2/22022-2023學年第二學期文化課水平測試七年級數學試題（冀教版）說明：1．本試題共6頁，滿分120分．2．請將所有答案填寫在答題卡上，答在本試卷上無效．一、選擇題（本大題共14個小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據負指數運算的法則計算即可．【詳解】解：．故選：．【點睛】本題考查了負指數運算，解題關鍵是明確負指數運算法則，準確進行計算．2.如圖，請你觀察，最接近（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】先觀察量角器得出的對頂角的度數，進而即可求解．【分析】觀察量角器得出的對頂角的度數為，∴，故選：B．【點睛】本題考查了對頂角相等，角的測量，掌握對頂角相等是解題的關鍵．3.已知，則________，“________”上應填的符號是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據不等式的性質即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．不等式的性質：不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．4.下列各圖中，能直觀解釋“”的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據長方形和正方形的面積計算公式進行求解即可．【詳解】、表示，故不符合題意；B、表示，故不符合題意；C、表示，故符合題意；D、表示，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了積的乘方計算，正確理解數形結合的思想求解是解題的關鍵．5.有兩個式子①；②，對于從左到右的變形的判斷，正確的是（）A.①是整式乘法 B.②是因式分解C.①、②均是因式分解 D.①、②均不是因式分解【答案】D【解析】【分析】根據因式分解的定義和整式乘法的定義進行逐一判斷即可：把一個多項式變形為幾個整式積的形式叫做因式分解．【詳解】解：觀察可知式子和都不是因式分解，且式子也不是整式乘法，故選D．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟知相關定義是解題的關鍵．6.有一個厚薄均勻的三角形硬紙板，現在硬紙板上選一點，在這個點上鉆一個小孔，通過小孔系一條線將三角形硬紙板吊起，若三角形硬紙板處于平衡狀態，則這一點可能是（）A.N點 B.M點 C.P點 D.Q點【答案】A【解析】【分析】根據三角形重心的意義選擇即可．【詳解】解：∵三角形硬紙板處于平衡狀態，∴這個點為三角形的重心，由圖可知點N為該三角形的重心．故選A．【點睛】本題考查三角形的重心．掌握重心為三角形三條中線的交點是解題關鍵．7.小明與小剛在討論數學問題時，有如下對話：小明：在同一平面內，過一點A有且只有一條直線與已知直線m平行．小剛：在同一平面內，過一點A有且只有一條直線與已知直線m垂直．對于兩個人的說法，正確的是（）A.小明對 B.小剛對 C.兩人均對 D.兩人均不對【答案】B【解析】【分析】根據平行公理，垂線的基本性質進行判斷即可．【詳解】解：∵在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，∴小明錯，小剛對，故選：B．【點睛】本題考查了平行公理，垂線的基本性質，熟練掌握基礎知識點是解題的關鍵．8.對于二元一次方程組，把①代入②消去y后所得到的方程，則①可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用代入消元法求解即可．【詳解】解：∵，把①代入②消去y后所得到的方程，∴，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關鍵是掌握對解二元一次方程組的方法．9.已知命題：“三角形三條高線的交點一定不在三角形的外部．”小冉想舉一反例說明它是假命題，則下列選項中符合要求的反例是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形【答案】D【解析】【分析】根據鈍角三角形的三條高線所在直線的交點在三角形的外部，進行判斷即可．【詳解】A、等腰三角形三條高線的交點不一定不在三角形的外部，不符合題意；B、直角三角形的三條高線的交點在直角頂點處，不在三角形的外部，不符合題意；C、銳角三角形的三條高線的交點在三角形的內部，不符合題意；D、鈍角三角形的三條高線所在直線的交點在三角形的外部，符合題意；故選D．【點睛】本題考查反例法證明命題是假命題．熟練掌握鈍角三角形的三條高線所在直線的交點在三角形的外部，是解題的關鍵．10.某品牌手機上使用芯片的長用科學記數法表示為，則（）A.小于0 B.大于1C.在0與1之間，接近于1 D.在0與1之間，接近于0【答案】D【解析】【分析】由，且接近于0，可得出答案．【詳解】解：∵，∴，即，且接近于0，故選：D．【點睛】本題考查科學記數法?表示較小的數、有理數的大小比較，熟練掌握科學記數法表示較小的數的概念是解答本題的關鍵．11.如圖，鉛筆放置在的邊上，筆尖方向為點A到點B，把鉛筆依次繞點A、點C、點B按逆時針方向旋轉的度數后，筆尖的方向變為點B到點A，這種變化說明（）A.三角形內角和等于B.三角形任意兩邊之差小于第三邊C.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角D.三角形任意兩邊之和大于第三邊【答案】A【解析】【分析】根據旋轉后反方向說明旋轉度數等于解答．【詳解】解：∵鉛筆依次繞點A、點C、點B按逆時針方向旋轉的度數，∴旋轉角度之和為，∵筆尖方向變為點B到點A的方向，∴旋轉角度之和為，∴這種變化說明三角形內角和等于．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，理解旋轉度數之和與三角形的內角和的關系是解題的關鍵．12.如圖，四邊形是由四邊形平移得到的，若，，則的長可能是（）A3 B.5 C.8 D.11【答案】C【解析】【分析】根據平移前后兩個圖形對應點連線平行且相等，對應線段和對應角分別相等，三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可解答．詳解】解：連接，如圖所示，∵四邊形是由四邊形平移得到，∴，∵，∴，即，選項中只有8在這個范圍內，故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質以及三角形三邊關系，熟練掌握知識點是解題的關鍵．13.若，則M與N的大小關系是()A.由x的取值而定 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先將M和N別去括號計算，再根據即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查整式乘法運算，解題的關鍵是掌握整式乘法運算法則．14.課堂上，老師給出了這樣一道題目：“求關于x的一元一次不等式組的解集，并在數軸上表示出解集”，甲計算完之后，說：“老師，這道題有問題，解出來是無解，不能在數軸上表示．”乙看了看甲的計算過程，說：“你把第2個式子抄錯了，是數字3，不是你這個．”通過甲、乙兩人的對話，你認為甲將數字3可能抄成了數字（）A.1 B.2 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】設甲將數字3抄成了數字a，根據不等式組無解，求出的取值范圍，即可得出結果．【詳解】解：設甲將數字3抄成了數字a，，解不等式①得：，解不等式②得：，∵此不等式組無解，∴，解得：，∴甲將數字3可能抄成了數字5，故選：D．【點睛】本題考查根據不等式組的解集情況求參數的值，正確的計算出不等式組的解集，是解題的關鍵．二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中16小題第一空2分，第二空1分；17小題每空1分）15.計算的結果等于________．【答案】【解析】【分析】根據同底數冪的除法運算法則求解即可.【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查同底數冪的除法，解答的關鍵是熟知同底數冪的除法運算法則．16.多項式的公因式是_______，把分解因式的結果是_______．【答案】①.②.【解析】【分析】根據提公因式法，提，再應用平方差公式即可解答．【詳解】解：．故答案為：，．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．17.小明作業本中有一頁被墨水污染了，已知他所列的方程組是正確的．應用題：小東計劃在某商場購買一臺電視和一臺空調，已知在五一節前購買需花費5500元，由于該商場開展“五一”促銷活動，同樣的電視打八折銷售，于是小東在促銷期間購買了同樣的電視一臺，空調兩臺，共花費7200元．問“五一”前同樣的電視和空調每臺各多少元解：設“五一”前同樣的電視每臺x元，空調每臺y元，根據題意得．（1）被污染的條件是_______；（2）被污染的二元一次方程是_______；（3）的值是_______．【答案】①.同樣的空調每臺優惠400元②.③.500【解析】【分析】被污染的條件為：同樣的空調每臺優惠400元，設“五一”前同樣的電視每臺x元，空調每臺y元，根據題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結果．【詳解】解：（1）被污染的條件為：同樣的空調每臺優惠400元，故答案為：同樣的空調每臺優惠400元；（2）設“五一”前同樣的電視每臺x元，空調每臺y元，根據題意得：，故答案為：；（3）解方程組得：，，故答案為：500．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．三、解答題（本大題共七個小題，滿分69分，解答題應寫出必要的解題步驟或文字說明）18.已知：點是直線外一點，點、、是直線上三點，分別連接、、．（1）通過測量的方法，比較、、的大小，直接用“”連接；（2）在直線上能否找到一點，使的長度最短？如果有，請在圖中作出線段，并說明它的理論依據；如果沒有，請說明理由．【答案】（1）；（2）見解析，垂線段最短【解析】【分析】(1)直接測量，比較大小即可；(2)作MN的垂線，垂足為D，PD即所求．【詳解】解：（1）通過測量可知，cm，cm，cm，故；（2）過點作，則最短．理由：垂線段最短【點睛】本題考查了垂線段最短的性質，解題關鍵是能熟練的測量線段的長度，知道垂線段最短．19.發現兩個相鄰奇數中，較大奇數與較小奇數的平方差一定是的倍數．驗證計算的值，并求這個值是的幾倍．探究設“發現”中較小的奇數為請論證“發現”中的結論正確．【答案】；見解析【解析】【分析】求出即可得出結果．設“發現”中較小的奇數為則最大的數為為正整數，由平方差公式得出即可得出．【詳解】解：故的值是的倍．探究設“發現”中較小奇數為則最大的數為為正整數．且為正整數，∴“發現”中的結論正確．【點睛】本題主要考查了因式分解的應用以及平方差公式，熟練掌握平方差公式是解此題的關鍵．20.已知“的與x的2倍的差大于x與10的和”．（1）試用不等式表示上述不等關系．（2）試用不等式的基本性質求出（1）中不等式的解集．（3）請在數軸上表示（2）中不等式的解集．【答案】（1）-x-2x>x+10（2）x<-3（3）見解析【解析】【分析】（1）根據題意，列出不等式即可；（2）根據不等式的性質，先不等式兩邊同時減去x，再合并同類項，最后不等式兩邊同時乘以-，即可求解；（3）畫數軸表示出不等式的解集即可．【小問1詳解】解：由題意，得-x-2x>x+10；【小問2詳解】解：-x-2x>x+10，不等式兩邊同時減x，得-x-2x-x>x+10-x，合并同類項，得-x>10，不等式兩邊同時乘以-，得x<-3；【小問3詳解】解：在數軸上表示不等式解集為：【點睛】本題考查列不等式，解不等式，在數軸上表示不等式的解集．21.如圖，，點P是上的一點．（1）求的度數；（2）若，請對進行說明．【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）先判定，再利用平行線的性質即可求解；（2）利用三角形的外角性質求得，再利用同位角相等，兩直線平行即可說明．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，三角形的外角性質，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵．22.對，定義一種新運算：．例如：當，時，．（1）若，，求和的值；（2）若是非負數，，求的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據定義的新運算F，將，代入，得到關于的二元一次方程組，求解即可；

（2）根據定義的新運算F，將代入，得到，即可得到，由b是非負數得到，解得．【小問1詳解】根據題意得：，，解得：，；【小問2詳解】根據，得，，是非負數，，∴．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，一元一次不等式的解法，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．23.現要在長方形草坪中規劃出3塊大小，形狀一樣的小長方形（圖中陰影部分）區域種植鮮花．設大長方形的相鄰兩邊長分別和，小長方形的相鄰兩邊長分別為和．（1）如圖1，若，求x和y的值；（2）如圖2，①若小長方形的周長為，求大長方形的周長；②若y比x大3，求種植草坪（空白部分）面積比種植鮮花（陰影部分）的面積的2倍多多少？【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）根據大長方形的相鄰兩邊長分別為，列出方程組計算可求小長方形的相鄰兩邊長．（2）①由小長方形