臨渭區2024年高三質量檢測試題數學（文科）注意事項：1．本試卷共4頁，全卷滿分150分，答題時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，3i1．已知復數zA．1，則復數z的虛部是（B．-1）1iC．iD．-ixx22．已知集合Ax5x1，B9，則AB（）A．B．C．5,3D．3,33．已知向量m，n2,4，若m與n共線且反向，則實數的值為（）A．4B．2C．-2D．-2或412π44y2sinx的圖象向左平移的值0可以為（）ππ3π3πA．B．C．D．42425．某電視臺舉行主持人大賽，每場比賽都有17位專業評審進行現場評分，首先這17位評審給出某位選手的原始分數，評定該位選手的成績時從17個原始成績中去掉一個最高分、一個最低分，得到15個有效評分，則15個有效評分與17個原始評分相比，在數字特征“①中位數②平均數③方差④極差”中，可能變化的有（）A．4個B．3個C.2個D．1個x216．下列可能是函數y的圖象的是（）exA．B．C．D．76123456一球，記第一次取出的球的數字是x，第二次取出的球的數字是yA“xy為偶數B“x，y中有偶數且xy，則PA|B（）25341423A．B．C．D．8△ABCABC所對的邊分別是abcbcosCccosBbacB△ABC是（A．銳角三角形）B．鈍角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形9ABCDABCDB的平面與直線AC垂直，則截該正方體所得截面的形狀為11111（）A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形4x4y60上任意一點，則△ABC面積的最10．已知兩點A2,0，B0,2，點C是圓x2y2小值是（）A．8B．6C．32D．41n11．若系列橢圓Cn：axn2y210anN*的離心率en，則n（）n2nnnn1A．11B．11C．114D．1422π63x12fxsinx0在π內恰好存在8個xfx002的取值范圍為（）19762197627252672526A．,B．,C．,D．,二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．y28x上的點P到其準線的距離為6，則點P的橫坐標為______．xy313．已知拋物線14．若實數x，y滿足約束條件y2y2，則zx4y的最大值為______．y15．已知底面半徑為2的圓錐的側面積為45π，則該圓錐的外接球的表面積為______．2x16．設定義在R上的函數fx滿足fxfx3xe，且f00，則fx在R上的最大值為______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．1712分）已知等比數列a的各項均為正數，前n項和為Sn，且滿足123，S415．n（Ⅰ）求數列a的通項公式；nn（Ⅱ）若數列b滿足n2na，求數列b的前n項和n．nn1812分）如圖，在四棱錐P中，底面ABCD是平行四邊形，PA平面ABCD，4PA4AB3AD12，BAAD0，且M，N分別為PD，AC的中點．（Ⅰ）求證：MN∥平面PBC；（Ⅱ）求三棱錐MACD的體積．1912分）某市為提高市民對文明城市創建的認識，舉辦了“創建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100100個樣本數據按40，，60，70，70,80，90分成6組，并整理得到如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）請通過頻率分布直方圖估計這100份樣本數據的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）和中位數；（Ⅱ）該市決定表彰知識競賽成績排名前30%的市民，某市民知識競賽的成績是78，請估計該市民能否得到表彰．2012分）x22y226已知雙曲線C1ab0的離心率為，焦點到其漸近線的距離為1．ab2（Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；1（Ⅱ）已知直線l：y與雙曲線C交于A，B兩點，O為坐標原點，直線OA，OB的斜率xtt021之積為，求OAB的面積．82112分）xxaxa．已知函數fx（Ⅰ）若a1，證明：當x1時fx0；（Ⅱ）若a2，證明fx恰有一個零點．（二）選考題：共10分．考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22104-4：坐標系與參數方程】x2sint,ycos2t在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（tx軸正半π軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2sinm0．4（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C有公共點，求實數m的取值范圍．23104-5：不等式選講】1已知函數fxxxa，aR．2（Ⅰ）當a1時，解不等式fx5；（Ⅱ）若對任意aR，都有fx1a成立，求a的取值范圍．臨渭區2024年高三質量檢測試題數學（文科）參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．B2．C3．A4．D5．B6．C7．C8．D9．A10．D11．A12．D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．2713．414．1315．25π16．e3三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17Ⅰ）設數列a的公比為q(q>0)，n∵aa3，S15，1242a2q2q2aa12，即q12，∴q2（q22∴aaaq34112∴aaa2a3，即a1，∴an2n1．12111（Ⅱ）∵an2n1，∴b2nan2n．nn∴n122223n2n1n232，nn2nn2n1n12，2223324212nT22223n2n12nn2n12n1n2n12，∴n12∴nn12n12．18BD，易知BD交AC于點N．∵M，N分別為PD，AC的中點，∴MN∥PB．又PB平面PBC，平面PBC，故MN∥平面PBC．（Ⅱ）∵BAAD0，∴，∴四邊形ABCD為矩形．∵4PA4AB3AD12，∴3，AD4，12∴△ADCD6．132又PA平面ABCD，M為PD的中點，則M到平面ACD的距離為hPA．21∴MSh3．△319100份樣本數據的平均值為x350.005450.010550.010650.020750.032850.0231068.3．設中位數為t，則0.0050.01020.02010t700.0320.5，解得t71.5625．（Ⅱ）成績低于70分的頻率為0.45，成績低于80分的頻率為0.77，0.70.45則被表彰的最低成績為701077.812578，0.32∴估計該市民能得到表彰．x22y2220C：的焦點坐標為c,0，1ab0abbbc其漸近線方程為yx，∴焦點到其漸近線的距離為b1．2，aba226cba226，∴e1，解得a2∵雙曲線C的離心率為2a2x2y21．∴雙曲線C的標準方程為2（Ⅱ）設Ax,y，Bx,y，21121yxt,216t10，聯立得x2tx4t210，t22x2y22∴xxt，xx4t21．121211ttxtxt212xxt2tt2yy2211411kk1222，由4t1xx124122812解得t1xx4，xx8．121211255直線l：yx1，∴原點O到直線l的距離為，214155512xx24121632215，AB12222125∴OAB的面積為21523．25121∵a1，∴fxxxxx1，fxx．x當x1時，fx0，則fx在上單調遞增，∴當x1時，fxf10．xaxxaxaxxa（Ⅱ）fx．xxxax11xax1xa令gxxa，則gx．xxx2x2x21x1令hxx1xa，則hx1．xx當x當x時，hx0，hx在上單調遞減，時，hx0，hx在上單調遞增，x1xa0，∴hxh12a0，∴gxx2則gx在上單調遞增．∵g10，∴gx恰有一個零點，則fx恰有一個零點．（二）選考題：共10分．考生從22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．π422l的極坐標方程為2sinm0，則直線l的極坐標方程為cossinm0，xcos,由得直線l的普通方程為xym0．x2sint,ysin,cos2t12sin2t，曲線C的參數方程為（t∵ycos2t12yx212x2．∴曲線C的普通方程為xym1（Ⅱ）聯立得mx2x12x2，12yx2212設gxx2x1，2x2，gx的對稱軸為直線x1，gx在2,1上單調遞減，在1,2上單調遞增，32故gx的最大值為g3，最小值為g13，∴m3，23故實數m的取值范圍為,3．2123a1時，fx