2025屆四川省成都市東辰國際學校數學高一下期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是對角線AC上一點，，過點P的直線分別交DA的延長線，AB，DC于點M，E，N.若(m>0，n>0)，則2m＋3n的最小值是()A． B．C． D．2．同時擲兩枚骰子，所得點數之和為5的概率為()A． B． C． D．3．設變量，滿足約束條件，則目標函數的最大值為（）A． B． C． D．4．在0°到360°范圍內，與角－130°終邊相同的角是（）A．50° B．130° C．170° D．230°5．己知弧長的弧所對的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A． B． C． D．6．方程的解集為（）A．B．C．D．7．如圖，網格紙的小正方形的邊長是，在其上用粗實線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．8．直線與直線平行，則（）A． B．或 C． D．或9．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形10．將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，各項均為正數的數列滿足，，若，則的值是.12．在等比數列中，，公比，若，則達到最大時n的值為____________．13．圓與圓的公共弦長為______________。14．設等比數列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．15．已知，是夾角為的兩個單位向量，向量，，若，則實數的值為________.16．在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點D，且，則的最小值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值18．已知公差大于零的等差數列滿足：．（1）求數列通項公式；（2）記，求數列的前項和．19．王某2017年12月31日向銀行貸款元，銀行貸款年利率為，若此貸款分十年還清（2027年12月31日還清），每年年底等額還款（每次還款金額相同），設第年末還款后此人在銀行的欠款額為元.（1）設每年的還款額為元，請用表示出；（2）求每年的還款額（精確到元）.20．如圖是我國2011年至2017年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖(年份代碼1-7分別對應年份)（1）建立關于的回歸方程(系數精確到0.001);（2）預測2020年我國生活垃圾無害化處理量.附注:參考數據:,,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.21．某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發站）乘車，假設每人自第2號站開始，在每個車站下車是等可能的，約定用有序實數對表示“甲在號車站下車，乙在號車站下車”（Ⅰ）用有序實數對把甲、乙兩人下車的所有可能的結果列舉出來；（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】設，則又當且僅當時取等號，故選點睛：在利用基本不等式求最值的時候，要特別注意“拆，拼，湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數），“定”（不等式的另一邊必須為定值），“等”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現錯誤．2、C【解析】

求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，可求概率.【詳解】同時擲兩枚骰子,所有可能出現的結果有：共有36種，點數之和為5的基本事件有：共4種；所以所求概率為.故選C.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，側重考查數學建模的核心素養.3、C【解析】

作出可行域，利用平移法即可求出．【詳解】作出不等式組表示的平面區域，如圖所示：當直線平移至經過直線與直線的交點時，取得最大值，．故選：C．【點睛】本題主要考查簡單線性規劃問題的解法應用，屬于基礎題．4、D【解析】

先表示與角－130°終邊相同的角，再在0°到360°范圍內確定具體角，最后作選擇.【詳解】因為與角－130°終邊相同的角為，所以，因此選D.【點睛】本題考查終邊相同的角，考查基本分析判斷能力，屬基本題.5、D【解析】

利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，弧長的弧所對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【點睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．6、C【解析】

利用反三角函數的定義以及正切函數的周期為，即可得到原方程的解.【詳解】由，根據正切函數圖像以及周期可知：，故選：C【點睛】本題考查了反三角函數的定義以及正切函數的性質，需熟記正切函數的圖像與性質，屬于基礎題.7、A【解析】

根據三視圖，還原空間結構體，根據空間結構體的特征及球、棱錐的體積公式求得總體積．【詳解】根據空間結構體的三視圖，得原空間結構體如下圖所示：該幾何體是由下面半球的和上面四棱錐的組成由三視圖的棱長及半徑關系，可得幾何體的體積為所以選A【點睛】本題考查了三視圖的簡單應用，空間結構體的體積求法，屬于中檔題．8、B【解析】

兩直線平行，斜率相等；按，和三類求解.【詳解】當即時，兩直線為，，兩直線不平行，不符合題意；當時，兩直線為，兩直線不平行，不符合題意；當即時，直線的斜率為，直線的斜率為，因為兩直線平行，所以，解得或，故選B.【點睛】本題考查直線平行的斜率關系，注意斜率不存在和斜率為零的情況.9、A【解析】

根據向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項：【點睛】本題考查相等向量、垂直關系的向量表示，屬于基礎題.10、B【解析】

利用三角函數圖像平移原則，結合誘導公式，即可求解.【詳解】函數的圖象向右平移個單位長度得到．故選B．【點睛】本題考查三角圖像變換，誘導公式，熟記變換原則，準確計算是關鍵，是基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意得，依次求得，，，，，∵，且＞0，∴，依次求得======，∴+=+=．考點：數列的遞推公式．12、7【解析】

利用，得的值【詳解】因為，，所以為7.故答案為：7【點睛】本題考查等比數列的項的性質及單調性，找到與1的分界是關鍵，是基礎題13、【解析】

利用兩圓一般方程求兩圓公共弦方程，求其中一圓到公共弦的距離，利用直線被圓截得的弦長公式可得所求.【詳解】由兩圓方程相減得兩圓公共弦方程為，即，圓化為，圓心到直線的距離為1，所以兩圓公共弦長為，故答案為.【點睛】本題考查兩圓位置關系，直線與圓的位置關系，考查運算能力，屬于基本題.14、【解析】試題分析：設等比數列的公比為，由得，，解得.所以，于是當或時，取得最大值.考點：等比數列及其應用15、【解析】

由題意得，且，，由=，解得即可.【詳解】已知，是夾角為的兩個單位向量，所以，得，若解得故答案為【點睛】本題考查了向量數量積的運算性質，考查了計算能力，屬于基礎題．16、9【解析】分析：先根據三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質和三角形面積公式得，化簡得，因此當且僅當時取等號，則的最小值為.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）運用向量數量積的坐標表示，求出·；運用平面向量的坐標運算公式求出，然后求出模．（2）根據上（1）求出函數的解析式，配方，利用二次函數的性質求出最小值．【詳解】（1）∵∴∴（2）∵∴∴【點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標表示，以及平面向量的坐標加法運算公式．重點是二次函數求最小值問題．18、(1)(2)【解析】

（1）由題可計算得，求出公差，進而求出通項公式（2）利用等差數列和等比數列的求和公式計算即可?！驹斀狻拷猓海?）由公差及，解得，所以，所以通項（2）由（1）有，所以數列的前項和．【點睛】本題考查等差數列的通項公式以及等差數列和等比數列的求和公式，屬于簡單題。19、(1)(2)12950元【解析】

（1）計算100000元到第二年年末的本利和，減去第一次還的元到第二年年末的本利和，再減去第二年年末還的元，可得；（2）根據100000元到第10年年末的本利和與每年還款元到第10年年末的本利和相等，得到關于的方程組，進而求得的值.【詳解】(1)由題意得：.(2)因為所以，解得：.【點睛】本題以生活中的貸款問題為背景，考查利用等比數列知識解決問題，考查數學建模能力和運算求解能力，求解時要先讀懂題意，并理解復利算法，是成功解決問題的關鍵.20、（1）（2）億噸【解析】

（1）由題意計算平均數與回歸系數,寫出回歸方程,即可求得答案;（2）計算2020年對應的值以及的值,即可求得答案.【詳解】（1）由折線圖可得:關于的回歸方程:.（2）年對應的值為當時,預測年我國生活垃圾無害化處理量為億噸.【點睛】本題主要考查了求數據的回歸直線方程和根據回歸直線方程進行預測,解題關鍵是掌握回