答案為：3，0.53749．在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某學(xué)習(xí)小組10位同學(xué)的得分情況如下表，則該小組成績的眾數(shù)是__________；平均數(shù)是__________．分?jǐn)?shù)9590858075人數(shù)12421【答案】

85

85【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念結(jié)合表中數(shù)據(jù)直接得到眾數(shù)，利用平均數(shù)的計(jì)算公式結(jié)合表中數(shù)據(jù)計(jì)算出平均數(shù).【詳解】因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)為85的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為85，又95×1+90×2+故答案為：85；85.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)據(jù)求解眾數(shù)和平均數(shù)，主要考查學(xué)生對眾數(shù)的理解以及平均數(shù)計(jì)算公式的簡單運(yùn)用，難度容易.50．若不等式x2+ax+b>0的解集為(-∞【答案】

-52【分析】由題設(shè)知：12,2是x【詳解】由題設(shè)，12,2是∴-a=52，即故答案為：-52，51．已知扇形AOB的周長為8，在這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)，其對應(yīng)的圓心角的大小為___________，弦長AB為___________.【答案】

2

4【分析】根據(jù)周長和面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)可得r=2時(shí)取最大值，從而可得圓心角的大小和弦長AB【詳解】解：設(shè)半徑為r，弧AB的長為l，圓心角為α，則l=8-2扇形面積S=利用二次函數(shù)性質(zhì)可得，當(dāng)且僅當(dāng)r=2時(shí)取最大值，此時(shí)l=4，所以由垂徑定理得AB=2?故答案為：2，4sin52．函數(shù)f(x)=log12(-2【答案】

[14【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后令t=-2x2+x【詳解】函數(shù)f(x)=log所以函數(shù)f(x)=設(shè)t=-2x2+由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，即求t=-2x由二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=-2x2+又當(dāng)x∈(0,1由y=log所以f(x故答案為：[14【點(diǎn)睛】此題考查求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和值域，解題時(shí)要注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題53．若fx=lna+11-【答案】

-12；

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對稱性若a=0，則f(x∴若奇函數(shù)的f(x)=ln∴x≠1且∵函數(shù)f(∴1+1a=-1由f(0)=0得，ln∴b故答案為：-12；[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參ff∵函數(shù)f(x∴∴∴-[方法三]：因?yàn)楹瘮?shù)fx由a+11-x≠0可得，1-xa+1-ax≠0，所以x=a+1故答案為：-12；54．一組數(shù)據(jù)12，34，15，24，39，25，31，48，32，36，36，37，42，50的第25，75百分位數(shù)分別是______、________．【答案】

25

39【分析】把數(shù)據(jù)從小到大排序，分別找出第25，75百分位數(shù)，即可得解.【詳解】解：把數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?2，15，24，25，31，32，34，36，36，37，39，42，48，50共14個(gè)數(shù)，14×25%＝3.5，14×75%＝10.5，所以第25，75百分位數(shù)分別是第4，11項(xiàng)數(shù)據(jù)，即是25，39．故答案為：25，39．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題型.55．已知2a=3，b=log25【答案】

5

15【解析】由b=log25【詳解】由b=log25，得故答案為：5；15【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)式化指數(shù)式以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).56．（1）“x1>0且x2>0”是“x1+（2）“x1>2且x2>2”是“x1+x【答案】

充要；

充分不必要【分析】（1）根據(jù)充分、必要條件的概念進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)充分、必要條件的概念進(jìn)行判斷，在判斷不必要條件時(shí)，可舉例說明，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)不等式性質(zhì)可得“x1>0且x2>0”?“x所以“x1>0且x2>0”是“x“x1+x2>0且x1x2所以“x1>0且x2>0”是“x1所以“x1>0且x2>0”是“x1（2）根據(jù)不等式性質(zhì)可得“x1>2且x2>2”?“x所以“x1>2且x2>2”是“x例如：x1=1,x2=5滿足“x1+x2“x1+x2>4且x1x所以“x1>2且x2>2”是“x1所以“x1>2且x2>2”是“x1故答案為：充要；充分不必要.57．不等式ax2+5x+c>0的解集為【答案】

-6

【解析】根據(jù)不等式的解集，得出方程的根，依據(jù)韋達(dá)定理列方程組求出參數(shù)的值.【詳解】解:由題意知a<0,且不等式對應(yīng)方程的兩個(gè)根分別為13,12解得{a故答案為：-6，【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)不等式的解集求參數(shù)的值，關(guān)鍵在于弄清二次不等式與二次方程的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理列方程組求解即可.58．若α是第三象限角，sinα=-13，則cos【答案】

-23【分析】利用sin2α+cos【詳解】因?yàn)棣潦堑谌笙藿牵瑒tcosα<0，所以tanα故答案為：-23【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.59．已知x∈π2,π，則sin2x【答案】

-13【分析】首先利用誘導(dǎo)公式，計(jì)算cos2x；根據(jù)cos2【詳解】sin2x-cos2解得：tan2x=2所以tanx故答案為：-1360．某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1、x2、…、x10，其均值和方差分別為x和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10【答案】

x+100

【解析】由題意得出x=110i=110【詳解】由題得x=110若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資分別為x1+100、x2+100、均值為x'方差為s'故答案為：x+100；s【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，靈活利用平均數(shù)和方差公式計(jì)算是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.61．函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3的單調(diào)減區(qū)間是________，f(【答案】

(1,+∞)和(-1,0)

-【分析】寫出f(x)的分段函數(shù)形式，利用各分段上二次函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)減區(qū)間，再求f(-1)【詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，f當(dāng)x<0時(shí)，f∴f(x)={-(x+1)2又f(-1)=4，則f故答案為：(1,+∞)和(-1,0)，-562．已知正數(shù)a，b滿足a+b=1，則ba+1b的最小值等于【答案】

3

1【解析】根據(jù)題意，分析可得ba+1【詳解】根據(jù)題意，正數(shù)a、b滿足a+則ba當(dāng)且僅當(dāng)a=故ba+1b的最小值為故答案為：3；12【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式及其應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于基礎(chǔ)題.63．已知函數(shù)f(x)=12sinx+32cos【答案】

1

x|【解析】利用輔助角公式進(jìn)行合一計(jì)算可得函數(shù)f(x)=sin(x+【詳解】函數(shù)f(x)=12sinx+32cos故答案為：1；x|64．已知圓錐底面半徑為12，母線長為2，則圓錐的表面積為___________，點(diǎn)A為底面圓周上一點(diǎn)，若一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓錐的側(cè)面爬行一周回到A點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短距離為【答案】

54π【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式和圓的面積公式，即可求得圓錐的表面積，再由圓錐的側(cè)面展開圖為圓心角為90度的扇形，結(jié)合等腰直角三角形，即可求得最短距離.【詳解】由題意，圓錐底面半徑為12，母線長為2則圓錐的表面積為S表因?yàn)閳A錐底面半徑為12，可得底面周長為2可得圓錐的側(cè)面展開圖為圓心角為90度的扇形，如圖所示，則三角形OAB為邊長為2的等腰直角三角形，所以最短距離為|AB故答案為：54π；65．已知全集U=x|x?8,x∈N*，若A∩【答案】

{2,4,8}

{3,4,7}【解析】化簡集合U，根據(jù)集合運(yùn)算律?UA=?UA∩【詳解】化簡全集得U∵?∴A∵?∴B故答案為：{2,4,8}；{3,4,7}【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.66．已知OA=a,?OB=b，且【答案】

23

【解析】由數(shù)量積定義可求得a→?b→，通過數(shù)量積的運(yùn)算律可求得a【詳解】由題意得：a→∴a→+∴a→+故答案為：23，2【點(diǎn)睛】本題考查平面向量模長的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用數(shù)量積的運(yùn)算律和數(shù)量積的定義首先求得模長的平方，進(jìn)而求得所求模長.67．要得到函數(shù)y=sin2x-π4的圖像，需把函數(shù)【答案】

右

π【分析】函數(shù)y＝sin（2x-π4）＝sin2（x-π8），再由函數(shù)y＝Asin（【詳解】由于函數(shù)y＝sin（2x-π4）＝sin2（x-π8），故要得到函數(shù)y＝sin（可以將函數(shù)y＝sin2x的圖象沿x軸向右平移π8個(gè)單位即可故答案為：右；π【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于容易題．68．函數(shù)fx=23sinxcosx-2cos2x+1的振幅為【答案】

2

π【分析】先利用二倍角和輔助角公式整理fx得到振幅，再利用左加右減得到gx，又利用gx為偶函數(shù)得出φ=-【詳解】fx故振幅為2；函數(shù)fx的圖象右移φgx又函數(shù)gx所以-2φ=-當(dāng)k=-1時(shí)，φ=π6故答案為：2；π6【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二倍角和輔助角公式化簡三角函數(shù)，求振幅和φ的問題.屬于較易題.69．（1）空間任意4點(diǎn)，沒有任何3點(diǎn)共線，它們最多可以確定________個(gè)平面.（2）空間5點(diǎn)，其中有4點(diǎn)共面，它們沒有任何3點(diǎn)共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可以確定________個(gè)平面.【答案】

4

7【分析】（1）以三棱錐為載體，可得結(jié)果.（2）以四棱錐為載體，可得結(jié)果.【詳解】（1）可以想象三棱錐的4個(gè)頂點(diǎn)，它們總共確定4個(gè)平面.（2）可以想象四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)，它們總共確定7個(gè)平面.故答案為：（1）4；（2）7.70．函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ【答案】

π4

【分析】根據(jù)圖象求得周期，利用周期計(jì)算公式求得ω；根據(jù)fπ8=1，即可求得φ；再求得平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)奇偶性，列出等式，則【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象可得14T=所以2πω=又因?yàn)閒π8=1所以φ+π4所以φ=2kπ+因?yàn)閨φ|<π所以f(將f(x)的圖象沿xy=因?yàn)楹瘮?shù)y=所以π4-2所以b=-kπ2因?yàn)?<b<π2，所以故答案為：π4；3【點(diǎn)睛】本題考查由正弦型函數(shù)圖像求解析式，涉及圖象平移前后解析式的求解，以及根據(jù)正弦型函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，屬綜合基礎(chǔ)題.71．已知cosθ＝130<θ<π2，則sinθ+π4【答案】

4+26【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系，由余弦值求得正弦值；再結(jié)合正弦的和差角公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閏osθ＝130<所以sinθ＝1-cos2θ所以sinθ+π4＝sinθcosπ4＋cosθsinπ4＝2sinθ-π6＝sinθcosπ6－cosθsinπ6＝223×3故答案為：4+26；【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，正弦的和差角公式，屬綜合基礎(chǔ)題.72．某校為了普及“一帶一路”知識，舉行了一次知識競賽，滿分10分，有10名同學(xué)代表班級參加比賽，已知學(xué)生得分均為整數(shù)，比賽結(jié)束后統(tǒng)計(jì)這10名同學(xué)得分情況如折線圖所示，則這10名同學(xué)成績的極差為______________，80%分位數(shù)是______________.【答案】

7

8.5【分析】利用極差和百分位數(shù)的概念求解.【詳解】由題意知：數(shù)據(jù)3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的極差是10-3=7；所以數(shù)據(jù)3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的80%分位數(shù)是8+92故答案為：7，8.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查極差和百分位數(shù)的概念，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.73．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面A【答案】

2

A【分析】由線面平行的性質(zhì)求解【詳解】在正方體ABCD-A1B1C又E為AD的中點(diǎn)，EF∥平面AB1C，EF?平面ADC∴EF∥AC，∴F為DC的中點(diǎn)，∴∵AC∥A1C故答案為：2，A74．若2m>4，則m的取值范圍是___________；若0.1t>1，則【答案】

(2,+∞)

(-∞,0)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，即可得到答案.【詳解】∵2m>4=22∴m>2，即m的取值范圍是∵0.1t>1=0.10∴t<0，即t的取值范圍是故答案為：(2,+∞)；(-∞,0).75．設(shè)集合P=-∞,5，Q=m,+∞，若P∩Q=?【答案】

5,+∞

【分析】根據(jù)交集，并集的定義及運(yùn)算結(jié)果即得.【詳解】因?yàn)镻=-∞由P∩Q=?，可知m≥5，即實(shí)數(shù)若P∪Q=R，則m≤5故答案為：5,+∞；-76．24°=_________弧度；49π【答案】

215【解析】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，即可求解.【詳解】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式1°可得24°=24×π180=故答案為：215π，【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度制與弧度制的互化，其中解答中熟記角度制與弧度制的互化公式是解答的關(guān)鍵，著重考查計(jì)算能力.77．已知函數(shù)f(x)=sinωx+π4(x∈【答案】

左

π【分析】先根據(jù)原函數(shù)的周期確定ω，確定fx的解析式，再利用誘導(dǎo)公式將g(x)=【詳解】由于T=π，則ω=2又因?yàn)間x假設(shè)將fx的圖象平移φ則f(故2φ+π以只需將函數(shù)y=f(x)故答案為：左，π8【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期及圖象的變換，難度較易，解答時(shí)要注意當(dāng)函數(shù)名不同時(shí)先將函數(shù)名化為相同.78．在底面為正六邊形的六棱柱中，互相平行的面視為一組，則共有______組互相平行的面，與其中一個(gè)側(cè)面相交的面共有______個(gè).【答案】

4.

6.【解析】由六棱柱的兩底面平行，每個(gè)側(cè)面與其正對的側(cè)面平行，即可得出第一空答案；與某一個(gè)側(cè)面平行的平面只有與其相對的平面，其它的與該側(cè)面相交，即可得出第二空答案.【詳解】六棱柱的兩個(gè)底面互相平行，每個(gè)側(cè)面與其直接相對的側(cè)面平行，故共有4組互相平行的面.六棱柱共由8個(gè)面圍成，在其余的7個(gè)面中，與某個(gè)側(cè)面平行的面有1個(gè)，其余6個(gè)面與該側(cè)面均為相交的關(guān)系.故答案為：4；6【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面與平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.79．1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式eix=cosx+isinx，這個(gè)公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“【答案】

0

-【分析】根據(jù)復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系可計(jì)算得出eiπ+1的值，由已知條件得出12+【詳解】eiπ+1=cos因此，12故答案為：0；-180．已知角α的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,a)，且α為第二象限角，cosα=-35，則【答案】

45

【分析】根據(jù)(-3,a)為α終邊上的一點(diǎn)，且cosα=-35【詳解】因?yàn)?-3,a)為α終邊上的一點(diǎn)，所以-3解得a2又因?yàn)棣翞榈诙笙藿牵詀>0即a所以sinα故答案為：45

81．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點(diǎn)．則平面AEF【答案】

98

【解析】由題意作出圖形，可得平面AEF截正方體所得截面為等腰梯形AEFD1，求出此梯形面積即可，再找出以點(diǎn)E為球心，以104【詳解】如圖，連接AD1，則EF//BC1//由正方體棱長為1，得AD1=2，EF=22，AE∴SAEF∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，且平面過E作EH⊥AC于H，則EH⊥∵E為BC中點(diǎn)，∴EH=以點(diǎn)E為球心，以104為半徑的球面與對角面AC其半徑為104由CH=24，HN=22所求交線為劣弧MN，長度為2π故答案為：98；2【點(diǎn)睛】本題考查球與內(nèi)接多面體，考查空間想象能力，邏輯推理能力，運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．82．已知平面向量a,b，其中|a|=2,|b|=1，a,b的夾角是π3，則【答案】

2

3【解析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積和模的運(yùn)算公式，即可求得a-2b的值，再由模的運(yùn)算公式，化簡得到【詳解】由題意，平面向量a,b，其中|a|=2,|b可得a?則a-2b又由a+所以當(dāng)t=-1時(shí)，a+t故答案為：2；3.【點(diǎn)睛】求平面向量的模的2種方法：1、利用a=a?2、利用向量的幾何意義，即利用向量加、減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方法求解.83．函數(shù)y=logax-1+1(a>0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為___________；若點(diǎn)A【答案】

2,1

12【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)求出點(diǎn)A坐標(biāo)；代入一次函數(shù)式，借助均值不等式求解作答.【詳解】函數(shù)y=logax-1+1(a>0依題意，2m+n=2，而m>0，n>0，則2=2m+n≥22所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)，mn的最大值為12故答案為：(2,1)；184．若α，β為銳角，且α+β=π4，則【答案】

2

2【解析】利用兩角和差正切公式來構(gòu)造出tanα+tanβ+tan【詳解】∵tanα即tan∴∴1+tan故答案為：2；2【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和差正切公式求值的問題，關(guān)鍵是能夠通過兩角和差正切公式和特殊角三角函數(shù)值構(gòu)造出所求式子的構(gòu)成部分.85．已知f(x)=ln(x2+1+x)-2【答案】

-2

【分析】根據(jù)定義判斷f(x)的奇偶性，由奇函數(shù)性質(zhì)求f(-a)【詳解】由題設(shè)，f(x)的定義域?yàn)镽且f所以f(x)是奇函數(shù)，又f因?yàn)閥=ln(x2所以f(x)=ln(所以由f(log13x所以{x2>0x2所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是[-3故答案為：-2，86．已知cosθ=-35π<【答案】

-45；

【分析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】cosθ=-35<0，tan故答案為：-45【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題目.87．已知a，b∈R+，當(dāng)aba+2b=1時(shí)，【答案】

12【分析】利用基本不等式求解即可，由于ab(a+2b)=1≥(ab)(22ab【詳解】ab(a+2b)=1≥(ab)(2ab(a+2b)=12a?2b?故答案為：12，【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方88．P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，過P作PO⊥平面ABC，垂足是O，連接PA、PB、（1）若PA=PB=PC，則O為（2）PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，則O【答案】

外

垂【分析】（1）推導(dǎo)出OA=（2）證明出AB⊥CO，AC【詳解】（1）如下圖所示：∵PO⊥平面ABC，OA、OB、OC?平面ABC，∴PO⊥∵PA=PB=PC，則△所以，OA=OB=OC，因此，（2）如下圖所示：∵PA⊥PB，PA⊥PC，PB∵BC?平面ABC，∵PO⊥平面ABC，BC?平面ABC∵PA∩PO=P∵AO?平面PAO，∴AO所以O(shè)為△ABC故答案為：外；垂.【點(diǎn)睛】本題考查三角形外心與垂心的判斷，考查線面垂直判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.89．一個(gè)盒子中有1個(gè)白球（計(jì)0分），15個(gè)相同的紅球（計(jì)1分）和6個(gè)不同的彩球（計(jì)2-7分），小陽每次從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)球，要求摸完不放回盒中，則2次均摸到紅球的概率是______，若得分≥2時(shí)即停止摸球，則所有可能的摸球方式共有______種．（用數(shù)字作答）【答案】

511

【解析】兩次都摸到紅球的概率為P=15×1422×21；若得分【詳解】由題意得，盒子中共有球22個(gè)，紅球15個(gè)，則兩次都摸到紅球的概率為：P=若得分≥2則停止摸球，則摸球的可能情況有：摸球一次得分≥2時(shí),只需從六個(gè)彩球中摸出一個(gè)，共有6種可能；摸球兩次得分≥2時(shí)，則摸出的球顏色可以為：白彩，紅彩，紅紅三類，共有6+15×6+15×14=306種情況摸球三次得分≥2時(shí)，則摸出球的顏色可以為：白紅紅，白紅彩，紅白紅，紅白彩，共有1×15×14+1×15×6+15×1×14+15×1×6=600種情況，綜上，共有912種方式.故答案為：511，912【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件概率的計(jì)算，考查計(jì)數(shù)原理，難度一般，解答時(shí)注意分類討論.90．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是___________；表面積是____________.【答案】

163

【分析】由三視圖可得該幾何體是四棱錐，根據(jù)三視圖中數(shù)據(jù)，求出底面積與高可得棱錐的體積，再求出四個(gè)側(cè)面的面積，與底面積求和可得四棱錐的表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的四棱錐C-AA1B1B，圖中直三棱柱的底面是直角邊長為2的等腰直角三角形，棱柱的高為4，四棱錐C-AA1B1B的底面是矩形，面積為2【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查體積、表面積以及空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.91．已知冪函數(shù)fx的圖象過點(diǎn)-2,16，則fx=______【答案】

x4

【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，再由給定條件列式計(jì)算，然后借助函數(shù)性質(zhì)列出不等式，求解即得.【詳解】依題意，設(shè)fx=xα，則f-顯然fx是偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，而f即有x+1≤3x-所以f(x+1)≤故答案為：x4；【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解涉及奇偶性的函數(shù)不等式，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)=f(|x|).92．已知函數(shù)fx=sinx+π6，其中x∈-π3【答案】

π3

【分析】首先求x+π6的范圍，再根據(jù)函數(shù)的值域，列不等式求【詳解】當(dāng)x∈-π∵fx的值域是∴π2≤∴a的最小值為π3，最大值為故答案為：π3；【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)考查函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題型.93．設(shè)函數(shù)f(x)=-ax+1,????x<a,【答案】

0（答案不唯一）

1【分析】根據(jù)分段函數(shù)中的函數(shù)y=-ax+1的單調(diào)性進(jìn)