第1頁（共1頁）湖南省衡陽市衡山縣四校聯考2022-2023學年八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有1個選項符合題意。請將符合題意的選項用2B鉛筆填涂在答題卡相應位置）1．（4分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）以下列各組數為三邊的三角形中不是直角三角形的是（）A．1、、2 B．6、10、8 C．3、4、5 D．6、5、43．（4分）直線y＝kx+2過點（﹣1，0），則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．14．（4分）已知點A（2，﹣5），若直線AB∥x軸，則點B的坐標可能是（）A．（2，0） B．（0，0） C．（﹣5，2） D．（0，﹣5）5．（4分）某班將安全知識競賽成績整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%、12%、40%、28%，第五組的頻數是8，下列結論錯誤的是（）A．該班有50名同學參賽 B．第五組的百分比為16% C．成績在70～80分的人數最多 D．80分以上的學生有14名6．（4分）如圖，OA＝8，OB＝15，AB＝17，點A在點O的北偏西40°方向，則點B在點O的（）A．北偏東40° B．北偏東50° C．東偏北60° D．東偏北70°7．（4分）某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數據如下：溫度（℃）﹣20﹣100102030聲速（m/s）318324330336342348根據表格所得到的信息，下列說法錯誤的是（）A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越低，聲速越慢 C．當溫度每升高10℃時，聲速增加6m/s D．當空氣溫度為40℃時，聲音10s可以傳播354m8．（4分）已知一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則下列語句中不正確的是（）A．函數值y隨x的增大而增大 B．k+b＜0 C．當x＜0時，y＜0 D．kb＜09．（4分）如圖，點M是菱形ABCD的邊BC的中點，P為對角線BD上的動點，若AB＝2，∠A＝120°，則PM+PC的最小值為（）A．2 B． C． D．110．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，BE＝4，EC＝8，將正方形邊AB沿AE折疊到AF，延長EF交DC于G，連接AG，現在有如下結論：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．其中結論正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。）11．（4分）函數y＝的自變量x的取值范圍是．12．（4分）如圖，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜邊、直角邊（HL）”直接證明Rt△ABC≌Rt△DFE，則還需補充條件：．13．（4分）已知A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）是一次函數y＝﹣x﹣1圖象上的兩個點，則y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（4分）如圖，平行四邊形ABCD的周長為20cm，AB＝4cm，BE平分∠ABC，則DE＝cm．15．（4分）如圖是出租車司機王師傅的收費二維碼示意圖，用黑白打印機打印于邊長為8cm的正方形區域內，王師傅的兒子小王為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區域內隨機擲點，經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.6左右，據此可以估計黑色部分的總面積約為cm2．16．（4分）如圖，已知直線y＝ax+b和直線y＝kx交于點P，則關于x，y的二元一次方程組的解是．三、解答題（本大題共6小題，共56分。）17．（9分）已知y關于x的函數y＝4x+m﹣3．（1）若y是x的正比例函數，求m的值；（2）若m＝7，求該函數圖象與x軸的交點坐標．18．（9分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，直線DE是邊AB的垂直平分線，連接BE．（1）若∠A＝40°，求∠CBE的度數；（2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面積．19．（9分）△ABC在直角坐標系內的位置如圖．（1）分別寫出A、B、C的坐標；（2）請在這個坐標系內畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱，并寫出B1的坐標；（3）依次連接點B、B1、C1、C、得到四邊形BB1C1C，則四邊形BB1C1C的面積為．20．（9分）某校積極開展中學生社會實踐活動，決定成立文明宣傳、環境保護、交通監督三個志愿者隊伍，每名學生最多選擇一個隊伍，為了了解學生的選擇意向，隨機抽取A，B，C，D四個班，共200名學生進行調查．將調查這200名學生得到的數據進行整理，繪制成如下2幅統計圖（均不完整）．（1）D班選擇環境保護的學生人數為，并補全折線統計圖；（2）扇形統計圖中交通監督所在扇形的圓心角度數為．（3）若該校共有學生2500人，試估計該校選擇文明宣傳的學生人數．21．（9分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求證：ED＝EF；（2）若AB＝2，，求CG的長度；（3）當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，求∠EFC的度數．22．（11分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸、y軸分別交A、B兩點，與直線y＝﹣相交于點C（2，m）．（1）求m和b的值；（2）若直線與x軸相交于點D，動點P從點D開始，以每秒1個單位的速度向x軸負方向運動，設點P的運動時間為t秒．①若點P在線段DA上，且△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有1個選項符合題意。請將符合題意的選項用2B鉛筆填涂在答題卡相應位置）1．（4分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．2．（4分）以下列各組數為三邊的三角形中不是直角三角形的是（）A．1、、2 B．6、10、8 C．3、4、5 D．6、5、4【解答】解：A、因為，所以是直角三角形，不符合題意；B、因為62+82＝102，所以是直角三角形，不符合題意；C、因為32+42＝52，所以是直角三角形，不符合題意；D、因為42+52≠62，所以不是直角三角形，符合題意．故選：D．3．（4分）直線y＝kx+2過點（﹣1，0），則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1【解答】解：把（﹣1，0）代入直線y＝kx+2，得：﹣k+2＝0解得k＝2．故選：A．4．（4分）已知點A（2，﹣5），若直線AB∥x軸，則點B的坐標可能是（）A．（2，0） B．（0，0） C．（﹣5，2） D．（0，﹣5）【解答】解：∵AB∥x軸，A（2，﹣5），∴點B的縱坐標與點A的縱坐標相等，均為﹣5，選項中只有選項D的縱坐標為﹣5．故選：D．5．（4分）某班將安全知識競賽成績整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%、12%、40%、28%，第五組的頻數是8，下列結論錯誤的是（）A．該班有50名同學參賽 B．第五組的百分比為16% C．成績在70～80分的人數最多 D．80分以上的學生有14名【解答】解：第五組所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故B正確；則該班有參賽學生數是：8÷16%＝50（名），故A正確；從直方圖可以直接看出成績在70～80分的人數最多，故C正確；80分以上的學生有：50×（28%+16%）＝22（名），故D錯誤；故選：D．6．（4分）如圖，OA＝8，OB＝15，AB＝17，點A在點O的北偏西40°方向，則點B在點O的（）A．北偏東40° B．北偏東50° C．東偏北60° D．東偏北70°【解答】解：如圖，記AB與y軸的交點為C，由題意知，∠AOC＝40°，∵82+152＝289＝172，∴OA2+OB2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°，∴∠COB＝90°﹣∠AOC＝50°，∴點B在點O的北偏東50°，故選：B．7．（4分）某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數據如下：溫度（℃）﹣20﹣100102030聲速（m/s）318324330336342348根據表格所得到的信息，下列說法錯誤的是（）A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越低，聲速越慢 C．當溫度每升高10℃時，聲速增加6m/s D．當空氣溫度為40℃時，聲音10s可以傳播354m【解答】解：∵聲速隨溫度的變化而變化，∴自變量是溫度，聲速是溫度的函數，故A正確，不符合題意；從表格數據可知，隨著溫度的降低，聲速變慢，故B正確，不符合題意；從數據可知，溫度每升高10℃，聲速就增加6m/s，故C正確，不符合題意；由C可知，當空氣溫度為40℃時，聲速為348+6＝354（m/s），即當空氣溫度為40℃時，聲音每秒可以傳播354m，故D錯誤，符合題意；故選：D．8．（4分）已知一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則下列語句中不正確的是（）A．函數值y隨x的增大而增大 B．k+b＜0 C．當x＜0時，y＜0 D．kb＜0【解答】解：A選項正確，因為從圖可知圖象過一、三、四象限，所以一次函數y＝kx+b中，k＞0，所以函數值y隨x的增大而增大；B選項錯誤，當x＝1時，y＝0，所以k+b＝0；C選項正確，圖象中當x＝1時，y＝0，∵k＞0，∴當x＞1時，y＞0，當x＜1時，y＜0；D選項正確，從圖象中，當x＝0時，y＝b＜0，又∵k＞0，所以kb＜0．故選：B．9．（4分）如圖，點M是菱形ABCD的邊BC的中點，P為對角線BD上的動點，若AB＝2，∠A＝120°，則PM+PC的最小值為（）A．2 B． C． D．1【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴A、C關于BD對稱，∴連AM交BD于P，則PM+PC＝PM+AP＝AM，根據兩點之間線段最短，AM的長即為PM+PC的最小值．∵∠ABC＝60°，∴∠ABM＝∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，又∵BM＝CM，∴AM⊥BC，∴AM＝＝＝．故選：B．10．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，BE＝4，EC＝8，將正方形邊AB沿AE折疊到AF，延長EF交DC于G，連接AG，現在有如下結論：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．其中結論正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如圖，連接DF．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°，由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝4，∠BAE＝∠EAF，∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，設GD＝GF＝x，∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝（∠BAF+∠DAF）＝45°，故①正確；在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（4+x）2＝82+（12﹣x）2，∴x＝6，∵CD＝BC＝BE+EC＝12，∴DG＝CG＝6，∴FG＝GC，∵GC＝6，EG＝10，∴∠CEG≠30°，∴∠CGF≠60°，∴△GFC不是等邊三角形，∴FG≠FC，故②錯誤；∵GF＝GD＝GC，∴∠DFC＝90°，∴CF⊥DF，∵AD＝AF，GD＝GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正確，∵S△ECG＝×6×8＝24，FG：FE＝6：4＝3：2，∴FG：EG＝3：5，∴S△GFC＝×24＝14.4，故④錯誤，綜上所述：結論正確的是①③，共2個，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。）11．（4分）函數y＝的自變量x的取值范圍是x≥﹣1且x≠2．【解答】解：由題意，得x2﹣4≠0且x+1≥0，解得x≥﹣1且x≠2．故答案為：x≥﹣1且x≠2．12．（4分）如圖，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜邊、直角邊（HL）”直接證明Rt△ABC≌Rt△DFE，則還需補充條件：BC＝FE．【解答】證明：在Rt△ABC和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．故答案為：BC＝FE．13．（4分）已知A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）是一次函數y＝﹣x﹣1圖象上的兩個點，則y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵一次函數y＝﹣x﹣1中，k＝﹣1＜0，∴y隨x值的增大而減小，∵﹣3＜﹣2，∴y1＞y2，故答案為＞．14．（4分）如圖，平行四邊形ABCD的周長為20cm，AB＝4cm，BE平分∠ABC，則DE＝2cm．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBE＝∠AEB，∵平行四邊形ABCD的周長為20cm，∴AB+AD＝10cm，∵AB＝4cm，∴AD＝6cm，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝4cm，∴DE＝AD﹣AE＝6﹣4＝2（cm），故答案為：2．15．（4分）如圖是出租車司機王師傅的收費二維碼示意圖，用黑白打印機打印于邊長為8cm的正方形區域內，王師傅的兒子小王為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區域內隨機擲點，經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.6左右，據此可以估計黑色部分的總面積約為38.4cm2．【解答】解：∵經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.6左右，∴點落入黑色部分的概率為0.6，∵邊長為8cm的正方形的面積為64cm2，設黑色部分的面積為S，則＝0.6，解得S＝38.4．∴估計黑色部分的總面積約為38.4cm2．故答案為：38.4．16．（4分）如圖，已知直線y＝ax+b和直線y＝kx交于點P，則關于x，y的二元一次方程組的解是．【解答】解：∵直線y＝ax+b和直線y＝kx交點P的坐標為（1，2），∴關于x，y的二元一次方程組的解為．故答案為．三、解答題（本大題共6小題，共56分。）17．（9分）已知y關于x的函數y＝4x+m﹣3．（1）若y是x的正比例函數，求m的值；（2）若m＝7，求該函數圖象與x軸的交點坐標．【解答】解：（1）∵y是x的正比例函數，∴m﹣3＝0，解得m＝3．故m的值為：3．（2）當m＝7時，該函數的表達式為y＝4x+4，令y＝0，得4x+4＝0，解得x＝﹣1，∴當m＝7時，該函數圖象與x軸的交點坐標為（﹣1，0）．18．（9分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，直線DE是邊AB的垂直平分線，連接BE．（1）若∠A＝40°，求∠CBE的度數；（2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面積．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝50°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠A＝∠EBA＝40°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠EBA＝50°﹣40°＝10°；（2）在Rt△ECB中，∠C＝90°，EC＝1，BE＝AE＝3，∴，∵AE＝3，EC＝1，∴AC＝AE+EC＝3+1＝4，∴△ABC的面積＝．19．（9分）△ABC在直角坐標系內的位置如圖．（1）分別寫出A、B、C的坐標；（2）請在這個坐標系內畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱，并寫出B1的坐標；（3）依次連接點B、B1、C1、C、得到四邊形BB1C1C，則四邊形BB1C1C的面積為24．【解答】解：（1）A（0，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）．（2）如圖，△A1B1C1即為所求，B1（4，4）．（3）四邊形BB1C1C的面積＝×（4+8）×4＝24，故答案為：24．20．（9分）某校積極開展中學生社會實踐活動，決定成立文明宣傳、環境保護、交通監督三個志愿者隊伍，每名學生最多選擇一個隊伍，為了了解學生的選擇意向，隨機抽取A，B，C，D四個班，共200名學生進行調查．將調查這200名學生得到的數據進行整理，繪制成如下2幅統計圖（均不完整）．（1）D班選擇環境保護的學生人數為15人，并補全折線統計圖；（2）扇形統計圖中交通監督所在扇形的圓心角度數為97.2°．（3）若該校共有學生2500人，試估計該校選擇文明宣傳的學生人數．【解答】解：（1）選擇環境保護的學生總人數為200×30%＝60（人），則D班選擇環境保護的學生人數為60﹣15﹣14﹣16＝15（人），故答案為：15人．補全折線統計圖如下：（2），即扇形統計圖中交通監督所在扇形的圓心角度數為97.2°，故答案為：97.2°．（3）（人），答：估計該校選擇文明宣傳的學生人數為950人．21．（9分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求證：ED＝EF；（2）若AB＝2，，求CG的長度；（3）當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，求∠EFC的度數．【解答】（1）證明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），∴EF＝ED，（2）解：如圖2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝2，∵EC＝，∴AE＝CE，∴點F與C重合，此時△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝．（3）解：①當DE與AD的夾角為30°時，點F在BC邊上，∠ADE＝30°，則∠CDE＝90°﹣30°＝60°，在四邊形CDEF中，由四邊形內角和