九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小時3分，共18分，每小也只有一個

正確選項，請將這個正確的選項埴在下西表格中.）

1.（3分）一元二次方程x'-4=0的根是（）

A.x=2B.x=±2C.x=4D.x=±4

2.（3分）如圖，幾何體的俯視圖是（）

主財向

A.口?B.?口c.n11D.11n

3.（3分）擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）

A.每2次必有I次正面向上B.必有5次正面向上

C.可能有.7次正面向上D.不可能有10次正面向上

1.（3分）已知ab=cd,則卜列各式不成立的是《）

A.包=且B,2=￡

cbdb

Ca*=dH>D="1

cbc*lb*l

5.（3分）正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）

A.對角線互相平分B.對角線相等

C.對角線互相垂直D.對角線平分一組對角

6.（3分）已知反比例函數y=2經過平移后可以得到函數y=N-1?關

XX

于新函數y=2-1，下列結論正確的是<）

A.當x>0時，y隨x的增大而增大

B.該函數的圖象與、軸有交點

C.該函數圖象與x釉的交點為（I,0>

D.當OVxW護，y的取位范圍是OVyWl

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小㈱，每小題3分）

7.（3分）班主任從甲、乙、丙、丁四位同學中選擇一位同學參加學校的

演講比賽.甲同學被選中的概率是.

8.13分）反比例函數丫=三1的圖象在二、四象限，則m應滿足.

X

9.（3分）兩個相似多邊形的周長比是3：4,火中較小的多邊形的面積為

36cm\則較大的多邊形的面枳為.

10.（3分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC長為8cm.NBAC=30”,

AB=5cm,則它的面積為.

11.（3分）某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，若主

干、枝干和小分支總數共133根，則主干長出枝干的根效x為.

12.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2,ZBAC=90°,。為AC的中

點，點P是射線B0上的一個動點，當△網》為直角三角形時，則BP

的長為.

三、（本大題共5小即，每小題6分,共30分）

13,（6分）解方程：

<1）xs-2x+l=0：

<2）2x2-7x+3=0.

14.（6分）某校準備從八年級1班、2班的⑷員中選取兩名同學作為運動

會的志愿者，己知1班有4名團員（其中男生2人，女生2人）.2班

有3名團員（其中男生1人，女生2人）.

<1）如果從這兩個班的全體團員中隨機選取一名同學作為志愿菁的組

長，則這名同學是男生的概率為；

（2）如果分別從1班、2班的團員中隨機各選取一人.請用同樹狀圖

或列衣的方法求這兩名同學恰好是一名男生、一名女生的概率.

15.（6分）作圖題：如圖，已知0是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為

（3,-］）、（2,1）.

<1）以。點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍（即新圖與

原圖的相似比為2,畫出圖形;

<2）分別寫出B、C兩點的對應點B'、C的坐標.

16.（6分）某食品包裝盒抽象出的幾何體的三視圖如圖所示.（俯視圖為

等邊三角形）

（I）寫出這個幾何體的名稱:

（2）若矩形的長為10cm,等邊三角形的邊長為4cs,求這個幾何體的

表而枳.

rSfflTRK

17.（6分）已知關于?2>）=0.

<1）請說明該方程實數根的個數情況：

<2）如果方程的兩個實數根為x”且（x+1）?（的值.

四、（本大題共3小題,每小題8分,共24分）

18.48分）晚上，小亮在廣場乘溫，圖中線段AB表示站立在廣場上的小

亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈

<1）請你在圖中畫出小亮在照明燈P照射卜?的影子BC（請保留作圖痕

跡，并把影了描成粗線）；

（2）如果小亮的身高AB=1.6m,測得小亮影長BC=2叫小亮與燈桿的

距離B0=13m,請求出燈桿的高P0.

19.（8分）如圖，在平血］1角坐標系中，點0為坐標原點，菱形OABC的

頂點A的坐標為（3,4）.

<1）求過點B的反比例函數y=K的解析式；

X

<2）連接OB,AC交于點H,過點B作BD//AC交x軸f點D,求宜線

BD的解析式.

20.（8分）某商品每天可伐出300件,封件獲利2元.為「盡快減少庫

在，店主決定降價銷售.根據經驗可知，如果每件降價0.1元，平均

密大可多售出20件，店主要想平均每天獲利500元，每件商品應降價

多少元?

五、（本大題共2小題，每小題9分，共】8分）

21.（9分）如圖，在四邊形ABCD中,NB=NC?點E、F、G分別在邊AB、

BC,CDL.AEGP=G€.

（1）求證:四邊形AEFG是平形四邊形;

<2）當NFGC與/EFB滿足怎樣的關系時，四邊形AEFG是矩形.請說

明理由.

B

22.（9分）在中，BC邊的長為x,BC邊上的高為y,△ABC的面枳

為2.

（1）求y關于x的函數關系式，并說明x的取值范國：

（2）在平面直角坐標系中畫出該函數圖象：

<3）若直線y=-x+m與上述函數圖象交于點P（x”y.）和點Q（x：,

力），則下面四個結論中，正確的是《宜接填序號）.

①Myi=xryv

（2）xl+y1=x,*y2：

③點P，Q關于原點成中心對稱；

④點P,Q關于直線y=x成軸對稱.

中

T刁4

■“

-1H

—

丁

一

—

一

六.（本大題共12分）

23.（12分）回歸教材

(1)北哪大七年級下冊P44,如圖1所示,點P是直線m外?點，P0

Ln,點。是垂足,點A、B、C在直線■)上，比較踐段PO,PA,PB,PC

的長短，你發現了什么？

最短線段是.于是,小明這樣總結：直線外一點與苴線上各點

連接的所有線段中，.

小試牛刀

(2)如圖2所示.RtAABC'p,AB=c.AC=b,BC=a.則點P為AB

邊上一動點,則CP的最小值為.

嘗試應用

<3)如圖3所示，△ABC是邊長為4的等邊三角形，其中點P為高RD

上的一個動點,連接BP,將BP繞點B順時針旋轉60’得到BE,連接

PE、DE、CE.

①請直.接寫出DE的最小值.

②在①的條件卜求的面積.

拓展提高

(4)如圖4,RtABEF頂點F在矩彩ABCD的對角線AC上運動,連接

AE.ZEBF=ZACD.AB=3,BC=4,請求出AE的最小值.

-江西省九江市九年級（上）期末教學試卷

參考答案。試題解析

一、選擇施（本大題共6小題，海小題3分，共18分,每小迤只有一個

1E確選項，話將這個正確的選項埴布卜西表格中.）

1.（3分）一元二次方程4=0的根是（）

A.x=2B.x=±2C.x=4D.x=±4

【分析】應用直接開平方法，求出?元二次方程x：-4-0的根是多少

即可.

【解答】解：?.r'-4=0,

.*=4,

，x=±y=±2,

二一元二次方程--4=0的根是x=±2.

故選：B.

【點評】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程,要熟練掌握,

2.（3分）如圖，幾何體的俯視圖是（）

斑

主視方向

A.n?B.?口c.n11D.11口

【分析】根據從上面看得到的視圖是俯視圖?可得答案.

【解答】解：從上面看?幾何體的俯視圖是

故選：D.

【點評】本題考任/薊單組合體的三視圖，從卜.面看得到的視圖是招視

圖.

3.（3分）擲一枚質地均勻的硬幣10次，卜列說法正確的是（）

A.每2次必有1次正面向上B.必有5次正面向I二

C.可能有7次正面向上D.不可能有10次正面向上

【分析】利用不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是1，進而得出答

案.

【解答】解：因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是

所以擲一枚質地均勻的硬幣10次，

可能有7次正面向上：

故選：C.

【點評】本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關鍵.用

到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

4.（3分）已知ab=cd,則下列各式不成立的是《）

A.包=且B.2=三

cbdb

C—d+bDa*l—d+1

'-c"—-'M-而

【分析】根據兩內項之積等于兩外項之積對各選項進行變形即可得解.

【解答】解：A、???工=￡,???Hb=cd,不符合題意：

cb

B、,:/.ab=cd,不符合題意：

c、???士工=也，???ab=cd,不符合題意:

cb

I）.,??三旦=盟，???cd+c+d=ab+a-b,符合題意.

c*lb*l

故選：D.

【點評】本題芍查了比例的性質,意記并熟練應用的內項之枳等于兩外

項之積的性質是解題的關鍵.

5.（3分）正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）

A.對角線互相平分B.對角紋相等

C.對角線互相重直D.對角線平分一組對角

【分析】根據正方形的性質,菱形的性質及矩形的性質進行分析,從而

得到答案.

【解答】解：A、三者均具有此性質，故正確：

B.菱形不具有此性明，故不正確：

C.矩形不具有此性質，故不正確：

I）、矩形不具有此性質，故不正確：

故選：A.

【點評】主要考查正方形'矩形、菱形的性質.

6.（3分）已知反比例函數y=』經過平移后可以得到函數y=2-1,關

XX

于新函數丫=2-1,下列結論正確的是（）

X

A.當x>0時，y隨x的增大而增大

B.該函數的圖象與y軸有交點

C.該函數圖象與x軸的交點為（1,0>

D.當OVxW日寸，y的取值范用是OVyWl

【分析】由反比例函數的性質可知，反比例函數y=2當x>0或xVO

X

時，y隨x的增大而減小，且關于（0,0）對稱；經過平移后得到y=a

X

?1,關于（0,-1）對稱，增減性不變.

【解答】解：R.當XAO時，y隨X的增大而減小，本選項錯誤，不符

合題意；

B.該函數的圖象與y軸無限接近，但是沒有交點，故本選項錯誤.不

符合題意：

C.該函數圖象與x軸的交點為（1,0）,故本選項正確，符合題意：

1）.當OVxW]時，y的取值范圍是yN】，故本選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點評】考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，函數圖象的平移：解

題的關鍵是掌握反比例函數圖象與系數的關系.

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）

7.（3分）班主任從甲、乙、丙、丁四位同學中選擇一位同學參加學校的

演講比賽.甲同學帙選中的概率是

【分析】根據概率公式求解即可.

【解答】斛：班主任從甲、乙、丙、丁四位同學中選擇一位同學參加學

校的演講比賽.甲同學被選中的概率是：1+4=[.

故答案為：1.

4

【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與

總情況數之比.

8.（3分）反比例函數y=注1的圖象在二、四象限，則m應滿足mV3.

X

【分析】由反比例函數圖象位于第二、四象限得到k=m-3<0,即可

求出m的范圍.

【解答】解：???反比例函數丫=用§的圖象在第二、四象限，

x

.?.k=m-3<0,解得mV3；

故答案為：m<3.

【點評】此腮考查了反比例函數的圖象與性質,屬丁法礎題.

9.（3分）兩個相似多邊形的周長比是3：4,火中較小的多邊形的面積為

36cm\則較大的多邊形的面枳為64cm2.

【分析】根據相似多邊形周長之比等「相似比，面枳之比等「相似比的

平方求出面積比,計算即可.

【解答】解：???兩個相似多邊形的周長比是3：4,

工兩個相似多邊形的相似比是3：I,

???兩個相似多邊形的面積比是9：16,

???較小多邊形的面積為36cd,

???較大多邊形的面積為6%M,

故答案為：64cm\

【點評】本題考杳相似多邊形的性質.相似多邊形對應邊之比、局長之

比等于相似比，而面枳之比等于相似比的平方.

10.（3分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC長為8cm,NBAC=30°,

AB=5cm,則它的面樹為20cm-'.

【分析】根據Nw,=2S,，w所以求可得解,作BE?LAC于E,在直

角三角形ABE中求BE從而計算S/M.

【解答】解：如圖.過B作I正_LK于反

在直角三角形ABE中,

ZBAC=30°.AB=5cm,

.*.BE=AB-sinZCAB=5xl=2.5(cm).

2

S乙m=AC?BE+2=10(cm2),

Sttct=2sA皿=20cn).

故答案為:20cm2.

【點評】本題綜合考交了平行四邊形的性質，解直角三角形的應用等.先

求出對角線分成的兩個三角形中找中一個的面枳，然后再求平行四邊形

的而枳，這樣問題就比較簡單了.

11.（3分）某樹主干長出x根枝E每個枝「乂長出x根小分支，若主

干、枝干和小分支總數共133根，則主干長出枝干的根數x為1J.

【分析】根據主干、枝干和小分支總數共133根，即可得出關于x的一

元二次方程，解之取其正值即可得出結論.

【解答】解：依題意得：l+x+x'=133.

整整理:xJ+x-132=0,

解得:x,=ll,x：=-12（不合題意，舍去）.

故答案為：II.

【點評】本題考有了一元二次方程的應用，找準等盤關系，正確列出一

元二次方程是解題的美犍.

12.（3分）如圖，在AAK中，AB=AC=2,ZBAC=90°,。為AC的中

點?點P是射線B0上的?個動點，當△，區「為直角三角形時，則即

的氏為2而或A+1或訴-I或0.

【分析】分/ACP=90°或/APC=90°或/CAP=90°三種情形，分別

畫出符合題意的圖形，從而解決問,題.，

【解答】解：在△.4?（：中，AB=AC=2./BAC=90°.。為AC的中點，

.*.A0=1.BO-7AB2+A02-巫,

①若NACP=90°時，

VZ0CP=Z0AB=90,>,CO=AO,ZC0P=ZA0B,

.'.△OCP^AOAB(ASA),

，OP=BO,

.,.BP=OP+BO=2V5:

②若/APC=90°,且點P在BO延長線上時,

為AC的中點，

，0P=/g

.-.BP=OP+BO=1+V5；

③若/APC=90°,且點P在線段B0上時.

???0為AC的中點.

*'?^P=yAC=l*

.\BP=B0-0P=V5-1.

若/CAP=90°,則點P與B重合,此時BP=O,

綜上所述,線段BP的長為：2巡或而+1或巡-1或0.

故答案為：2而或或爪-1或0.

【點評】本題主要考查了等膜H角三角形的性質，口向三角形斜邊上中

線的性偵.全等三角形的制定與性質等知識，運用分類思想是朝電的關

鍵.

三、(本大題共5小題，征小題6分，共30分)

13.(6分)解方程：

<1)x2-2x+l=O：

(2)2x2-7x+3=O.

【分析】(1)利用完全平方公式將方程的左邊因式分解.繼而得出關于

X的?元?次方程，再進一步求解即可.

(2)利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關于x的

一元一次方程,再進一步求解即可.

【解答】解：⑴Vx--2x+l=0,

:.(x-i):=0.

則x-1=0,

?"?Xi=x?=1:

<2)V2x:-7x*3=0.

(x-3)(2x-l)=0,

則x?3=0或2x-1=0,

解得Xt=3,x；=

【點評】本題主要考查解一元二次方程.解一元二次方程常用的方法有:

直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關鍵是根據方程

的特點選擇簡便的方法.

14.（6分）某校準備從八年級I班、2班的團員中選取兩名同學作為運動

會的志愿喬，已知1班有4名團員（其中男生2人，女牛2人）.2班

有3名團員（其中男生I人，女生2人）.

<1）如果從這兩個班的全體團員中隨機選取一名同學作為志!E者的組

K.則這名同學是男生的概率為_

<2）如果分別從1班、2班的團員中隨機各選取一人.請用便樹狀圖

或列衣的方法求這兩名同學恰好是?名男生、?名女生的概率.

【分析】（1）?共有7名團員,其中男生有3人,可求出抽取一人為男

生的概率；

（2）用列表法列舉出從1班、2班各取一名團員所有可能出現的結果

情況，進而求出相應的概率即

【解答】解：（1）】班、2班共有4+3=7名團員，其中男生有2+1=3

人，

因此從這兩個班的全體團員中隨機選取一名同學作為志愿者的組長?則

這名同學是男生的概率為年，

故答案為：I：

（2）用列表法表示所有可能出現的結果情況如卜：

7^現

那用2女1女2

即里!更1用2再I女1里1女調1

女?期女1再汝1女1女1女2女1

女2里1女2困2攵2女1攵2女2女2

共有12種能可能出現的結果數,其中?男一女的有6種,

所以這兩名同學恰好是一名男生、一名女生的概率為

122

【點評】本題考位列表法或樹林圖法求隨機事件的概率，列舉出所仃可

能出現的結果情況是解決問魏的關鍵.

15.(6分)作圖麴：如圖,已知0是坐標原點，B、C兩點.的坐標分別為

(3.-1)、(2,1).

<1)以。點為位似中心在y軸的左僧1將放大到兩倍(即新圖與

原圖的相似比為2,畫出圖形;

<2)分別寫出B、C兩點的對應點B'、C的坐標.

使OB'=20B,則B'就是B的對應點,

同樣可以作出C的對稱點，則對應的三角形即可得到:

(2)根據(I)的作圖即可得到B'、C1的坐標.

【解答】就：(1)AOB'C是所求的三角形；

<2)B'的坐標是(-6,2),C的坐標是(-4,-2).

【點評】本題考查了畫位假圖形及畫三角形的內心.畫位似圖形的?般

步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代及原圖的

關鍵點：③根據相似比，確定能代衣所作的位似圖形的關他點：嗽次連

按上述各點，得到放大域縮小的圖形.

16.（6分）某食品包裝盒抽象出的幾何體的三視圖如圖所示.（俯視圖為

等邊三角形〉

<1）寫出這個幾何體的名稱:

<2）若矩形的長為10cm,等邊三角形的邊長為4cm.求這個幾何體的

取面積.

A

【分析】（1）根據三視圖的知識，主視圖以及左視圖都是長方形，峋視

圖為三角形，故可判斷出該幾何體是三棱柱；

（2）側而積為3個長方形，它的長和寬分別為Wen.4m計算出一

個長方形的面積，乘3即可.

【解答】解：（1）這個幾何體是三棱柱:

<2）三枚柱的側面展開圖形是長方形，長方形的長是等邊三角形的周

長即

C=lX3=12cm.

根據的總可知主視國的長方形的長是三棱柱的高，所以三棱柱側面展開

圖形的面積為：

S=12XI0=l20cm'.

這個幾何體的表面積=120,2XJX4X2V3=120*SV3（cif）,

答：這個幾何體的表面積為（120+86）cm2.

【點評】本題主要考荏由三視圖確定幾何體和求幾何體的面枳等相關知

識，考查學生的空間想象能力.注意：棱柱的側面都是長方形,上下底

而是幾邊形就是幾棱柱.

17.（6分）已知關于-2））=0.

（I）請說明核方程實數根的個數情況：

<2）加果方程的兩個實數根為X,,X”且（Ki+1）?《的值,

【分析】（1）根據分的判別式先求出A的值,再即可得到結論：

<2）根據根與系數的關系得出?2,x,r代入計算即可求出答案.

【解答】解：（1>由題意可知：A=[-（2m-2）]:-4（rn:-2ra）=4

>0,

???方程有兩個不相等的實數根.

（2）V-2.=-3.

故m的值為-3或3.

【點評】本題芍查根與系數的關系.解題的關鍵是熟練運用根與系數的

關系以及一元二次方程的解法，本題屬于中等?￡型.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

1?.（8分）晚上，小亮在廣場乘涼，圖中線段AB衣東站立在廣場上的小

亮，線段P0表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈

<I）請你在圖中畫出小亮在照明燈P照射下的影子BC（詁保留作圖痕

跡,并把影子描成粗線）:

（2）如果小亮的身高AB=1.6.,測福小亮影長BC=2m,小亮與燈桿的

距離B0=13m,請求出燈桿的高P0.

OO

【分析】⑴直接根據題苣得出影了BC的位置:

（2）根據題意得出△POCS/^BC.進而利用相似三角形的性旗得出P0

的長.

【解答】解：⑴如圖所示；BC即為所求;

（2）由題意可得：P010C,ABXOC.

...NP0C=NABC=9（T,且/OCP=NBCA,

???△POCsZ\ABC,

又二蜴=1.6.BC=2,0B=13.

■??—PO=—13+—2?

1.62

解得；P0=12,

答：燈桿的高P0為12m.

【點評】此題主要考畬了相似三角形的應用，止確得出△POCS2\RBC

是解題關鍵.

19.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點,菱形OABC的

頂點A的坐標為（3,4）.

<1）求過點B的反比例函數y-K的解析式；

X

<2）連接OB,AC交于點H.過點B作BD//AC交x軸于點D.求立線

BD的解析式.

【分析】⑴由A的坐標求出菱形的邊長,利用菱形的性質確定出B

的坐標，利用待定系數法求出反比例函數解析式即可；

<2）證明△OBFS/XBDF,利用相似三角形的性廈得出點D的坐標,利

用待定系數法求出歸線BI）解析式即可.

【解答】斛：（1）過點A作AEJ_x軸，過B作BFL軸，垂足分別為E,

F.如圖，

VA(3,4).

.-.0E=3,AE=4,

*'?OA=VOE2*AE2=5，

丁四邊形OABC是菱形，

，AO=3、B=OC=5.AB〃x軸，

??.EF=AB=5.

，OF=OE+EF=3+5=8,

/.B(8,4),

???過B點的反比例函數解析式為y=2

x

把B點坐標代入得k=32,

工反比例函數解析式為丫=絲：

x

(2)???四邊形OABC是菱形,

.-.AC1OB.

?「BD〃AC?

Z0BD=900,

.-.Z0BF+zr)BF=90°,

'.'NDBF+NBDF=90°,

.?.ZOBF=ZBDF,

乂??,/0FB=/BFD=9(T,

??...O...fBF

BFDF

?-?8_4

4DF

解得DF=2,

.?.0D=0F*DF=8+2=10,

AD(10,0).

設Bl)所在汽線解析式為y=kM+b,

把B(8,4),D(10,0)分別代入得：J8kl*b=4.

10k[2=0

解得『「2.

lb=20

???宜線BD的解析式為y=-2x+20.

【點評】此題考查/恃定系數法求反比例函數解析式與一次函數桿析式.

菱形的性質,相似三角形的判定與性質.1次函數、反比例函數的性質，

以及一次函數。反比例函數的交點，熟練掌握待定系數法是解本題的關

鍵,

20.18分）某商品每天可仰出300件，每件獲利2元.為了發快減少標

在，店主決定降價銷售.根據經驗可知，如果每件降價0.I元，平均

每天可多售出20件，店主要想平均每天獲利500元，每件商品應降價

多少元?

【分析】設母件商品應降價x元，那么就多賣出20x件，根據每天可傳

出300件，每件獲利2元.為了獷大銷售，減少庫存，增加利洞，兩場

決定采取適當的降價措施，要想平均俗天在俏售這種商品上獲利500

元,可列方程求解.

【解答】解：改每件童裝應降價x元.

由題意得：（2-x）（300+200X）=500,

解得：x=l或x=?/

因為減少庫存，

所以應該降價I元.

【點評】本題考存一元二次方程的應用,關鍵找到降價和賣的件數的關

系，根據利澗列方程求解.

五、（本大題共2小題，每小題9分,共18分）

21.（9分）如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZC.點E、F、C分別在邊AB、

BC、CDh.AF=GF=GC.

（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形;

（2）當/FGC與NEFB滿足怎樣的關系時,四邊形AEFG是矩形.請說

明理由.

【分析】（1）要證明該四邊形是平行四邊形，只需證明AE//FG.根據

對邊對等角NGFC=NC,和等腰梯形的性質得到NB=NC?則NB=/

GIC,得到AE〃田;.

<2）在平行四邊形的基礎上要證明是矩形，只需證明有一個角是直

用.根據三角形FGC的內用和是180°,結合/FGC=2/EFB和/GFC

=ZC,得到NBFE+GFC=90°.則NEFG=9O°,于是得到結論.

【解答】（1）證明：在四邊形ABCD中.NB=NC,

VGF=Cf.

AZC=ZGFC,ZB=ZGFC,

.??AB〃GF,

即AE〃GF,

VAE=CF,

，四邊形AEFG是平行四邊形.

<2）解：當/FGC=2/EFB時，四邊形AEFG是矩形,

理由：VZEGC+ZGFC+ZC=180',ZGFC=ZC,ZFGC=2ZEFB,

.?.2ZGE€*2ZEFB=180°,

AZBEE+ZGEC-90°.

，/EFG=9(T,

:四邊形AEFG是平行四邊形,

???四邊形AEFG是矩形.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定,矩形的性妣和判定,熟練親提

矩形的性質是解題的大犍.

22.（9分）在AABC中，BC邊的長為x,M邊上的高為y?△ABC的面積

為2.

(1)求y關丁K的函數關系式，并說明x的取值范圍:

(2)在平面直角坐標系中畫出該函數圖象:

(3)若直線y=-x+m與上述函數圖象交于點P5,力）和點Q（3

則卜而四個結論中，正確的是_?（宜接填序號）.

(Dx)yi=xy：

@Xi+y!=Xv+y2：

③點P,Q關于原點成中心對稱：

④點P，Q關于H線y=x成軸對稱.

pV」Tw1?345

*J-..

LJL1m1

II.

—1

k■?m?4

LJ1J

II■I

—

u*一

一-

—*-

IJI，I

-

-■-?

【分析】⑴根據三角形的面積公式即可得到結論:

(2)根據題意在平面直角坐標系中畫出該函數圖象即可:

<3)結合一次函數和反比例函數的性情進行判斷即可.

【解答】解：(1)???在△ABC中，BC邊的長為x,賺邊上的高為y,△

ABC的面積為2,

.\Axy=2.

.*.xy=4.

Ay關『X的函數關系式是y=l,x的取仙范圍為x>0：

X

(2)在平面面角坐標系中畫出該函數圖象如圖所示；

丁

▼

工

工

?法譙.赫

(3)①丁點P(X”y.)和點Q(X”y.)在y=4<x>0)的圖象上，

X

.*.力=_1_，y,=A,

AX2

，Xiyi=4,x2y2=4,

，XM=與反比例函數y=l<x>0)的對稱性可知：點P(.y.)和

xX1

點Q(x“yj關于直線y=x對稱，

???》=>,x?=y,

?F+y尸x：+y”故結論②正確;

③??,點P(xi，y"和點Q(x”y2)均在第一家限，

???點P,Q不能關于原點成中心對稱,故結論③不正確：

④由②可知.結論④正確：

綜上，正確的結論有①②④，

故答案為：①(D④.

【點評】本題考查r反比例函數的應用，?次函數的性質，?次函數與

幾何變換,正確的理解題意是解題的關鍵.

六.(本大題共12分)

23.(12分)回歸教材

<1)北帥大七年級卜冊PM，如圖］所示，點P是宜線皿外一點，P0

J_m,點0是垂足，點A、B、C在直線m上，比較線段M,PA,PB,PC

的長短,你發現了什么?

最短線段是0P.,于是，小明這樣總結：直線外一點與直線上各

點連接的所有線段中，垂線段最短.

小試牛刀

(2)如圖2所示.RtAABCAB=c,AC=b,BC=a.則點P為AB

邊上一動點，則CP的最小值為

c

嘗試應用

(3)如圖3所示，ZiABC是邊長為4的等邊三角形，其中點P為高RD

上的?個動點，連接BP,將BP繞點B順時針旋轉(XT得到BE,連接

PE、DE