第5章諧振天線5.1V形振子天線5.2折合振子天線5.3八木天線5.4微帶天線5.5印刷振子天線5.6波導縫隙天線

5.1V形振子天線

對稱振子是直導線振子，在實際應用中也有非直導線振子，圖5.1.1所示的V形振子就是非直導線振子的一種，它可看成是一種開路傳輸線，其長度為h的末端被折成呈γ角的形式。

在γ角的扇形區內方向性最大，γ角由下式給出：

其中γ的單位是度。相應的方向系數為

圖5.1.1V形振子

圖5.1.2所示為h=0.75λ，γ=118.5°的V形振子的方向圖。一般來講，V形振子天線的輸入阻抗比同樣長度的直線振子的輸入阻抗小。

圖5.1.2h=0.75λ，γ=118.5°的V形振子的方向圖

5.2折合振子天線

折合振子是由兩個兩端連接的平行振子組成的，其形成一個窄導線環，兩平行振子的間距d遠小于其長度l，饋電點在一邊的中心，如圖5.2.1(a)所示。折合振子天線本質上是一個具有不等電流的非平衡傳輸線，其電流是傳輸線模式與天線模式兩種模式電流的組合，如圖5.2.1(b)所示。

圖5.2.1折合振子天線結構及電流模式

兩種模式的電流分布如圖5.2.2所示。圖5.2.2兩種模式的電流分布

由于d很小，傳輸線模式中的電流傾向于遠場相消，其輸入阻抗Zt由具有短路負載的傳輸線方程給出：

其中，Z0為傳輸線的特性阻抗，β為相位常數。

在天線模式中，每個豎直段上電流產生的場在遠區相互加強，這是因為它們的指向相同。傳輸線模式的電流為

5.3八木天線5.3.1八木天線的結構

八木天線的結構如圖5.3.1所示，它由一個有源振子(約半個波長)、一個反射器(與有源振子相比稍長)和若干個引向器(與主振子相比稍短)組成。反射器和引向器都是短路無源振子。所有振子都排列在一個平面內，互相平行，所有振子的中心在一條直線上。無源振子的中心固定在與它們垂直的金屬支撐桿上，有源振子與支撐桿絕緣。有源振子的長度通常為半波諧振長度，通過同軸饋線與發射機或接收機相連接。八木天線的最大輻射方向為端射方向，適當調整各個振子的長度及其間距可獲得良好的端射方向圖。八木天線的極化與半波振子的極化一致。

圖5.3.1八木天線結構圖

5.3.2八木天線的工作原理

由天線陣理論可知，通過改變各單元天線的電流幅度和相位分布，可改變陣列方向圖。八木天線僅對其中的一個有源振子饋電，其余無源振子則是利用與有源振子之間的近場耦合作用產生感應電流，調整各個振子的長度及其間距，可獲得各個振子上的適合的電流幅度和相位分布，以滿足要求的電性能。

5.3.3八木天線的分析方法

圖5.3.2所示為N元引向天線，振子1為反射振子，振子2為有源振子，振子3~N為引向振子，各振子的長度分別為2l1，2l2，…，2lN，相鄰振子間的間距分別為s1，s2，…，sN-1。

由耦合振子理論，有

圖5.3.2一般八木天線結構

方程組共有N個方程式，可解出各振子上的電流Imi，進而利用式(5.3.2)得到天線的遠區輻射場，即

式中，fe(θ)為對稱振子的方向函數，fa(θ，Imi)為陣因子的方向函數。該八木天線是一個端射式的天線陣。

天線的增益與軸向電長度L/λ(其中，L為軸向長度，是指從反射振子到最末一個引向振子之間的軸向距離)和振子的數目N相關。當L/λ一定時，若相鄰兩引向振子的最大間距不超過0.4λ，則增益與振子數目N的關系不十分明顯;若超過0.4λ，則增益明顯下降。反射振子的長度及反射振子與有源振子的間距對增益沒有太大的影響，但對后向輻射有明顯的控制作用。反射振子越長或間距越小，后向輻射就越小。當對后向輻射要求較高時，反射振子可采用反射網替代。

5.3.4八木天線的設計

首先，根據所提出的天線電參數要求，由經驗公式或常用尺寸范圍確定初始結構參數。這一點同常規設計中確定實驗天線一樣。選取初始結構參數可以參考以下經驗數據：

(1)振子個數取決于給定增益(方向系數)或波瓣寬度。通常天線的電長度L/λ越大，增益越高，振子的數目由給定的增益來確定。圖5.3.3(a)給出了八木天線的增益與振子數目的關系曲線，利用該曲線和給定的增益要求即可確定振子的數目N。進而，利用圖5.3.3(b)可求出天線的軸向長度L。

從圖5.3.3(a)可以看出，隨著振子數目的增加，天線增益也隨之增加。當N小于7~8時，增益明顯增加;若再增加振子的數目，則增益提高有限。對應地，天線長度變得過于龐大，如圖5.3.3(b)所示。因此，對于增益要求較高的應用，可采用引向天線排陣的方法。表5.3.1給出了天線單元數目和天線增益的關系。

圖5.3.3八木天線的增益變化圖

(2)振子間距的選擇取決于天線的方向圖和阻抗特性。當引向振子間的間距增大時，方向圖主瓣變窄，副瓣增大，阻抗的頻率特性較好;當反射器間距增大時，后向輻射增大，有源振子的輸入阻抗較大。通常間距si=(0.15~0.40)λ。

(3)關于振子長度，通常選擇反射振子的長度為2l1=(0.5~0.55)λ，引向振子的長度為2l3=(0.4~0.44)λ，所有引向振子可以等長，也可以隨si的增加而遞減。

(4)振子半徑主要根據對天線頻帶的要求選取。振子越粗，特性阻抗越低，天線的頻帶越寬。

然后，由選定的初始結構參數計算天線的電特性，先計算各振子上的電流分布，再計算天線的方向圖、半功率波瓣寬度、前后輻射比、天線的輸入阻抗以及方向系數等。將計

算結果得到的電參數與要求值比較，如果不符合要求，則重新選定一組結構參數，重復上述計算，直到滿足給定的電參數要求為止。

下面的示例介紹了八木天線在流星余跡通信中的應用。為滿足系統需求，所設計八木天線的振子數目N=6，設計目標為使其在5%的頻帶內當最大副瓣電平低于

-15dB、駐波比VSWR小于1.4時，天線增益最大。

按照5.3.3節八木天線的分析方法，對天線的振子長度及其間距進行設計，各個振子長度由2li(i=1，2，…，6)表示，振子間距由si(i=1，2，…，5)表示。為了降低后向輻射，反射振子的數目取為3個，振子半徑為0.002λ，天線長度與間距等參數及天線性能見表5.3.2。圖5.3.4(a)中給出了仿真及測試的駐波比VSWR隨f/f0的變化曲線，f0為中心頻率?？梢娞炀€的駐波比VSWR≤1.4的帶寬達到了5%且仿真與測試結果吻合良好。

天線在低頻點、中心頻點及高頻點的水平面方向圖如圖5.3.4(b)所示，可見天線在頻帶內具有相似的方向圖，說明了輻射方向圖的穩定性。

圖5.3.4仿真及測試結果

該天線工作時，架設在地面一定高度上以實現流星余跡通信中收發天線的通信，其中高度由通信距離決定，本設計中，取一般地平面的電導率σ為10-2S/m，相對介電常數εr為15，計算出了天線架設高度h為15.0m(通信距離約1100km)時天線的方向圖特性，并給出了中心頻點上實際地面和理想導體地面上天線的垂直面方向圖，如圖5.3.5(a)所示。天線低頻點、中心頻點和高頻點的垂直面方向圖如圖5.3.5(b)所示，增益由自由空間中的11.3~11.9dB變為17.0~17.6dB，可見，架高后天線增益增加了5.7dB，這是由于天線架設在地面上的緣故。

此外，本設計還研究了天線在不同架設高度(h=10，15，20m)情況下工作在中心頻點時的垂直面方向圖特性，如圖5.3.5(c)所示。在不同高度時的天線仰角及半功率波瓣寬度如表5.3.3中所示。可見天線架設越高，仰角越低，從而通信距離越遠。

圖5.3.5八木天線設計實例圖5.3.5八木天線設計實例

5.4微帶天線

5.4.1微帶天線的結構微帶天線的結構如圖5.4.1所示，其是在帶有金屬地板的介質基板上印刷導體薄片而形成的天線。因此，微帶天線主要由輻射貼片、介質基板與地板三部分構成。通常微帶天線的介質基板高度遠小于工作波長。圖5.4.1微帶天線的結構圖

5.4.2微帶天線的饋電技術

微帶天線的饋電主要分為以下三種：

①微帶邊饋;

②探頭饋電;

③口徑耦合饋電。

饋電的主要作用是激勵天線的有效模式，并實現輸入端口良好匹配。

1.微帶邊饋

微帶邊饋如圖5.4.2(a)所示，其中微帶饋線與輻射貼片印刷在同一平面上。圖5.4.2(b)為微帶天線在邊饋條件下的傳輸線等效電路，其中微帶饋線等效為左邊部分傳輸線，輻射貼

片等效為右邊部分傳輸線，G+jB為輻射貼片邊緣處的輻射導納。為了防止微帶饋線參與輻射，我們一般要求微帶線寬度W?λ。因此，微帶饋線通常起到阻抗轉變作用，并且其長度一般取工作頻率下的λ/4。

圖5.4.2微帶天線在邊饋下的結構俯視圖與等效電路

2.探頭饋電

探頭饋電的結構如圖5.4.3(a)所示，其中同軸線內芯連接輻射貼片，同軸線外皮與金屬地板相連接。圖5.4.3(b)是其對應的傳輸線等效電路。相較于微帶邊饋方式，此處不存在饋線等效的微帶傳輸線網絡，但是饋電探針的長度會引入少量電感效應。

圖5.4.3微帶天線在探頭饋電下的結構俯視圖與等效電路

3.口徑耦合饋電

口徑耦合饋電的結構如圖5.4.4(a)所示，其主要是在金屬地板上蝕刻有多種縫隙，并在縫隙下層引入微帶饋線來耦合電磁波到輻射貼片。圖5.4.4(b)給出了其對應的傳輸線等效電路，由于縫隙沿著x軸與y軸均分布縫隙，導致其存在兩路等效傳輸線網絡。

圖5.4.4微帶天線在口徑耦合饋電下的結構俯視圖與等效電路

5.4.3微帶天線的模式

因為微帶天線是諧振式天線，所以其存在大量輻射模式，并且多模式間存在離散化分布與方向圖多樣化等特性。微帶天線的多模式分析與研究均建立在腔模理論下。此理論的

核心是利用模式展開方法求解齊次波動方程，并基于邊界條件計算出本征函數與諧振波數。由于篇幅限制，下面僅對最簡單的矩形微帶天線的模式作簡單介紹，假設圖5.4.1中輻射貼片沿著y軸的長度為L，沿著z軸的寬度為W，其本征函數ψmn與諧振波數kmn表示如下：

根據上述表達式，圖5.4.5給出了各個模式對應的電場分布。其中，“●”表示電場朝+x方向;“×”表示電場朝-x方向;虛線表示電壁，即電場矢量方向變化的位置。對于矩形貼片天線，模式的判定方法是觀察輻射貼片上的電場矢量分別沿長邊和寬邊變化了幾個半周期，即某TM模的電場在矩形貼片上出現了m個半周期，在y方向上出現了n個半周期，則此模叫作TMmn模。

圖5.4.5微帶天線在不同模式下的電場矢量分布

5.4.4微帶天線的輻射方向圖

為了闡明微帶天線的輻射場求解過程，這里僅分析常見的TM10模的輻射場，對于其他模式可以采用類似方法求解。根據5.4.2節可知，我們可以將微帶天線等效為一段長為L、兩端開路的微帶傳輸線，如圖5.4.6(a)所示。由于介質基板的高度h?λ0(λ0為工作波長)，故場沿h無變化。在TM10模諧振下，設場沿寬度W無變化，沿著長度L方向呈現周期性變化。顯然，輻射貼片邊緣上的場可以分解為水平分量和垂直分量。在垂直于地板的方向，兩垂直分量電場方向相反，相互抵消;兩水平分量電場方向相同，其產生的遠區場相互疊加，形成了最大輻射方向。因此，開路端的兩個水平分量電場可以等效為無限大平面上同相激勵的兩個縫隙，如圖5.4.6(b)所示，其中縫的寬度、長度分別為ΔL、W。

圖5.4.6微帶天線在TM10模下的電場矢量分布

根據圖5.4.6(b)，兩端邊緣輻射縫隙的電場可表示為

因此，其等效面磁流密度可表示為

故在y=0處輻射縫隙的等效面磁流密度可表示為

已知面磁流分布，即可求得電矢位F為

則可求出電場為

因此，方向圖函數可表示為

當θ=π/2時，歸一化方向圖函數可表示為

貼片天線的H面方向圖函數(φ=0)為

下面我們以TM10模為例設計微帶天線單元及高增益微帶陣列。假定微帶天線工作在2.5GHz，介質基板厚度為2mm，相對介電常數為2.2。首先，我們利用式(5.4.1)求解出微帶天線TM10模的諧振波數k10和介質波長λ10，計算公式如下：

圖5.4.7微帶天線結構及工作在TM10模式的仿真S參數和電場分布

圖5.4.8給出了微帶天線在無限大地板情況下TM10模式的E面方向圖和H面方向圖。由圖可知天線法向增益維持在7.0~8.0dB左右，其中饋電結構的不對稱性導致天線H面交叉極化電平明顯高于E面交叉極化電平。

圖5.4.8微帶天線的輻射方向圖

基于上述微帶天線單元，我們對沿E面組成的二元陣開展分析與研究?；陉嚵刑炀€理論可知：

(1)初步增加陣列間距可以壓縮方向圖半功率波束寬度，從而改善陣列天線的法向增益特性。

(2)將陣列間距增加到0.65λ0附近時，陣列天線的法向增益最大。

(3)將陣列間距進一步增加時，陣列天線的副瓣電平會顯著增加，從而降低了天線的法向增益。

鑒于此，圖5.4.9和圖5.4.10分別給出了二元微帶天線陣的結構尺寸與仿真方向圖，其趨勢與上述陣列天線理論分析結果完全吻合。

圖5.4.9二元微帶天線陣的結構示意圖

圖5.4.10二元微帶天線陣在不同陣間距d時的輻射方向圖變化趨勢

綜上所述，微帶天線的分析理論健全，且微帶天線具有輕便、易于制造、體積小、便于微波集成、易于多功能實現等優點，因此無論在軍事領域還是在民用領域都具有廣泛的應用價值。

5.5印刷振子天線

5.5.1印刷振子的結構具有集成巴倫的印刷振子印制在介電常數為εr、厚度為h的微帶基片上，其結構如圖5.5.1所示。基片的一面是印刷振子臂和平衡饋電巴倫，另一面是微帶饋線和匹配網絡。印刷振子的長和寬分別為Ld和Wd，與巴倫結構集成在一起，開路微帶線長度為θb;短路微帶線起點為振子臂寬度的中線，寬度為W1，長度為θab;Zab為振子的諧振阻抗。

圖5.5.1具有集成巴倫的微帶印刷振子

5.5.2巴倫結構及電路實現

巴倫結構如圖5.5.2(a)所示，其等效電路在圖5.5.2(b)中給出。圖5.5.2巴倫結構及其等效電路

在圖5.5.2(b)中，特性阻抗為Zb的同軸傳輸線形成了負載阻抗Z1的串聯開路支節，同時，特性阻抗為Za、Zb的傳輸線形成了特性阻抗為Zab的分路短路平衡線支節。從等效電路中可得巴倫結構的輸入阻抗為

式中，θb表示開路串聯支節的電長度，約為π/2;θab表示短路分流支節的電長度，約為π/2。通過微調參數θb和θab，集成巴倫可獲得振子輸入阻抗的良好匹配。

5.5.3寬帶阻抗匹配的設計

實際應用中，為了獲得前向輻射特性，印刷振子與導體地面的距離為0.25λ0。在這種模型條件下，首先計算出平面對稱振子的輸入阻抗隨頻率的變化曲線，確定饋電點的輸入阻抗Za，然后可確定Zb、Zab。圖5.5.3中所示為平面對稱振子的輸入阻抗隨頻率的變化曲線，可見在諧振頻率上，饋電點的輸入阻抗約為80Ω。令Zb、Zab的值與Za的值相等，均為80Ω。這樣就完成了寬帶阻抗匹配的設計。

圖5.5.3等效的平面振子輸入阻抗

根據上述設計原理，集成饋電巴倫的寬帶印刷振子實物如圖5.5.4所示，振子印制在聚乙烯基片上，其主要參數為：Ld=0.43λ0，Wd=0.05λ0，θb=95°，θab=90°，天線底部為2λ0×2λ0的方形地面。在開路微帶線與饋電微帶線之間，加入了四分之一波長的阻抗變換器。

圖5.5.4印刷振子實物圖

圖5.5.5所示為振子電壓駐波比(VSWR)的計算結果與測量結果的比較，可見兩者吻合較好。為了考慮單元間互耦的影響，振子的特性是在“1×3陣中”條件下獲得的(由于平行排陣時互耦較強，因此采用平行排陣方式)。測試結果中，VSWR≤1.4的帶寬值為11.2%，諧振頻率相對于計算結果有1.2%的偏差，這應該是由于計算精度、介質材料性能以及加工誤差等引起的。圖5.5.6(a)~(c)給出了三個典型頻率的E面和H面水平極化、垂直極化的方向圖。振子在中心頻率及上、下邊頻輻射特性相似，說明天線單元具有與阻抗帶寬一致的方向圖帶寬。振子在帶寬內的增益為7.8~8.0dB。

圖5.5.5振子電壓駐波比圖5.5.6振子方向圖圖5.5.6振子方向圖

另外，通過調節開路線的電長度θb和短路支節的電長度θab，印刷振子還可獲得雙頻諧振特性，獲得更寬的帶寬。通過對振子/巴倫混合結構的電壓駐波比隨θb、θab及頻率的變化進行計算，可以看出，當θab=90°時，其電壓駐波比隨θb變化的計算結果如圖5.5.7所示，隨著開路線長度θb的增加，振子的雙點諧振特性顯現出來;當θb=110°時，可在50%的帶寬內達到駐波比小于2.0，但是，它在第一個諧振點的駐波比隨著θb的增加而逐漸變大。

圖5.5.7具有巴倫混合結構的振子VSWR隨θb變化曲線

5.6波導縫隙天線

波導縫隙天線是指在波導壁上開細縫而形成有效輻射的天線，可以在金屬硬同軸波導、圓波導、矩形波導壁上開縫。矩形波導中傳輸的工作波型是主模TE10模，開縫的位置可以在波導的寬壁上或窄壁上。

5.6.1激勵與幅度

常用縫隙天線中的縫隙是開在傳輸TE10型波的矩形波導壁上的半波諧振縫隙。如果所開縫隙截斷波導內壁表面電流線(即縫隙不是沿電流線開)，則表面電流的一部分繞過縫隙，另一部分以位移電流的形式沿原來方向流過縫隙，因而縫隙被激勵，向外空間輻射電磁波。

圖5.6.1表示由TE10型波激勵的矩形波導內壁表面的電流分布和在波導壁上的幾種縫隙。

圖5.6.1波導內壁電流分布及縫隙位置

圖5.6.2波導縱縫天線和理想縫隙天線的方向圖

5.6.2等效電路與等效電導(電阻)

波導開縫后，會引起波導負載變化。應用等效傳輸線概念討論開縫波導的工作狀態比較方便，為此，可根據波導縫隙處電流和電場的變化，把縫隙等效成與傳輸線并聯的導納或串聯的阻抗，從而建立起各種波導縫隙的等效電路。

1.等效電路

波導縱縫使橫向電流向縫隙兩端分流，引起縱向電流(即沿傳輸線方向的電流)突變(如圖5.6.3(a)所示)，故縱縫等效于傳輸線的并聯導納。波導橫縫引起的次級場強(虛線)的垂直分量在縫隙兩邊反向，次級電場與基本波形電場(實線)疊加后的總電場強度(即電壓)在縫隙兩側突變(如圖5.6.3(b)所示)，故橫向縫隙等效于傳輸線上的串聯阻抗。波導寬壁上偏離中線的斜縫同時引起縱向電流和電場沿傳輸線方向突變，故它等效于一個四端網絡。

圖5.6.3縱縫附近電流和寬壁橫縫附近電場

圖5.6.4所示是各種波導縫隙的等效電路，圖中導納和阻抗都是歸一化值。圖5.6.4各種波導縫隙的等效電路

2.等效電導(電阻)

縫隙受沿+z方向傳播的入射波激勵，會在波導的內外空間產生散射波。在波導內沿-z方向(后向)傳播的散射波形成反射波;沿+z方向(前向)傳播的散射波與入射波疊加后構成透射波或傳輸波。在求出前向和后向散射波的場強后，由功率方程可求得波導縫隙的等效導納或阻抗。下面用一個例子來說明如何計算TE10模波導寬壁上半波諧振縱縫(見圖5.6.5)的電導。

圖5.6.5寬壁縱縫等效電導分析

(3)對于波導窄壁斜縫(如圖5.6.4(e)所示)，有

5.6.3波導縫隙天線陣

1.波導縫隙天線陣的形式

1)諧振式縫隙陣

諧振式縫隙陣的特點是相鄰縫隙的間距等于λg或λg/2(λg為波導波長)，各縫隙同相激勵，在波導末端配置短路活塞，如圖5.6.6(a)所示。

圖5.6.6諧振式縫隙陣

如果相鄰縫隙的間距為λg/2，則相鄰縫隙激勵要產生180°的相移。為使各縫隙同相激勵，應當采取措施，使相鄰縫隙再獲得180°的附加相移。在圖5.6.6(b)中，相鄰縫隙交替

地分布在波導寬壁中線的兩側，由于中線兩側的橫向電流反向，因此會產生所需要的180°附加相移。在圖5.6.6(c)中，縫隙側旁裝有伸入波導內部的電抗振子(螺釘式金屬棒)，它不僅可以在基部產生使中線上縱縫得到激勵的徑向電流，而且因它對縫隙的位置依次交替，故可以產生180°的附加相移，如圖5.6.7所示。在圖5.6.6(d)中，采用縫隙交替傾斜的辦法，可使激勵獲得附加180°相移。圖5.6.6諧振式縫隙陣

圖5.6.7電抗振子對縱縫的激勵

2)非諧振式縫隙陣

把諧振式縫隙陣的間距變為小于λg或大于(小于)λg/2，并把波導末端的短路活塞換成匹配負載，那么諧振式縫隙陣就變為了非諧振式縫隙陣。圖5.6.8給出了這類縫隙陣的幾個例子。

圖5.6.8非諧振式縫隙陣

縫隙是由行波激勵的，故天線陣能在較寬的頻帶內保持良好匹配。天線陣的各縫隙不同相激勵，具有線性相差。方向圖主瓣偏向電源或負載，與縫隙面法線的夾角為

式中，β、d分別為相鄰縫隙的激勵相差和間距。

其中，β=2πd/λg(λg為波導波長)。

3)匹配偏斜縫隙陣

如果諧振式縫隙陣中的縫隙都是匹配縫隙(不在波導中產生反射波)，末端短路活塞也換接成匹配負載，則構成匹配縫隙陣。圖5.6.9所示是由波導寬壁上匹配偏斜縫隙構成的匹配偏斜縫隙陣。這里縫隙匹配的辦法是，適當選擇縫隙對中線的偏移距離x1和斜角ψ1，使縫隙處波導的歸一化等效輸入導納的電導等于1，然后將電納用設置在中線上縫隙中點附近的電抗振子補償。

圖5.6.9匹配偏斜縫隙陣

2.波導縫隙陣的方向性

波導縫隙陣的方向圖可用方向圖乘積定理求出。若各縫隙為等幅激勵，則在通過z軸與縫隙平面垂直的平面內有

式中，B為歸一化因子，n為縫隙個數，θ為射線與縫隙平面法線的夾角，f1(θ)為單個縫隙在上述平面內的方向函數。

由于波導縫隙陣一般比較長，故f1(θ)可引用理想縫隙天線的結果，即

在垂直z軸的平面內

式中，F1(φ)為單個縫隙在該平面內的歸一化方向函數，φ為射線與