2025屆云南省曲靖市會澤縣茚旺高級中學數學高一下期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角，，所對的邊分別是，，，，，，則（）A．或 B．C． D．2．若點,直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．3．已知冪函數過點，則的值為()A． B．1 C．3 D．64．一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（）A． B． C． D．5．已知集合，則().A． B． C． D．6．如圖，網格紙的小正方形的邊長是，在其上用粗實線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．7．如圖為某班35名學生的投籃成績（每人投一次）的條形統計圖，其中上面部分數據破損導致數據不完全。已知該班學生投籃成績的中位數是5，則根據統計圖，則下列說法錯誤的是（）A．3球以下（含3球）的人數為10B．4球以下（含4球）的人數為17C．5球以下（含5球）的人數無法確定D．5球的人數和6球的人數一樣多8．在中，，則這個三角形的形狀為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形9．已知數列滿足若，則數列的第2018項為（）A． B． C． D．10．已知函數，則（）A．的最小正周期為，最大值為1 B．的最小正周期為，最大值為C．的最小正周期為，最大值為1 D．的最小正周期為，最大值為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數列中，，，則__________．12．英國物理學家和數學家艾薩克·牛頓（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物體在常溫環境下溫度變化的冷卻模型.現把一杯溫水放在空氣中冷卻，假設這杯水從開始冷卻，x分鐘后物體的溫度滿足：（其中…為自然對數的底數）.則從開始冷卻，經過5分鐘時間這杯水的溫度是________（單位：℃）.13．在銳角中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，且，則的周長的取值范圍是________.14．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，則的最大值為________.15．設滿足不等式組，則的最小值為_____.16．設變量x、y滿足約束條件，則目標函數的最大值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（2012年蘇州17）如圖，在中，已知為線段上的一點，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．18．已知函數的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）當時，求函數的最大值和最小值；（3）設，若的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標不屬于區間，求c的取值范圍.19．某高中非畢業班學生人數分布情況如下表，為了了解這2000個學生的體重情況，從中隨機抽取160個學生并測量其體重數據，根據測量數據制作了下圖所示的頻率分布直方圖.（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認為合適的分層抽樣方案，并確定每層應抽取的樣品個數；（2）根據頻率分布直方圖，求的值，并估計全體非畢業班學生中體重在內的人數；（3）已知高一全體學生的平均體重為，高二全體學生的平均體重為，試估計全體非畢業班學生的平均體重.20．已知函數()，設函數在區間上的最大值為.(1)若，求的值；(2)若對任意的恒成立，試求的最大值.21．已知圓（1）求圓關于直線對稱的圓的標準方程；（2）過點的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程；（3）當取何值時，直線與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

將已知代入正弦定理可得，根據，由三角形中大邊對大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【點睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關系，考查了推理能力與計算能力.2、C【解析】試題分析：畫出三點坐標可知，兩個邊界值為和,數形結合可知為．考點：1．相交直線；2．數形結合的方法；3、C【解析】

設，代入點的坐標，求得，然后再求函數值．【詳解】設，由題意，，即，∴．故選：C.【點睛】本題考查冪函數的解析式，屬于基礎題．4、C【解析】

方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點睛】本題考查利用幾何概型概率公式計算事件的概率，解題時要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.5、B【解析】

求解一元二次不等式的解集，化簡集合的表示，最后運用集合交集的定義，結合數軸求出.【詳解】因為，所以，故本題選B.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的運算，正確求解一元二次不等式的解集、運用數軸是解題的關鍵.6、A【解析】

根據三視圖，還原空間結構體，根據空間結構體的特征及球、棱錐的體積公式求得總體積．【詳解】根據空間結構體的三視圖，得原空間結構體如下圖所示：該幾何體是由下面半球的和上面四棱錐的組成由三視圖的棱長及半徑關系，可得幾何體的體積為所以選A【點睛】本題考查了三視圖的簡單應用，空間結構體的體積求法，屬于中檔題．7、D【解析】

據投籃成績的條形統計圖，結合中位數的定義，對選項中的命題分析、判斷即可．【詳解】根據投籃成績的條形統計圖，3球以下（含3球）的人數為，6球以下（含6球）的人數為，結合中位數是5知4球以下（含4球）的人數為不多于17，而由條形統計圖得4球以下（含4球）的人數不少于，因此4球以下（含4球）的人數為17所以5球的人數和6球的人數一共是17，顯然5球的人數和6球的人數不一樣多，故選D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查條形統計圖、中位數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．8、B【解析】解：9、A【解析】

利用數列遞推式求出前幾項，可得數列是以4為周期的周期數列，即可得出答案.【詳解】，，，數列是以4為周期的周期數列，則.故選A.【點睛】本題考查數列的遞推公式和周期數列的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題.10、D【解析】

結合二倍角公式，對化簡，可求得函數的最小正周期和最大值.【詳解】由題意，，所以，當時，取得最大值為.由函數的最小正周期為，故的最小正周期為.故選：D.【點睛】本題考查三角函數周期性與最值，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】

可先計算出公比，從而利用求得結果.【詳解】因為，所以，所以，則.【點睛】本題主要考查等比數列基本量的相關計算，難度很小.12、45【解析】

直接利用對數的運算性質計算即可,【詳解】.故答案為：45.【點睛】本題考查對數的運算性質，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解析】

通過觀察的面積的式子很容易和余弦定理聯系起來，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過輔助角公式化簡利用三角函數求出范圍即可．【詳解】因為的面積為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因為為銳角三角形，所以，所以，則，即.故的周長的取值范圍是.【點睛】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉化為求解三角函數值域即可，易錯點注意轉化后角的范圍區間，屬于中檔題目．14、【解析】

先求得的值，再利用兩角和差的三角公式和正弦函數的最大值，求得的最大值．【詳解】中，若的面積為，，．，當且僅當時，取等號，故的最大值為，故答案為：．【點睛】本題主要兩角和差的三角公式的應用和正弦函數的最大值，屬于基礎題．15、-6【解析】作出可行域，如圖內部（含邊界），作直線，當向下平移時，減小，因此當過點時，為最小值．16、3【解析】

可通過限定條件作出對應的平面區域圖，再根據目標函數特點進行求值【詳解】可行域如圖所示;則可化為,由圖象可知,當過點時，有最大值，則其最大值為:故答案為:3.【點睛】線性規劃問題關鍵是能正確畫出可行域，目標函數可由幾何意義確定具體含義（最值或斜率）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：(1)利用平面向量基本定理可得．(2)利用題意可得，則的最大值為．試題解析：（1），而，∴．（2）∴當時，的最大值為．18、（1），（2）；.（3）【解析】

（1）由相鄰最高點距離得周期，從而可得，由對稱性可求得；（2）結合正弦函數性質可得最值．（3），先由半個周期大于得出的一個范圍，在此范圍內再尋找，求出對稱軸，由對稱軸且得的范圍．【詳解】（1）因為的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，所以的最小正周期，而，又因為的圖象關于直線對稱，所以，即，又，所以.綜上，，.（2）由（1）知，當時，，所以，當即時，；當，即時，.（3），的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標都不屬于區間，，即，令，得，且，得，當時，，當時，，當時，，故所求范圍.【點睛】本題考查由三角函數性質求函數解析式，考查正弦函數的最值，考查函數的對稱性．掌握正弦函數性質是解題關鍵．19、(1)見解析；(2)；1350人；(3)平均體重為.【解析】

（1）考慮到體重應與年級及性別均有關，最合理的分層應分為以下四層：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出結果．（2）體重在之間的學生人數的率，從而，體重在，內人數的頻率為0.675，由此能求出估計全體非畢業班學生體重在，內的人數．（3）設高一全體學生的平均體重為：，頻率為，高二全體學生的平均體重為，頻率為，由此能估計全體非畢業班學生的平均體重．【詳解】（1）考慮到體重應與年級及性別均有關，最合理的分層應分為以下四層：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男：人,高一女：人高二男：,高二女：人可能的方案一:按性別分為兩層，男生與女生男生人數：人,女生人數：人可能的方案二：按年級分為兩層，高一學生與高二學生高一人數：人,高二人數：人（2）體重在70-80之間學生人數的頻率：體重在內人數的頻率為：∴估計全體非畢業班學生體重在內的人數為：人（3）設高一全體學生的平均體重為，頻率為高二全體學生的平均體重為，頻率為則估計全體非畢業班學生平均體重為答：估計全校非畢業班學生平均體重為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、頻率、分層抽樣、平均數等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．20、(1)；(2)【解析】

（1）根據二次函數的單調性得在區間，單調遞減，在區間單調遞增，從得而得；（2）①當時，在區間上是單調函數，則，利用不等式的放縮法求得；②當時，對進行分類討論，求得；從而求得k的最大值為.【詳解】(1)當時，，結合圖像可知，在區間，單調遞減，在區間單調遞增..(2)①當時，在區間上是單調函數，則，而，，，∴.②當時，的對稱軸在區間內，則，又，（ⅰ）當時，有，，則，（ⅱ）當時，有，則，所以，對任意的都有，綜上所述，時在區間的最大值為，所以k的最大值為.【點睛】本題考查一元二次函數的圖象與性質、含參問題中的恒成立問題，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想、數形結合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意討論的完整性.21、（1）；（2）或；（3）【解析】

（1）設，根據圓心與關于直線對稱，列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長公式，求得，根據斜率分類討論，求得直線的斜率，即可求解；（3）由直線，得直線過定點,根據時