26.(本小題滿分12分)如圖17,在平面直角坐標系中，兩個函數的圖象交于點4.動點尸從點。開?26.(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=4cm,ZA=60°,BD±ADo一動點P從A出發，

始沿04方向以每秒1個單位的速度運動，運動到A點停止.作尸軸交直線于點0,以PQ以每秒1cm的速度沿A-B-C的路線勻速運動，過點P做直線PM,使PM_LAD。

為一邊向下作正方形PQMN,設它與△043重疊部分的面積為S.?⑴當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E,求4APE地面積。

(1)求點A的坐標.?⑵當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發沿A-B-C的路線運動，且在AB上以每

(2)試求出點尸在線段04上運動時，重疊部分的面積S與運動時間￡(秒)的關系式.圖17秒.1cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運動。過Q做直線QN,使QN〃PM。

(3)在(2)的條件下，S是否有最大值？若有，求出「為何值時，S有最大值，并求出最大值；若沒設點Q運動的時間為t秒(OWtWIO),直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積

有，請說明理由.為Scm2.

?①求S關于t的函數關系式；②求S的最大值。

已知：如圖①，在中，ZC=90n.AC=4cm,5C=3cm,點尸由E出發

沿84方向向點N勻速運動，速度為Icm/ss點Q由4出發沿月。方向向點。勻速運動，速

度為2cm人連接aQ.若設運動的時間為“S)(0</<2).解答下列問題：

(1)當才為何值時，PQ//BC7

?26.(本小題滿分12分)

?如圖，等腰梯形ABCO中，AB=4,CD=9,ZC=60°,動點尸從點。出發沿CO方向向點O(2)設△幺。a的面積為y(cm2),求y與，之間的函數關系式；

運動，動點。同時以相同速度從點。出發沿D4方向向終點A運動，其中一個動點到達端點

時，另一個動點也隨之停止運動.(3)是否存在某一時刻，，使線段aQ恰好把RtZkACF的周長和面積同時平分？若存在，

?(1)求40的長；

求出此時，的值；若不存在，說明理由；

?(2)設C尸二%，問當％為何值時△PD。的面積達到最大，并求出最大值；

?(3)探究：在5C邊上是否存在點"使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點“，并求(4)如圖②，連接R7,并把△尸QC*沿。。翻折，得到四邊形尸QPC,那么是否存在某

出6M的長；不存在，請說明理由.

一時刻3使四邊形尸0PC為菱形？者存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由.

第26題圖

圖①

(備用圖)圖②

26.加圖,在矩形43CD中，48=3cm,3c=4cm,設R。分別為即3C上的

動點，在點尸自點。沿DB方向作勺齦動的同時，點。自點3沿3C方向向點C

作勾速移動，移動的速度均為lcm/s,設R。移動的時間為HO<iW41s.

（1）馬出AR30的面積用cm?與時間之間的函數表達式，當。為何值B寸，S

有最大值？最大值是多少？

（2）當。為何值時，APS。為等腰三角形？

（3）APB。能否成為等邊三角形？若能，求t的值；若不能，說明理由.

在等腰梯形ABCD中，AB/7CD,DA=BC,ZX=60°.AB=4cm,DC=2ctn.點P從點A出

發，沿AfD-CfB的方向以2cm/s的速度向終點B運動，點Q從點B出發，沿線段BA

7

以萬cm/s的速度向終點A運動.P、Q兩點同時出發，當有一點到達時，另一點也隨之停

止運動.設運動時間為？胡

（1）求梯形ABCD的周長和面積；

（2）當PQ平分梯形ABCD的周長時，求才的值

（3）當PQ平分梯形ABCD的面積時，求i的值

,26.（本小題滿分12分）（4）直接寫出4APQ是直角三角形時的才值.

?如圖11①，OAEC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，。為原點，點4在x軸的正半

軸上，點C在y軸的正半軸上，Q4=5,0C=4.

?（1）在0C邊上取一點O,將紙片沿4。翻折，使點。落在BC邊上的點E處，求。、E兩

點的坐標；

?（2）圖②，若AE上有一動點P（不與A、E重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運

動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為，秒（0Vf<5）,過P點作ED的平行線交4。

于點M,過點M作4E的平行線交DE于點N.求四邊形PMNE的面積S與時間t之間的函數

關系式；當，取何值時，S有最大值？最大值是多少？

?（3）在（2）的條件下，當，為何值時，以4、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出

相應時刻點M的坐標.

?如圖，四邊形0ABe為直角梯形，A(4,0),B(3,4),C(0,4).點從出發以每秒2個

如圖，梯形。4BC中，。為直角坐標系的原點，A

單位長度的速度向運動；點從同時出發，以每秒1個單位長度的速度向運動.其中一個動點到y

J

達終點時，另一個動點也隨之停止運動.過點作垂直軸于點，連結4c交NP于Q,連結B、C的坐標分別為(14,。)、(14,3)、(4,3).點P、

?(1)點(填M或N)能到達終點；：

。同時從原點出發，分別作句速運凱其中點P沿。4向405------------B

?(2)求的面積S與運動時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何終點為運動，速度為每秒1個單位;點。沿折線0—。一2]?

值時，S的值最大；

B向終點8運動.當這兩點中有一點到達自己的終點時，妞』廣

?(3)是否存在點使得為直角三角形？若存在,求出點”的坐標，若不存在，說3^7

另一點也停止運動.設P從出發起蜀了愀

⑴如果點0的速度為每秒2個單位時，

①試分別馬出點。分別在0C上和在CB上時的坐標(用含f的代數式表示不要求

馬出f的取值范圍)；

②求f為何值時，PQ//0C.

(2)如果點P與點。所經過的路程之和恰好為梯形。加。的周長的一半時.

①試用含f的代數式表示這時點。所經過的路程和它的速度；

②試問:這時直線P0是否可能同時把梯形0腑的面鼬分成相等的酬分？有可

能，求出相應的f的值和P、。的坐標；如不可能請說明理由.

26.如圖，在矩形的CD中，心=3cm,於4cm.設P,0分別為即，BC上的動點，點P

自點。沿DB方向作勻齦動的同時，點0自點8沿BC方向向點C作為速移動，移動的

速度均為lcm/s,設P,。移動的時間為知丑.

(1)當f為何值時，P0?BC?

(2)馬出？P80的面積/m3)與時間⑸之間的函數表達式，當f為何值時，S有最大

值？最大值是多少？

(3)當f為何值時，？P30為等腰三角形？AI---------71。

BC

己知：如圖，四邊形ABCD是等藏形，其中AD//BC,AD=2,BC=4,AB=DC=在Rt△面。中，ZC=90",ZA=60",BC=6,等邊三獻DE尸從初始位

2,點M從點B開始，以每秒1個單位的速度向點C運動;點N從點D開始,沿D-A-B置（點￡與點月重合，即落在BC上，加圖1所示）橫段3。上沿3c洞以第1

個單位的速度平移DE、DF分則與AB相交千點MN.當點F運動到點。時,ADEF

方向，以每秒1個單位的速度向點B運動,若點M、N同時開始運動，其中1點到達終點,終止運動，廁點。恰好落在AB上，設ADEF平移的時間為x.

另一點也停止運動運動時間為過點N作NP1BC與P,交BD千點Q.⑴求AD班的邊長

（2）求M點、R點在&1上的移動速度

⑴點D到BC的距離為；

（3）在AD酎開始運通同時，如果點P以每秒2個單位的速度從D點出齒沿

（2）求出t為何值時,QM//AB；DE-斯運動，最終運動到四點若設△必加的面積為v，求y與x的函跋系式寫

出它的定義域并說明當P點在何處時，A處打的面線大？

（圖1）（圖2）

第24題圖）

29.(本題8分)2a如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為資灰點C的坐標為(4,0),NAOCHtr.

如圖，直角坐標系中，已知點A(2.4),B(&0),動點P從B點出發沿BO向終點0垂直于x軸的直線1從y軸出苑沿x軸正方向以每秒1個單位表度的速度運就設直線1

與前^OABC晌兩邊分別交千點KH煉?在點N的上方).

運動，動點。從A點出發沿期向終點B運動.兩點同時出發，速度均為每秒1個單卷設

從出發起運動了

xs.(1)求A、B兩點的坐樂

(DQ點的坐標為(_____,_______)(用含x的僧fc式表示)

(2)當x為何值時，AAPQ是一個以AP為腰的霆三角形？(2)設AOIB的面積為S,直線1運動時間為t秒(0WtW6),試求S與t的函數表達表

(3)記PQ的中點為G.請你探求點G隨點P,Q闞所形成的圖形，并說明理由.

(3)在題(2)的條件下.t為何值時，S的臉最大？最大面積是多少？

?在梯形A8C。中，AB//CD,AB=8cm,CZ)=2cm,AD=BC=6cm,M、N為同時從A點出發的

兩個動點，點M沿AfDfC—8的方向運動，速度為2cm/秒；點N沿A—B的方向運動，速

度為1cm/秒.當M、N其中一點到達B點時，或M、N運動停止.設點M、N的運動時間為x

秒，以點A、M、N為頂點的三角形的面積為ycm2.

?(1)試求出當0<x<3時，y與x之間的函數關系式；

?(2)試求出當4Vx<7時，y與x之間的函數關系式；

?(3)當3cx<4時，以4、M、N為頂點的三角形與以8、M、N為頂點的三角形是否有可

能相似？若相似，試求出x的值.若不相似，試說明理由.

ANB

:題10分)已知,如圖17,在直角梯形ABCD中，

AD〃BC,BCNc*,CD=6c-3cB=60°,ZABC=90°.等邊三角形IPNOf為不動點)

的邊長為ao,邊IN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線/上,NC=8d.將直角梯

形ABCD向左翻折180。，割折一次得圖形①，割折二次得圖形②,如此闔I折F去.

(1)將直角梯形ABCD向左割折二次,如果此時等邊三角形的邊長a>2cm,

這時兩皿重疊部分的面積是多少？

(2)將直角梯形ABCD向左翔折三次如果第三四折得到的直角梯形與等

邊三角形重疊部分的面積等于直角悌形ABCD的面積，這時等邊三角形

的邊長a至少應為多少？

(3)將直角梯形ABCD向左翻折三次如果第三四折得到的直角梯形與等2X(11分)如圖1,RtAPU中，ZP=90',P1=P?n=8?矩形AO的長和寬分別

邊三角形重疊部分的硝等于直角悌形ABCD的面積的一半，這時等邊

三角形的邊長應為多少？為8(>和2mC點和■點重合，BC和IN在T直線上。令RtAPIN不動，矩形題

沿H所在靜向右以每秒10的速度移動(如圖2),爵C點與N點重合為止。設移動

x秒后，睡AB0)與APlRfS粉加酬為"/。求y與此間的函賊系式。

?如圖，在等腰梯形ABCD中，AB/7DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.點P從點A出發，

以2cm/s的速度沿AB向終點B運動；點Q從點C出發，以lcm/s的速度沿CD、DA向終點

A運動(P、Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止).設P、Q同時出發并運動

了t秒.

?(1)當PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值；

?⑵試問是否存在這樣的t,使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半?若存在，求出這

樣的t的值，若不存在，請說明理由。

本題滿分16分)如圖，在直角坐標系中，O是原點，A、B、C三點的坐標分別為A(18,y

0).B(18.6).C(8,6),四邊形OABC是物點P、Q同時從原點出發》分別坐勻26、四邊形OABC是等展梯形0A

速運動，其中點PJSOA向終點A運動，速度為每秒1個單缶點QiSOC、CB向終點B〃BC.在建立加圖的平面直角坐標系

運動，當這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動。中，A(4.0)>B(3,2).點M

(0求出l^OC的解析式及經過O、A、C三點的獨發好的解析Jto從0點以每秒3個單位的速度向終點

試在中的*裳姓上找一點使得以d、為頂點的三角彩與△全等

CD(DD,ADAOCA運動；同時點N從B點出發以號砂

請直接與出點D的坐標。

1個單位的速度向終點C運動，過點N

(3)設從出發越運動了t秒.如果點Q的速度為每眇2個單位.試寫出點Q的坐標

并寫出此時t的取臉圉。作NP垂直于x*TP點聆AC交

?)設從出發起?運動了t秒。當P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的同NP干Q，連結MQ。

長的一半，這時，直線PQ能否把梯影的面枳也分成相等的兩部分.如有可能，請求出t(1)寫出C點的坐標；

的值；如不可能，請說明理由。(2)若動點N運動t秒，求Q點的坐

標(用含t的式子表示

(3)其△AMQ的面積S與時間t的函數關系論并寫出自變量t的取臉酣。

U)當1取何值時，△AMQ的面積星大；

(5)當t為何值時，AAMQ為等腰三角形。

?如圖，已知直角梯形ABCD中，AD/7BC,NB=90。，AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,動

點P沿A-D-C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B-C線路以1cm/秒的速度向C

運動。P、Q兩點分別從A、B同時出發，當其中一點到達C點時，另一點也隨之停止。設運

動時間為t秒，△PQB的面積為ym2,26.有一根直尺的短邊長2cm,長邊長10cm,還有一塊銳角為45。的直角三角形紙板，它的斜邊長

?(1)求AD的長及t的取值范圍；12cm..如圖12,將直尺的短邊DK放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點D與點A重合.將直尺

?(2)當1.5WtWtO(tO為(1)中t的最大值)時，求y關于t的函數關系式；沿AB方向平移(如圖13),設平移的長度為xcm(OWxWlO),直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影

?(3)請具體描述：在動點P、Q的運動過程部分)的面積為Scm2.

?APQB的面積隨著t的變化而變化的規律。⑴當x=0時(如圖12),S=；當x=10時，S=.

(2)當0<xW4時(如圖13),求S關于x的函數關系式；不妨用直尺和三角板做一做模擬實驗，問題

就容易解決了！(圖12)(D)EFCBA

(3)當4<x<10時，求S關于x的函數關系式，并求出S的最大值(同學可在圖14、圖15中畫草圖).

25.如圖1,在等腰梯形ASCD中，AD"BC，E是45的中點，過點E作￡尸“BC

將一矩形紙片。々C?放在平面1■角坐標系中.0（0.0）.4（6,0）.0（0.3）.動點Q從點

交CD于點、F.45=4,BC=6.Z5=60°.

o出發以算秒1個單位長的速度沿ou向終點c運動.運動￡秒時.動點?從點X出發

<1>求點E到BC的距離；3

<2）點尸為線段E尸上的一個動點，過尸作RW_L斷交BC于點Af,過Af作以相等的速度沿4。向級點。運動.當其中一點到達終點時，另一點也停止運動.設點產

的運動時間為上（秒）.

MNRAB交析線ADC于點N,連結印，設EF=x.

（1）用含上的代數式表示。尸.OQ?

①當點州在線段上時（如圖2），△出W的形狀是否發生改變？若不變，求出

（2）當￡=1時，如圖工，傳ZXO尸Q沿尸◎胡折.點O恰好落在CB邊上的點Q處，求

△PM州的周長；若改變，請說明理由,

點Q的坐標，

②當點”在線段QC上時（如圖3）,是否存在點F,使△RIW為等腰三角形？

（3）連結4C,將Z\a>Q沿尸◎翻折，得到ZXA/p.如圖2.同；尸QW/U能否平

若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，話說明理由.

（本題14分）如圖，在Rt△械中，乙尸90。，如=6,4G8,AE分別是邊恕AC

（第25題）

的中點，點戶從點D出發沿座方向運動，過點戶作收1比于G過點0作QT〃朋

交留于E當點Q馬點。重合時，點尸停止運動.設K尸Q尸叢

BB

圖4（備用）圖5（備用）（1）求點D到用的距離團的長；

（2）求序于x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

⑶是否存在點A使△脈為等厄角形？若存在,請求出所有滿足要求的x的值;

A

若不存在，語說朋理由.

BC

HQ

（第2：題國）

25.（本d、題12分）如圖11,在△亞中，NG9CT.8R&心6,另有一直第梯形田川如圖12.在直角梯形Q4BC中，O/QCB,A、B兩點的坐標分別為4（15,0）,B（10,

（環〃Z?NWE=90*）的底邊外落在沙上，腰由5在12）,動點P、。分別從。、B網點出發，點P以每秒2個單位的速度沿3向終點4運動

點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當點P停止運動時，點。也同時停止運動.俄

〃上，且Z^4,乙DEF=乙0AAH'.AO2：3

段。&P。相交千點D,這點D作的OA,交AB千點、E,射線。￡交入軸干點兄設動

（1）延長脛交新干G,求△板的面積.

點P、。運動時間為N單位：秒）.

（2）操作：固定△應將直角梯形曲以每秒1個(1)當f為何值時，四邊形班&。是等腰梯形，請寫出推理過程;

單位的速度沿次方向向右移動，直到點，與點B(2)當Q2秒時，求梯形。陽C的面積；

重合時停止，設運動的時間為t秒，運動后的直角梯(3)當f為何值時，？P0尸是等腰三角形？清寫出推理過程.

形為巫M（如圖12）.

探究h在運動中，四邊形CDH'而3否為正方形？若能，

請求出此時/的值；若不能，請說明理由.

探究2:在運動過程中，△皿與直角梯形灰印‘重疊

部分的面積為萬求y與t的函數關系.

24.己如直角坐標系中菱形題的位置如圖，G閑點的坐標分別為（4,0）,（0,3）.現有3

26.如圖，直線y=-]K+6分別與x專加￥，4^干

兩動點尸,所別從同時出發，點尸沿線段卻向終點，運就點0沿折線如向終

交千點C,與過點A且平行千y，由的直融^千點D怠E從點A出發，以寫秒1

個單位的速度沿，由向左運動過點作由的短線，分別交直線、于、

點4運動，設運動時間為f秒.xEx4ABODP

Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN設正方形PQMN與△ACD重疊部外陰

⑴填空：菱形題的邊長是▲、面積是▲、影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）.

(1)'求點C的坐標（1分）

一班的長是▲；(2)'當0<tv5時，求S與t之間的函繳關系式C4分）

(3)'求C2）中S的量大值（2分）

⑵就下列問熟9

(4)?當時.直接吃出點（4.—）在正方影PQMZ內含B時t的取值范圍分）

①苦點戶的速度力每秒I個單位，點Q的速度為每秒2個單

【參考公式:

位.當點0在線段出上時，求&W的面積$關千f的函數

關系式，以及$的最大值；

②若點產的艘為每秒1個單位，點。的額變為每秒上

個單位,在運動過程申，任何時刻都有相應的*值，使得

△朋?沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊

圖24思）

形為菱形.請探究當E秒時的情形，并求出蝴值

?圖1,在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為(一3,如圖，在矩形4BCD中，BC-20cm,F,Q,M,N分別從4B,C,

4),

D出發沿X￡>,BC,CB,Q4方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先

?點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M,AB邊交y軸于點H.

到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止.己知在相同時間內，若

?(1)求直線AC的解析式；

2

?(2)連接BM,如圖2,動點P從點A出發，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向x*0)?