初中數學電子教案

年級課題日期

九年級(上)24.2(1)比例線段

1.知道兩條線段比的意義.

知識與技能2.理解比例線段及其有關概念.

3.知道比例線段的性質.

教學

掌握合比和等比性質，能結合具體圖形進行簡單的比例

過程與方法

目標線段變形.

情感態度

與價值觀

教學重點比例線段的概念及它的初步應用；

教材

教學難點合比、等比性質的運用

分析

相關鏈接

教學內容教學過程教后記

課前練習一

Mg

■UM^：

--0

屋架跨度的一半OP長為5米，高

度0Q為2.25米,現要在屋頂上開一個

天窗,其高度AC為1.2米,AB在水平位

置，你能求出AB的長度嗎？

圖形的相似與線段長度的比及比

例有密切關聯.為了研究相似形，需要

先研究比例線段.

課前練習二

根據下列條件，求a與b的比值：

(l)a=10,b=8;(2)a=0.36,b=0.8;

(3)a=5千克,b=250千克;

(4)a=30厘米,b=2米.

教學內容教學過程教后記

新課探索一（1）

思考四個數a,b,c,d,若

-=k,-=k,請問在什么情況下，就

bYd7

說這四個數成比例？

kl=k2時,就說這四個數成比例.

如果兩個數的比值與另兩個數的

比值相等,就說這四個數成比例.

通常我們把a,b,c,d四個實數成

比例表示成a:b=c:d,或3=工。

bd

其中b,c稱做內項,a,d稱做外項.

新課探索一（2）

兩條線段的長度的比叫做兩條

線段的比.

求兩條線段的比時，對這兩條線

段一定要用同一長度單位來度量.兩

條線段的比值總是正數.

如圖，DE是aABC的A

中位線，線段DE與BC的比A

可以記作題或DE:BC）,DAAE

可得見=1/\

BC2.Bz-----*C

在四條線段中，如果其中兩條線

段的比與另兩條線段的比相等，那么

這四條線段叫做成比例線段，簡稱比

例線段（proportionalsegments）.

根據DE是4ABC的中位線的條

件，你能找出成比例線段嗎？

線段DE,BC,AD,AB是比例線段.

教學內容教學過程教后記

新課探索一（3）

如果a,b,c,d是比例線段，即

-=-（或a:b=c:d）,那么線段

bd

a,d是比例外項，線段b、C是比

例內項，線段d是a,b,c的第四比

例項。

比例線段有以下基本性質：

如果3=9,那么ad=

bd

比例式等積式

■兩個外項的和二亍十兩個內項的積.■

a_bd_cd_b

c-db-iE-a

尋找一下上述變化規律.

新課探索二（1）

比例線段除了具有上述性質

以外，還有其他性質嗎？

思考如果線段a,b,c,d滿足色=￡,

bd

田n,a+bc+da-bc-d日不

那4s—,—/Jx口

bdbd

成立？

新課探索二（2）

比例的合比性質：

如果3二1初3么羋二即

bd，bd

如果告=與那么與b二力

bd，bd

新課探索二（3）

請運用上述設比值為k的思想方

法來說明：

如果,=號那么

bd，

教學內容教學過程教后記

i殳*=j=k,貝！Ja=bk,c=dk.

a+c_bk+dk._a_c

b+d-b+d-K-Kd.

FFi政a+c_a_c

因此卜小廣/（1?

比例的等比性質：

如果臺廣工

那么需瑤需=k2）.

等比性質可以推廣到任意有限多

個相等的比的情形.例如：

如果:篙胡k,那么

010203

出成+由二旦L二臾二臾二及

bi+b2+b；）-bi-b2-bj-

（bi+bz*b：#0）

注意在實數范圍內，式中的分母

不能為零,如b+dWO,bl+b2+b3W0.

新課探索三______________

例懣已知:如圖,帶喑

求證：（嚕嚕;（喘標

閭

教學內容教學過程教后記

課內練習一■

L已知點B在線段AC

上,BC=2AB.則

（i）S=.⑵柒.

DC*____?/UJ____9

BC二

'AC_____（填比值）.

課內練習二

2.已知:如圖，線段BD與CE相交

T上AADAE

于點A,——=——

DBCE

求證:⑴華關磷哪.

木

課內練習三

3.已知x:y=5:2,求（x+y）:y的值.

課內練習四

4.已知母二與二仔，a+b+c-36,

<3<3

求a,b,c的值.

課內練習五

5.如圖，表臺d力基隆K

示我國臺灣省//

幾個城市的位臺中//

置關系，問基隆//

市在高雄市的臺南筌璋

哪Q方向？到比例尺1-9（III（II）

高雄市的實際距離是多少？

教學內容教學過程教后記

本課小結

比例線段

1.兩條線段的長度的比叫做兩條

線段的比.

2.在四條線段中，如果其中兩條線

段的比與另兩條線段的比相等,那么這

四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線

段(proportionalsegments).

如果a,b,c,d是比例線段，即q=￡

bd

(或a:b=c:d),那么線段a,d是比例外項,

線段b,c是比例內項，線段d是a,b,c的

第四比例項.

3.比例線段的性質：

(1)比例線段的基本性質：

如果巴=9,那么ad=bc.

bd

(可寫出有關a,b,c,d成立的8個比

例式.)

(2)比例的合比性質：

如果那么半二絆

bd，bd

如果各=］那么聒二%

bd，bd

(3)比例的等比性質：

如果.廣k,那么

a+c_a_c_1一八\

b+d-b=d=k(Zbl+d^))-

教學內容教學過程教后記

布置作業

LA、B兩地的實際距離AB=250米，畫

在地圖上的距離A'B'=5厘米，求地圖上

的距離與實際距離之比.

2.已知a、b、c、d是比例線段，其中a=12

厘米,b=3厘米,c=4厘米,求第四比例項d

的長.

3.已知：3罟，求證：塔=竽.

bdbd

4.已知:如圖,AD〃:BC點E、F分別在

AB,CD上，笠=空。

EBFC

求證:⑴群稔./（

⑵票啼C

5.已知4ABC和△ABC，中，

ABBCCA2口

___—___=____