第一單元：分數乘法________________________________________ 分數乘法第1課時【教學內容】教科書第1~3頁例1、2，練習——第1~4題?！窘虒W目標】1.能理解分數乘整數的意義，經歷探索分數乘整數的計算方法的過程。2.能根據分數乘整數的意義推導分數乘整數的計算法則，并能正確地進行計算。3.培養學生的遷移類推能力和自主探索的精神?！窘虒W重、難點】使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算法則?！窘虒W過程】一、欣賞主題圖，激趣引入教師：同學們，新的一學期開始了，看看愉快的數學之旅又將帶我們到哪些新的站點呢？請同學們觀察主題圖。(多媒體出示主題圖)教師：認真觀察，說說你獲得了哪些信息？(學生觀察回答)你們能根據主題圖提出哪些數學問題？這些問題你們能試著列出算式嗎？它們都是些什么算式？(老師隨著學生的回答板書相關的連加算式或分數乘法算式)這些算式中的數有什么特點呢？學生：有的是加法算式，有的是乘法算式，但這些數都與分數有關。揭示課題：從今天開始，我們就一起來研究分數乘法。［評析：新學期開始的第一節課，通過主題圖既調動學生開學學習的積極性，又在主題圖的信息中，感受數學與生活的聯系。同時，教師又注意引導學生在眾多信息中注意搜索與分數乘法相關的信息，為本課時教學作好鋪墊。］二、探究新知1.感知分數乘法的意義。(1)復習整數乘法的意義。課件展示，并配上聲音：每人吃5個餅，4人共吃多少個餅？學生列式：5＋5＋5＋55×4教師：表示什么意思呢？4個5相加的和是多少？5的4倍是多少？(2)分數乘法的意義。課件展示例1的情境圖：每人吃15個餅，4人吃多少個餅？學生嘗試列式：15＋15＋15＋1515×4或4×15教師：表示什么意思呢？與整數乘法的意思相同嗎？(4個15是多少；15的4倍是多少？)2.利用意義探索計算法則。(1)教師：15×4該怎樣算呢？自己在練習本上試一試。全班匯報，說說你得多少，怎樣想的？指名學生回答，得出：15×4表示4個15相加，4個15就是45。(2)試一試。45×2=3×14＝學生在練習本上做好后，集體訂正。并請學生說說怎樣想的。(3)口算(教師即時板書)：25×2、5×17、29×4、2×45。(4)議一議：這些分數乘法有什么特點？結合學生回答板書(分數乘整數)，根據剛才的計算，你覺得分數乘整數怎樣算？根據交流小結：分數乘整數，用整數與分子相乘的積作分子，分母不變。3.教學例2。(1)出示：38×2。教師：這個乘法會算嗎？先自己試一試。學生嘗試，并適時提問：你在計算過程中遇到什么問題，你怎么解決的？教師巡視，發現學生不同的約分方法，并抽學生板書。(學生可能出現：計算結果不約分；先計算出結果再約分；或在計算過程中先約分再計算這三種情況)全班交流，指名說說計算過程中遇到什么問題，如何解決的。針對三種不同的情況進行評價：你喜歡哪種方法？為什么？結合學生交流，老師強調：在分數乘法中，計算結果要化成最簡分數。我們可以先將整數與分母約分，再按分數乘整數的方法計算。這樣做，計算數據較小，計算更準確。(2)練習：29×6=12×34=觀察巡視學生是否先約分再計算。在約分時，是否有學生將分子與分子約分，為什么只能將整數與分數的分母約分。集體訂正時，請學生說說計算與約分方法。教師展示一種學生將分子與分子約分的錯誤方法，讓學生辨析。(3)學生再次小結分數乘整數的計算方法。現在你能比較完整地總結分數乘整數的計算方法嗎？結合學生交流，小結方法：先看整數與分數的分母能否約分，能約分的先約分，然后用整數與分子相乘的積作分子，分母不變。［評析：從整數乘法的意義自然過渡到分數乘整數的意義，并通過意義探索計算方法，讓數學知識前后聯系更緊密。同時注重學生計算方法的主動探索，強調數學知識與方法的自主建構，注重學生錯誤的提前預判。］三、鞏固練習，反饋提高1.課堂活動第1題。學生獨立完成，集體訂正。教師追問：18×5表示什么意思？2.練習——第1~3題。學生獨立完成，教師巡視指導學困生，集體講評。抽1~2題說說計算方法。四、課堂小結：本節課你有什么收獲？關于分數乘法，你還想知道什么？［評析：對于分數乘整數的計算法則，教師并沒有過多地干預與包辦，而是充分的在情境圖的基礎上，通過整數乘法意義的回顧，經歷計算方法的自主探索過程，掌握計算方法。同時，注重獨立思考與合作交流的學習方式的運用，讓學生真正成為學習的主人。］第2課時【教學內容】教科書第3頁例3，課堂活動第2題，練習四第5~7、9題。【教學目標】1.結合具體情境理解一個數乘分數的意義就是“求一個數的幾分之幾是多少”。2.能解決關于求一個數的幾分之幾是多少的數學問題，提高解決問題的能力。【教學重、難點】引導學生理解一個數乘分數的意義。【教具、學具準備】課件、投影等?！窘虒W過程】一、復習引入，揭示課題1.計算：35×3、8×27、512×4、12×49。學生獨立完成，全班評價時，指名說說512×4的計算方法。2.揭示課題：我們今天將繼續研究分數乘法的問題。(板書：分數乘法)。［點評：新課前進行一些基本的計算練習是傳統數學教學的優勢，也是形成計算技能的基礎。］二、探討一個數乘分數的意義1.整數乘法的意義。課件出示：小轎車在高速公路上每時可以行使110千米，3時可以行駛多少千米？1小時可以行駛多少千米？學生口答算式后，提問：110×3或3×110表示什么意思？學生回答后，強調：求幾個幾或一個數的幾倍用乘法計算。2.教學例3：感知一個數乘分數的意義。(課件出示)將上題中的問題改變成為例3：小轎車在高速公路上每時可以行使110千米，45時可以行駛多少千米？教師提問：估計一下，45小時行使的路程比110千米多呢，還是少？為什么？(比110千米少，因為45小時不滿1小時)提問：這個題你能解答嗎？學生獨立列式解答：110×45=88(千米)。提問：為什么這樣列式？(路程=速度×時間)教師：其實，我們還可以用一個線段圖來表示這道題的信息。把誰看作單位“1”老師隨著學生的回答板書出線段圖：學生觀察討論：求45小時行使多少千米，就是求什么？學生反饋意見。老師引導：從線段圖中可以看出45小時所行駛的路程就是1小時行使路程的45，也就是110千米的45。上面根據“路程=速度×時間”列出的110×45，就可以理解為求110的45是多少。所以110×45就表示：110的45是多少。(教師板書)請看著線段圖將110×45表示的意思和同桌的同學說一說。如果求45時行駛多少千米就是求什么呢？怎樣列式，表示什么意思？抽學生回答，教師板書：110×45=表示110千米的45是多少？學生獨立計算，集體訂正，說說計算的方法。3.反思小結，探討一個數乘分數的意義。提問：像剛才那樣一個數乘分數表示的什么意思呢？求一個數的幾分之幾是多少用什么方法解答呢？(乘法計算)板書：求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算。教師：同學們真能干，自己探索出了一個數乘分數的意義，你們的想法是否正確呢？閱讀例3及下面的文字，將你認為重要的話用“”勾出來。教師：說說你對“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”這句話的理解。這里的一個數可以表示哪些數呢？(小數，分數和整數都可以)［評析：對新知的探究，著力點放在對分數乘法意義的研究上。以具體的情境，通過猜想，通過線段圖幫助學生理解分數乘法的意義。同時，教師還注重對教科書的閱讀與理解，通過反思小結，逐步建構起“一個數的幾分之幾是多少”用乘法算。］三、即時練習，鞏固反饋1.只列式不計算。(1)154米的34是多少米？(2)求a的35是多少？(3)求12的34是多少？(4)求m的3n是多少？(5)母雞有70只，它的110是多少只？學生獨立列式，集體訂正時說說列式的理由。2.課堂活動2：說說求你的大腿骨的長度就是求什么？(自己身高的14是多少)用什么方法計算。［點評：練習不求多，重在對知識點訓練的落實。同時注重在具體的情境中加以練習與運用。］四、課堂小結教師：一個數乘分數可以表示什么意思？求一個數的幾分之幾是多少用什么方法來解答？你還有哪些不懂的知識需要老師和同學的幫助？五、作業練習一第5~7、9題。［評析：本節課所研究的問題是分數乘法中最重要的問題，是對整數乘法意義的拓展，教學時要不惜花時花力討論一個數乘分數的意義，強調知其然，并知其所以然。同時注重在具體的情境中加以運用，為以后解決分數問題打下堅實的基礎。］第3課時【教學內容】教科書第4頁例4，課堂活動第3題，練習一第8、10、11題?！窘虒W目標】1.經歷探索分數乘分數的計算方法的過程，使學生結合圖意理解一個數乘分數的意義，掌握分數乘分數的計算方法，提高學生計算能力。2.能解答生活中簡單的分數乘法問題，了解分數乘法在現實生活中的作用?！窘虒W重、難點】進一步理解分數乘法的意義和分數乘分數的計算法則?！窘虒W過程】一、復習口算(課件出示)。23×318×83×297×314710×5215×889×035×4抽學生說一說分數乘整數的計算法則。二、探究新知1.分數乘分數的意義。課件展示：(拖拉機耕地的畫面和有關條件)拖拉機每小時耕地35公頃，2時可以耕地多少公頃？教師：怎樣列式，為什么？35×2=65(公頃)(表示：工作效率×工作時間=工作總量；35公頃的2倍是多少？)課件展示：拖拉機每小時耕地35公頃，12時可以耕地多少公頃？教師：該怎樣列式，為什么用乘法計算？指名學生回答，教師板書算式35×12。教師結合學生的回答，強調：求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算。2.探討分數乘分數的計算方法。(1)教師提問：觀察35×12和我們以前學習的分數乘法有什么不同？學生觀察并指名回答，教師揭示課題：對，我們今天就一起來探討分數乘分數的計算方法。(板書課題)(2)思考：35×12該怎樣計算呢？學生反饋自己的想法。(3)教師提問：你們的想法310對不對呢？我們可以結合圖來表示出35×12。35公頃是什么意思呢？可以用左圖表示，求12小時耕多少公頃就是求什么？如果用一個長方形表示1公頃，怎樣表示35公頃，又怎樣表示35公頃的12呢？結合學生的回答，師生畫出圖。教師提問：結合圖，35×12的計算結果是310嗎？你能結合圖解釋這個結果嗎？根據交流，小結：35就是把單位“1”平均分成5份，表示這樣的3份；它的12也就是把35平均分成2份，也就是相當于把整張紙平均分成10(5×4.試一試。教師提問：剛才，我們一起解決了12小時耕地多少公頃，如果是求34小時耕地多少公頃，在圖上怎樣表示呢？自己列式算一算，再畫圖驗證一下自己的想法。學生嘗試列式計算并畫圖，教師巡視學生的做法。全班評價，并請一名學生上臺展示自己的算式和畫法。4.小結分數乘分數的計算方法。教師提問：通過這兩道題，你覺得分數乘分數怎樣計算？指名回答，小結方法。教師強調：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，用分母所乘的積作分母。5.課堂練習。課堂活動第3題：根據算式涂一涂23×34。學生獨立完成，集體訂正時說說23×34是怎么涂的。根據交流，小結：先在長方形里表示出23，再把長方形的23的34表示出來。［評析：對于分數乘分數的計算，不但要讓學生會算，更要讓學生理解算理。教師注重猜想與驗證相結合，并在驗證中，采取數形結合方式，由教師引導畫算式到學生自主驗證畫算式，理解分數乘分數的算理。］三、練習反饋，鞏固提高教師引入：同學們是否學會了分數乘分數的計算方法呢？我們來試一試。1.練習一第12題。學生獨立口算，訂正時說說計算及約分的方法。2.試一試。學生獨立練習，教師巡視發現學生約分的情況。全班評價，讓學生說每道題是怎么約分的。教師強調：分數連乘，可以同時將幾個分數進行約分，再將約分后的分數，按分數乘分數的方法計算。對學生沒有先約分的情況，要求學生及時訂正。3.練習一第7題。學生讀題，思考：這兩個題是一樣的嗎？“吃去120噸”與“吃去120”根據回答，教師強調：吃去120噸表示吃了1噸的120，吃去120表示吃去總數的120，單位“1”根據分析，學生列式解答，訂正時追問：為什么第一個題用減法？第二個題用乘法？［點評：注重練習的層次性和針對性，通過練習解決計算中約分的問題，通過練習理解分數作為一個數量與分率的區別。］四、課堂小結今天的學習你有什么收獲，還有什么困難需要老師或同學們幫助的？結合算式，教師小結分數乘分數的計算方法及約分的方法。［點評：小結語注重學生的自我感悟，更注重學生學習中問題的解決。］五、作業練習一第7、9~12題。［評析：對分數乘分數的計算教學，本節課教師既注重對計算方法的掌握，也注重對算理的理解。對算理的理解是讓學生大膽地畫圖幫助學生理解，而對計算方法，也注重學生的內化與自主建構；通過有層次有針對的練習，讓學生既形成計算的技能，又在練習中掌握方法，為后面的分數解決問題打下基礎。］ [下一頁]解決問題第課時1【教學內容】教科書第8頁例1，課堂活動第1、2題，練習二第1~6題。【教學目標】在行程問題的情境中，掌握求一個數的幾分之幾是多少的問題的方法，感受分數乘法在生活中的作用，培養學生解決問題的能力。【教學重點】掌握求一個數的幾分之幾是多少的問題的解題方法。【教學過程】一、復習引入，揭示課題1.小黑板出示：列式計算。(1)30的16是多少？(2)6的34是多少？(3)12的23是多少？集體訂正時，教師追問：為什么用乘法計算？根據學生回答，教師強調：求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算。2.揭示課題：生活中的很多問題都與我們的分數乘法有關，今天我們來解決生活中的問題。(板書：解決問題)［評析：開課通過復習分數乘法的意義，為后面學生解決問題作好鋪墊；同時揭示課題強調數學與生活的聯系。］二、探究新知1.教學例1。出示例1，學生觀察主題圖：說說從題目中得到哪些信息，并把這些信息完整地表達出來。教師提問：你怎樣理解“行了全程的23”，是把誰看作單位“1全班交流后，學生獨立畫線段圖，教師巡視指導。展示一學生所畫線段圖，并讓他說說自己是怎樣畫的。結合線段圖，教師提問：求已經行了多少千米就是求什么？用什么方法計算，為什么用這種方法計算？全班討論后，教師強調：求行了多少千米就是求全程的23是多少千米，也就是求84的23是多少。求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算。根據交流，學生獨立列式計算，集體訂正。2.課堂練習。(1)課堂活動第1題。先讓學生用“”勾畫單位“1”(2)練習二第1題。學生默讀題目，勾畫有分率的句子，找出單位“1”學生獨立練習，集體訂正。教師追問：為什么要用乘法做？教師小結：在解決分數問題中，分析分率句，并從中找出單位“1”三、鞏固提高，拓展應用1.練習二第2題。學生讀題，找出分率句，分析：誰和誰比較？把誰看作單位“1”全班交流后，獨立完成，集體訂正。2.課堂活動第2題。教師小黑板出示，學生觀察：從題中，你獲得哪些信息？根據信息分析：這道題是把誰看作單位“1”如果學生不能說出分數的意思，教師引導：這里的2215是指誰占誰的2215，誰為單位“1”根據信息交流，教師提問：根據這些信息，你能提出哪些數學問題？自己在練習本上提兩個數學問題并解決。教師巡視，發現學生不同的問題。抽學生匯報，教師板書，全班交流。估計學生會有這樣的問題：(1)每個大洲的陸地面積是多少？對于這樣的問題，提問：為什么用乘法做？(2)亞洲比北美洲的陸地面積多多少？或亞洲和北美洲的陸地面積一共多少？對于這樣的問題，追問學生解題中每一步的思路。如果學生列式3000×2215-3000×45，追問學生解題中每一步的思路。如果有3000×(2215-45)的做法，只讓列式的學生說說(2215-45)是什么意思？［評析：在練習中教師不局限于就題解題，而是注重習題的挖掘與拓展。讓學生大膽的提問、分析，解決學生提出的問題，培養學生的思維能力。］四、全課小結這節課你有什么收獲？解決分數問題你覺得最重要的是什么？五、作業練習二第3~6題。［評析：本課從解決最基本的分數乘法問題入手，在原有分數乘法計算的基礎上，把著力點放在分析分率句上，通過線段圖等方式，充分利用分數乘法的意義解決求一個數的幾分之幾是多少的問題，為今后較復雜的分數問題打下基礎。］第2課時【教學內容】教科書第8頁例2，課堂活動第3題，練習二第7~10題及思考題?！窘虒W目標】通過紅玫瑰種植面積問題的解決，讓學生理解并掌握連續求一個數的幾分之幾是多少的分數連乘問題的解題方法，培養解決問題的靈活性、解題策略的多樣性以及解決問題的能力?！窘虒W重、難點】理解分數連乘問題的解題思路?！窘虒W過程】一、復習引入，揭示課題1.分析分率句，找出單位“1”(1)三峽工程57的發電量用在了東南沿海地區。(2)學?？偯娣e的35是綠地。2.分別說出兩個分數的單位“1”全校的47是男生，一年級男生占全校男生的29。教師課件出示第1、2題。學生觀察后，獨立思考。抽學生回答，第1題讓學生找出單位“1”3.揭示課題：今天我們將繼續解決生活中的問題。［點評：從不同的層次上對分率句進行分析，有助于學生更加靈活的分析解決分數問題。］二、探究新知1.分析信息，弄清題意。教師課件出示例2，學生齊讀題目。提問：題目中告訴我們哪些信息？要我們解決什么問題？指名學生回答，并提問：從題中我們發現這里有兩個分數，這兩個分數的單位“1”抽學生回答，強調：34是把20公頃土地看作單位“1”，而35是把玫瑰種植面積看作單位“1教師提問：如果我們用一個長方形表示20公頃土地，你能畫圖表示題目中的信息嗎？學生畫圖，請學生在黑板上畫，全班反饋，集體訂正。2.嘗試解決，發現方法。教師提問：要求種了多少公頃紅玫瑰，該怎么解決呢？結合圖，先獨立思考，再把自己的方法寫在練習本上。學生嘗試解決，教師巡視發現學生不同的方法，并指導學困生。指名匯報，教師板書不同的方法。學生可能有以下兩種方法。(1)先算種玫瑰的面積，再算種紅玫瑰的面積。20×34×35＝8(公頃)(2)先算紅玫瑰的面積占20公頃的幾分之幾，再算紅玫瑰的面積。20×(34×35)＝8(公頃)3.分析方法，理解不同的解題思路。結合學生匯報的方法，師生進行解題思路分析。(1)第一種解法。請匯報的學生說出解題思路：每一步求的什么，為什么這么求？根據匯報，教師提問：你明白他的方法，誰能說說這種方法的每一步求的是什么？學生交流后，同桌互相說說第一種解法的思路。教師結合圖小結：要求紅玫瑰的面積，我們可以先求出玫瑰的面積，再根據紅玫瑰的面積占玫瑰面積的35，求紅玫瑰的面積。(2)第二種解法。教師：這位同學與我們其他同學的解法不一樣。你明白34×35是什么意思？學生獨立思考，然后分小組討論，教師指導。全班交流，討論，理解34×35。教師結合圖小結：紅玫瑰的面積是玫瑰的面積的35，而玫瑰的面積是20公頃的34，紅玫瑰的面積也就是(紅玫瑰的面積)20公頃的34的35。34×35也就是先算出紅玫瑰的面積占20公頃的幾分之幾，就轉化為已知紅玫瑰的面積占20公頃的幾分之幾，求紅玫瑰的面積用乘法算。4.閱讀教科書，小結特點。學生閱讀本節教科書內容，思考：今天解決的問題有什么特點？根據回答，教師小結：今天學習的是分數連乘問題，兩個分數的單位“1”不一樣。可以先求出分數對應的量，再求問題；也可以先求出問題的量所對應單位“1［評析：例題的教學，從分析信息入手，注重圖示對學生解決問題的幫助，注重學生對問題的嘗試、反饋，對不同的解題思路的分析比較。在問題解決中，注重問題學生自主解決，思路方法讓學生自主分析，比較中掌握，同時又注意關鍵問題教師的點撥，注重學生的主體與教師主導相結合。］三、鞏固練習，反饋提高1.課堂活動第3題。出示第3題，學生獨立提問并列式解決。學生可能提出：爬行類動物有多少種？哺乳類動物有多少種？全班交流，教師重點進行第二問的思路分析。2.練習二第10題。教師：你知道嗎，人體內的水分隨年齡的增長而降低。(出示書中表格)這個表格就反映了不同年齡的水分與體重的關系。提問：這些分數是以誰為單位“1”教師出示兒童，成人，老人的一般體重情況，學生計算，全班訂正。3.補充練習。(1)圖書室有故事書120本，科技書是故事書的34，科技書的25是人物傳記，人物傳記有多少本？(2)圖書室有故事書120本，科技書是故事書的34，故事書的25是人物傳記，人物傳記有多少本？學生獨立完成，全班評價。全班討論：這兩道有什么不同的地方？根據討論，小結：第一道題兩個分數的單位“1”不一樣，而第二個題的兩個分數單位“1教師強調：不要認為例題是分數連乘問題，練習題全部也是分數連乘。在解決問題中，要根據題目信息認真分析。［點評：最后的比較練習，是要解決學生的思維定式，解決學生對知識學習過程的負遷移問題。］四、全課小結1.這節課你有什么收獲？這節課我們解決的是什么問題？2.你認為分數連乘問題，可以怎樣解決？3.你還有什么不明白的地方？全班同學一起幫你解決。根據交流，教師簡單小結分數連乘問題的特點與解決方法。五、獨立作業練習二第7，8題。六、拓展與提高練習二思考題。大家試一試，提示學生有多種解法。［評析：本節課本著以學生的發展為主的理念，強調解決問題過程中，放手讓學生進行數學知識的自主建構與生成，注重以多種學習方式相結合，培養學生的解決問題的能力。在尊重學生主體的同時，教學中更加重視教師的點撥指導作用的發揮。讓教師的點撥點在關鍵處，點在學生困惑處，點在學生有爭議的地方。］第3課時【教學內容】教科書第12頁例3，課堂活動第1、2題，練習三第1~8題。【教學目標】在具體的生活情境中，解決求一個數的幾分之幾是多少的問題。理解打折的意義，感受解決問題策略的多樣性，讓學生感受數學與生活的緊密聯系，培養學生運用數學知識解決問題的能力。【教學重、難點】理解并掌握求一個數的幾分之幾是多少的解題方法。【教學過程】一、復習引入，揭示課題1.小黑板出示：分析分率句。(1)男生人數占女生的56(2)現價是原價的710指名說說兩個題中單位“1”2.結合第(2)題，教師提問：生活中有這種情況嗎？如果有學生說到打折的問題，教師揭示課題：什么是打折呢？今天我們就來解決生活中有關打折的問題。(板書：解決問題)［點評：開課通過分析分率句，為后面學生解決問題作好鋪墊；同時揭示課題，強調數學與生活的聯系。］二、探究新知1.教學例3。(1)出示例3主題圖：你從圖中獲得哪些信息？誰能完整的、有條理的把題中的信息告訴大家？(2)理解打折的意義。提問：對這些信息，你有什么地方不太理解？你覺得“一律打六折”是什么意思？學生交流后，教師強調：打折在生活中經常遇到，一折表示原價的十分之一或者百分之十；六折表示原價的十分之六或者百分之六十。追問：如果原價是100元，打六折后賣多少錢呢？抽學生回答，并口頭列式100×610，追問：為什么用乘法算？強調求一個數的幾分之幾是多少用乘法算。(3)分析信息，用不同策略解決問題。提問：要求250元夠不夠，該怎樣解決呢？自己在練習本上試一試。學生獨立嘗試，教師巡視，發現學生不同的方法，并對學困生進行即時指導。匯報交流，展示不同的方法。主要有以下兩種方法。①先算出每種農具打折后的價格。噴霧器：50×610＝30(元)籮筐：15×610＝9(元)水泵：320×610＝192(元)再算打折后一共的錢：30+9+192＝231(元)②三種農具打折前的總價：50+15+320＝385(元)再算出打折后的價格是多少元：385×610＝231(元)讓展示的同學說說自己的解題思路是什么。比較：你覺得這兩種解法，你更喜歡哪一種，為什么？根據交流，教師強調：在解決問題過程中，我們應選擇更簡潔、簡單的解題方法。(4)反思回顧。提問：你估計一下，231元是原價的六折嗎？通過這個問題的解決，你有些什么想法？通過學生交流，強調打折的意義與解決分數乘法問題的方法。2.即時反饋。練習三第1題。教師：生活中有關的打折問題非常多，在商場中你會經?？吹竭@樣的情況。(教師出示第1題圖)學生觀察：你獲得哪些信息？打七五折和打八八折是什么意思？全班交流后，學生獨立列式解決，全班評價。［評析：在分析信息中，注重讓學生有條理，簡潔的解讀信息，這是生活問題數學化的一個過程。抓住打折這個學生不易理解的信息展開，先理解打折的意義，為后面的解決問題掃清障礙。在解決問題的過程中，注重學生的嘗試發現，注重解決策略的多樣性。］三、鞏固練習，應用提高1.課堂活動第1題。學生讀題并理解：要求打幾折就是求什么？求現價是原價的十分之幾用什么方法計算？學生獨立思考后，指名交流，學生練習，集體訂正。教師小結：求打幾折，就是算現價占原價的幾分之幾，用除法算。要注意最后結果寫成十分之幾或百分之幾十，更容易看清是打幾折。2.課堂活動第2題。先讓學生觀察：你從題中獲得哪些信息？交流信息后，獨立提出一個問題并解決。學生可能提出的問題有：第一天賣出水果多少千克？第二天賣出水果多少千克？還剩多少千克？全班匯報時，著重分析第二個問題學生的解題思路。3.思考題。學生獨立思考后，小組討論：可能會出現哪些情況？每個小組舉例進行說明。全班交流后，教師小結：這兩個題單位“1”四、全課小結通過今天的解決問題的學習，你有哪些收獲？五、課堂作業練習三第3、5、6、7、8題。其余作為課外練習題。［評析：本節課教師準確把握新舊知識點的聯系，以分數乘法的意義作為解決問題的基礎。在具體的情境中，讓學生解讀信息，分析信息，明確解題的思路與方法，充分讓學生經歷探索知識的全過程，感受探索之后成功的喜悅。］第二單元：圓________________________________________ [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11]圓的認識第1課時【教學內容】教科書第15頁的主題圖，第16頁例1、例2，課堂活動第1題，練習四第1~3題?！窘虒W目標】1.認識圓的特征，會用各種方法畫圓。2.體驗數學與日常生活密切相關，能用圓的知識來解釋生活中的現象或用生活中的現象來解釋圓的特征。3.使學生通過想象與驗證、觀察與分析、動手操作、合作交流等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步發展學生思維能力和初步的空間觀念?！窘虒W重點】認識圓的特征，會畫圓?！窘叹摺W具準備】圓規、直尺、課件、圓紙片、學生自帶一個輪廓為圓的物體。【教學過程】一、情境引入，激發探究興趣1.觀察主題圖，提問：同學們，在我們美麗的學校內有一個水池，你們觀察過嗎？池內的魚兒美麗，水面平靜。請同學們想像一下：如果我們在平靜的水面上投進一塊石子后，水面蕩開的波紋，應該是一個近似的什么形狀？請用動作說明。教師：圓在生活中太常見了！許多物體表面的形狀與圓有關。根據你們的經驗，能舉個例子嗎？2.揭題：看來同學們對圓已經有了一些認識，今天這節課就學習“圓”。3.在以前的學習中，已經認識了哪些平面圖形？其實圓也和學過的這些圖形一樣也是一個平面圖形，但是和這些圖形又有不同之處，你發現了嗎？(圓是由曲線圍成的一種平面圖形)二、操作交流，感知圓的特征1.圓規畫圓。教師：古希臘著名哲學家、數學家畢達哥拉斯認為“一切平面圖形中最美的是圓！”。你能用手中的工具畫一個標準的圓嗎？(指向明確用工具畫圓，并請學生嘗試畫圓)學生第一次畫圓。教師：請你介紹一下你用的是什么工具，是怎么畫圓的？教師演示怎樣使用圓規正確的畫圓。(強調不能用手握住圓規的兩腳來畫圓)教師：請同學們用圓規再畫一個標準的圓。2.觀察對比所畫的兩個圓，是不是一樣的？(不一樣)哪些地方不一樣？(大小、位置)請同學們思考為什么不一樣呢？半徑大，則圓大；半徑小，則圓小。圓的位置不一樣，是因為固定點的位置不同，其實，我們把在圓中心的這一固定點叫做圓心。用⊙表示。3.認識半徑。教師：剛才同學們畫的圓都比較好，還有同學提到了圓的半徑，認識半徑嗎？那現在大家就在你剛才畫的圓中畫出這個圓的半徑來，畫得越多越好。[點評：故意設計陷阱，讓學生體會在同一圓內半徑畫不完。]在圓內有無數條半徑，畫不完。提問：你是怎樣觀察得出在一個圓內有無數條半徑的？(因為半徑是連接圓心到圓上任意一點的線段，這樣的線段有無數條)教師：那么半徑是一條怎樣的線段呀？是連接圓心到圓上任意一點的線段。(課件展示動畫從圓心到圓上的一條線段，齊讀)由于圓周上有無數個點，所以半徑就有無數條。教師：現在就請同學們畫出這無數條半徑的代表，你認為畫幾條合適。(1條)因為所有半徑都相等。(不相信，請學生說理由：直尺量；或用圓紙對折)說明半徑的特征并板書：在同一圓內，半徑有無數條，并且長度都相等。4.畫圓的直徑。(1)除了半徑以外，在圓中還有沒有像這樣比較特殊的線段能決定圓的大小。(直徑)教師：請學生到黑板上畫出來，畫時要注意什么？(過圓心，兩端在圓上)其實直徑就是通過圓心并且兩端都在圓上的線段。(2)請學生在自己畫的圓內畫出直徑的代表。畫得越多越好。(是不是畫得越多就越能干)(3)直徑的特征。在同一圓內，直徑有無數條，并且長度都相等。為什么？說明理由。(引出半徑和直徑的關系，或動手驗證；直尺量；或用圓紙對折)5.半徑和直徑的關系。d=2r,r=12d。這個關系的前提是什么？(同一圓內)為什么要加這個前提，不要行嗎？小結：在同圓或等圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等；直徑等于半徑的2倍。三、鞏固應用，拓展孕伏1.練習四第1題：用彩色筆標出下面各圓的半徑和直徑，并量出長度。2.第18頁課堂活動第1題。重點指導如下：第1題(1)：畫幾個圓心在同一點而半徑不相等的圓；畫幾個圓心不在同一點而半徑相等的圓。第1次畫完后，教師問：圓心在同一點上，為什么有的圓大，有的圓?。?因為半徑不一樣，半徑越大，圓就越大)由此得出：圓的大小是由半徑決定的。第2次畫完后，教師問：這幾個圓的大小是一樣的，為什么有的圓在這里，有的圓在那里呢？(因為圓心的位置不一樣)由此得出：圓的位置是由圓心決定的。3.應用練習(解釋現象、解決問題)。(1)解釋現象。結合我們對圓的認識，可以解釋生活中的一些現象：A．水面蕩開的圓形波紋，圓心在什么位置呢？(石頭入水的地方)B．車輪是繞著軸承轉動，軸承的位置在什么地方？為什么？[點評：具有數學思考價值而又富有挑戰性的問題，使學生充滿了探究的渴望，更點燃了他們智慧的火花。](2)解決問題(機動處理)。運用圓的有關特點，還能解決生活中的一些問題。A．在某處要實施拆除爆破，為使距此處不遠的三個建筑物不受影響，你認為該怎樣確定爆破影響范圍的半徑？根據學生回答，匯報交流。B．課件出示圖：我國的寶島臺灣島，東西最寬處約144千米，南北最長處約390千米，要新建一電視信號發射塔，要求能夠覆蓋整個臺灣島。你認為應該怎樣確定電視信號的覆蓋半徑？四、深化對圓的認識教師：今天這節課，大家對圓有了更多的認識。圓是簡單而又完美的幾何圖形，它包含的東西可豐富了，現在我們來聽聽對圓的介紹吧。(課件從上到下的緩慢出現對圓的介紹并伴有聲音講解)其實，圓還有許多奇妙之處等待我們去認識呢！讓我們到生活中慢慢體會吧。五、課堂作業練習四第2、3題。[評析：該教學設計符合數學課程標準對“空間與圖形”的教學理念，在看、畫、折、量等活動中來認識圓和圓的特征。教學過程中，充分放手讓學生參與知識的形成過程，讓他們去發現、猜想、驗證、討論……從而實現“自主探索”。重視了學生大腦中已有圓的形象的再現，重視了學生空間觀念的培養，如閉眼想、按要求畫等，重視了學生對圓的觀察、操作等實踐活動。]第2課時【教學內容】教科書第17頁例3，課堂活動第2、3、4、5題，練習四第4、5、6題。【教學目標】理解和建立扇形的概念，認識圓心角和弧?！窘虒W重點】認識扇形以及圓心角和弧?！窘叹摺W具準備】教師準備圓規、直尺、彩色粉筆，學生準備圓規、直尺、量角器、折扇。【教學過程】一、導入新課教師：(用折扇作為導入新課的道具)同學們對折扇并不陌生，能說說你們對它的認識嗎？一把打開的折扇的形狀(教師打開折扇演示)像扇子形狀的平面圖形。在數學上，我們把這類圖形稱為“扇形”。(出示課題：認識扇形)對扇形你想了解哪些知識呢？教師：同學們說的這些知識，我們今天一起來解決。二、教學新知請同學們仔細觀察下圖，圓中的涂色部分與圓有什么關系？它們是圓的一部分，扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。形象地說，就是兩條線段和一段弧(曲線)圍成了扇形。1.認識圓心角。教師用投影儀映出右圖。教師在右圖的基礎上標出∠1，指出：像∠1這樣，頂點在圓心上的角叫做圓心角。提問：圓心角是由什么組成的？頂點在什么上？使學生認識到：圓心角是由兩條半徑和圓心組成的，所以圓心角的頂點在圓心上。教師可以在黑板上畫出幾個角(如下圖)，讓學生判斷哪些是圓心角。教師接著在黑板上畫一個圓，在圓上分別畫出圓心角是150°、20°、30°、40°的扇形，讓學生比較這些扇形的大小。使學生明確：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形就越大?？梢栽俅窝菔菊凵?，同一把扇子，張開程度的不同，扇面的大小就不同。[點評：圓心角的概念很重要，以后還要學到圓周角，這是兩個不同的概念。]2.認識弧。教師拿出圓規和直尺，先畫一個虛線圓，在圓上取A、B兩點，再用實線畫A、B兩點間的部分。(弧是圓上的一部分，這樣處理易于理解)教師：請同學觀察一下，這兩點間的實線部分是在什么上畫出來的？教師：圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”(如下左圖)。然后讓學生將∠1所對的弧涂成紅色，并找出前面3個涂色部分的圓心角和它所對的弧，用喜歡的方法表示出來。然后，教師再用另一種顏色顯示出“弧AB”的反弧，讓學生知道這也是一條弧。3.認識扇形。通過剛才的學習，你認為扇形是一種怎樣的圖形呢？扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。形象地說，就是兩條線段和一段弧(曲線)圍成了扇形。4.讓學生觀察屏幕上出現彩色的OA、OB兩條半徑，同時在弧AB與半徑OA、半徑OB所圍成的圖形中涂上顏色。5.教師指著這塊涂有顏色的圖形說：這就是扇形。6.讓學生繼續在練習本上畫出扇形。(連接圓心O和弧AB的兩個端點A、B，形成半徑OA和半徑OB，再讓學生在扇形中涂上顏色或者畫上陰影——斜線)讓學生試著畫扇形，通過操作可清楚地認識扇形。7.教師指著屏幕上圓中扇形的另一邊空白部分問學生：這個圖形叫什么圖形？(這是個有價值的問題！)學生：這個圖形也是由一條弧和經過這條弧的兩端的兩條半徑圍成的圖形，所以，也應該是一個扇形。教師肯定學生的回答。8.比較下面兩個圖形(扇形和三角形)，說一說它們之間的區別。(扇形容易與三角形混淆，這個比較很有必要)左邊的圖形是扇形，右邊的圖形是三角形。它們之間的區別是：扇形是由兩條半徑和一條弧圍成的圖形，三角形是由三條線段圍成的圖形。盡管有的圖形的兩條邊也是圓的半徑，但是第三條邊不是弧，而是線段，這個圖形不能稱為扇形，它是三角形?；∈菆A的一部分，是曲線，而線段是直線的一部分。三、基本練習①判斷下面各個圖形的陰影部分是不是扇形，并說出理由。②判斷下面各個角是不是圓心角，并說出理由。③判斷題。(對的在括號里打“√”，錯的打“×”，說說理由)1)頂點在圓上的角是圓心角。()2)因為扇形是它所在圓的一部分，那么圓的一部分一定是扇形。()3)在同一個圓中，圓心角越大，扇形的面積也就越大。()4)圓的面積比扇形的面積大。()5)半圓也是一個扇形。()[點評：幾何題的概念性很強。運用概念進行判斷，指導學生語言的邏輯性。]四、課堂小結討論：一個圖形，如果是扇形，必須具備哪些條件？(一條?。唤涍^這條弧兩端的兩條半徑)五、課堂作業課堂活動第2、3、4、5題，練習四第4、5、6題。課堂活動第3題。操作時，盡量用薄一些的紙，盡量多對折幾次。課堂活動第4題。讓學生先討論，說出想法后再畫出來。課堂活動第5題。議一議：為什么車輪都要做成圓的？車軸應裝在哪里？(利用圓心到圓上任意一點的距離都相等的特性，車軸放在圓心的位置，車輪滾動時車軸保持平穩狀態，使行進的車輛也保持平穩狀態)練習四第6題。讓學生拿出課前每人準備的一個1元的硬幣。在不知道圓心在哪里的情況下，怎樣測量硬幣的直徑呢？讓學生先嘗試，然后再反饋，使學生知道兩端都在圓上的線段，直徑是最長的一條，利用這個道理就能測量出圓的直徑。如果學生用1元的硬幣在紙上畫一個圓，再把這個圓對折，測量出直徑，這種方法也是很好的。[評析：扇形的認識概念性很強，所以這是一節數學概念課。形成數學概念的一般過程，先通過形象直觀的感知，再經過比較、分析、綜合，抽象概括出具有普遍意義的定義，也就是從特殊到一般，再從一般到特殊來進行判斷。本教案充分體現了這個過程，特別是練習中的判斷題需要運用概念來判別，這就是從一般到特殊的思維方法。]第3課時【教學內容】教科書第19頁例4，課堂活動第1、2、3題，練習四思考題?！窘虒W目標】1.進一步鞏固畫圓的方法，并能利用圓設計一些簡單的圖案。2.通過不同圓的組合來畫出一些優美的圖案，讓學生感受圓的神奇及在圖案設計中的應用。3.讓學生了解圓周可以近似地看成是由許多小線段組成，滲透極限的思想?！窘虒W重點】利用畫圓的方法設計一些簡單的圖案?！窘叹摺W具準備】圓規、直尺、課件，每個學生準備一張邊長12厘米的正方形白紙。【教學過程】一、欣賞圖案，引入新課1.用課件出示一些由不同的圓組合而成的優美圖案，并發表自己的看法。2.揭示課題：設計圖案。二、動手操作，設計圖案1.教學例4。(1)觀察例4中的圖案，想一想這些圖案是怎樣畫出來的？(2)同桌的同學互相說一說畫這些圖案的方法，教師用課件配合展示畫的步驟。引導學生分析圖案，把圖案分解成幾個圓來分析。第一步畫圓第二步以大圓直徑的14畫兩個小半圓第三步涂色(3)學生再試著畫這些圖案，并涂上顏色。(4)展示交流。評價時引導學生關注作品是否美觀，并請學生介紹自己作品是怎么畫出來的。2.第19頁下面部分：設計用線段繞成圓的圖案。(1)同學們，你們都已經會畫圓了，畫圓時是用的什么來畫的？(圓規或者圓形物體)那用直線能畫出圓來嗎？(2)讓學生觀察教材19頁中的正方形圖，思考：A、每邊是怎樣等分的？每邊的數又是怎樣排列的？B、每條線段連接的順序又是怎樣的？讓學生獨立思考后，再反饋。學生1：正方形的每邊平均分成了12份，上下兩邊分別用數1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1標注中間的點。左右兩邊分別用數6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6標注中間的點。學生2：每條線段連接的順序是有規律的。相鄰兩條邊上相同數所標注的點用線段連接起來。如1←→1、2←→2、3←→3、4←→4、5←→5、6←→6。(3)教師在黑板上進行必要的示范。(4)學生獨立設計用直線繞成圓的圖案。(也可以選擇開課時老師提供的圖案)第20頁課堂活動第2題。3.小結(略)。三、課堂活動，鞏固應用1.課堂活動第1題。首先讓學生觀察第1題的圖案，想一想，這個圖案是怎樣畫出來的？然后再用顏色涂出喜歡的圖案。2.課堂活動第3題。用圓規為主要工具，設計喜歡的圖案。學生可以根據自己的想象設計出喜歡的圖案，再展示交流，拓展學生的視野。3.練習四思考題。四、全課總結今天我們運用圓的知識，學習了什么？你對數學有什么新的看法？［評析：先讓學生欣賞有關圓的美麗的圖案，激發出學生的興趣，再啟發學生運用數學的思考方法分析圖案，嘗試著自己設計。學生經過觀察、操作來設計圖案，既進一步鞏固圓的畫法，也讓學生在畫的過程中感受到一種美的教育。其中，也感受到直線與圓的關系，滲透極限的思想。］ 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圓的周長第1課時【教學內容】教科書第23頁例1、例2，課堂活動第1、2題，練習五第1~5題?！窘虒W目標】1.使學生掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，并能正確計算圓的周長和解答簡單的實際問題。2.讓學生在知識的主動建構過程中掌握一些數學的思想方法，發揮學生學習的主動性、獨立性、合作性，對學生進行辨證唯物主義教育和愛國主義教育?！窘虒W重、難點】掌握并理解圓的周長計算公式及其推導過程?！窘叹摺W具準備】圓規、直尺、課件、圓紙片、線?！窘虒W過程】一、導入新課出示情境圖：誰的鐵環滾一圈的距離長一些？為什么？教師：鐵環滾動一周的距離我們就叫做鐵環的周長。教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。今天我們就一起來研究圓的周長。板書課題：圓的周長。二、感知圓的周長與直徑的關系1.老師出示一個圓(實物)。誰來指一指這個圓的周長？課件出示一個圓。誰來指一指這個圓的周長？學生指出并回答。(略)2.觀察。課件演示右圖：問題：這兩個圓周長有什么關系？你是怎么知道的？小結：直徑相等，圓的周長就相等。3.課件演示右圖：問題：這兩個圓的周長哪一個長一些？為什么？學生回答后，課件演示由曲變直，對學生的推斷進行檢驗。4.小結。問題：通過剛才的觀察，你有什么發現？學生：圓的周長和直徑有關系。三、探究圓的周長與直徑的倍數關系圓的周長和直徑有怎樣的關系呢？我們一起來作一個實驗，測量學具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑得出它們的商。1.小組討論，制定探究步驟。出示探究建議：(1)測量圓的周長和直徑；(2)記錄數據；(3)進行計算；(4)得出結論。2.說明活動要求。每個組的同學先測量出學具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑，并把這些數據和計算的結果填在表里。圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商(保留兩位小數)3.小組合作，進行探究。4.匯報交流。(1)交流測量的方法。提問：誰來介紹一下，你們組是怎樣測量圓的周長的？學生匯報測量的方法。(繩繞法、滾動法……)教師：在這些方法中，最欣賞哪個組的方法？小結：不同的材料，可以用不同的方法進行測量。無論是哪一種方法，都是在想辦法把圓這個曲線圖形轉化成直線來進行測量的。(課件出示繩繞法、滾動法……的動畫測量過程)(2)交流計算方法和結論。提問：觀察這些計算結果，你有什么發現？你還有哪些了解？學生匯報：圓的周長是它的直徑的3倍多一些。這個3倍多一些的數叫圓周率，用字母π表示。5.介紹圓周率。圓周長和直徑的比值叫做圓周率，對于圓周率我國古代的數學家就對此有了研究了，他們把圓內接正六邊形的周長近似的看作圓的周長，因為正六邊形的周長是直徑的3倍，所以近似的看成圓的周長是直徑的3倍，(出示課件，展示圓內接正六邊形周長是圓直徑的3倍)可是大家可以發現圓內接正六邊形的周長與圓的周長的誤差太大了。因此把它的邊數加倍，得到正十二邊形，再加倍到正二十四邊形。我國古代偉大的數學家劉徽用圓的內接正96邊形，算出圓的周長是直徑的3.14倍，而祖沖之用圓的內接正16384邊形，算出圓的周長與直徑的倍數精確到小數點后第七位：3.1415926與3.1415927之間，是世界上把圓周率精確到小數點后第七位的第一人，他在數學上的偉大貢獻得到了世界的公認。同學們，你們發現了什么呢？(分得的邊數越多，精確的數位越多)到了現代，人們用計算機對圓周率進行計算，1999年日本的兩位科學家把π值精確到2061億位。6.總結圓周長的計算方法。問題：你怎樣理解周長/直徑=π？你還能知道什么？結論：c=πd,d=c/π,c=2πr,r=c/2π。說明：為了計算方便，我們把π近似的取為3.14。7.教學例2。讓學生獨立列式計算，提示用估算檢查計算結果。[評析：有前面數學活動的基礎，總結出圓周長的計算公式已經是水到渠成，整個過程充分發揮學生的主體作用。讓學生學習例2這既是驗證剛發現的圓周長計算公式，又是初步運用，鞏固剛發現的公式，更是讓學生經歷科學發現的完整過程。]四、鞏固練習(一)判斷。1．π＝3.14。()2．計算圓的周長必須知道圓的直徑。()3．只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。()(二)選擇。1．較大的圓的圓周率()較小的圓的圓周率。a.大于b.小于c.等于2．半圓的周長()圓周長。a.大于b.小于c.等于(三)實踐操作。請同學們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓。先討論如何畫，再操作。五、課堂小結通過這堂課的學習，你有什么收獲？你還有什么問題？六、課堂作業1.課堂活動第1、2題。將課堂活動第1題的直徑擴展到9cm為止，當學生算完后，除了觀察直徑、周長的變化外，還要能讓學生將直徑與周長對應的值記一記。第2題的圖形周長在于引導學生去探索這個圖形的周長指哪些線，怎么算，最后概括出半圓周長的計算公式。2.練習五第1～5題。在學生理解半徑、直徑、周長之間相互關系的基礎上，運用公式進行計算。教學時，要求學生認真審題，分清每題的條件和問題，合理地運用公式，同時注意每題的單位名稱。其中，練習五第3題，可以用教具進行演示，說明計算分針尖端走過的路程，就是求半徑是15厘米的圓的周長。七、課后作業1.求下面各圓的周長。(1)d＝2米(2)d＝1.5厘米(3)d＝4分米2.求下面各圓的周長。(1)r＝6分米(2)r＝1.5厘米(3)r＝3米［評析：創設生活情境，密切與生活之間的關系。再通過觀察發現圓周長與直徑有關，究竟是什么關系呢。接著就引導學生做實驗，探索出圓周長是直徑的3倍多。讓學生經歷猜想、實驗、驗證、概括的數學學習過程，不僅對于掌握數學知識有用，而且有利于培養學生探索科學知識的意識和能力。］“圓的周長”教學片段設計1.認識圓的周長(1)指一指。教師：什么是圓的周長?(出示第23頁上面的情境圖)誰愿意到前面來指出這兩個鐵環的周長?教師：每個同學手中都有一個圓片，同桌兩人互相指出自己手中圓的周長。(2)說一說。教師：你能用自己的話說一說什么是圓的周長嗎?(3)歸納總結。教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。(板書)[評析：憑借學生對“周長”的認知基礎，讓學生指出圓的周長,說一說什么是圓的周長，進而抽象概括圓周長的意義，主動構建圓的周長的意義。有效的數學活動，既是學生獲取數學知識的過程，又是學生發展思維、發展交流表達能力的過程。]2.探究圓周長和直徑之間的關系。(1)猜想。教師：圓有大有小，圓的周長有長有短，請你大膽的猜想一下圓周長可能會和什么有關?學生：我認為圓的周長會和半徑有關，因為半徑越長，圓就越大，圓的周長就越長；半徑越短，圓就越小，圓的周長就越短。學生：我認為圓的周長和直徑也有關，因為直徑越長，圓就越大，圓的周長就越長；直徑越短，圓就越小，圓的周長就越短。(2)實驗探索。①討論選擇方法。教師：通過剛才的討論交流，我們達成了一個共識，那就是：圓的周長和直徑、半徑的關系非常密切。如果我們把圓的周長和直徑、半徑間的關系研究明白了，問題可能就迎刃而解了。教師：研究這兩個數量之間的關系，我們可以從哪幾個方面進行研究?學生：可以研究這兩個數量之間的倍數關系。學生：也可以研究一個數是另一個數的幾分之幾。教師：那我們今天就去研究圓的周長和直徑的倍數關系，看看有什么發現?②小組合作測量、計算。出示實驗報告單，從實驗報告單上看，下面我們需要做哪些工作?圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商(保留兩位小數)教師：想一想，怎樣才能測量出圓的周長？(用線繞一周，再測量線的長度；在直尺上滾一周)教師：雖然這兩種測量圓的方法不同，但是它們都是把圓的彎曲的周長變成了直直的線段。③交流、分析。反饋學生的測量和計算結果，教師填入表中。教師：表中的數據是我們共同測量、計算出來的。觀察我們實驗的結果，你有什么發現?同桌同學互相討論。學生：我發現這些圓的大小不一樣，圓的周長除以直徑的商都是三點多。教師：由于同學們在測量或者計算時存在一些誤差，實際上，這個3倍多一些的數是一個固定不變的數，這個固定不變的數，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。學生寫2個π。④了解圓周率的探索歷程。教師：其實，我們的祖先在很早以前就開始了對圓周率的研究。下面請同學們翻到第28頁，我們來看一看“數學文化：圓周率之父——祖沖之”。教師：通過這個數學文化，你知道了些什么？教師：同學們，祖沖之是我們民族的自豪和驕傲。正因為祖沖之的杰出成就，月球上有一座環形山，被命名為祖沖之山?，F在就請同學們讀一讀祖沖之算出的圓周率。(3.1415926～3.1415927之間)其實圓周率是一個無限不循環小數。3.總結圓周長計算公式。教師：現在我們知道了圓的周長除以直徑的商是π，也就是周長總是直徑的π倍，那怎樣計算圓的周長呢?教師：如果用C表示圓的周長，那C就等于什么呢？(板書：C＝πd)如果知道圓的半徑，圓周長計算公式又該怎樣表示?(C＝2πr)計算圓的周長，需知道什么條件?教師：我們知道圓周率是一個無限不循環小數。在計算的過程中，一般取兩位小數。(板書π≈3.14)4.教學例2。讓學生獨立列式計算，提示用估算檢查計算結果。[評析：有前面數學活動的基礎，總結出圓周長的計算公式已經是水到渠成，整個過程充分發揮學生的主體作用。讓學生學習例2這既是驗證剛發現的圓周長計算公式，又是初步運用，鞏固剛發現的公式，更是讓學生經歷科學發現的完整過程。]第2課時【教學內容】教科書第25頁例3，練習五第6、7、8題及思考題。【教學目標】1.利用圓的周長與直徑、半徑之間的關系，進一步鞏固圓周長的計算方法，并能解決簡單的實際問題。2.經歷解決問題的過程，培養學生觀察、分析信息，解決問題的能力，掌握解決問題的一些策略，同時感受到學習數學的價值?！窘虒W重點】能運用圓周長的相關知識，解決簡單的實際問題?！窘虒W過程】一、復習引入1.口答：圓的周長總是直徑的()倍多一些；這個倍數是個()，我們把它叫做()，用字母()表示。2.說出圓的周長公式，口答下面各題。(1)d=1厘米，C=？(2)r=1.5米，C=？(3)d=4分米，C=？(4)r=8厘米，C=？3.我們已經掌握了圓的周長與直徑、半徑之間的關系，今天我們就運用這些圓的知識解決一些簡單的問題。二、教學新知1.出示例3。理解題意：觀察圖中的信息，想一想這些信息與圓的哪些知識有關？能不能用公式表示出相互間的關系？2.學生嘗試解決。老師巡視指導學困生，認真審題，分清每題的條件和問題，合理地運用公式。3.展示學生的兩種解法。解法1：用方程解。解：設花臺的直徑是d米。根據C＝πd得：3.14d=31.4d=31.4÷3.14d=10r=d÷2=10÷2=5答：這個花臺的直徑是10米，半徑是5米。解法2：用算術法。解：d=C÷π=31.4÷3.14=10r=d÷2＝10÷2＝5答：這個花臺的直徑是10米，半徑是5米。展示交流時，讓學生說一說每一步的含義。解答時，要注意書寫格式。4.引導學生根據“圓的周長總是直徑的3倍多一些”這個規律用估算的方法來檢驗結果是否正確。31.4÷10＝3.14說明圓的周長是直徑的3倍多，那么這個花臺的直徑是10米，半徑是5米是合理的。5.小結：已知圓的周長求直徑和半徑，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算術式解答。三、鞏固應用1.練習五第6題。這是稍有變化的題目，要讓學生認真審題，明確每個圖形的周長指的什么，再進行計算。第1個圖的周長是：3.14×8÷2+8＝20.56(cm)。第2個圖，可以看作一個圓周長的一半加正方形的三條邊的長，即3.14×1.2÷2+1.2×3＝5.484(m)。2.練習五第7題。要求學生認真審題，分析題意，先弄清題目的要求，要求車輪轉動多少周？就是求23.55m里面有多少個車輪的周長。23.55m=2355cm或50cm=0.5m2355÷(3.14×50)=15(周)23.55÷(3.14×0.5)=15(周)3.補充練習。(1)在一個周長為100cm的正方形紙片內，要剪一個最大的圓，這個圓的半徑是多少厘米？(2)一個圓形牛欄的半徑是15m，要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈？(接頭處忽略不計)如果每隔2m裝一根木樁，大約要裝多少根木樁？四、綜合應用1.練習五第8題。可以讓學生獨立審題后，在草稿本上畫一畫示意圖。讓學生理解如果把這個圓形展區的半徑向外延伸2米仍然是一個圓，這個圓的直徑是10+2+2＝14(m),或者半徑是10÷2+2＝7(m),然后再列式求出周長。2.練習五思考題。首先要讓學生理解，這2只蜜蜂分別沿著陰影部分的邊緣爬1次，所爬的路線分別是什么。第1只蜜蜂所爬路程是正方形的周長加上一個直徑為4的圓的周長，第2只蜜蜂所爬的路程是正方形的周長加一個直徑為4的圓的周長。從而得出兩只蜜蜂所爬的路線一樣長。五、全課總結今天你有什么收獲？通過今天的學習，你覺得對于你解決有關圓周長的實際問題有哪些幫助？［評析：本課的設計遵循數學問題是數學教學的核心，學生的學習活動是在問題任務的驅動下進行的，這樣有利于調動學生學習的積極性，有利于發展學生思考問題的深度，容易激發學生相互間的思維碰撞，提高學生的創新思維的水平。］圓的面積第1課時【教學內容】教科書第29~30頁例1、例2，課堂活動第1、2、3題，練習六第1、2、3題?！窘虒W目標】1．使學生經歷探索圓的面積計算公式的過程，并掌握圓的面積計算公式。2．激發學生參與教學活動的學習興趣，培養學生的分析、觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。3．滲透轉化的數學思想和極限思想?！窘虒W重點】探索圓面積的計算方法?！窘虒W難點】學生嘗試用多種方法推導圓面積計算公式?！窘叹?、學具準備】8和16等份的圓形紙片各1個，正方形、圓形物品、圓規、剪刀等。【教學過程】一、引入課題教師：最近我們又接觸了一個新的平面圖形——圓，你已經了解了哪些有關圓的知識？你還想研究圓的什么知識？1．課件出示主題圖。學生獨自看圖并理解文字信息。教師：這個塔至少占地多少平方米？是求什么？(學生：塔的底面是圓形，就是求圓的面積)今天這節課我們就一起來研究圓的面積。(板書：圓的面積)2．圓的面積是指的什么？歸納：圓所占平面的大小，就是圓的面積。二、初步探究課件出示右圖。教師：有一個圓，并以圓的半徑r為邊長畫一個小正方形。1．估一估，圓的面積大約是小正方形面積的多少倍？讓學生獨立思考，反饋學生估的結果。學生1：這個圓面上可以畫4個這樣的小正方形，但圓的面積沒有四個小正方形的面積大。所以，我估計，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。教師：這樣的估計有道理。學生2：我不是想在圓面上畫4個這樣的小正方形。是想把這個圓對折兩次后，平分成4等份，一等份的圓和大半個小正方形的面積相等，4等份一定比兩個正方形大，比4個正方形小，所以，我也估計，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。教師：分析得不錯。難道圓的面積剛好是小正方形面積的3倍嗎？2.數方格驗證，得出結論。教師：如果我們將正方形的邊長r平均分成4份，在小正方形內就有16個方格。于是得到現在的圖，(課件出示)你能用數方格的方法回答剛才的問題嗎？(非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格)反饋學生數的結果：小正方形有16個方格，14圓里大約有13格。教師：整個圓里大約有多少個方格？(13×4=52)教師：52大約是16的多少倍？小結：圓的面積是小正方形面積的3倍多一些，也就是半徑平方(r2)的3倍多一些。板書：S=r2的3倍多。[評析：估一估，數一數這個環節的教學使學生產生興趣，引入深思。它與得出圓面積計算公式后的驗證，前后呼應，融為一體。使學生對圓面積與r2的倍數關系，獲得十分鮮明的表象，而且有助于避免與圓周長的計算公式(C=2πr)產生混淆。]三、進一步探索教師：剛才我們通過估一估，數一數，得出了圓的面積是半徑平方的3倍多一些這一結論，這一結論對所有的圓都適用，也就是說，只要知道圓的半徑，就能估算出圓的面積。試一試：一個圓的半徑是5cm，它的面積大約是多少平方厘米？讓學生說說想法。教師：用這個方法只能估算出圓的面積。要想得到準確值還需要進一步探索圓的面積計算公式。教師：回想一下以前我們是怎樣推導出平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的？教師：我們都是把這個圖形轉化成學過的圖形，從而推導出它們的面積計算公式的。那我們能不能把圓也轉化成學過的圖形到來推導出圓的面積計算公式呢？1.小組討論。(1)圓與以前我們研究的平面圖形有什么不同？(2)你想通過什么方法推導圓的面積公式？你認為你面臨最大的困難是什么？2.小組匯報。(1)不同之處：圓是由一條封閉曲線圍成的平面圖形，而以前學過的平面圖形都是由幾條線段圍成的封閉圖形。(2)面臨的困難：如何把曲線變直線？3.解決問題。(課件演示)(1)目的：把圓的圓滑封閉曲線轉化成直線。(2)過程：將一個圓分別平均分成2份、4分、8分、16份，分別羅列排好。請學生觀察四組圖。(3)討論：隨著等分份數的不斷增加，你有什么發現嗎？(4)匯報。A：隨著等分份數的不斷增加，曲線越來越直。B：隨著等分份數的不斷增加，每一小份越來越接近三角形。(5)全班想象：如果我把這個圓無限等份下去，會怎樣？(曲線最終變成了直線)4.圖形轉化。想把圓轉化成什么樣的的圖形？剪一剪，拼一拼。5.推導公式。推導過程中考慮下面幾個問題：(1)你想把圓轉化成了什么圖形？(2)轉化后的圖形面積與圓的面積有什么關系？(3)求轉化后的圖形面積所需要的條件相當于圓的什么條件？(4)請你在本上試著推導圓的面積公式。(注：4、5需小組合作完成)6.小組匯報。(估計：除了學生會拼成平行四邊形外，還可能拼成梯形和三角形)7.經歷推導過程，達成共識。教師：我們從多角度，多側面推導出了圓的面積公式。如果我們用S表示圓的面積，r表示圓的半徑。你會用字母表示圓的面積公式嗎？學生匯報，教師板書：平行四邊形的面積＝底×高‖‖‖圓的面積=圓周長的一半×半徑=12C×r=12×2πr×r=πr2如果用字母S表示圓的面積，那圓的面積計算公式就是：S=πr2。我們剛才是把圓轉化成學過的平行四邊形來推導面積公式的。圓還可不可以轉化成其他學過的圖形而推導出面積公式呢？接著讓學生看課堂活動第1題：想一想，圓轉化成梯形和三角形能否推導出圓的面積公式？在學生獨立思考的基礎上，再進行討論。8．小結：我們把圓轉化成平行四邊形、梯形和三角形，都推導出了圓的面積計算公式是S=πr2。這和我們前面的估一估，數一數得到的結論是一樣的嗎？要求圓的面積必須知道什么？如果知道圓的直徑或周長，可以求圓的面積嗎？[評析：指導學生自己動手，并通過教具演示，把一個圓剪拼成近似的平行四邊形、梯形和三角形都能推出圓的計算公式，拓展了學生的思維，培養了學生初步的空間想像力，也進一步滲透轉化的數學思想。]四、課堂活動分兩組分別完成課堂活動第2、3題。五、課堂總結通過這堂課的學習，你有什么收獲？你還有什么問題嗎？六、布置作業課外完成練習五第1、2、3題。[評析：本教學設計緊緊抓住“圓面積計算公式的推導”這一教學重點，敢于放手讓學生自己動手操作，歸納推理，又通過集體討論，讓學生知道不僅可以把圓轉化成近似的平行四邊形，還可以把圓轉化成近似的梯形和三角形都能推導出圓面積的計算公式，拓展了學生的思維，發展了學生的空間觀念。]第2課時【教學內容】教科書第31頁例3、例4，練習六第4~8題及思考題?！窘虒W目標】1.進一步掌握圓的面積計算公式，能根據圓的直徑、周長計算圓的面積。2.提高運用數學知識解決實際問題的能力?！窘虒W重點】掌握圓面積的計算方法，并解決實際問題?！窘虒W過程】一、回憶復習1.回顧。什么是圓的面積？圓的面積與圓的什么量有關？求圓面積的計算公式是什么？(學生回答，★教師板書S=πr2)2.基本練習。①根據下面的條件求圓的半徑。C=9.42米C=34.54米C=18.84厘米②根據下面的條件求圓的面積。r=5分米r=11厘米d=7米d=12厘米二、新課學習1.教學例3。修建一個半徑是30米的圓形魚池，它的占地面積約是多少平方米？A、學生審題思考。B、教師對學生提出要求：(1)求魚池的占地面積是求什么圖形面積？(2)求它的面積必須知道什么條件？(3)如果把題中條件“一個半徑是30米”改成“一個直徑是60米”又該怎樣求占地面積呢？(4)如果把題中條件“一個半徑是30米”改成“底面周長是628米”又怎樣求面積呢？C、學生嘗試解答，抽三人板演，并說出解題思路。r=60÷2=30(米)r=628÷(2╳3.14)=100(米)S=πr2S=πr2=3.14×30×30=3.14×100×100=3.14×30×30=31400(平方米)=2826(平方米)D、通過討論使學生明白知道直徑和周長求圓面積的方法是：先求出這個圓的半徑，再求它的面積。小結：求圓的面積必須知道圓的半徑這個條件，但實際生活中常常不能直接知道半徑，如果知道圓的周長或直徑，必須先求出圓的半徑，再求出圓的面積。[評析：利用例題素材進行一題多變，有利于引導學生抓住事物的本質特點進行思考分