北京市昌平區2024學年中考三模數學試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一個多邊形的每個內角均為120。，則這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

2.關于工的一元二次方程V—3x+ni=0有兩個不相等的實數根，則實數優的取值范圍是（

9999

A.m<—B.m,,—C.m>—D.m..—

4444

3.下列各數中，最小的數是（）

A.-4B.3C.0D.-2

4.一元二次方程（x+2017）2=l的解為（）

A.-2016,-2018B.-2016C.-2018D.-2017

5.如圖，BC平分/ABE,AB〃CD,E是CD上一點，若NC=35。，則NBED的度數為（）

C.62°D.60°

6.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2,0）,B（0,2）,OC的圓心為點C（-1,0）,半徑為1.若D是。C上

的一個動點，線段DA與y軸交于E點，則△ABE面積的最小值是（）

A.2B.jC.2+fD.2-f

7.在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋

子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球.兩次都摸到黃球的概率是（）

8.如圖，在及AABC中，ZC=90，Afi=10,AC=8,貝！IsinA等于（）

3

9.若x=-2是關于x的一元二次方程好+-ax—層=0的一個根，則a的值為（）

2

A.-1或4B.一1或一4

C.1或一4D.1或4

10.如圖，點M為口ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線1垂直于AB,且直線1與nABCD的另一邊交于點N.當

點M從A-B勻速運動時，設點M的運動時間為t,AAMN的面積為S,能大致反映S與t函數關系的圖象是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.方程,2x—4=2的根是

12.2017我市社會消費品零售總額，科學記數法表示為.

13.如圖，△ABC中，D、E分另（J在AB、AC±,DE〃BC,AD：AB=1：3,則△ADE與△ABC的面積之比為

A

B

14.如果某數的一個平方根是-5,那么這個數是.

15.如圖，當半徑為30cm的轉動輪轉過120。角時，傳送帶上的物體A平移的距離為,

16.如圖，把RtAABC放在直角坐標系內，其中NCAB=90。，BC=5,點A,B的坐標分別為（-1,0）,（-4,0）,

將△ABC沿x軸向左平移，當點C落在直線y=-2x-6上時，則點C沿x軸向左平移了個單位長度.

17.若一個多邊形的內角和是900。，則這個多邊形是邊形.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）AB為。O直徑，C為。。上的一點，過點C的切線與AB的延長線相交于點D,CA=CD.

（1）連接BC,求證：BC=OB；

（2）E是A3中點，連接CE,BE,若BE=2,求CE的長.

19.（5分）在眉山市櫻花節期間，岷江二橋一端的空地上有一塊矩形的標語牌ABCD（如圖）.已知標語牌的高AB=5m,

在地面的點E處，測得標語牌點A的仰角為30。，在地面的點F處，測得標語牌點A的仰角為75。，且點E,F,B,

C在同一直線上，求點E與點F之間的距離.（計算結果精確到0.1m,參考數據：V2-1.41,百幻.73）

20.（8分）如圖，在自動向西的公路1上有一檢查站A,在觀測點B的南偏西53。方向，檢查站一工作人員家住在與

觀測點B的距離為7=km,位于點B南偏西76。方向的點C處，求工作人員家到檢查站的距離AC.（參考數據：

24634、

sin76°=—,cos76°~—,tan76°~4,sin53°=—,tan53°=—)

252553

21.（10分）鐵嶺市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得

到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量y（千克）與每千克降價x（元）（0<xV20）之間滿足一次函數關系，

其圖象如圖所示：求y與x之間的函數關系式；商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？該干果

每千克降價多少元時，商貿公司獲利最大？最大利潤是多少元？

22.（10分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊

形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）.把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：若任意抽取其中一張卡片，

抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張.請

用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率.

△ooO

23.（12分）如圖，AABC中=AD_L3c于。，點E、尸分別是AB、CD的中點.

⑴求證：四邊形A即尸是菱形

（2）如果43=40=5。=10,求四邊形AED尸的面積S

24.（14分）如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊AACD,等邊△ABE,已知NBAC=30。,

EF1AB,垂足為F,連接DF試說明AC=EF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

E,

D

RC

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解題分析】

由題意得，180。（〃-2）=120。義〃，

解得"=6.故選C.

2、A

【解題分析】

根據一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【題目詳解】

???關于x的一元二次方程x2-3X+/M=0有兩個不相等的實數根，

.,.△=〃-4ac=（-3）2-4xlx/n>0,

??f

4

故選A.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式，解題的關鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式A的關系，即：訪程有

兩個不相等的實數根；（2）△=0地程有兩個相等的實數根；（3）△<0域程沒有實數根.

3、A

【解題分析】

有理數大小比較的法則:①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數;④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此

判斷即可

【題目詳解】

根據有理數比較大小的方法，可得

-4<-2<0<3

.??各數中，最小的數是-4

故選：A

【題目點撥】

本題考查了有理數大小比較的方法，解題的關鍵要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數;④兩個

負數，絕對值大的其值反而小

4、A

【解題分析】

利用直接開平方法解方程.

【題目詳解】

(x+2017)2=1

x+2017=±l,

所以xi=-2018,X2=-l.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p>0)的一元二次方程可采用直接開平方的方

法解一元二次方程.

5、A

【解題分析】

由AB〃CD,根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得NABC的度數，又由BC平分NABE,即可求得NABE的度

數，繼而求得答案.

【題目詳解】

VAB//CD,ZC=35°,

/.ZABC=ZC=35°,

VBC平分NABE,

.*.ZABE=2ZABC=70o,

VAB/7CD,

AZBED=ZABE=70o.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質進行解答.

6、C

【解題分析】

當。C與AD相切時，△ABE面積最大，

連接CD,

則NCDA=90。，

VA(2,0),B(0,2),(DC的圓心為點C(-1,0),半徑為1,

/.CD=1,AC=2+1=3,

/.AD=7AC2-CD2=2^,

VZAOE=ZADC=90°,ZEAO=ZCAD,

/.△AOE^AADC,

.OAOE

**AD=CDf

rr2OE也

即坊

ABE=OB+OE=2+v

??ABE-2

1/、&

BE?OA=;x(2+y)x2=2+y

故答案為C.

7、A

【解題分析】

首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此題屬于放回實驗.

【題目詳解】

畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到黃球的有4種結果，

4

???兩次都摸到黃球的概率為-,

故選A.

【題目點撥】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回

實驗.

8、A

【解題分析】

分析：先根據勾股定理求得BC=6,再由正弦函數的定義求解可得.

詳解：在RtAABC中，VAB=10,AC=8,

：?BC=7AB2-AC2=A/102-82=6>

BC63

??sinA=-----=——=—.

AB105

故選：A.

點睛：本題主要考查銳角三角函數的定義，解題的關鍵是掌握勾股定理及正弦函數的定義.

9、C

【解題分析】

3

試題解析：..”=-2是關于x的一元二次方程f+—以一6=o的一個根，

2

3

(-2)2+—ax(-2)-a2=0,即a2+3a-2=0,

整理，得(a+2)(a-1)=0,

解得ai=-2,a2=l.

即a的值是1或2

故選A.

點睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.又因為只含有

一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

10、C

【解題分析】

分析：本題需要分兩種情況來進行計算得出函數解析式，即當點N和點D重合之前以及點M和點B重合之前，根據

題意得出函數解析式.

L1o

詳解：假設當NA=45。時，AD=2&,AB=4,則MN=t,當叱區2時，AM=MN=t,則S=］廣，為二次函數；2<t<4

時，s=t,為一次函數，故選C.

點睛：本題主要考查的就是函數圖像的實際應用問題，屬于中等難度題型.解答這個問題的關鍵就是得出函數關系式.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1.

【解題分析】

把無理方程轉化為整式方程即可解決問題.

【題目詳解】

兩邊平方得到：2x-1=1,解得：x=l,經檢驗：x=l是原方程的解.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了無理方程，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，注意必須檢驗.

12、1.88x1

【解題分析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中lw|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負

數.

【題目詳解】

解：科學記數法表示為1.88x1,

故答案為：1.88x1.

【題目點撥】

此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

13、1：1.

【解題分析】

試題分析：由DE〃BC,可得△ADE^AABC,根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得SAADE：SAABC=(AD：

AB)2=1；1.

考點：相似三角形的性質.

14、25

【解題分析】

利用平方根定義即可求出這個數.

【題目詳解】

設這個數是x(x>0),所以x=(-5)2=25.

【題目點撥】

本題解題的關鍵是掌握平方根的定義.

15、20兀

【解題分析】

解：1207r——=207tcm.故答案為20ncm.

180

16、1

【解題分析】

先根據勾股定理求得AC的長，從而得到C點坐標，然后根據平移的性質，將C點縱軸代入直線解析式求解即可得到

答案.

【題目詳解】

解：在R3ABC中，AB=-1-(-1)=3,BC=5,

--.AC=7BC2-AB2=I?

.?.點c的坐標為(-1,1).

當y=-2x-6=1時，x=-5,

V-1-(-5)=1,

.?.點C沿x軸向左平移1個單位長度才能落在直線y=-2x-6±.

故答案為1.

【題目點撥】

本題主要考查平移的性質，解此題的關鍵在于先利用勾股定理求得相關點的坐標，然后根據平移的性質將其縱坐標代

入直線函數式求解即可.

17、七

【解題分析】

根據多邊形的內角和公式(〃-2b180°,列式求解即可.

【題目詳解】

設這個多邊形是九邊形，根據題意得，

(〃-2"80。=900。，

解得“=7.

故答案為7.

【題目點撥】

本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(2)見解析；(2)2+43.

【解題分析】

(2)連接OC,根據圓周角定理、切線的性質得到NACO=/DCB,根據CA=CD得到NCAD=ND,證明/COB=NCBO,

根據等角對等邊證明；

(2)連接AE,過點B作BF1.CE于點F,根據勾股定理計算即可.

【題目詳解】

；AB為。O直徑，

,,.ZACB=90°,

；CD為。。切線

/.ZOCD=90o,

.\ZACO=ZDCB=90°-ZOCB,

VCA=CD,

,\ZCAD=ZD.

.\ZCOB=ZCBO.

.\OC=BC.

.,.OB=BC；

(2)連接AE,過點B作BFLCE于點F,

；E是AB中點，

AAE=BE'

/.AE=BE=2.

；AB為。O直徑，

.,.ZAEB=90°.

.,.ZECB=ZBAE=45°,AB=20，

：.CB=-AB=s/2.

2

；.CF=BF=2.

；?EF=8

:.CE=1+6

【題目點撥】

本題考查的是切線的性質、圓周角定理、勾股定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵.

19、7.3米

【解題分析】

:如圖作FH_LAE于H.由題意可知NHAF=NHFA=45。，推出AH=HF,設AH=HF=x,貝!]EF=2x,EH=&x,在

R3AEB中，由/E=30。，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+6x=10,解方程即可.

【題目詳解】

解：如圖作FH_LAE于H.由題意可知NHAF=NHFA=45。,

,\AH=HF,設AH=HF=x,貝!]EF=2x,EH=?x,

在RtAAEB中，,:ZE=30°,AB=5米，

/.AE=2AB=10米，

?*.x+-\/3x=10,

.*.x=5\/3-5,

.\EF=2x=10/3-10=7.3米,

答：E與點F之間的距離為7.3米

【題目點撥】

本題考查的知識點是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練的掌握解直角三角形的應用-仰角俯角問

題.

9

20、工作人員家到檢查站的距離AC的長約為一km.

2

【解題分析】

2727

分析:過點B作BH±1交1于點H,解RtABCH,得出CH=BC?sinZCBH=一，BH=BC?cosZCBH=一.再解RtABAH

416

9

中，求出AH=BH?tan/ABH=—,那么根據AC=CH-AH計算即可.

4

詳解：如圖，過點B作BHL交1于點H,

km.

2252427

???CH=BC?sinNCBHk——x——二——

32254

225627

BH=BC?cosZCBH~——x—=—.

322516

27

?.?在RtABAH中,ZBHA=90°,ZABH=53°,BH=—,

16

2749

AAH=BH?tanZABH=——又一=—,

1634

2799、

/.AC=CH-AH=---------=一(zkm).

442

9

答：工作人員家到檢查站的距離AC的長約為一km.

2

點睛：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

21、（l）y=10x+100；（2）這種干果每千克應降價9元；（3）該干果每千克降價5元時，商貿公司獲利最大，最大利潤是

2250元.

【解題分析】

（1）由待定系數法即可得到函數的解析式；

（2）根據銷售量x每千克利潤=總利潤列出方程求解即可；

（3）根據銷售量x每千克利潤=總利潤列出函數解析式求解即可.

【題目詳解】

(1)設y與x之間的函數關系式為：y=kx+b,

2k+b=120

把(2,120)和(4,140)代入得，＜

4左+6=140'

左=10

解得：<

&=100

，y與x之間的函數關系式為：y=10x+100；

⑵根據題意得，(60-40-x)(10x+100)=2090,

解得：x=l或x=9,

???為了讓顧客得到更大的實惠，

/.x=9,

答：這種干果每千克應降價9元；

(3)該干果每千克降價x元，商貿公司獲得利潤是w元，

根據題意得，w=(60-40-x)(10x+100)=-10X2+100X+2000,

Aw=-10(x-5>+2250,

Va=-10<0>?,.當x=5時，w最大=2250

故該干果每千克降價5元時，商貿公司獲利最大，最大利潤是2250元.

【題目點撥】

本題考查的是二次函數的應用，此類題目主要考查學生分析、解決實際問題能力，又能較好地考查學生“用數學”的意

識.

22、(1)—；(2)—.

46

【解題分析】

(1)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據概率的意義解答即可；

(2)畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解.

【題目詳解】

(1)???正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，

二抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是

4

(2)根據題意畫出樹狀圖如下:

開始

ABCD

/4\/1\/N/1\

RCnACDARDARC

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，

21

所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形）—

126

【題目點撥】

本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

23、（1）證明見解析；（2）生叵.

2

【解題分析】

（