2023-2024學年第二學期可園中學第三次模擬考試數學說明：1．全卷共4頁，滿分為120分，考試用時為120分鐘．2．答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、姓名、考場號、座位號．用2B鉛筆把對應該號碼的標號涂黑．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用錯筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效．5．考生務必保持答題卡的整潔考試結束時，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．有理數的相反數是（）A． B． C． D．2．中華鱘是地球上最古老的脊椎動物之一，距今約有140000000年的歷史，是國家一級保護動物和長江珍稀特有魚類保護的旗艦型物種，3月28日是中華鱘保護日，有關部門進行放流活動，實現魚類物種的延續并對野生資源形成持續補充，將140000000用科學記數法表示應為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，若點P的坐標為，則點P關于y軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．4．如圖，直線直線n，點A在直線n上，點B在直線m上，連接AB，過點A作，交直線m于點C，若，則∠2的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．神奇的自然界處處蘊含著數學知識，動物學家在鸚鵡螺外殼上發現，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現了數學中的（）A．平移 B．旋轉 C．軸對稱 D．黃金分割7．如圖，A、B兩點被池塘隔開，A、B、C三點不共線，設AC，BC的中點分別為M、N．若米，則（）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米8．“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”。小文購買了“二十四節氣”主題郵票，他要將“立春”，“立夏”，“秋分”，“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂，小文將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同)，讓小樂從中隨機抽取一張(不放回)，再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A． B． C． D．9．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則實數m的值為（）A．-9 B． C． D．910．如圖，在正方形ABCD中，點A，C的坐標分別是，,點B在拋物線的圖象上，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11．計算：______．12．分解因式：______．13．已知，則______．14．金鰲洲塔建于明萬歷年間，迄今已有400多年的歷史，是廣東省文物保護單位．某校數學興趣小組的同學分別在金鰲洲塔對面的高樓AB的底部B和頂部A處分別測得古塔頂部C的仰角分別為45°和30°，已知高樓AB的高為22m，則金鰲洲塔CD的高度為______m（，,結果保留一位小數）．15．如圖，在矩形ABCD中，，，點E，F分別在邊AB，BC上，，BD,EF交于點G，若G是EF的中點，則BG的長為______cm．三、解答題(本大題共3小題，第16題每小題5分，第17、18題各7分，共24分)．16．（1）計算：；（2）解不等式組：并寫出它的整數解．17．如圖，已知，AC為對角線．(1)請用尺規作圖，過點D作AC的垂線，交AC于點E；(不要求寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，若，，求點D到線段AC的距離．18．我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質量等方面較傳統汽車都有明顯優勢，經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查發現，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0．6元．若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．四、解答題(本大題共3小題，每小題9分,共27分)19．如圖，已知中，D是AC的中點,過點D作交BC于點E,過點A作交DE于點P，連接AE、CF．(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若，，，求AB的長．20．今年4月15日是我國第八個“全民國家安全教育日”。為增強學生國家安全意識，夯實國家安全教育基礎、某市舉行國家安全知識競賽、競賽結束后，發現所有參賽學生的成績(滿分100分)均不低于60分．小明將自己所在班級學生的成績(用x表示)分為四組：A組()，B組()，C組()，D組()，繪制了如圖不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．根據以上信息，解答下列問題：(1)補全頻數分布直方圖；(2)扇形統計圖中A組所對應的圓心角的度數為______°；(3)把每組中各個同學的成績用這組數據的組中值(如A組：的組中值為65)來代替，試估計小明班級的平均成績；(4)小明根據本班成績，估計全市參加競賽的所有8000名學生中會有800名學生成績低于70分，實際只有446名學生的成績低于70分，請你分析小明估計不準確的原因．21．如圖，一次函數與函數的圖象交于,兩點．(1)求這兩個函數的解析式；(2)根據圖象，直接寫出滿足時x的取值范圍；(3)點P在線段AB上，過點P作x軸的垂線，垂足為M，交函數的圖象于點Q，若的面積為3，求點P的坐標．五、解答題(三)：(本大題共2小題，每小題12分，共24分)22．如圖，AB是的直徑，點C是圓上的一點，于點D，AD交于點F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點F作于點G交AC于點H．(1)求證：CD是的切線；(2)延長AB和DC交于點E，若，求的值；(3)在(2)的條件下，求的值．23．已知拋物線與x軸交于、兩點，與y軸交于點．(1)求拋物線的表達式；(2)點P在直線BC下方的拋物線上，連接AP交BC于點M，當最大時,求點P的坐標及的最大值；(3)在(2)的條件下，過點P作x軸的垂線l,在l上是否存在點D，使是直角三角形，若存在,請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．2023-2024學年第二學期可園中學第三次模擬考試九年級數學試卷答案及評分參考一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)題號12345678910答案ABCCADBCCD二、填空題：(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11．12．13．214．52.115．三、解答題(一)(本大題共3小題，第16題每小題5分，第17、18題各7分，共24分)16．（1）解：原式（2）解：解①得解②得∴∴整數解為：-1，0，117．解：(1)如圖所示，DE為所求，（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴．∵，∴，∴．18．解：設這款電動汽車平均每公里的充電費用為x元，，解得，經檢驗，是原方程的根，答：這款電動汽車平均每公里的充電費用為0.2元．四、解答題(本大題共3小題，每小題9分，共27分)19．解：(1)證明：∵點D是AC的中點，∴，∵，∴，,∴(AAS)，∴，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形AECF是菱形（2）如圖，過點A作于點G，∵四邊形AECF是菱形，，,∴，，∵,∴，∵,∴，∵，∴∵，∴．20．（1）班級人數為：(人)，畫圖（2）36°（3）答：估計小明班級的平均成績為85.5分（4）∵小明班級低于70分的人數占班級人數的10%,∴(人)，因此小明估計全市低于70分的人數有800人．這樣估計是不準確，小明班級的這個樣本只能代表小明班級，不能用來估計全市所有學校學生的成績，因此小明的估計不準確{答案不唯一，只要合理即可)21．（1）將代入，∴．∴反比例函數解析式為．把代入，得，∴點B坐標為，∵一次函數解析式圖象經過，，∴∴一次函數解析式為．(2)由圖象可得，當時，．(3)由題意，設且，∴．∴．∴．解得，．∴或．五、解答題(三)：(本大題共2小題，每小題12分，共24分)22．(1)證明：如圖1,連接OC,∵，∴,∵AC平分∠DAB，∴，，∴，∵，∴，∴∴，∴CD是的切線；(2)解：設，則∴,∴，∵，∴，∴；(3)解：由(2