2021年中考數學試卷

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、

D四個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應的答題卡上

1.（4分）-2021的絕對值是（）

2.（4分）今年我市參加中考的人大約78000人，78000用科學記數法表示為（）

A.78X103B.7.8X104C.7.8X10“D.78X103

3.某中學足球隊的18名隊員的年齡情況如下表：

年齡（單位：歲）1415161718

人數46441

則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是（.）

A.15,15B.15,15.5C.15,16D.16,15

4.（4分）已知關于x的一元二次方程-2x?+4x-5=0,下列說法正確的是（）

A.方程有兩個相等的實數根B.方程有兩個不相等的實數根

C.沒有實數根D.無法確定

5.（4分）已知△ABCs/XDEF,它們的相似比是1:4,且ABC的面積是8,則4DEF的

面積為（）

A.64B.32C.128D.16

6.（4分）實數a,b在數軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）

Ia.?________Ib；I________L

-2-1012

A.a>bB.-a<.bC.a>-bD.-a>b

7.如圖，正方形ABOC的邊長為6,反比例函數y=勺的圖象經過點A,

8.（4分）如圖，4ABC沿著BC方向平移得到△AEC,點P是直線AA上任意

一點，若△ABC,△PB9的面積分別為Si，S2,則下列關系正確的是（）

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A

A.Si>S2B.S1VS2C.Si=S2D.SI=2S2

9.（2010貴州銅仁,8,4分）已知正比例函數丫=1^（kWO）的函數值y隨x的增大而減

少，則一次函數y=kx+k的圖象大致是（）

第③個圖形中一共有11個平行四邊形，......則第⑩個圖形中平行四邊形的個數是（）

口EhSJZJ^!~r

TJ

圖①圖②圖③圖④

10題圖

A.54B.110C.19D.109

二、填空題：（本題共8個小題，每小題4分，共32分）

11.（4分）方程5x+45=0的解是_______.

12.（4分）因式分解：a4-1=_______.

13.（4分）一副三角板，如圖疊放在一起，N1的度數是____一度.

（第13題圖）

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12

14.（4分）方程式一1-%=0的解為x=.

15.（4分）某市為了扎實落實脫貧攻堅中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投

入5億元資金,并計劃投入資金逐年增長,明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設,

則這兩年投入資金的年平均增長率為.

16.（4分）設a,b,c是同一平面內三條互相平行的直線，已知a與b的距離是c

與b的距離是5cm,則AB與EF的距離等于cm.

17.（4分）從-4,-2,1,4這四個數中，任取兩個不同的數作為點的坐標，則

該點在第一象限的概率為.

18.（4分）觀察下列等式：

2+22=23-2；

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

2+22+23+24+25=26-2；

已知按一定規律排列的一組數:220,221,222,223,224,…，238,239,240,若22。=竹,

則220+221+222+223+224+...+238+239+240=（結果用含機的代數式表示）.

三、解答題：（本題共4個小題，第19題每小題10分，第20,21,22題每小題10分,

共40分，要有解題的主要過程）

19.（10分）（1）計算：（-1）202i+4sin60°+（君-2,54）°+卜一羽|

117

（2）先化解，再求值（-----------）^——

x+1x-1X2-1

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20.（10分）如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，AEIICF,AE=CF,BE=DF.

求證：AADE2ACBF.

21.（10分）為了增強學生的身體素質，教育部門規定學生每天參加體育鍛煉時間不少于1

小時,為了了解學生參加體育鍛煉的情況，抽樣調查了900名學生每天參加體育鍛煉的時間,

并將調查結果制成如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1）請補充這次調查參加體育鍛煉時間為1小時的頻數分布直方圖.

（2）求這次調查參加體育鍛煉時間為1.5小時的人數.

（3）這次調查參加體育鍛煉時間的中位數是多少？

22.（10分）“村村通路工程”加快了銅仁市鄉村振興的步伐。C村村民們欲修建一條水泥公

路將C村與縣級公路相連.在公路A處測得C村在北偏東60。方向，前進500米，在B處測

得C村在北偏東30。方向.

（1）為節約資源，要求所修公路長度最短.試求符合條件的公路長度.（結果保留整數）

（2）經預算，修建1000米這樣的水泥公路約需人民幣20萬元.按國家的相關政策，政府對

修建該條水泥公路撥款人民幣5萬元，其余部分由村民自發籌集.試求修建該條水泥公

路村民需自籌資金多少萬元.

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第22題圖

23.銅仁市某電解金屬鎰廠從今年1月起安裝使用回收凈化設備(安裝時間不計)，這樣既

改善了環境，又降低了原料成本，根據統計，在使用回收凈化設備后的1至x月的利潤的月

平均值w(萬元)滿足w=10x+90.

(1)設使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和為y,請寫出y與x的函數關系式.

(2)請問前多少個月的利潤和等于1620萬元？

24.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,。為AB的中點，以CD為直徑的分別交AC,

BC于E,尸兩點,過點P作尸GLAB于點G.

(1)試判斷FG與。。的位置關系，并說明理由；

(2)若AC=3,8=2.5,求FG的長.

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25.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數、=加+區一2(b—。)(°力0)的圖象與x軸交

于A、8兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為直線x=一水點。(2,3)為拋物線上一點，連

接2D.

(1)求二次函數的解析式和點C的坐標；

(2)P為無軸上的動點，是否存在點P,使得△尸3。為等腰三角形？若存在，求出點P

的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)/(—2,—3)為拋物線上一點，過點M作平行于y軸的直線/,。為直線/上一點，

且以。點為圓心，。。為半徑的圓與直線AC相切，請求出點。的坐標.

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2021年中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：(本大題共10個小題，每小題4分，共40分)本題每小題均有A、B、C、D

四個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應的答題卡上

1.B2.B3.B4.C5.C6.D7.B8.C9.A10.D

二、填空題：(本大題共8個小題，每小題4分，共32分)

11.-912.(a2+l)(a+1)(a-1)13.75°14.215.20%

16.16或617.-18.m(2m-l)

6

三、解答題：(本題共4個小題，第19題每小題10分，第20,21,22題每小題10分，共

40分，要有解題的主要過程)

19.(1)(5分)解：原式=-l+4x@+1+5l..................................(2分)

2

=-1+2-73+1+73-1..................................（4分）

=373-1...........................................（5分）

11x2-1

（2）（5分）解：原式=（----------------）--——...................................1分

x+1x-12

x—1—x—1x~—1八

=——5..........................................................................3分

x2-l2

=-1.....................................................................4分

20.（10分）證明：AEIICF

.?.ZAED=ZCFB............3分

：DF=BE

/.DF+EF=BE+EF即DE=BF...........6分

在4ADE和4CBF中

20題圖

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AE=CF

<NAED=ZCFB........9分

DE=BF

.'.△ADE^ACBF（SAS）...10分

21.（10分）

解：（1）調查的總人數是好：90+10%=900（人），

鍛煉時間是1小時的人數是：900x40%=360（人）..........（4分）

（2）這次調查參加體育鍛煉時間為1.5小時的人數是：900-270-360-90=180（A）;.…（4

分）

（3）鍛煉的中位數是：1小時...............................（3分）

22.（10分）

（1）過點C作CDLAB于D.............................（1分）

ZCAB=30°,ZCBD=60°............................（2分）

/.ZACB=30°............................（3分）

ZCAB=ZACB.............................（4分）

.*.AB=BC...............................（5分）

在直角4BCD中，CD=BC*sin60°=250后弋433

米..................................（7分）

（2）204-1000X433-5=3.66（萬元）.（9分）

答：公路長度約是433米.需要自籌資金3.66萬元（10分）

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23.（12分）

解：（1）y=wx=（10x+90）x=10x2+90x（x為正整數）。（4分）

（2）設前x個月的利潤和等于1620萬元.................（5分）

則10x2+90x=1620,即：x2+9x-162=0o...............................（9分）

解得：x1=9,x2=_18（舍去）o.....................（11分）

答:前9個月的利潤和等于1620萬元。.................（12分）

24.（12分）

解：（1）尸G與。。相切，理由如下：

如解圖①，連接。尸，.................................（1分）

第3題解圖①

VZACB=90°,。為AB的中點,

CD=BD,

：.ZDBC=ZDCB,.............................................................（2分）

,/OF=OC,/OFC=ZOCF,

：./OFC=/DBC.

：.OF//DB,.............................................................（3分）

'：FG±AB,

：.OF±FG,.............................................................（4分）

IO尸是。。的半徑,.................................（5分）

.?.FG與。。相切；.................................（6分）

（2）如解圖②，連接。尸，

VCD=2.5,.\AB=2CD=5,

在RtZXABC中，BC=7AB2—Ad=4,...............................................................（8分）

：CO是。。的直徑，

：.ZDFC=90°,BPDF±BC..............................................................（9分）

,:DB=DC,

：.DF為△O8C的邊8C上的中線.

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.".BF=1BC=2.（10分）

??.…「―我—或3_fG

?sinABC—AB一尸3，即an5—2，

25.（14分）

26.解：⑴由二次函數的對稱軸為直線尸一會3得一方h=一家3

解得6=3。，.................................（1分）

由點。（2,3）在拋物線上，可得4a+3o2—2.（3〃一〃）=3,

解得a號,

3

."./>=2....................................................................（2分）

13

二二次函數的解析式為尸療+那一2.

令x=O,得>=一2,

.?.點C的坐標為（。，-2）；...................................................................（4分）

⑵存在.

13

令y=0,則'P+i無-2=0,解得尤i=-4,X2—1

根據圖象可知，點A的坐標為（1,0）,點B的坐標為（-4,0）,

BD=7（2+4）2+32=34.

設點P的坐標為（x,0）

要使為等腰三角形，則需分兩種情況：

①當以為腰時，則有尸或2。=尸2,

此時點P的坐標為（一4一3下，0）、（8,0）或（34一4,0）；...............................（6分）

②當以8。為底邊時，點尸在線段8。的垂直平分線上，

貝即（X+4）2=（2—X）2+32,解得x=一

.,?點P的坐標為（一匕0）

綜上所述，點P的坐標為（一4—3巾，0）、（8,0）、（3小—4,0）、（一/，0）；