山東省日照市莒縣2016屆九年級上期末數學試

卷含答案解析

一、選擇題(本題共12小題.IX小題.號小題3分.第9-12小融.

每小題3分)

1.天氣臺預報改日下雨的概率為90%,則下列明白得正熊的是《)

A.改日90%的地區會下雨

B.改日90%的時刻會下雨

C.改日出行不帶雨傘一定會被東濕

D.改日出行不帶雨傘被淋濕的可能性專門大

2.從下列直角三角板與圜網的￡復關系中，可判定圓為為半回的是(

>

c.

3.小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實聆.通過現著.發覺這

塊長方形硬紙板在平坦的地面上不可能顯現的投影是()

A.三角形B.線程C.矩形D.平行四邊形

4.小紅在觀看由一些相同小立方塊搭成的幾何體時.發覺它的主視圖、

俯*j視圖均為加圖,則構成該幾何體的小立方塊的個數有()

A.3個B.4個C5個D.6個

5.在R12XABC中.NO90。,各邊都擴大2倍,則稅用A的正弦值

2

A.擴大2倍B.縮小2c.不變D.無法確定

盤穿過一片木板.姊嫉兩人分不站在木板的左'右

兩i復二zJi七二二解.若每邊每條暹子被選中的機會相等,則兩人

選唯一)

1111

A.2B.3,C.?D.9

1返

7.△ABC中./A、NB基不多上銳角，且sinA=2,CCSBM2.

AB廠址tM駐星

配角三角形C.銳屋角形D.不能稠定

(m^O)與雙曲線y=x《kHO〉交于A,B兩點.

itA：垂足為點M,連接BM,若SZ\AMB=3.則k於

A.3B.-3C.6D.-6

9.一個黃維的主視圖和左視圖是兩個全等正三角形,則那個囿錯的便

)

20°D.180°

線Cl、C2關于、拈對稱,拋物為Cl,C3關

妁解析式是產-彳(x-2)2+2.那么拋?初線

33

11

Ay4

*3<x-2)2-2B

d-

24

11.在陽光下，一名同學測得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長

為0.6米，同時另一名同學測量樹的高度時?發覺樹的影孑不全落在炮面上.

有一防作好斗樓的第一級臺階上,測得此影子長為02米,一級臺階高

為(委示.若現在落在地面上的影長為4.42米.則樹新為＜

A.6.93米B.8米C.11.8米D.12米

12.將邊長為4厘米的正方形ABCD的四邊沿直線I向右調動(不清

動〉…正方形的頂點A所通過的路線的長是(〉

8c9)BC!

A.(4V2JI+8JI)cmB.B、(2正n+4兀)cmC.(46貝+4x)c

niD.(2V2n+8J\)cm

二,填空眼（本翅共4小題共16分）

是橫斷面迎水坡AB的坡度（即：BC：CA）是I：V3.

二面AB的長度是.

B是。。的直徑.CA與。。相切于點A,逐接C

O3長線交。O于點E.連接BE、BD.ZABD=35°.

耽

DC2

中，n為邊BC上一點，已知前=7?E為AD的

AT1r

F.則而的值是.

-6

16.如圖，在函數”J（x>0）的圖象上有點Pl、P2,P3…、Pn,Pn

+1?邛n.油雄心注力3,且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標

的2K*\PhP2、P3…、Pn.Pn+1分不作x相、y粕的垂線

段,如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記

書格&I,則Sn=.（用含n的代數式表示）

為!

02468~~x

三、解答題（本題共6小題,共64分）

17.小強將中國的北京大學、清華大學、美國的哈佛大學及美國的劍

橋大學的圖片分不貼在4張完全相同的不透亮的硬紙板上,制成名校卡片.

如圖，小強將這4張卡片背面朝上洗句后放在桌子上,從中隨機抽取一張

卡片，放回后洗句，再隨機抽取一張卡片.

（1）小強第一次抽取的卡片上的圖片是北京大學的微季是多少？《請

直手"7WU川，jW\

次抽取的卡片上的

圖:稱可用字母表示）

18.如圖.某中學兩座教學樓中網有個需燈.甲、乙兩個人分不在樓

上肖孟產匕面深觀外所后加凰m斫示淋陽土際情形畫出平面圖形如圖

00

②.cooo1，看到點G處.乙從點E

恰丁oaaAB高8米.DF=I2O米.

□□□c

oaoc

tan」D>鬲的差.

以如弓AOPIAKAAmAZ差不多上等腰直角三曲形,點PLP

上.斜邊OAI,A1A2都在x軸上.

標：

尤：

出當x在什么范躊內取值時,y2>yl(y2是

20.如圖，在AABC中，AB=AC,點E、F分不是BCAC邊上的點.

22.巳知aABC是過長為4的等邊三角形,BC在x軸上.點D為BC

的中點，點A在第一象限內.AB與y軸的正半相相交于點E,點B(-1,

0),P是AC上的一個動點(P與點A、C不重合).

(1)求=心后：

(2)若尸-〒x過A、E.求勉物線的解析式：

（3）建結PB、PD.設I是△PBD的周長.當I取最小值時,求點P

的坐標及I的最小值并判定現在點P是否在（2＞中所求的拋物線上?請充

分講明你的判定理由.

2015-2016學年山東省日照市莒縣九年級（上〉期未數學試卷

參考答案與試題怨析

一、選擇題（本題共12小題，1-8小題.號小題3分，第9-12小題.

每小題3分）

I.天氣臺預報改日下雨的粒率為90%.則下列明白得正便的是（）

A.改日90%的地區會下雨

B.改日90%的時刻會下雨

C.改日出行不帶雨傘一定會被淋濕

D.改日出行不帶雨傘被淋濕的可能性專門大

【考點】概率的意義.

【分析】按照題目的描述.能夠判定哪個選項是正鞠的.

【解答】解：天氣臺預報汶日下雨的概率為90%.講明改日出行不常

雨傘被淋濕的可能性專門大，

故選D.

【點評】本題考查概率的意義,樣題的關鍵是明確概率的意義.

【考點】同冏今定理.

【分析】按照圓周角定理《直徑所對的圓周角是直角）求解,即可求

得答案.

【解答】解：二?直徑所對的胤周角等于面角.

???從下列直角三角板與圓瓠的位置關系中.可判定圓弧為半圓的是B.

故選：B.

【點評】此題考查了圓周角走曹.此題比較簡中.注意把握數形結臺

思想的應用.

3.小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實駿.通過觀看.發覺這

塊長方形硬紙板在平坦的地面上不可能顯現的投影是（）

A.三角形B.線段C.矩形D.平行四邊形

【考點】平行投影.

【『析】按照平行投影的性質進行分析即可得出答案.

【解答】解：將長方形硬紙的板面與投影線平行時,形成的影孑為線

段；

將長方形硬紙板與地面平行放置時，形成的影子為矩形：

將長方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形：

由物體同一時刻物高與影長成比例，且長方形對邊相等.故得到的投

影不可能是三角形.

故選：A.

【點評】本題考查了投影與視圖的有關知識,是一道與實際生活緊密

有關的熱點試題，靈活運用平行投影的性質是解題的關鍵.

4.小紅在觀看由一些相同小立方塊搭成的幾何體時,發覺它的主視圖、

俯日口視圖均為如圖,則構成該幾何體的小立方塊的個數有＜）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【考點】由三視圖判定幾何體.

【分析】按照主視圖、左視圖、俯視圖是分不從物體正面、左面和上

面看，所得到的圖形.

【解答】,解：從儕視圖發覺有3個立方體.從左視圖發覺第二層最多

有1個立方塊，

則構成該幾何體的小立方塊的個數有4個：

故選B.

【點評】此題考查了學生對三視圖把握程度和靈活運用能力,同時也

體現了對空間想象能力方面的考杳.如果把握口訣“俯視圖打地基，正視

圖筑狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

5.在R【Z\ABC中./690；各邊都獷大2倍,則說角A的正弦值

《)i

A.擴大2倍B.縮小亍C.不變D.無法編定

【考點】銳角三角函數的定義.

【分析】按照銳癰A的對邊a與斜邊c的比叫做NA的正岐解答即可.

a

【解答】解：設RiZXABC的三邊長為a,b.c,則sinA=W,

如果備或長期擴大5倍.

2aa

.'.sinA=2c=c.

故/A的正弦值大小不變.

故選：C.

【點評】本題考查的是銳角三角函數的定義.杷提銳角A的對邊a與

斜邊c的比叫做NA的正弦是解題的關鍵.

窟穿過一片木板.姊妹兩人分不站在木板的左、右

兩i段二-若每邊每條淹子被選中的機會相等，則兩入

選季一>

1111

A.2B.3C.?D.9

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】列舉出所有情形.讓兩人選到同一條葩子的情形數除以總情

形數即為所求的概率.

【解答】解：將三條能子記作1,2,3.則列表律：

(1.3)<2.3)(3.3)

(1.2>C2.2)(3.2)

<1,1>(2,1>(3,1>

可得共有9種情形.兩人選到同^耳逞子的有3種情形.

，兩人選到同一條繩子的機率為點無

故選B.

【點評】列表法能夠不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩

步完成的事件,用到的知識點為：劇率=所求情形數與總情形數之比.

7.△ABC中.NA、NB差不多上銳角.且sinA=2.C<KB=2.

ABC的形狀是()

A.直角三角形B,鈍角三角形C.銳角三角形D.不能穰定

【考點】專門角的三角函數值.

【分析】先按照專門角的三角函數值求出NA、NB的度數,再按照三

角形內曲和定理求出NC即可作出判定.1

:【解答］解；?'.△ABC中，/A、NB差不多上提角.sinA=2.CGSBN

V.

ZA=ZB=30".

ZC=I8O0-ZA-ZB=18()0-30"-30'=120°.

故選：B.

【點評】本題考查的是專門角的三角函數值及三角形內角和定理，比

較簡酸

(m#0>與雙曲線y=x《k#0》交于A,8兩點.

過E與垂足為點M.連接BM,若S2\AMB=3,則k的

假十

A.3B.-3C.6D.-6

【考點】反比例函數與一次函數的交點咨詢匙.

【分析】按照反比例的圖象關于原點中心對稱得到點A與.關于原

點中心對林，則，AOAM=SZ\OBM,而SAABM=3.SAOAM=2,然后按

k

照反比例函數y=，(k^O)系數k的幾何意義即可得到k=-3.

k

【解答】解：???直線y=mx與雙曲線y=7交于A.B兩點.

?點A與點B關于原點中心對稱.

.\SAOAM=SAOBM,

而SAABM^,

1J

.-.Ilkl-I,

???反比例函數圖象在第二、四象限，

.,.k<0,

k=-3.

故選；B.k

【點評】t題考查了反比例函數y=(<kWO)系數k的幾何意義：從

反比例函數y=7(k#0)圖象上任意一點向X軸和y軸作垂線.垂線與坐

標軸所圍成的矩形面積為|k|.

9.一個圜錐的主視圖和左視圖是兩個全等正三角形.則那個圜帶的例

面展開圖的圓心角等于()

A.60*B.90°C.!20°D.180°

【考點】卻卷的運算：由三視圖判定幾何體.

【分析】要求其圓心角，就要按照張長公式運算.第一明確倒面屣開

圖是個扇形，即圖的周長確實是弧長.

【解答】解：???左視圖奧等邊三角形,，底面宜徑?閽錢」

故設底面劇的半徑為r,則圓卷的丹特北12r,底面周長=2xr.

側而展開圖是個扇形.一長=2nr=180,因此n=180°.

故送D.

【點評】要緊考查了園錢側面屣開扇形與底面囿之間的關系，圓錐的

側面展開圖是一個扇形.此扇形的物長等于圓椎底面周長?扇形的半徑等

于圓錐的母線長,本題確實是把的扇形的弧長等于圓推底面周長作為相等

關系.列方程求解.

c,

線Cl、C2關于、拈對移.拋物線Cl,C3關

的解析式是產-彳(x-2)2+2.那么世㈱線

3

-

A4

V一

*W3(x-2)2-2

一-

2P4

?產

【考點】二次函數圖象與幾何變換.

【分析】按照拋物線Cl、C2關于x軸對稱結合拋物線C2的解析式即

可得出拋物線CI的解析式,再按照拋物線CLC3關于y粕對稱即可得出

氈物線C3的解析式.

【線答】將；?,?拋物線Cl、C2關于x軸對訃.且拋物線C2的解析式

是y=-Z(x?2)2+2,Q

???拋物線Cl的解析式是L彳(X-2)2-2,

???拋物線Cl.C3關于y地器稱.,

JJ

???拋物線,C3的解析式是y=彳(-x-2)2-2=4<x+2>2-2.

故送D.

【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換.解題的關鍵是按照函

數圖象關于x(y)軸對稱結合函數解析式得出其對稱圖象的解析式.本題

屬于基礎題，難度不大,解決該題型題目時，按照圖形的變換找出函數解

析式是關鍵.

11.在陽光下,一名同學測得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長

為0.6米,同時另一名同學測量物的高度時?發覺樹的影子不全落在泡面上.

有一*△笫/ra*樓的翦一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高

為(委示.若現在落在地面上的影長為4.42米,則樹齋為(

A.6.93米B.8米C.11.8米D.12米

【考點】相似三角形的應用：平行投影.

【分析】作出圖形.先按照同時同地坳高與整長成正比求出臺階的高

落在地面上的影長EH.再求出落在臺階上的影長在地面上的長.從而求出

大樹的影長假設都在地面上的長度,再利用同時同地物高與影長成正比列

式運算即可得解他,

【解答】解：如圖????西=oT.

.,.EH-03X0.6=0.18,

31IF=4.42+0.18+0.2=4.8,

AEHF

【點評】本題考查了相似三角形的應用，難點在于把大樹的影長分成

三段求出假設都在地面上的長度，作出圖形更形象直觀.

12.將邊長為4厘米的正方形ABCD的四邊沿直線I向右諼動(不清

動〉t十1f…rf正方形的頂點A所通過的路線的長是<>

8c9)BC1

A.<4V2n+8n)cmB.B、<2>/2n+4n)cmC.(4V2JI+4x)c

n】D.(2V2JI+8it)cm

【考點】軌跡：正方形的性質.

【分析】可先運算旋轉周時，正方形的頂點A所通過的路戰的長，能

夠看出是四段瓠長,按照瓠長公式運算即可.

【解答】解；第一次旋轉是以點C為圓心.AC為半徑.流轉角度是9

0度，90^X4—

因此弧長=一面一=2加B：

第二次旋用品4jD為圓心.AD為半徑.傳度是90堂.

因此弧長=18。=2n：

第三次旋轉是以點A為圓心.因此沒有路程；

第四次是以點B為圓心,AB為半徑.角變是90度.

因此弧長=27：

因此旋轉一周的弧長共=26n+4兀.

因此正方形滾動兩周正方形的頂點A所說過的路段的長是46丸+8Ji.

故送A

【點評】本題考查了弧長公式的運算,關鍵是理清第一次旋轉時的圓

心及半徑和圓心角的度數,然后利用強長公式求解.

二、填空題（本題共4小題共16分）

是橫斷面迎水坡AB的坡度（即：BC：CA）是I：Vs,

二二面AB的長度是16m.

CA

【考點】解直曲三角形的應用-坡度坡角咨詢題.

【分析】在RiZkABC中.已知了坡面AB的坡比以及鉆直高變BC的

值，通過解直角三謝形即可求出舜面AB的長.

【解答】解：RlZ^ABC中，BC=8m,lanA-1：Vs：

AC=BC-r（anA-sVsm.

,3=必加喬=16m.

故答案為：16m.

【點評】此題要緊考查學生對坡度坡偏的把握及三角函數的運用能力,

熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵.

B是。。的直簽.CA與。O相切于點A,連接C

03長線交0O于點E,連接BE、BD.ZABD=35°?

則」

【考點】切線的性質.

【分析】欲求NC只要求出NAOC即可.按照NAOC=NOBD+NO

DB能夠解決咨詢題.

【解答】解：?.?OBnOD.

ZOBD=ZODB?35°,

ZAOC=?ZOBD+ZODB=70",

VCA是。O切線.

【點評】本題考查切線的性質、圓的有關知識.孵題的關鍵是我練把

提圓的性質,學會轉化的思想斛決咨詢題,屬于中考常考題型.

DC3_

中，噓為邊BC匕一點，已知前#?E為AD的

F.則而的值是I.

C

【考點】嚴行線分線收成比例：三角形中位線定理.

1

(分析】作EH#AC交BC于H.按照三角形的中位線定理得到EH=2

AC.DH=HC,我按照平行線分線段成比例定理和比例的性質即可得出結果.

【解答】證明：作EH〃AC交BC于H?如圖所示：

,.E為AD的中耳

【點評】本題考查的是三俅形中位線定理和平行線分線段成比例定理.

把握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半、正籟作出輔助線

是解題的關鍵.

反

16.如圖,在函數y=；(x>0)的圖象上有點PLP2、P3…、Pn、Pn

+1,點Pl的橫坐標為3,且后面每個點前橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標

的，K*IPhP2、P3…、Pn、Pn+I分不作x軸、y粕的垂線

段.IV如圖所示.”田中陰影部分的面積從左至右依次記

為！書格&'?則Sn=.（用含n的代數式表示）

【考點】反比例函數系數k的幾何意義.

【分析】按照反比例函數圖象上點的售標特點得變PI的坐隹為（1.6）?

OO

P2的坐標為（2.VP3的坐標為（3.3）.Pn的坐標為<n,n>,Pn+1

b

的坐標為（n+1.則每個印影/分差不多上一邊為I,另一邊為相鄰

兩點的縱坐標之差.因此$n=（n-7u）XI.然后通分即可.

【解備】解：YPl的坐標為0.6）.P2的坐標為（2,qP3的坐

obb

標為（3.I）,Pn的坐標為（n.Pn+1的坐標為（n+1,Ml）.

6

.'.Sl="-31XI.S?-p-7）XI,

o56

.,.Sn=（n-n[\X|=n（n+l）.

故答案為：n（n*l）.卜

【點評】要緊考查了反比例函數尸；中k的幾何意義.即圖象上的點與

原點所連片線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三洞形面積S的

關系即S=2|k|.

三、解答題（本題共6小題，共64分）

17.小強將中國的北京大學、清華大學、美國的哈佛大學及美國的劍

橋大學的圖片分不貼在4張完全相同的不透亮的硬梁板上.制成名校卡片,

如圖，小強將這4張卡片背面朝上洗句后放在桌子上,從中嗑機抽取一張

卡片，放回后洗句,再隨機抽取一張卡片.

（1）小強第一次抽取的卡片上的圖片是北京大學的梗率是多少？《請

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】(I)由小強將中國的北京大學、清華大學、美國的嚕佛大學

及美國的劍橋大學的圖片分不貼在4張完全相同的不透亮的硬紙板上,制

成名校卡片，直截了當利用概率公式求解即可求得答案；

(2)第一按照題意畫出樹狀圖.然后由樹狀圖求得所存等可能的結果

與兩次抽取的卡片上的圖片一個是國內大學、一個是國外大學的情形，再

利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：(1)???小強將中國的北京大學、清華大學、美國的哈保

大學及箋國的劍橋大學的圖片分不貼在4張完全相同的不透亮f硬紙板上.

...........一開始................:學的微率是：T;

ABCU

x/KxAx

A3CDABCDABCDBCD

丁從樹狀圖或表格(表格略)能夠看出.其16種可能顯現的結果.每

種結果顯現的可能性相同.其中兩次抽取的卡片上的圖片一個是國內大學.

一個是國外大學的結果有<A,C),(A.D),(B,C).(B.D).<C,A).

<C.B).(D.A).(D.B)共8種.。i

.'.P(一個國內大學和一個國外大學)?16=2.

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意此題緊于放回實

驗,用到的知識點為：概率=所求情形數與總情形數之比.

18.如困，某中學兩座教學摟中間有個路燈，甲、乙兩個人分不在樓

上箍四匕畫沒如線斫乃加困E所示結留文際情形畫出平面圖形如圖

多看到點G處.乙從點E

怡，OOrAB高8米,DF=I2O米,

□□

tanl￡￡BGF高的差.

【考點】相似三角%的應用：解直角三番形的應用.

【分析】先用銳角三角函數求出BG.理由相似三角形的性質得出比例

式求出CD,

【解答】解：由題意可知：BD=60米，DF=120米.

.'.DG=60米.EF=2A號=16?

VAB=8,umZAGB-J.

.?.BG=3AB=24米；

VCD1DF.ABIDF,EF1DF,

.?.AB〃CD〃EF.

?

'?AABA_bRGG^/SCDG,

,而下

.,.CD=28米，

???CD?EF=28-16=12米.

因此兩人的觀泅點到地面的距離的差為12米.

【點評】此迪是相似三宿形的應用，要會考查了魏角三州函致，相似

三癰形的性質,您本題的關鍵是求出CD.

9如叼AOP1AL―他從？差不多上等腰直角三曲形.點PLP

上.斜邊OAI,A1A2都在x軸上.

標：

丸:

出當x在什么范躊內取值時,y2>yl(y2是

【考點】一次函數綜合題.

【分析】(1)作PIE、P2F分不垂直x軸干點E、F,按照等黑直角三

角形的性質可得出P1E=OE=EA1.P2F=AIF=FA2,由此可設Pl(m?m).

P2(2m+n,n)<m>0,n>0).按殖反比例函數圖象上點的坐標特點即可

得出關于m、n的分式方程.解方程即可得出m、n值.經檢臉后即可得出

PLP2的坐標：

(2)設直線P1P2的解析式為y=kx+b(kHO),按照點PLP2的坐標.

利用待定系數法即可求出直線P1P2的解析式：

<3）按照函數圖象的上下位置關系即可得出不等式y2>yl的解黑.

【解答】解：（I）作PIE、P2F分不垂直x軸于點E、F.如圖所示.

VAOPlAkZ^AIP2A2差不多上等腰直角三角形.

.*.P1E=OE=EA1,P2F=A1F=FA2,

???設號（m上設P2（2m+n?n）<m>0,n>0）.

m=ro,n=2?hi,

m=2.n=2V2-2.

經檢驗m=2.n=S?2是分式方程的樣.

.,.Pl<2.2）.P2（2V2+2.2V2-2）.

（2）設直線1J二為能""v""’<x+b（kWO）.

按照題/k=i-為歷-2=（2揚2）Ub,

-y

I?（1-V2）X+2V2.

p數圖象在反比例函數圖象的上方，

aEA,pAj-AT^

【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點、等展直角三角

形的性底以及待定系數法求函數樣析式,解題的關鍵是：（1）利用反比例

函數由象上點的坐標特點找出關于m、n的方程；（2）利用待定系數法求出

直線P1P2的解析式；（3）按照函數圖象的上下位置關系解不等式.本題展

于中檔題，難度不大,解決該題型題目時,按照點的坐標利用待定系數法

求出函數解析式是關鍵.

20.如圖，在AABC中，AB=AC,點E、F分不是BCAC過上的點,

同,

E?BE；

當EF〃AB時，求BE的女.

【考點】相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質.

【分析】（1）由在AABC中，AB=AC.ZB=ZAEF,易證得AABE

^△ECF,然后由相似三角形的對應邊成比例.證得結論；

（2）由EF〃AB,可得NABE=/AEF=/B=/C,繼而適得△ABCs

△EBA,然后由相似三定形的對應邊成比例，求得答案.

【解答】（I）注明：,?'/AEC=NB+NBAE=NAEF+NFEC,ZB=ZA

EF.

.\ZBAE=ZFEC,

???/DPO/PAR.

X'.'AB=AC.

.\ZB?ZC

.,.△ABE^AECF,

.,.AB：CE=BE：CF.

VAB=AC.

.,.AC-CF=CE?BE：

（2）解：如圖：VEF/7AB,

.,.ZBAE=ZAEF,

VZB=ZAEF.

.\ZB=ZBAE,

VAB=AC.

ZC=ZBAE,

XVZABC=ZEBA,

AARC^AERA.

【點評】此題考查了相似三角形的判定與性庚以及等糟三角形的性

質.注意證得△ABES^ECF與△ABCSAEBA是解此題的關健.

【考點】間周常定理：勾股定理：扇形面積的運算.

【分析】(1)連接AB.BC,按照弧、弦之間的關系定理得到CA=C

B,按照直角三角形的判定定理得到NABD=90°.證明結論；

(2)按照勾股定理求出EC的長.求出aAEC的面積.按照圜的面積

公式求出圓的面積.結合題意運算即可.

【解答］解：(1)如圖，連接AB.BC.

???點C是劣瓠AB的中點，

,-.CA=3,

.'.CA=CB.

又TCD二CA.

.,.CB=CD=CA.

在AAnn中.

,;CB=1AD

ZABD=90°,

ZABE=90°,

AAE是。O的直徑：

(2)如圖，由(1)可知，AE是。O的直徑，

ZACE=9()°,

VOO的直徑為6.AC=2.

AOO的面積為9n.

ZACE=90°.

22

"CE=VAE-AC=4V2.